考慮艙段連接結(jié)構(gòu)非線性的運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)建模①

聶肇坤，李 剛，曾 巖，魏海鵬，黃 蔚

(1.大連理工大學(xué) 工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,大連 116024；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所,北京 100076)

0 引言

運(yùn)載火箭整體動(dòng)力分析是姿態(tài)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、載荷計(jì)算及艙段結(jié)構(gòu)精細(xì)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此精確高效的動(dòng)力學(xué)模型對(duì)運(yùn)載火箭總體設(shè)計(jì)至關(guān)重要。運(yùn)載火箭主承力結(jié)構(gòu)通常為網(wǎng)格加筋柱殼，為提高運(yùn)載效率會(huì)分為多個(gè)級(jí)段，并由螺栓法蘭連接為整體。針對(duì)箭體結(jié)構(gòu)長(zhǎng)徑比大的特征，工程中常用線性梁來描述這類細(xì)長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性，以減少計(jì)算量，如美國(guó)土星V運(yùn)載火箭[1]和日本H-II運(yùn)載火箭[2]，但這種線性梁模型忽略了連接結(jié)構(gòu)的非線性特性。隨著技術(shù)進(jìn)步，新型號(hào)設(shè)計(jì)要求不斷提高，連接結(jié)構(gòu)的非線性特征對(duì)箭體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的影響變得更加重要。因此，建立能考慮連接結(jié)構(gòu)非線性的箭體結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型成為亟待解決的問題[3-4]。

運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)總體建模一般針對(duì)不同方向響應(yīng)分別建立彈簧質(zhì)量模型或梁模型[5-6]。在軸向響應(yīng)分析的彈簧-質(zhì)量模型中，將連接結(jié)構(gòu)剛度折算到相鄰彈簧上；在橫向響應(yīng)分析的線性梁模型中，在連接處建立節(jié)點(diǎn)將連接結(jié)構(gòu)折算到節(jié)點(diǎn)上的扭矩彈簧中[7]。最近，潘忠文等[8]提出一種蒙皮加筋結(jié)構(gòu)的縱橫扭一體化梁模型，但仍只針對(duì)線性艙段，而未對(duì)非線性連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理。目前工程中使用的模型仍是將連接結(jié)構(gòu)線性化處理，由動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)獲得結(jié)構(gòu)頻率與模態(tài)，完成剛度修正。但對(duì)兩個(gè)方向分別建模難以分析結(jié)構(gòu)的橫縱耦合響應(yīng)，因此連接結(jié)構(gòu)對(duì)整體模型的影響越來越受關(guān)注[9]。這類研究可分兩類，一類是建立精細(xì)有限元模型，通過接觸分析研究連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度等問題[10-12]。由于接觸分析導(dǎo)致的動(dòng)力學(xué)計(jì)算困難，該類方法往往難以用于運(yùn)載火箭的總體動(dòng)力學(xué)分析。另一類是由實(shí)驗(yàn)或數(shù)值方法建立連接結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行箭體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。何國(guó)軍等[13]通過引入虛梁元考慮連接剛度的影響，分析了連接結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的結(jié)構(gòu)頻率變化。郇光周等[14]分析了含有連接結(jié)構(gòu)的艙段的隨機(jī)響應(yīng)特性，并比較了不同螺栓預(yù)緊力條件下結(jié)構(gòu)頻譜特性變化趨勢(shì)。Daouk等[15]通過實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬總結(jié)了連接結(jié)構(gòu)在不同載荷大小下結(jié)構(gòu)的共振頻率和模態(tài)變化趨勢(shì)，發(fā)現(xiàn)在小載荷下結(jié)構(gòu)的能量耗散為線性，超過一定載荷后，結(jié)構(gòu)的耗散顯著增大。Luan等[16]基于連接結(jié)構(gòu)有限元模型的分析，發(fā)現(xiàn)了螺栓法蘭結(jié)構(gòu)軸向拉壓剛度不同的特性?；谠摤F(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在橫向載荷下引起的軸向變形，預(yù)測(cè)了含有螺栓法蘭連接的結(jié)構(gòu)在橫向動(dòng)力載荷下橫縱耦合特性并進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。蘆旭等[17]進(jìn)一步考慮剪力銷對(duì)連接結(jié)構(gòu)的影響，發(fā)現(xiàn)了含剪力銷的螺栓法蘭結(jié)構(gòu)扭縱耦合特性。這些文章雖然揭示一些連接結(jié)構(gòu)自身非線性力學(xué)特性，但對(duì)于實(shí)際工程中箭體結(jié)構(gòu)響應(yīng)分析的模型修正、參數(shù)選取等問題仍需要進(jìn)一步研究。

考慮到實(shí)際工程中運(yùn)載火箭的簡(jiǎn)化建模需求，本文提出了一種局部非線性連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型，能夠基于連接結(jié)構(gòu)的靜力響應(yīng)進(jìn)行建模；結(jié)合艙段結(jié)構(gòu)線性梁模型，完成運(yùn)載火箭總體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)建模。不僅保留了線性梁模型計(jì)算效率高的特點(diǎn)，還同時(shí)引入連接結(jié)構(gòu)非線性特征。在建立含三個(gè)艙段、兩個(gè)螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)的運(yùn)載火箭精細(xì)有限元模型后，通過基于局部剛體化的降階技術(shù)對(duì)艙段進(jìn)行線性簡(jiǎn)化，再由靜力分析完成連接結(jié)構(gòu)非線性簡(jiǎn)化建模，得到整體結(jié)構(gòu)的非線性簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型。在沒有進(jìn)行動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)的前提下，本文所提方法基于連接結(jié)構(gòu)的靜力分析完成了連接結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)建模，將連接結(jié)構(gòu)的拉壓不同剛度特性以及在橫向動(dòng)載下的橫縱耦合響應(yīng)特性引入總體模型，完成了含有連接結(jié)構(gòu)的運(yùn)載火箭動(dòng)力響應(yīng)預(yù)測(cè)，并通過精細(xì)模型的非線性動(dòng)力學(xué)計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了所提非線性簡(jiǎn)化模型精度。

1 運(yùn)載火箭動(dòng)力學(xué)建模的常用方法

運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析中，一般會(huì)建立橫向響應(yīng)分析的梁模型及軸向響應(yīng)分析的質(zhì)量-彈簧模型(如圖1)[5]。橫向響應(yīng)分析時(shí)，通過動(dòng)力凝聚方法將圖1(b)的梁模型質(zhì)量凝聚到節(jié)點(diǎn)上，再將剛度凝聚到梁?jiǎn)卧獙?shí)現(xiàn)簡(jiǎn)化建模，其中對(duì)圖2所示連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為一個(gè)剛度等效的轉(zhuǎn)角彈簧。而軸向響應(yīng)分析時(shí)，則將結(jié)構(gòu)分為多部段分別建立質(zhì)量點(diǎn)，并通過一定剛度的彈簧相連建立質(zhì)量-彈簧模型(圖1(c))。

(a)Configuration of (b)Lateral (c)Longitudinal

這兩種方法都需要通過動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)識(shí)別模型參數(shù)，而且對(duì)不同方向的響應(yīng)獨(dú)立建模，難以獲得反映耦合振動(dòng)特性的火箭結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。建模中亦忽略了連接結(jié)構(gòu)非線性特性，使等效線性模型對(duì)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)誤差增大，不利于火箭結(jié)構(gòu)總體設(shè)計(jì)和優(yōu)化。

圖2 橫向梁模型的連接結(jié)構(gòu)

2 改進(jìn)的運(yùn)載火箭總體建模方法

連接結(jié)構(gòu)精細(xì)有限元模型動(dòng)力學(xué)計(jì)算效率偏低，不利于火箭總體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。因此，本文提出一種三維連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型代替精細(xì)模型，與艙段的梁模型結(jié)合，實(shí)現(xiàn)能夠預(yù)測(cè)橫縱耦合振動(dòng)特性的整體結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析。簡(jiǎn)化連接結(jié)構(gòu)模型參數(shù)可通過結(jié)構(gòu)靜力分析或靜力實(shí)驗(yàn)獲取，降低了基于動(dòng)力學(xué)分析/動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)來修正模型參數(shù)的難度，可應(yīng)用在運(yùn)載火箭預(yù)研及總體結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)。

2.1 艙段連接結(jié)構(gòu)非線性模型

為建立三維連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型，需將螺栓法蘭連接結(jié)構(gòu)分成三部分：兩個(gè)被連接的線性結(jié)構(gòu)和一個(gè)非線性連接結(jié)構(gòu)(如圖3)。

圖3 艙段連接結(jié)構(gòu)及其簡(jiǎn)化模型

其中，連接結(jié)構(gòu)非線性模型按如下步驟建立：

(1)以線性梁表征線性結(jié)構(gòu)，在靠近連接結(jié)構(gòu)對(duì)接面兩側(cè)分別創(chuàng)建距離L0的節(jié)點(diǎn)O和O'。兩點(diǎn)間距需大于法蘭總厚度來減少局部變形影響，在兩節(jié)點(diǎn)間建立連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型。

(2)以O(shè)和O' 為中心分別用n個(gè)剛性梁構(gòu)成剛性平面，剛性梁上距中心點(diǎn)半徑Rc和Rt處分別生成節(jié)點(diǎn)對(duì)Ai(Ai' )和Bi(Bi' )接入壓縮和拉伸彈簧，Rc和Rt為待定參數(shù)。

(3)Ai和Ai' 間以壓縮剛度kc的壓縮彈簧連接，Bi和Bi' 間以拉伸剛度kt的拉伸彈簧連接，并在O和O' 間加入剪切剛度ks的剪切彈簧，kc、kt和ks為待定參數(shù)。

(4)由結(jié)構(gòu)靜力分析獲取模型待定參數(shù)。

2.2 參數(shù)選取原則及方法

上述連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化模型有7個(gè)待定參數(shù)：對(duì)接面距離L0，剛性梁數(shù)量n，壓縮彈簧分布半徑Rc及其剛度kc，拉伸彈簧分布半徑Rt及其剛度kt，剪切彈簧剛度ks。由靜力分析獲取參數(shù)的步驟如下：

(1)根據(jù)結(jié)構(gòu)形式確定L0和剛性梁數(shù)量n。間距L0要盡量小，從而不影響線性結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性，又要足夠大來消除局部變形的影響，對(duì)此建議根據(jù)連接結(jié)構(gòu)形式取2到5倍法蘭總厚度。剛性梁數(shù)量n可直接取連接結(jié)構(gòu)的螺栓數(shù)量。

(2)確定拉伸彈簧剛度kt和壓縮彈簧剛度kc。分別計(jì)算拉壓載荷下結(jié)構(gòu)相對(duì)變形ΔLt和ΔLc由式(1)和式(2)計(jì)算拉伸彈簧剛度kt和壓縮彈簧剛度kc。

(1)

(2)

(3)確定拉伸彈簧分布半徑Rt和壓縮彈簧分布半徑Rc。由彎曲載荷下結(jié)構(gòu)靜力響應(yīng)，得到連接結(jié)構(gòu)相對(duì)轉(zhuǎn)角θ和軸向位移ua(如圖4所示)。拉伸彈簧變形δti和壓縮彈簧變形δci如式(3) 所示，對(duì)應(yīng)的拉伸彈簧剛度kt和壓縮彈簧剛度kc如式(4)和式(5)所示。由彎矩平衡建立式(6)，聯(lián)立求解式(3)～式(6)可得Rt和Rc取值。

(3)

(4)

(5)

(6)

(4)由橫向剪切載荷Fs下的相對(duì)橫向位移ut。得到如式(7)所示剪切彈簧剛度ks。

(7)

此外,在獲得結(jié)構(gòu)模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的情況下，可以由軸向頻率修正簡(jiǎn)化模型拉伸剛度，由橫向頻率可修正彈簧分布半徑參數(shù)，從而獲得更精確的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。

圖4 彎曲載荷下簡(jiǎn)化模型的變形

2.3 基于艙段線性梁模型的整體建模

如圖5所示以某運(yùn)載火箭為例，采用殼單元進(jìn)行精細(xì)建模。結(jié)構(gòu)總長(zhǎng)13.4 m，直徑2.1 m。三級(jí)艙段長(zhǎng)度分別為7.2、2.8、3.4 m，都為均勻網(wǎng)格加筋圓柱殼，其環(huán)向均勻分布36根縱筋、軸向每0.2 m布置一個(gè)環(huán)筋，蒙皮厚度5 mm，筋條厚度10 mm、高度50 mm，材料為鋁合金(彈性模量70 GPa，泊松比0.3，材料密度2700 kg/m3)。由于實(shí)際發(fā)射工況的燃料等非結(jié)構(gòu)質(zhì)量占總質(zhì)量中的大部，本文主要對(duì)連接結(jié)構(gòu)非線性簡(jiǎn)化建模進(jìn)行討論，故此處不對(duì)上述非結(jié)構(gòu)質(zhì)量進(jìn)行精細(xì)建模，而是直接將艙段材料密度調(diào)整為64 800 kg/m3，調(diào)整后結(jié)構(gòu)總重59 t。

為建立橫縱方向上協(xié)調(diào)的簡(jiǎn)化艙段模型，這里采用王文勝等[18]提出的基于局部剛體化的縮減方法對(duì)艙段線性簡(jiǎn)化建模。該方法基于模型剛度陣可對(duì)含孔洞或復(fù)雜加筋結(jié)構(gòu)實(shí)體模型與殼模型進(jìn)行簡(jiǎn)化，獲得簡(jiǎn)化模型剛度陣后根據(jù)每個(gè)梁?jiǎn)卧獎(jiǎng)偠汝囋刂登蟪鼋孛鎱?shù)，且可通過實(shí)驗(yàn)或計(jì)算所得結(jié)構(gòu)模態(tài)特性修正各截面參數(shù)。根據(jù)文獻(xiàn)[18]的縮減方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化，沿軸向每0.2 m劃分一個(gè)梁?jiǎn)卧捎谠Ｐ蜑榫鶆蚓W(wǎng)格加筋殼，故簡(jiǎn)化后的梁模型各單元截面屬性與之相同。由于縮減方法將結(jié)構(gòu)的變形模式假設(shè)為梁模式，會(huì)存在一定誤差。為獲得更準(zhǔn)確的艙段簡(jiǎn)化模型，使用優(yōu)化方法根據(jù)頻率計(jì)算結(jié)果對(duì)梁截面參數(shù)進(jìn)行修正[19]，修正前后的梁截面參數(shù)如表1所示,修正后結(jié)構(gòu)模態(tài)計(jì)算結(jié)果在3.1節(jié)中給出。

(a)Detailed FE model

(b)Simplified model

而后可根據(jù)前文方法對(duì)連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行簡(jiǎn)化建模，其中兩個(gè)連接結(jié)構(gòu)均通過12個(gè)M18螺栓連接。在精細(xì)模型中使用實(shí)體單元對(duì)螺栓和螺母進(jìn)行建模，螺栓與螺母、螺栓/螺母與法蘭的接觸面都使用Tie連接綁定，并在兩個(gè)艙段法蘭對(duì)界面設(shè)置接觸分析。螺栓材料為30CrMnSiNi2A，其彈性模量210 GPa，泊松比0.3，密度7800 kg/m3。計(jì)算其在固支-自由邊界條件下受軸拉、軸壓及橫向剪力下的響應(yīng)，可得連接結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表1 梁截面參數(shù)

表2 簡(jiǎn)化模型連接結(jié)構(gòu)參數(shù)

3 模型驗(yàn)證與參數(shù)討論

為驗(yàn)證本文簡(jiǎn)化建模方法的精度，計(jì)算了不同邊界條件及載荷下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，并與精細(xì)模型計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

3.1 簡(jiǎn)化線性梁模型驗(yàn)證

首先不考慮連接結(jié)構(gòu)的影響：在精細(xì)模型中將艙段間的連接面使用TIE連接，從而將三個(gè)艙段連接成一個(gè)整體；在線性簡(jiǎn)化模型中將各艙段梁模型連接面處的節(jié)點(diǎn)所有自由度進(jìn)行耦合從而獲得總體簡(jiǎn)化梁模型。在對(duì)梁模型截面參數(shù)進(jìn)行修正后，分別計(jì)算兩個(gè)模型在自由邊界條件下的模態(tài)結(jié)果(如表3)?？砂l(fā)現(xiàn)模型在不同方向上低階模態(tài)計(jì)算結(jié)果誤差均小于0.2%。所建簡(jiǎn)化線性梁模型為橫縱扭一體模型且有較高精度，可用于后續(xù)運(yùn)載火箭非線性總體簡(jiǎn)化建模。

3.2 運(yùn)載火箭總體非線性簡(jiǎn)化模型驗(yàn)證

由于連接結(jié)構(gòu)非線性的存在，線性動(dòng)力學(xué)分析的模態(tài)方法不再適用。這里考慮連接結(jié)構(gòu)對(duì)接面接觸影響，使用非線性動(dòng)力學(xué)分析的隱式動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法(ABAQUS中的dynamic,implicit方法)分別計(jì)算結(jié)構(gòu)精細(xì)模型及本文簡(jiǎn)化模型在不同邊界與載荷條件下的動(dòng)力學(xué)時(shí)程響應(yīng)結(jié)果，并進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)固支自由邊界的火箭結(jié)構(gòu)分別計(jì)算自由端受軸向沖擊力載荷及固定端受軸向周期位移載荷下的動(dòng)力響應(yīng)。沖擊力載荷是脈寬20 ms、峰值10 kN的三角形脈沖，而周期位移載荷是頻率10 Hz、峰值1 mm的余弦波。軸向載荷作用下結(jié)構(gòu)只產(chǎn)生軸向響應(yīng)，兩種模型自由端軸向位移時(shí)程響應(yīng)如圖6和圖8所示，通過快速傅里葉變換可以得到軸向振動(dòng)響應(yīng)頻譜(圖7和圖9)。

表3 自由邊界條件下前四階模態(tài)對(duì)比

圖6 軸向沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)軸向位移時(shí)程響應(yīng)

圖7 軸向沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)軸向振動(dòng)響應(yīng)頻譜

圖8 軸向周期載荷作用下結(jié)構(gòu)軸向位移時(shí)程響應(yīng)

圖9 軸向周期載荷作用下結(jié)構(gòu)軸向振動(dòng)響應(yīng)頻譜

軸向沖擊載荷下結(jié)構(gòu)自由端位移響應(yīng)有如下特性：結(jié)構(gòu)總體響應(yīng)近似周期響應(yīng)，但實(shí)際上并非線性系統(tǒng)響應(yīng)；結(jié)構(gòu)受拉時(shí)最大位移為0.046 mm，而結(jié)構(gòu)受壓時(shí)最大位移為-0.033 mm，可見軸向拉壓剛度不同的影響。若用線性化的質(zhì)量-彈簧模型進(jìn)行模擬，盡管可通過參數(shù)修正保證模型響應(yīng)頻率與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致，但難以得到本文模型所能預(yù)測(cè)的拉壓響應(yīng)不同的特征。簡(jiǎn)化模型與精細(xì)模型的軸向一階響應(yīng)頻率均為14.7 Hz，對(duì)比3.1節(jié)不考慮連接結(jié)構(gòu)的模型軸向一階頻率為17 Hz，連接結(jié)構(gòu)對(duì)結(jié)構(gòu)整體的弱化效應(yīng)也在本文模型中體現(xiàn)。軸向周期載荷下自由端位移響應(yīng)也包含拉壓不同的特征，且響應(yīng)頻譜存在兩個(gè)峰值，載荷頻率10 Hz及結(jié)構(gòu)頻率14.2 Hz。表4為軸向載荷下兩種模型位移響應(yīng)峰值及響應(yīng)頻率的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在軸向載荷下，簡(jiǎn)化模型的位移峰值誤差小于5%，響應(yīng)頻率誤差小于1.4%。

表4 軸向載荷下兩種模型動(dòng)力響應(yīng)對(duì)比

由結(jié)構(gòu)在固支自由邊界條件下，自由端受脈寬100 ms、峰值10 kN的三角形橫向沖擊力和固定端受頻率10 Hz、峰值1 mm的橫向周期位移載荷時(shí)的自由端響應(yīng)(見圖10、圖11)中可發(fā)現(xiàn)：在橫向載荷作用下，結(jié)構(gòu)同時(shí)產(chǎn)生橫向響應(yīng)和軸向響應(yīng)，即發(fā)生橫縱耦合振動(dòng)現(xiàn)象；當(dāng)運(yùn)載火箭受到橫向載荷或過載時(shí)，連接界面上不僅受到彎矩作用，還會(huì)受到來自橫縱耦合振動(dòng)引起的軸力影響。該軸力在線性梁模型中無法預(yù)測(cè)，因此在傳統(tǒng)的總體設(shè)計(jì)中難以考慮，可能會(huì)導(dǎo)致設(shè)計(jì)載荷偏小引起連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度失效。對(duì)此，為保證結(jié)構(gòu)安全，往往會(huì)給出一個(gè)較大的載荷安全系數(shù)，又會(huì)令設(shè)計(jì)過于保守而難于減重。由本文模型可有效預(yù)測(cè)這類耦合響應(yīng)，對(duì)運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)有著重要意義。表5為橫向載荷下兩種模型位移響應(yīng)峰值的對(duì)比?？梢园l(fā)現(xiàn)在橫向載荷下，簡(jiǎn)化模型在橫向及軸向兩個(gè)方向上的位移峰值誤差均小于10%。

圖10 橫向沖擊載荷作用下結(jié)構(gòu)位移時(shí)程響應(yīng)

圖11 橫向周期載荷作用下結(jié)構(gòu)位移時(shí)程響應(yīng)

表5 橫向載荷下兩種模型位移響應(yīng)峰值對(duì)比

由于運(yùn)載火箭主要工作狀態(tài)為飛行狀態(tài)，處于自由邊界條件，因此這里給出自由邊界條件下精細(xì)模型及本文模型同時(shí)受到橫向及軸向周期載荷作用下的響應(yīng)結(jié)果。兩個(gè)方向的載荷均為余弦載荷，頻率為10 Hz，峰值為10 kN，作用在結(jié)構(gòu)底端。通過分析連接截面內(nèi)力響應(yīng)來進(jìn)行模型檢驗(yàn)(見圖12、圖13)，可發(fā)現(xiàn)本文模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)在兩個(gè)截面的彎矩響應(yīng)和軸力響應(yīng)。由于載荷作用于結(jié)構(gòu)底端，因此對(duì)于一二級(jí)連接面的軸力預(yù)測(cè)更準(zhǔn)確；對(duì)于二三級(jí)連接面的軸力響應(yīng)，因受兩個(gè)連接結(jié)構(gòu)的影響，會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。本文建模過程不必經(jīng)過動(dòng)力修正，因此所提出的建模方法能為運(yùn)載火箭總體結(jié)構(gòu)預(yù)研與初步設(shè)計(jì)提供有力參考。

圖12 一二級(jí)連接面內(nèi)力響應(yīng)對(duì)比

圖13 二三級(jí)連接面內(nèi)力響應(yīng)對(duì)比

4 結(jié)論

本文通過研究發(fā)現(xiàn)，在傳統(tǒng)線性梁模型基礎(chǔ)上，引入局部非線性簡(jiǎn)化模型對(duì)連接結(jié)構(gòu)建模，通過靜力結(jié)果獲取簡(jiǎn)化模型的參數(shù), 可以獲得一種考慮連接非線性的運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)建模方法。數(shù)值結(jié)果表明，本方法保留了線性模型計(jì)算效率，還將連接結(jié)構(gòu)非線性特性及橫縱耦合振動(dòng)特性納入運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)的總體動(dòng)力學(xué)分析，提高了預(yù)測(cè)精度。對(duì)于火箭結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作初期，利用本文的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化建模方法，能在沒有動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時(shí)，為運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)預(yù)研、總體設(shè)計(jì)、可靠度分析及總體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的初始設(shè)計(jì)分析工具。后續(xù)研究中，可利用本文方法結(jié)合精細(xì)模型開展運(yùn)載火箭連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度可靠度分析，并在總體設(shè)計(jì)層面上，對(duì)結(jié)構(gòu)的質(zhì)量、剛度布局進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。