基于多源離散數(shù)據(jù)的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)定方法

商旭升， 何宇峰

(1.海軍研究院,北京 100161; 2.軍事訓(xùn)練中心跳傘隊(duì),北京 102200)

可靠性評(píng)定是定量評(píng)估系統(tǒng)可靠性水平的必要方法與手段[1]。某些復(fù)雜系統(tǒng)，特別是小子樣的復(fù)雜系統(tǒng)，受到系統(tǒng)研制時(shí)間、使用環(huán)境、數(shù)據(jù)采集困難和科研經(jīng)費(fèi)的限制，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本量極其有限，且數(shù)據(jù)分布具有多樣性和離散性的特點(diǎn),采用傳統(tǒng)的基于大樣本的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法將難以對(duì)這類系統(tǒng)給予客觀評(píng)價(jià)，并成為系統(tǒng)可靠性評(píng)估中的重難點(diǎn)問(wèn)題。隨著現(xiàn)代裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜度的增加以及運(yùn)行環(huán)境的復(fù)雜化,亟需一種行之有效的可靠性評(píng)定法，特別對(duì)于航空、航天、彈道導(dǎo)彈等具有嚴(yán)苛可靠度要求的復(fù)雜系統(tǒng),一旦發(fā)生故障將造成重大的經(jīng)濟(jì)和軍事?lián)p失，進(jìn)行復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)定的需求十分迫切。

復(fù)雜系統(tǒng)通常可以看作是由單元(節(jié)點(diǎn))和關(guān)系(連線)構(gòu)成的整體，與簡(jiǎn)單系統(tǒng)相比，其顯著特點(diǎn)是單元數(shù)量巨大，同時(shí)相互聯(lián)系比較緊密且錯(cuò)綜復(fù)雜。工程實(shí)踐中，由于實(shí)驗(yàn)條件的局限性、測(cè)量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性、結(jié)構(gòu)模型的復(fù)雜性和認(rèn)知能力的差異性等，復(fù)雜系統(tǒng)可靠性研究需要考慮眾多不確定性因素。基于傳統(tǒng)二態(tài)假設(shè)的系統(tǒng)可靠性分析方法,已經(jīng)無(wú)法完整描述部件性能、系統(tǒng)性能和系統(tǒng)可靠性之間的關(guān)系。為此,針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析與評(píng)估的需求,需要從部件狀態(tài)分析、系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析、系統(tǒng)可靠性分析和系統(tǒng)壽命評(píng)估等不同層面,對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)在考慮多狀態(tài)特性、認(rèn)知不確定性、失效相關(guān)性和動(dòng)態(tài)特性下的可靠性分析及評(píng)估進(jìn)行探討,從多維度建立考慮多種因素影響的復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析及評(píng)估理論框架,系統(tǒng)地研究、完善復(fù)雜系統(tǒng)可靠性分析及評(píng)估理論方法并應(yīng)用于工程實(shí)際[2]。對(duì)此，國(guó)內(nèi)外許多專家和學(xué)者結(jié)合各自的研究領(lǐng)域開(kāi)展了一系列研究，并形成了各具特點(diǎn)的可靠性評(píng)定方法。

傘降系統(tǒng)是空降兵和飛行員必要的軍事裝備，其特點(diǎn)是系統(tǒng)部件復(fù)雜(可分為系統(tǒng)→分系統(tǒng)→整機(jī)→組合件→元器件等)、外界使用環(huán)境復(fù)雜(部件受飛行高度、外界溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、氣壓等影響)、可靠性要求高，一旦出現(xiàn)問(wèn)題將造成人員傷亡的重大事故。目前軍用傘降系統(tǒng)可劃分為空降兵使用的傘具和飛行員使用的彈射座椅兩大類。這些跳傘裝備盡管結(jié)構(gòu)形式不同，但在使用過(guò)程中，各個(gè)部分之間相互關(guān)聯(lián)，具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，且與外界環(huán)境條件密切相關(guān)，可以看成是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程。為了評(píng)價(jià)其可靠性，需要在跳傘主要裝備或部件上安裝數(shù)據(jù)采集裝備，用于采集其外部變量和內(nèi)部變量。外部變量包括傘具的狀態(tài)檢測(cè)數(shù)據(jù)、外界天氣溫度、濕度、風(fēng)向、風(fēng)速、氣壓等；內(nèi)部變量包括跳傘運(yùn)動(dòng)員的下降高度、俯視相對(duì)位置、下降時(shí)間(從300 m開(kāi)始計(jì)時(shí))以及運(yùn)動(dòng)員的體溫、血壓波動(dòng)、心律和呼吸頻率等，這些采集的數(shù)據(jù)大多是多源離散型的數(shù)據(jù)。為了對(duì)其可靠性進(jìn)行評(píng)估，這里運(yùn)用貝葉斯理論和方法，探討了一種結(jié)合多源離散數(shù)據(jù)融合處理的系統(tǒng)可靠性評(píng)估方法。其基本評(píng)估過(guò)程是，首先收集系統(tǒng)試驗(yàn)前的各種可靠性信息，如分系統(tǒng)試驗(yàn)信息、相似產(chǎn)品可靠性信息、仿真試驗(yàn)信息或?qū)＜医?jīng)驗(yàn)等，再通過(guò)信息融合方法把這些信息變?yōu)橄到y(tǒng)可靠性驗(yàn)前信息，然后根據(jù)系統(tǒng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)，再綜合驗(yàn)前信息等，對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行綜合評(píng)估[3]。

本文從傘降系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析入手,首先利用金字塔結(jié)構(gòu)分析方法，對(duì)跳傘裝備系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了分解和采集數(shù)據(jù)的分析處理；其次，基于取得了元器件、組件、分系統(tǒng)、系統(tǒng)等分層數(shù)據(jù)信息，填寫單元及系統(tǒng)產(chǎn)品可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)表，再根據(jù)不同分布類型進(jìn)行單元可靠性評(píng)定；最后，利用Bayes可靠性綜合評(píng)定方法，考慮環(huán)境因子自下而上，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行橫向或縱向的綜合處理[4]，并結(jié)合實(shí)例分析，驗(yàn)證說(shuō)明了該評(píng)估方法的有效性。該方法利用多源信息對(duì)可靠性評(píng)定減少了多源離散型的數(shù)據(jù)不確定性所產(chǎn)生的影響，通過(guò)數(shù)據(jù)融合完成了復(fù)雜系統(tǒng)的可靠性評(píng)定，增強(qiáng)了評(píng)定結(jié)論的可信性，具有很高的工程化應(yīng)用價(jià)值。

1 傘降系統(tǒng)數(shù)據(jù)的分類與采集

傘降系統(tǒng)是高可靠性的產(chǎn)品，在可靠性評(píng)定時(shí)通?？醋鞒蓴⌒蛿?shù)據(jù)，采用基于二項(xiàng)分布的可靠性評(píng)估方法進(jìn)行評(píng)估。例如，飛行彈射座椅按國(guó)軍標(biāo)要求，達(dá)到設(shè)計(jì)定型必須進(jìn)行至少22次試驗(yàn)，且無(wú)一失效。但由于其試驗(yàn)周期長(zhǎng)，試驗(yàn)難度大，給評(píng)估帶來(lái)很大難度。評(píng)定中，為了提高可靠性評(píng)估精度，將盡量利用各種信息來(lái)評(píng)估，包括研制過(guò)程中的很多部件、分系統(tǒng)和相似型號(hào)中積累的工程經(jīng)驗(yàn)，綜合利用這些信息，彌補(bǔ)系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)不足的問(wèn)題。

飛行彈射座椅主要由彈射操縱系統(tǒng)、組合式彈射機(jī)構(gòu)、約束系統(tǒng)、穩(wěn)定系統(tǒng)、傘降系統(tǒng)和人椅分離系統(tǒng)、高速氣流防護(hù)系統(tǒng)、氧氣系統(tǒng)、座高調(diào)節(jié)系統(tǒng)等子系統(tǒng)組成。其中，降落傘是用柔性織物材料制成，影響其可靠性因素很多，一方面要確保連接帶、傘繩、傘衣的有序拉開(kāi)，另一方面由于傘張開(kāi)后會(huì)承受很大扭動(dòng)載荷，因此其可靠性驗(yàn)證要圍繞著開(kāi)傘控制和承載能力兩方面進(jìn)行。由于其系統(tǒng)的復(fù)雜性與特殊性，對(duì)其可靠性進(jìn)行有效評(píng)估的難度很大。

為此，充分利用各種驗(yàn)前信息是關(guān)鍵。傘降系統(tǒng)相關(guān)可靠性信息是非常廣泛的，首先是結(jié)構(gòu)層次上存在的相關(guān)可靠性信息，如零件部件級(jí)信息、單元可靠性信息、分系統(tǒng)可靠性信息和系統(tǒng)可靠性信息等；其次是多源的數(shù)據(jù)信息，包括系統(tǒng)或部件仿真試驗(yàn)信息、相似系統(tǒng)信息、地面試驗(yàn)信息和系統(tǒng)的客觀驗(yàn)前信息等；最后是系統(tǒng)壽命周期各階段的一切可靠性活動(dòng)所產(chǎn)生的可靠性信息，可靠性信息來(lái)源貫穿于產(chǎn)品的設(shè)計(jì)、制造、試驗(yàn)和維修等壽命周期的全過(guò)程。利用多源驗(yàn)前信息來(lái)確定驗(yàn)前分布的關(guān)鍵是合理確定各個(gè)信息源的權(quán)重，特別是在試驗(yàn)數(shù)據(jù)和歷史數(shù)據(jù)都不充足的情況下，這時(shí)可以采用分層Bayes方法來(lái)處理，其概率密度函數(shù)由專家或其他信息確定。

傘降系統(tǒng)整體上屬于成敗型產(chǎn)品，其可靠性參數(shù)服從二項(xiàng)分布，其中，電子設(shè)備口服從指數(shù)壽命型分布，部分機(jī)電設(shè)備服從Weibull壽命模型分布，彈射動(dòng)力系統(tǒng)服從二項(xiàng)分布，殼體結(jié)構(gòu)服從應(yīng)力-強(qiáng)度型分布，人椅分離、高速氣流防護(hù)、氧氣、座高調(diào)節(jié)系統(tǒng)等控制調(diào)節(jié)子系統(tǒng)服從指數(shù)分布。

跳傘裝備可靠性數(shù)據(jù)的采集一般是依據(jù)跳傘過(guò)程順序展開(kāi)的，由于在跳傘過(guò)程中，數(shù)據(jù)的采集難度較大，整體的測(cè)試數(shù)據(jù)較少，需要在各種單元產(chǎn)品可靠性綜合評(píng)估的基礎(chǔ)上提出全面利用產(chǎn)品研制過(guò)程中多源信息(包括時(shí)間、層次、環(huán)境上的動(dòng)態(tài)信息和不同統(tǒng)計(jì)對(duì)象的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)信息)下復(fù)雜系統(tǒng)可靠度的綜合評(píng)估。按金字塔自上而下進(jìn)行分解，其順序?yàn)椋合到y(tǒng)→分系統(tǒng)→整機(jī)→組合件→元器件。跳傘裝備系統(tǒng)數(shù)據(jù)的采集是系統(tǒng)的核心內(nèi)容，各部分之間相互關(guān)聯(lián)，并且具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬯P(guān)系，其數(shù)據(jù)采集設(shè)備如圖1所示。

圖1 跳傘裝備可靠性數(shù)據(jù)的采集

系統(tǒng)中，下位機(jī)部分負(fù)責(zé)各種數(shù)據(jù)的采集和存儲(chǔ)，是整個(gè)系統(tǒng)的基礎(chǔ)，系統(tǒng)上位機(jī)部分的工作都是基于下位機(jī)所采集的數(shù)據(jù)展開(kāi)的，因而，下位機(jī)在整個(gè)系統(tǒng)中具有重要的地位，傳感器的精度、穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確、可靠性都對(duì)系統(tǒng)的整體性能有著直接的影響。上位機(jī)部分主要是對(duì)系統(tǒng)的下位機(jī)部分采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，包括后臺(tái)處理、分析和人機(jī)界面，需要采用科學(xué)、合理、適合跳傘運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)的數(shù)據(jù)分析方法，同時(shí)需要具備友好的人機(jī)界面，便于跳傘隊(duì)員和教練員的使用。

2 單元可靠性的貝葉斯評(píng)估

為了保證復(fù)雜系統(tǒng)可靠性評(píng)定的置信度，需要充分利用單元可靠性測(cè)試的信息。這里單元的含義是個(gè)相對(duì)的概念，它可以是元器件、組件、分機(jī)、設(shè)備等，也可以是整個(gè)系統(tǒng)。進(jìn)行評(píng)定前，首先填寫系統(tǒng)及單元產(chǎn)品可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)表，然后再根據(jù)不同分布類型進(jìn)行評(píng)定[5-6]。

2.1 成敗型單元可靠性的Bayes 評(píng)估

從信息論的角度來(lái)看,在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)樣本較少(即小子樣) 的情況下,充分可信的驗(yàn)前信息能夠提高可靠性評(píng)估精度。先驗(yàn)分布的確定有很多具體方法，根據(jù)出發(fā)點(diǎn)的不同,主要可分為兩類：① 追求計(jì)算方便，例如共軛分布方法[7]；② 追求先驗(yàn)分布與先驗(yàn)知識(shí)的一致性[8]，可以從過(guò)去的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或者經(jīng)驗(yàn)出發(fā)得到先驗(yàn)分布。具體操作時(shí)應(yīng)該同時(shí)考慮上述兩個(gè)出發(fā)點(diǎn)。

2.1.1 共軛先驗(yàn)分布方法

將成敗型產(chǎn)品在一次試驗(yàn)中成功的概率記為R，則在n次試驗(yàn)中成功s次、失敗f次的概率為

(1)

能夠使后驗(yàn)分布的形式與先驗(yàn)分布一致的先驗(yàn)分布稱為共軛先驗(yàn)分布。以下記c為與R無(wú)關(guān)的正規(guī)化常數(shù)，每次可能不同取值。取先驗(yàn)分布為

β(R|s0,f0)=cRs0-1(1-R)f0-1

(2)

則聯(lián)合分布密度函數(shù)為

P(s,R)=cRs+s0-1(1-R)f+f0-1

(3)

從而后驗(yàn)分布密度函數(shù)為

(4)

2.1.2 可靠性增長(zhǎng)試驗(yàn)方法

設(shè)系統(tǒng)進(jìn)行了m次改進(jìn)，第i次改進(jìn)后做了ni次驗(yàn)證性試驗(yàn)，成功了si次，失效了fi次。根據(jù)這些數(shù)據(jù)來(lái)分析合理的折合超參數(shù)。得到最后階段產(chǎn)品可靠性的后驗(yàn)分布。假定每次改進(jìn)都是有效的，至少不比原來(lái)差，則各次改進(jìn)后產(chǎn)品的可靠性應(yīng)該滿足：

0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

(5)

似然函數(shù)為

(6)

如果沒(méi)有其他信息可以利用，則可以取G上的均勻分布為先驗(yàn)分布，其中：

G={(R1,R2,…,Rm)}, 0≤R1≤R2≤…≤Rm≤1

從而后驗(yàn)分布密度函數(shù)為

于是Rm的后驗(yàn)邊緣分布為

可以通過(guò)遞歸積分得到gm(Rm)的表達(dá)式。但由于表達(dá)式復(fù)雜不便于直接使用，可以通過(guò)求取它的矩，再用一個(gè)貝塔分布作為近似分布。Rm的矩可以直接求，不必先求邊際分布。令

(7)

則Rm的k階原點(diǎn)矩為

而Tm(s1,f1,s2,f2,…,sm,fm)的計(jì)算可以通過(guò)遞推公式計(jì)算得到。

的貝塔分布的一階距和二階矩分別為

所以令

反解得到

(8)

于是可以用β(Rm|a,b)作為Rm的近似后驗(yàn)分布，并作為今后可靠性的先驗(yàn)分布來(lái)使用。

2.1.3 無(wú)先驗(yàn)信息時(shí)先驗(yàn)分布的確定方法

對(duì)于無(wú)先驗(yàn)信息的成敗型單元，可采用Bayes方法對(duì)其可靠性進(jìn)行評(píng)定[9]，此時(shí)，單元可靠性的先驗(yàn)分布選擇無(wú)信息先驗(yàn)分布，其密度函數(shù)為

(9)

① Reformulation方法：取s0=0,f0=0，此時(shí)無(wú)信息先驗(yàn)分布為

f0(R)∝R-1(1-R)-1, 0

② Bayes假設(shè)方法：取s0=1,f0=1，此時(shí)無(wú)信息先驗(yàn)分布為

f0(R)=1, 0

③ Box-Tiao方法：取s0=1/2,f0=1/2，此時(shí)無(wú)信息先驗(yàn)分布為

無(wú)信息先驗(yàn)分布的超參數(shù)如何選取，在Bayes理論中還無(wú)定論。無(wú)信息先驗(yàn)分布的選擇可根據(jù)小子樣復(fù)雜系統(tǒng)的實(shí)際情況確定式(5)。

無(wú)先驗(yàn)信息的可靠性評(píng)定方法主要適用于新研制的成敗型單元和除單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)外無(wú)其他任何可靠性先驗(yàn)信息單元的可靠性評(píng)定。

2.2 指數(shù)分布電子產(chǎn)品可靠性貝葉斯綜合評(píng)估

一般說(shuō)來(lái)，使用Bayes方法的關(guān)鍵在于合理利用先驗(yàn)信息確定先驗(yàn)分布[10]。而在實(shí)際中，產(chǎn)品和相似產(chǎn)品(也稱老產(chǎn)品)屬于不同的型號(hào)或批次，它們之間存在不同程度的相似性，又有一定變異性，因此它們本質(zhì)上不屬于同一總體。傳統(tǒng)的貝葉斯評(píng)估認(rèn)為它們屬于同一總體，這導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果和實(shí)際有較大差距。對(duì)此，需要首先根據(jù)歷史樣本確定先驗(yàn)分布，然后結(jié)合當(dāng)前樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性的后驗(yàn)分布，稱為產(chǎn)品可靠性的歷史后驗(yàn)；由于樣本與歷史樣本總體不同，新產(chǎn)品有其獨(dú)特的方面，采用Bayes假設(shè)(即無(wú)信息先驗(yàn)π(λ)∝λ作為先驗(yàn)，然后結(jié)合樣本數(shù)據(jù)，得到產(chǎn)品可靠性的后驗(yàn)分布，稱為產(chǎn)品可靠性的更新后驗(yàn)；最后通過(guò)刻畫樣本和歷史樣本相似程度的繼承因子，綜合歷史后驗(yàn)和更新后驗(yàn)，得到產(chǎn)品可靠性的融合后驗(yàn)，并在融合后驗(yàn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行可靠性推斷。

對(duì)于電子產(chǎn)品，其失效率λ的先驗(yàn)分布通常采用共軛先驗(yàn)伽瑪分布Γ(a,b)，即π(λ)∝λα-1e-bλ。其中超參數(shù)a,b的選取對(duì)于可靠性的Bayes分析至關(guān)重要，而關(guān)于超參數(shù)的確定方法有多種[11]，茆詩(shī)松所著的《貝葉斯統(tǒng)計(jì)》中對(duì)這些方法進(jìn)行了綜合。如果取a=2,b=0則對(duì)應(yīng)于無(wú)信息先驗(yàn)分布。

在確定了超參數(shù)a和b后，如果通過(guò)產(chǎn)品的總試驗(yàn)時(shí)間為T，失效數(shù)為f,則失效率的后驗(yàn)分布為

h(λ|t1,t2,…,tf)∝λα+f-1e-λ(T+b)

(10)

晟圖機(jī)械作為第一起草人，協(xié)助編寫的JB/T 12712-2016《印刷機(jī)械封殼機(jī)》標(biāo)準(zhǔn)，已經(jīng)于2016年6月1日開(kāi)始實(shí)施，而設(shè)在晟圖機(jī)械的中國(guó)唯一一家“機(jī)械行業(yè)職業(yè)技能鑒定印刷及設(shè)備器材行業(yè)封面制殼設(shè)備實(shí)訓(xùn)基地”，也已經(jīng)完成了三期學(xué)員培訓(xùn)，成為中國(guó)皮殼機(jī)機(jī)長(zhǎng)的搖籃，近百名皮殼機(jī)操作工程師順利畢業(yè)，手持職業(yè)資格證書奔赴崗位。

2.3 正態(tài)分布情形

2.3.1 共軛先驗(yàn)分布

對(duì)應(yīng)于正態(tài)分布N(μ,σ2)產(chǎn)品，通常選擇共軛先驗(yàn)分布進(jìn)行計(jì)算，正態(tài)分布函數(shù)給定的已知條件不同，分別對(duì)應(yīng)不同的先驗(yàn)分布[12]。如果方差已知，則期望μ的共軛分布為正態(tài)分布N(μ,T2)；如果均值已知，則方差σ2的共軛分布為逆伽瑪分布IG(α,λ)，其密度函數(shù)為

(11)

如果均值和方差都未知，則認(rèn)為均值和方差的先驗(yàn)信息是獨(dú)立的，可以將兩個(gè)先驗(yàn)分布相乘得到聯(lián)合的先驗(yàn)分布[13]。

2.3.2 無(wú)信息先驗(yàn)分布

如果方差已知，則期望μ的無(wú)信息先驗(yàn)分布正比于常數(shù)。如果均值已知，則方差σ2的無(wú)信息先驗(yàn)分布正比于1/σ2。如果均值和方差都未知,則認(rèn)為均值和方差的先驗(yàn)信息是獨(dú)立的[14]，則可以將兩個(gè)先驗(yàn)分布相乘，從而得到聯(lián)合的先驗(yàn)分布。

3 系統(tǒng)可靠性評(píng)定

首先填寫系統(tǒng)單元產(chǎn)品可靠性評(píng)定數(shù)據(jù)表。前述單元可靠性評(píng)定的方法同樣適用于系統(tǒng)可靠性評(píng)定。但系統(tǒng)可靠性評(píng)定有其特殊性[15]，主要表現(xiàn)在以下方面。

(1) 組成系統(tǒng)各單元壽命模型可能有指數(shù)型、成敗型或其他不同類型，需要折算成同一類型，以便系統(tǒng)可靠性綜合。

(2) 由單元組成分系統(tǒng)，由分系統(tǒng)構(gòu)成系統(tǒng)甚至更多層次，即金字塔式的可靠性評(píng)定是多級(jí)綜合問(wèn)題。綜合時(shí)需要考慮：① 將單元的單項(xiàng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)折算為等效的整機(jī)試驗(yàn)數(shù)據(jù),并與整機(jī)試驗(yàn)信息相結(jié)合,利用二項(xiàng)分布評(píng)定系統(tǒng)的可靠度置信下限；② 綜合利用研制、生產(chǎn)等各階段的試驗(yàn)信息，由于各個(gè)階段的試驗(yàn)信息不屬于同一母體,不能直接累加，這時(shí)應(yīng)采用變動(dòng)母體的可靠性評(píng)定方法；③ 需要根據(jù)相似或相關(guān)產(chǎn)品的可靠性水平來(lái)預(yù)估和分配本系統(tǒng)及其組成單元的可靠度；④ 當(dāng)某一級(jí)系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果與其下一級(jí)各單元折合出的該級(jí)等效試驗(yàn)結(jié)果綜合時(shí)，要考慮環(huán)境因子。

3.1 數(shù)據(jù)橫向綜合

將屬某系統(tǒng)級(jí)的各組成單元試驗(yàn)信息折合成該系統(tǒng)級(jí)的試驗(yàn)信息，從而對(duì)該系統(tǒng)可靠性進(jìn)行綜合評(píng)定，稱為“橫向綜合”?？煽啃詳?shù)據(jù)綜合方法有L-M方法、MML方法和Bayes綜合方法等，其中Bayes綜合方法求解步驟如下。

(12)

式中，

3.2 數(shù)據(jù)縱向綜合

不同層次的系統(tǒng)、分系統(tǒng)、單機(jī)等之間的試驗(yàn)信息的綜合稱為“縱向綜合”。

當(dāng)某一級(jí)系統(tǒng)試驗(yàn)結(jié)果與其下一級(jí)各單元折合出的該級(jí)等效試驗(yàn)結(jié)果綜合時(shí)，要考慮環(huán)境因子。

對(duì)于成敗型數(shù)據(jù)，有

(13)

對(duì)于指數(shù)壽命型數(shù)據(jù),有

(14)

4 仿真算例

采用的Bayes可靠性評(píng)估方法的金字塔模型是從底層開(kāi)始的，一級(jí)級(jí)向上折合、綜合直至系統(tǒng)級(jí)，其評(píng)估過(guò)程可分為3個(gè)步驟：① 對(duì)單元進(jìn)行Bayes可靠性評(píng)估；② 將單元可靠性信息折合到系統(tǒng)級(jí)，并作為系統(tǒng)級(jí)可靠性的先驗(yàn)信息；③ 綜合先驗(yàn)信息和系統(tǒng)級(jí)可靠性試驗(yàn)信息，對(duì)系統(tǒng)可靠性進(jìn)行綜合評(píng)估。上述3個(gè)步驟中的關(guān)鍵是將單元信息按照模型關(guān)系折合出系統(tǒng)信息。

以跳傘用彈射座椅所使用的小型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)為例進(jìn)行說(shuō)明，該系統(tǒng)由8個(gè)單元串聯(lián)而成，如圖2所示。試驗(yàn)數(shù)據(jù)類型分別為二項(xiàng)型、指數(shù)壽命型、威布爾壽命型、應(yīng)力-強(qiáng)度型。

圖2 小型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)可靠性框圖

R1為應(yīng)力-強(qiáng)度型，試驗(yàn)件數(shù)6件，仿真試驗(yàn)最大工作壓強(qiáng)(MPa)為：C1=6.690，C2=6.847，C3=6.837，C4=6.725，C5=6.827，C6=6.772。

采用上述計(jì)算方法，編程計(jì)算得到可靠性評(píng)估結(jié)果：系統(tǒng)可靠性評(píng)估置信度為0.800000，可靠度置信下限為0.999889，可靠度點(diǎn)估計(jì)為1.000000，等效成敗型試驗(yàn)數(shù)為12195.97，等效成敗型失敗數(shù)為0.03。

同理可計(jì)算得到其他部件的可靠性評(píng)定結(jié)果，具體如表1所示。

表1 小型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)各子系統(tǒng)可靠性評(píng)定結(jié)果

對(duì)整機(jī)進(jìn)行可靠性綜合，得出整機(jī)的等效試驗(yàn)數(shù)和等效失效數(shù)，再加上真實(shí)的試車數(shù)，利用二項(xiàng)分布求出整體可靠性置信下限和可靠度點(diǎn)估計(jì)，具體如表2所示。

表2 發(fā)動(dòng)機(jī)分系統(tǒng)可靠性綜合

采用系統(tǒng)可靠性綜合的L-M(Lindstrom-Maddens)法,簡(jiǎn)明方便，不會(huì)冒進(jìn)，且適用于失敗數(shù)為零的數(shù)據(jù)，是一種較好的工程方法。