基于AHP與GM（1，1）模型對蘋果的銷售策略及價格預測研究

齊琳琳

（對外經濟貿易大學，北京 100105）

隨著國民生活水平的提高及健康理念的增強，越來越多的人都會通過合理食用水果來改善膳食營養(yǎng)均衡，提高機體免疫力。在眾多水果中，蘋果以其營養(yǎng)豐富易于保存而獲得額外青睞，因此越來越多的果農選擇種植蘋果。時至今日，中國已經是蘋果生產大國，產量約占世界蘋果總產量的一半。水果價格走勢受供給和需求的影響，水果大量上市季節(jié)供給增加，價格會有明顯波動。水果價格體現出較強的收獲季節(jié)性規(guī)律。此外，水果價格走勢還存在較為規(guī)律的節(jié)日季節(jié)性波動，也受節(jié)假日影響較為明顯，在重要節(jié)日的消費量會大幅增加，價格也會顯著波動。除此之外，還有其他因素如消費者偏好等也影響其價格。一般來說，9月至11月為我國蘋果采收期，大量新采摘蘋果流入市場，致使批發(fā)價格相對較低。每年12月至來年2月受元旦及春節(jié)節(jié)日因素影響，批發(fā)價格逐步抬升。在來年3月和4月，冷庫蘋果去庫存會大量出庫，帶動價格下跌。5月至7月份蘋果庫存下降價格回升。8月陸續(xù)有早熟蘋果上市，帶動價格下降。

由于價格波動，果農也面臨收入波動，為穩(wěn)定果農收入，使果農在價格波動中能掌握比較好的銷售策略以保證穩(wěn)定的收益就非常有意義。國內一些學者為此已經做過一些積極探索，孫雯[1]使用ARIMA模型以蘋果的每10日價格為樣本，對陜西省蘋果價格進行預測，達到較好的效果。王健[2]以富士蘋果的價格指數為研究對象，也運用ARIMA模型對蘋果市場價格進行短期預測并進行價格波動預警。劉斌等[3]使用分布式神經網絡模型探究蘋果市場價格的波動規(guī)律和發(fā)展趨勢，能夠幫助果農規(guī)避市場風險。張順利等[4]針對蘋果價格數據隨時間變化的非平穩(wěn)性、季節(jié)性和周期性特征，提出一種基于LSTM神經網絡的蘋果價格預測模型，也有比較好的預期。本文擬采用層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）和灰色系統(tǒng)理論分別探討果農對蘋果銷售的策略及蘋果銷售價格的預測，以期獲得比較好的結論能夠幫助廣大果農增加收益。

1 AHP處理蘋果銷售策略

層次分析法根據問題的性質和要達到的總目標，將問題分解為不同的組成因素，并將因素分層次聚合，形成一個多層次的結構模型，從而最終使問題歸結為最低層（決策方案層）相對于最高層（目標層）的相對重要權值的確定或相對優(yōu)劣次序的排定[5]。

1.1 建立層次結構模型

使用層次分析法建立結構模型，首先要將所要分析的問題層次化，按照問題的屬性和所要達成的目標，將問題分解為不同的重要組成因素，然后依據這些因素的隸屬關系和關聯(lián)影響，將因素按不同層次進行組合，形成一個多層次分析結構模型。最后，將決策的目標、考慮的因素（決策準則）和決策對象按照他們之間的相互關系分為最高層、中間層和最低層，繪出層次結構圖。本文考慮影響蘋果銷售價格及策略的主要因素有：蘋果的產量、季節(jié)性周期影響、蘋果冷藏費用支出、收獲蘋果果品質量及當季時令水果替代效應等，建立的蘋果銷售策略層次結構模型如圖1所示。

圖1 蘋果銷售策略層次結構模型

1.2 建立判斷矩陣

采用1-9標度法[6]對蘋果銷售策略層次結構模型中各因素進行重要性比較，并以此構建準則層對目標層的判斷矩陣：

其對應最大特征值λA=5.2724，對應歸一化權向量ωA=[0.2631，0.414，0.0575，0.1588，0.1067]。方案層 P1，P2，P3對準則層 C1，C2，…，C5的成對比較判斷矩陣分別記為：

其對應最大特征值及歸一化權向量分別為λ1=3.0183，ω1=[0.4546，0.3469，0.1985]；λ2=3.0858，ω2=[0.093 6，0.6267，0.2797]；λ3=3.0536，ω3=[0.4934，0.3108，0.1958]；λ4=3.0940，ω4=[0.1800，0.4885，0.3315]；λ5=3.0183，ω5=[0.1692，0.4434，0.3874]。

1.3 層次單排序一致性檢驗

表1 隨機一致性指標RI

將1.2中所求的特征值、權向量代入上述公式，可以分別獲得蘋果銷售策略層次結構模型中準則層對目標層、方案層對準則層均通過層次單排序一致性檢驗。

1.4 層次總排序及一致性檢驗

設準則層有 m 個因素 C1，C2，…，Cm，準則層對目標層權重排序分別為a1，a2，…，am。方案層有n個因素P1，P2，…，Pn，其對準則層 Cj的層次單排序為 b1j，b2j，…，bnj（j=1，2，3，…，m）。方案層對目標層的層次總排序記為 c1，c2，…，cn，其中

則利用上述公式計算蘋果銷售策略中方案層對目標層總排序為：0.2333，0.4935，0.2732，且層次總排序通過一致性檢驗。

根據層次總排序結果，果農蘋果銷售策略為：冷藏12月起銷售＞冷藏來年5月起銷售＞采摘后立即銷售。即，果農相對最優(yōu)銷售策略為：在9月至11月份的蘋果收獲期里面，將收獲的蘋果放入冷庫冷藏，待到12月份起根據市場行情，開始銷售蘋果。

2 灰色系統(tǒng)理論預測蘋果銷售價格

當所討論系統(tǒng)內部存在一部分信息是未知的，則稱該系統(tǒng)為灰色系統(tǒng)?；疑A測法是一種預測灰色系統(tǒng)的處理方法，灰色預測模型可針對數量少、完整性和可靠性較低的數據序列進行有效預測，其利用微分方程來充分挖掘數據的本質，從而預測事物未來發(fā)展趨勢的狀況。使用灰色預測模型所需信息少，精度較高，運算簡便，易于檢驗，也不用考慮分布規(guī)律或變化趨勢等，灰色系統(tǒng)理論中的GM（1，1）模型使用最為廣泛[7-8]。蘋果價格受到的影響因素較多，除了一些為我們所熟知的主要因素外，還存在一些不容易掌握的隨機影響因素，故可將討論的蘋果價格決定系統(tǒng)看成是一個灰色系統(tǒng)，后續(xù)本文將采用GM（1，1）模型來預測蘋果價格的變化。

2.1 GM（1，1）模型基本原理

2.1.1 數據檢驗、處理和灰色數列生成

設原始數據數列為x（0）=（x0（1），x0（2），…，x0（n）），為保證GM（1，1）建模方法可行性，需要對原始數據做必要的檢驗處理，計算數列的級比：

通過已知數據進行灰色數列生成的常用方式有累加生成、累減生成和加權累加生成，本文僅使用1次累加生成。令，則新數列x(1)＝（x1（1），x1（2），…，x1（n））為數列x(0)的1次累加生成數列。

2.1.2 灰色模型GM（1，1）的白化型

本文使用GM（1，1）的灰微分方程對應的白微分方程為：

其中a稱為發(fā)展系數，b稱為灰作用量。在后續(xù)預測處理主要問題就是確定a和b的值，可以采用一元線性回歸，也就是最小二乘法來求它們的估計值為：

2.1.3 GM（1，1）模型求解及預測

對灰色模型GM（1，1）的白化型微分方程求解可得:

進一步可求得預測值:

2.1.4 檢驗預測值

2.2 GM（1，1）模型預測蘋果價格趨勢

前面通過使用AHP分析果農收獲蘋果后的最優(yōu)銷售策略是“冷藏12月起銷售”，于是對于蘋果價格預測著重考慮從12月份到來年2月份這三個月的平均價格預測。通過中果網、魯證期貨獲得近年來山東棲霞產區(qū)富士蘋果80#一二級果從12月份到來年2月份這三個月的果農銷售均價如表2所示。

表2 果農歷年銷售均價

由表2可建立用于灰色預測的原始數據數列為x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]，首先對原始數據數列進行檢驗，發(fā)現其級比不能都落在可容覆蓋區(qū)間內，這主要是由于原始數據數列x(0)=[3.25，3.14，4.64，3.08，2.94]中的第三個數據異常波動較大，使得原始數據數列的級比不能都落在可容覆蓋區(qū)間內，故需要對原始數據數列做平移變換y(0)（k）=x(0)（k）+c，k=1，2，…，n，其中，c=5 使得處理后的數列 y(0)的級比都落在可容覆蓋區(qū)間內。通過 GM（1，1）模型求解獲得后兩期預測值如表3所示。

表3 后兩期預測銷售均價

3 結論

層次分析法是一種系統(tǒng)的分析方法，簡潔實用而且所需數據信息較少，能處理一些用傳統(tǒng)最優(yōu)化技術無法著手的實際問題，在處理目標值難于定量描述的決策問題時具有非常大的優(yōu)勢，正是這一優(yōu)勢使得層次分析法非常適宜用來探討果農銷售蘋果的最優(yōu)化策略?；疑A測模型所需信息少，預測方法簡便且易于檢驗，具有廣泛的應用價值，但要注意灰色預測模型一般只適用于短期預測。本文通過使用AHP層次分析法獲得了果農的最優(yōu)化銷售策略，同時在獲得的最優(yōu)化銷售策略的基礎上，使用GM（1，1）灰色預測模型有針對性地對銷售月份均價進行預測，所得結果對果農銷售蘋果具有一定的指導意義。