落實(shí)估算教學(xué)目標(biāo)促進(jìn)數(shù)感發(fā)展

羅剛

摘要：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提到：第一學(xué)段要求學(xué)生“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”;第二學(xué)段要求學(xué)生“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”。核心素養(yǎng)數(shù)感指關(guān)于數(shù)與數(shù)量、數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算結(jié)果估計(jì)等方面的感悟。估算教學(xué)是數(shù)感的核心內(nèi)容，落實(shí)估算教學(xué)目標(biāo)就是促進(jìn)學(xué)生數(shù)感發(fā)展的最為有效的方式。

關(guān)鍵詞：落實(shí)估算目標(biāo);促進(jìn)數(shù)感發(fā)展

一、估算教學(xué)內(nèi)容編排梳理（以北師版教材為例）

北師版教材比較重視估算教學(xué)，教材編寫中有專題的估算模塊，估算教學(xué)也有機(jī)融入到知識(shí)教學(xué)體系中。初步梳理如下：

北師大版一下第26頁(yè)《數(shù)豆子》首次出現(xiàn)“估一估”，第71頁(yè)《摘蘋果》開始估算專項(xiàng)學(xué)習(xí)內(nèi)容“兩位數(shù)加兩位數(shù)的估算”， 此時(shí)只是初步開始培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)。二下第30頁(yè)《有多少個(gè)字》這是第一次安排獨(dú)立課時(shí)學(xué)習(xí)估計(jì)，第45頁(yè)《回收廢舊電池》中三位數(shù)加法的估算學(xué)習(xí)及應(yīng)用，同時(shí)二年級(jí)在測(cè)量單位“米、厘米、毫米、分米、千米”和表內(nèi)乘除法、整倍數(shù)解決問題（去尾法、進(jìn)一法）的學(xué)習(xí)中，均有進(jìn)行適當(dāng)?shù)墓浪憬虒W(xué)滲透，目的旨在運(yùn)用大數(shù)進(jìn)行估計(jì)，初步體會(huì)估計(jì)策略、發(fā)展數(shù)感。三年級(jí)重點(diǎn)突出筆算與估算結(jié)合教學(xué)，加大估算教學(xué)的力度，使學(xué)生掌握估算的方法和體會(huì)估算的作用。例如在《商是幾位數(shù)》、《電影院》等課中突出地體現(xiàn)了將計(jì)算作為解決問題的一個(gè)組成部分進(jìn)行教學(xué)，適時(shí)地教學(xué)了估算，體現(xiàn)了“加強(qiáng)估算”、“提倡算法多樣化”的改革理念，也培養(yǎng)學(xué)生“能為解決問題而選擇適當(dāng)?shù)乃惴ā钡哪芰Γ瑸樾抡n標(biāo)第二學(xué)段要求做好鋪墊。至于4-6年級(jí)中《衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)間》、《有多少名觀眾》、《秋游》、《買菜》、《包裝》等課在三位數(shù)以兩位數(shù)的乘除、小數(shù)加減乘除等計(jì)算教學(xué)中均是有專題估算教學(xué)任務(wù)的，當(dāng)然在時(shí)間、面積、體積等單位的學(xué)習(xí)中依然有估算教學(xué)的滲透。第二階段的估算教學(xué)都是在現(xiàn)實(shí)生活情境中去解決具體的問題，在解決問題的過程中體會(huì)估算價(jià)值從而掌握估算的策略，選擇合適的估算方法。

二、落實(shí)估算教學(xué)目標(biāo)的誤區(qū)

誤區(qū)一：忽視估算教學(xué)目標(biāo)。強(qiáng)調(diào)精算教學(xué)，認(rèn)為數(shù)學(xué)講究的是精確到位，計(jì)算方法如口算、心算、筆算等都可以很快得到計(jì)算結(jié)果，再去估算感覺多此一舉。誤區(qū)二：為了估算而估算。自從新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，各類教材也在不同學(xué)段分別對(duì)估算進(jìn)行滲透，估算成為了部分課堂必不可少的環(huán)節(jié)。但是把估算只是簡(jiǎn)單的看成一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)、一種檢驗(yàn)計(jì)算的方法、一種應(yīng)對(duì)考試的解決問題方式，一旦沒有了相應(yīng)的要求，就棄之不用。誤區(qū)三：重估算方法的同時(shí)，卻忽視了估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值即方法的合理性。估算在大多數(shù)情況下都具有極強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)情境意義，應(yīng)用估算策略解決實(shí)際問題也需要結(jié)合相應(yīng)的生活情境，需要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)意義和價(jià)值，采取合理的估算策略即落實(shí)新課標(biāo)中所要求的“選擇合適的估算方法”。

三、以估算目標(biāo)為導(dǎo)向，深度體驗(yàn)估算過程

以北師大版三年級(jí)下冊(cè)《電影院》一課為例。 《電影院》一課為北師大版三下教材P36-37內(nèi)容，分為三個(gè)問題展開。問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”---旨在結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，體會(huì)估算在生活中的價(jià)值;問題2“算一算，電影院有多少個(gè)座位？”---旨在解決實(shí)際問題，了解并掌握兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算中的進(jìn)位法則。問題3“三（1）班有38名同學(xué)，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”---旨在能應(yīng)用兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并會(huì)運(yùn)用估算解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性。

學(xué)習(xí)目標(biāo)1：在解決實(shí)際問題的過程中，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行估算，體會(huì)估算在生活中的作用。

當(dāng)讀到這個(gè)目標(biāo)的時(shí)候，我們會(huì)想到什么？為了實(shí)現(xiàn)這個(gè)目標(biāo)，我們又會(huì)思考些什么？針對(duì)目標(biāo)1我們可能需要向自己提出這樣兩個(gè)問題：估算有哪些方法？如何判斷方法適當(dāng)和不適當(dāng)？估算在生活中的作用有哪些？如何引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)估算的現(xiàn)實(shí)價(jià)值？基于以上思考，為了順應(yīng)對(duì)估算的現(xiàn)實(shí)和解決問題需要，設(shè)計(jì)以下教學(xué)片段1。

估算教學(xué)環(huán)節(jié)實(shí)施片段1：估一估，電影院座位夠嗎？

師：請(qǐng)同學(xué)們先獨(dú)立思考，再小組交流、討論，探究出估算的方法。

生1：我的方法是把21和26都看成20，20×20=400，座位不夠。

師：同學(xué)們認(rèn)為這個(gè)方法合理嗎？能否判斷電影院座位夠不夠？

生1：我認(rèn)為合理，因?yàn)?00<500，所以座位不夠。

生2： 我認(rèn)為不合理，因?yàn)榘?1和26都估成20，那400肯定是比實(shí)際結(jié)果小，就算400<500，也有可能實(shí)際座位數(shù)多于500，不能判斷座位到底夠不夠。

師：大家認(rèn)為同學(xué)2說的有道理嗎？（有道理）那怎么估算才比較合理呢？

生1：我認(rèn)為把21看成20， 26不變，20×26=520，肯定比實(shí)際座位少，所以座位夠。

生2：我認(rèn)為把21看成20，26看成25，20×25=500，電影院最少有500個(gè)座位，所以座位夠。

師：同學(xué)們嘗試了很多種估算方法，能總結(jié)一下兩位數(shù)乘兩位數(shù)的估算方法嗎？

生1：我認(rèn)為是把其中一個(gè)數(shù)看成最接近的整十?dāng)?shù)，容易去估算;

生2：我認(rèn)為可以先把其中一個(gè)數(shù)看成整十?dāng)?shù)，另一個(gè)數(shù)看成接近的整十?dāng)?shù)或幾十五。

生3：我認(rèn)為還需要判斷實(shí)際情況，有的時(shí)候需要往小估，有的時(shí)候需要往大估。

在這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)中，不僅有思考、交流、總結(jié)，重心更在于引導(dǎo)學(xué)生去體會(huì)什么是適當(dāng)?shù)墓浪惴椒?，合理、有效、快速解決問題的估算方法才是適當(dāng)?shù)?，有價(jià)值的。北師大教師用書“編寫說明” 在問題1“估一估，電影院座位夠嗎？”也如此闡述：教科書中呈現(xiàn)的兩種學(xué)生可能的估算方法，道理是相同的。為了估算電影院的座位是否能容納500名學(xué)生，可以估算出電影院座位數(shù)的下限，如果這個(gè)下限比500大，說明電影院的座位夠了。在整數(shù)乘法運(yùn)算中，如果把兩個(gè)乘數(shù)估小，或者一個(gè)乘數(shù)不變把另一個(gè)乘數(shù)估小，積都會(huì)被估小，對(duì)積與乘數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系的這種感悟，就是數(shù)感的特征與表現(xiàn)。通過這段話，再次向我們證明本節(jié)課估算的重點(diǎn)不是落在估算方法的分享上，而是通過估算方法的分享把學(xué)生帶入到體會(huì)估算的價(jià)值這個(gè)層面，同時(shí)也通過估算這個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生對(duì)積與乘數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系產(chǎn)生感悟，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感。

四、落實(shí)估算目標(biāo)，感受估算的合理性

學(xué)習(xí)目標(biāo)2：能解決兩位數(shù)乘兩位數(shù)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題，經(jīng)歷與他人交流各自算法的過程，并會(huì)通過估算解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性。

當(dāng)解讀到目標(biāo)2時(shí)，我們又需要思考些什么，提什么樣的問題呢？如何培養(yǎng)學(xué)生解決問題的思維方式？體驗(yàn)方法多樣性的目的是什么？什么是運(yùn)算的合理性？運(yùn)算的合理性體現(xiàn)在哪些方面？

在之前兩課時(shí)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)充分學(xué)習(xí)、體驗(yàn)過兩位數(shù)乘兩位數(shù)方法的多樣性，本節(jié)課僅是通過此深化對(duì)算理的理解。而在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的豎式計(jì)算教學(xué)中幫助學(xué)生掌握進(jìn)位法則，這是本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)。同時(shí)，解決問題是本節(jié)課的一條主線，培養(yǎng)解決問題的能力也是本節(jié)課的重要目標(biāo)。此能力并不是教會(huì)學(xué)生利用乘法解決問題、計(jì)算答案的能力，而是引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真讀題、有序思考、抓住關(guān)鍵信息、學(xué)會(huì)檢查的解題能力。最后“通過估算解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性”這一目標(biāo)主要落在問題3上?；谝陨纤伎迹O(shè)計(jì)實(shí)施教學(xué)片段2：

教學(xué)環(huán)節(jié)片段2：“三（1）班有38名同學(xué)，每張電影票12元，買電影票需要多少元？”

師：請(qǐng)問求“買電影票需要多少元？”需要知道什么信息，可以如何列式？

生：求“買電影票需要多少元？”需要知道買電影票的總?cè)藬?shù)和每張電影票的價(jià)格。列式：38 X 12?? （教師板書）

師：那我們能先估一估大約需要多少錢嗎？誰(shuí)來(lái)試試。

生1：把12看成10， 38不變，38×10=380，電影票需要的錢比380元多。

生2：把38看成40，12看成10，40×10=400，大約需要400元錢。

生3：把38看成40， 12不變，40×12=480，電影票需要的錢比480元少。

師：大家通過估算找到了買電影票價(jià)格的范圍，在380元和480元之間。如果老師請(qǐng)大家去幫忙買票，你覺得400元錢夠嗎？如果是你，你會(huì)帶多少錢？

生4：我覺得400元很大可能不夠，因?yàn)樽钌俣家?80元。我會(huì)帶480元。

精確計(jì)算（豎式略）：38 X 12 = 456（元）

師：估算結(jié)果比380元多，比480元少，說明豎式結(jié)果456是合理的。

在問題3中，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)獨(dú)立解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，在這里算法是多樣化的，但學(xué)生更多的會(huì)自發(fā)將此作為一個(gè)鞏固豎式進(jìn)位計(jì)算的練習(xí)。這里主要是通過估算找到購(gòu)買電影票價(jià)格的上限和下限，一方面體會(huì)估算在生活中的現(xiàn)實(shí)運(yùn)用價(jià)值，另一方面就是用估算來(lái)解釋運(yùn)算結(jié)果的合理性，在平時(shí)的運(yùn)算中確定運(yùn)算結(jié)果的大概范圍或作為檢驗(yàn)的一種手段，自然這種數(shù)量關(guān)系的感悟亦是數(shù)感的特征與表現(xiàn)。

只有讓學(xué)生真正感受到了估算的價(jià)值，他們才對(duì)估算有發(fā)自內(nèi)心的需求，他們的自主估算的意識(shí)才會(huì)增強(qiáng)。培養(yǎng)學(xué)生估算意識(shí)絕對(duì)不是一跳而就的事情，而應(yīng)該將它滲透到日常的教學(xué)中去，正如鄭毓信教授所言：我們未必一定等到專門講“估算”時(shí)才讓學(xué)生去進(jìn)行估算，而應(yīng)將這一活動(dòng)滲透于平時(shí)的學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。我們有必要不失時(shí)機(jī)地挖掘教材中有關(guān)估算方面的題材，有計(jì)劃、有目的加以滲透，落實(shí)估算教學(xué)目標(biāo)，有效促進(jìn)學(xué)生數(shù)感的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]羅玉華.小學(xué)數(shù)學(xué)估算教學(xué)的意義及教學(xué)建議[J].教育導(dǎo)刊.2010.11：81-84.

[2] [1] 史寧中.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）解讀.北京師范大學(xué)出版社.2012

[3]周小蘇.在過程中感受估算價(jià)值[J].小學(xué)教學(xué)研究.2018.10：63-65

3585500338208