推理思想在《異分母分數(shù)加、減法（第一課時）》中的滲透

吳明輝

[案例背景]

2011版數(shù)學(xué)新課程標準指出“使學(xué)生理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，得到必要的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練，獲得基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?！泵鞔_將數(shù)學(xué)思想的滲透和培養(yǎng)作為課程目標，這就要求我們將數(shù)學(xué)思想在課堂教學(xué)中的滲透和培養(yǎng)作為自覺行為，成為課堂教學(xué)的目標之一，課堂設(shè)計的環(huán)節(jié)之一，課堂檢測的內(nèi)容之一。東北師大校長史寧中教授明確了數(shù)學(xué)思想方法的四大育人功能：一是有利于完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu);二是可以提升學(xué)生的元認知水平;三是可以發(fā)展學(xué)生的思維能力;四是有利于培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。

數(shù)學(xué)基本思想三個核心要素是抽象、推理、模型，而它們又依靠等量替換、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想、極限思想、類比思想等數(shù)學(xué)思想方法的滲透而逐步形成。推理思想包括：公理思想、歸納思想、類比思想、演繹思想、化歸思想、變換思想、數(shù)形結(jié)合思想、代換思想、逐步逼近思想等。數(shù)學(xué)知識一般指數(shù)學(xué)的各個分支的具體內(nèi)容，以及相應(yīng)的概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理等，數(shù)學(xué)方法一般是指用數(shù)學(xué)解決問題時的方式和手段。由此可見。數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)思想方法的載體，數(shù)學(xué)思想方法是對數(shù)學(xué)知識的進一步提煉及概括，所以在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想并不是一個新命題，但老師們在課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想?yún)s是一種潛意識行為，對數(shù)學(xué)思想滲透的內(nèi)容、著力點、滲透的程度等沒有系統(tǒng)研究，更沒有形成明確的滲透目標、途徑和策略。

[情景描述]

一、將推理思想的滲透納入教學(xué)目標和重難點。

教學(xué)目標之一是“使學(xué)生在聯(lián)系已有知識經(jīng)驗探索異分母分數(shù)加、減法的過程中，進一步體會數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，感受推理思想在解決新的計算問題中的價值，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。”重難點是“理解并掌握異分母分數(shù)相加、減的計算方法，能正確進行計算，形成相應(yīng)的推理思想?！?/p>

二、將推理思想的滲透納入教學(xué)流程的各個環(huán)節(jié)。

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：

（1）計算：146-32= 3.63+1.37= + = ?- =

（2）提問：你是怎樣計算的？為什么整數(shù)、小數(shù)要把相同數(shù)位對齊？為什么同分母分數(shù)相加減，只要把分子相加減，分母不變？計算結(jié)果應(yīng)該注意些什么？

（二）探索環(huán)節(jié)：

1.出示P80頁例1，指名讀題。提問：怎樣列式？

2.猜想：怎樣計算？試一試。

展示： （1）+=;

（2）+=0.5+0.25=0.75=;

（3）+=+=。

3.驗證：三種方法，哪些合理，哪些不合理，需要我們一起來驗證。

（1）驗證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算;

（2）驗證轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)計算：用一張長方形紙表示這塊長方形試驗田，折一折，涂一涂，在這張長方形紙上分別表示出它的和 。

展示學(xué)生作品：

4.比較：

（1）比較三種方法，哪些合理，哪些不合理？

（2）比較轉(zhuǎn)化成小數(shù)和同分母分數(shù)計算，哪種方法簡單？

5.歸納：

（1）怎樣計算異分母分數(shù)加法？

（2）在探索計算異分母分數(shù)加法時，我們采用了哪些方法？

（三）應(yīng)用環(huán)節(jié)：

1.完成“試一試”，提問：計算1減幾分之幾時，如何處理1？你是用什么方法驗證的？

2.下面的計算對嗎？不對的，請改正。

（1） （2）

（3） （4）

[案例評析]

1.在設(shè)計教學(xué)預(yù)案時，將推理思想的滲透納入教學(xué)目標和教學(xué)重難點，使推理思想的滲透由潛意識行為變成有意行為，確保了課堂教學(xué)中推理思想的滲透。

2.在引入環(huán)節(jié)，為了再現(xiàn)、激活學(xué)生頭腦中已有的相關(guān)舊知和數(shù)學(xué)思想，設(shè)計了整數(shù)、小數(shù)加減法和同分母分數(shù)加減法，一是喚醒已有的“相同單位的數(shù)直接相加減”的知識經(jīng)驗和同分母分數(shù)相加減的計算方法;二是計算結(jié)果的處理，因為在前一單元的學(xué)習中，學(xué)生已經(jīng)掌握了表示結(jié)果的分數(shù)一般要寫成最簡分數(shù)的知識，這里安排計算結(jié)果的約分是為新知學(xué)習分散難點;三是喚醒學(xué)生已經(jīng)具備的公理、歸納、類比、演繹、化歸、變換、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。

3.在探索環(huán)節(jié)，主要是嘗試猜想、操作驗證、討論交流、抽象概括。猜想是進行探究學(xué)習的起步。古往今來，不少發(fā)明家可貴的發(fā)現(xiàn)，均源于猜想。由此看來，我認為應(yīng)該組織學(xué)生主動參與猜想與驗證的數(shù)學(xué)探究活動，鼓勵學(xué)生大膽猜想，使數(shù)學(xué)學(xué)習活動真正成為一個生動活潑、主動和富有個性的過程。學(xué)生在猜一猜、試一試+結(jié)果會是多少？同學(xué)們的猜想有的可能是分子、分母分別相加，有的根據(jù)已有經(jīng)驗想到了化成小數(shù)相加減，還有的想到了通分等。這一教學(xué)過程，鼓勵學(xué)生大膽猜想，促進了學(xué)生多角度思維，加快大腦中表象形成的速度，抓住事物的本質(zhì)特征，有效的滲透了推理思想。在驗證環(huán)節(jié)，首先驗證轉(zhuǎn)化成小數(shù)計算，讓學(xué)生肯定計算結(jié)果，接著利用數(shù)形結(jié)合驗證通分計算的合理性，然后通過觀察、比較、交流，感受通分計算的科學(xué)性。南大鄭毓信在《數(shù)學(xué)方法論》的序言中指出，數(shù)學(xué)教學(xué)一旦能通過以思想方法的分析來帶動具體數(shù)學(xué)知識的獲得，我們即可真正地做到把數(shù)學(xué)課“講活”“講懂”“講深”。知識的背后應(yīng)體現(xiàn)方法和思想，讓知識不再是一種沉重的負擔;方法的背后應(yīng)隱含思想，讓方法不再是一種笨拙的工具。

4.在應(yīng)用環(huán)節(jié)，安排多樣化練習，夯實雙基，提升能力，形成數(shù)學(xué)思想。要使學(xué)生會算，必須使學(xué)生明確怎樣算，也就是加強法則及算理的理解，正所謂“知其然、知其所以然。”為此，首先安排了“涂一涂、再寫得數(shù)”，讓學(xué)生通過動手操作，結(jié)合分數(shù)意義的基礎(chǔ)上理解分數(shù)單位相同才能相加的實質(zhì)，滲透數(shù)形結(jié)合思想;其次安排了練一練筆算練習，夯實了異分母分數(shù)加減法，同時提出了驗算等要求，著力培養(yǎng)學(xué)生良好的計算習慣;再次安排了辯析改錯練習，進一步幫助學(xué)生理解計算方法，提升自我檢驗?zāi)芰B透比較思想;最后安排用分數(shù)加減法解決一些簡單的實際問題中，感受學(xué)習的價值和數(shù)學(xué)思想的魅力。練習是使學(xué)生掌握知識，形成技能，發(fā)展智力、形成數(shù)學(xué)思想的重要手段。課堂練習設(shè)計得好，不僅能鞏固新知識，發(fā)展學(xué)生思維，促進知能轉(zhuǎn)化，增添學(xué)生的學(xué)習興趣，而且可以促進數(shù)學(xué)思想的形成。

5.在課堂總結(jié)環(huán)節(jié)，不僅引導(dǎo)學(xué)生回顧整理獲取的知識，而且引導(dǎo)學(xué)生回顧獲取知識的方法與途徑，一是幫助學(xué)生完整建構(gòu)知識體系，二是再現(xiàn)推理思想的滲透過程，三是感受成功的愉悅和數(shù)學(xué)思想的價值，進一步樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

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