統(tǒng)計思想方法助力社會性議題的項目課程學(xué)習(xí)

何棋，北京市第一〇一中學(xué)數(shù)學(xué)高級教師，海淀區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科帶頭人，海淀區(qū)兼職教研員，主要從事高中數(shù)學(xué)和國際課程數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作。曾受邀到重慶、深圳等多個地區(qū)分享信息技術(shù)與數(shù)學(xué)整合教育經(jīng)驗，或上示范課;受邀參加在美國華盛頓召開的全球第17屆T3（教師用技術(shù)教學(xué)）教育會議。多次參與人教社教材研究所國家“十五”“十一五”“十二五”重點課題研究，并被評為課題實驗先進(jìn)個人。個人研究成果多次獲海淀區(qū)教育創(chuàng)新獎。公開發(fā)表論文20余篇，其中2篇被人大復(fù)印資料中心轉(zhuǎn)載。出版專著一本，并獲第六屆北京市教科研優(yōu)秀成果獎。

[摘? ?要]在社會性議題的項目課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)用統(tǒng)計學(xué)中的分層抽樣、方差分析、回歸分析、假設(shè)檢驗等思想方法來分析探究“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關(guān)系”的課題，為解決實際問題提供了更有說服力的證據(jù)。同時為學(xué)生開展生命教育，增強其抗疫信心，樹立民族大義和愛國情懷。

[關(guān)鍵詞]社會性議題;統(tǒng)計學(xué);項目課程

一、社會性科學(xué)議題

“社會性科學(xué)議題”（Socio-scientific Issues，SSI）指由當(dāng)代科學(xué)技術(shù)研究開發(fā)所引起的一系列與社會倫理道德觀念和經(jīng)濟發(fā)展緊密相關(guān)的社會性問題，目的在于讓學(xué)生了解科學(xué)、科技、社會和環(huán)境之間的關(guān)聯(lián)與影響，深入探討科技研究開發(fā)所衍生出的與生活有關(guān)的爭議性課題，以培養(yǎng)他們解決問題和判斷思考的能力，并了解科學(xué)的價值、社會人文層面的意義和科學(xué)的有限性。

開展和從事 SSI 課程教學(xué)實踐的學(xué)者對課程的意義可以概括為：能夠培養(yǎng)學(xué)生的非形式推理能力以及正確應(yīng)用科學(xué)知識解決日常生活問題的能力;能夠促進(jìn)學(xué)生對相關(guān)科學(xué)知識的學(xué)習(xí)和對科學(xué)本質(zhì)的理解;能夠指導(dǎo)學(xué)生如何對信息進(jìn)行評估，尤其是當(dāng)信息較多或信息之間存在沖突時，個體如何對信息進(jìn)行選擇;可以創(chuàng)設(shè)各種與學(xué)生生活相似的情境，讓學(xué)生解決其中的倫理道德難題，從而促進(jìn)學(xué)生道德觀念和行為的發(fā)展。

二、利用統(tǒng)計思想開展社會性議題

統(tǒng)計學(xué)是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個分支，是收集、處理、分析、解釋數(shù)據(jù)并從數(shù)據(jù)中得出結(jié)論的科學(xué)。主要利用概率論建立數(shù)學(xué)模型，收集所觀察系統(tǒng)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行量化分析、合理描述、直觀展示;并且利用具有代表性的樣本數(shù)據(jù)來推斷總體特征，做出預(yù)測，為相關(guān)決策的制定提供依據(jù)和參考。

大學(xué)先修課程統(tǒng)計學(xué)（AP Statistics）是美國大學(xué)理事會（The College Board）為高中生準(zhǔn)備的大學(xué)先修課程中的統(tǒng)計學(xué)科目。由于統(tǒng)計學(xué)應(yīng)用廣泛，AP統(tǒng)計學(xué)的選修人數(shù)大幅提升，超過了其它很多的AP科目。課程大綱分為四大部分：第一部分為數(shù)據(jù)呈現(xiàn)和分析，包括單變量、雙變量數(shù)據(jù)和分類數(shù)據(jù);第二部分包括抽樣方法和實驗設(shè)計，學(xué)生必須學(xué)會通過抽樣或?qū)嶒瀬磉M(jìn)行數(shù)據(jù)收集，并從中得出結(jié)論;第三部分為概率論以及隨機變量分布的基礎(chǔ)知識;第四部分為統(tǒng)計推斷，包括置信區(qū)間、假設(shè)檢驗和兩類錯誤等。課程設(shè)計是無微積分基礎(chǔ)的統(tǒng)計課程，其重點不在于具體數(shù)學(xué)計算，而是對概念的理解和對統(tǒng)計結(jié)果的正確解釋，對普通大眾正確地、科學(xué)地使用統(tǒng)計方法解決問題具有重要幫助。因此，統(tǒng)計思想方法是有助于開展社會性議題的課程學(xué)習(xí)。

AP統(tǒng)計學(xué)全球考試定在每年5月份，結(jié)束后距離放暑假大約有1個月的時間，這段時間是學(xué)生進(jìn)行社會性科學(xué)議題學(xué)習(xí)的最佳時機。每年，筆者要求學(xué)生在這期間完成一個項目課程學(xué)習(xí)，大家自愿組隊，根據(jù)社會熱點問題或者自己身邊的事情確定問題，應(yīng)用所學(xué)的統(tǒng)計和其他知識來分析和解決問題，最終完成論文，并進(jìn)行匯報交流。大約4周時間，安排8次課，每周2次，每次2課時，具體計劃如下。

第1次課：教師宣布課題項目學(xué)習(xí)要求，學(xué)生自愿組隊，討論選題，確定研究計劃和人員分工。

第2次課：分小組展示各組的課題及計劃，教師和同學(xué)提出建議。

第3次課：根據(jù)課題計劃開展研究，查閱資料或者網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)收集，整理數(shù)據(jù)，初步分析和計算。

第4次課：根據(jù)收集的數(shù)據(jù)，展示應(yīng)用的統(tǒng)計分析方法和初步計算結(jié)果，教師和同學(xué)提出修改意見。

第5次課：教師講解科技論文寫作的基本要求、格式和規(guī)范，學(xué)生根據(jù)自己的課題開展情況，完成數(shù)據(jù)分析，得出結(jié)論。

第6次課：學(xué)生按照科技論文的格式，書寫整理論文。教師單獨給小組指導(dǎo)。

第7次課：各小組進(jìn)行匯報展示，教師和同學(xué)進(jìn)行點評，并且給出評價，提出意見。

第8次課：根據(jù)最后的討論和意見，完成論文。

由于2020年新冠肺炎疫情暴發(fā)，學(xué)生確定的課題大多與新冠有關(guān)，如“英國新型冠狀病毒感染比例與地域人口密度相關(guān)性分析”“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關(guān)系的探討”“新冠病毒感染確診分布與中國沿海地區(qū)1月氣溫與降水的關(guān)系”等?，F(xiàn)以“六大洲新型冠狀病毒肺炎患者的年齡與死亡率關(guān)系”課題為例進(jìn)行說明（該課題主要由小組成員劉嘉悅、羅澤楠、朱向達(dá)完成）。

三、利用統(tǒng)計思想開展社會性議題的具體步驟

2020年5月份，中國的抗疫取得了階段性的勝利，但西方的抗疫效果并不明顯，因此學(xué)生想到從死亡率的角度來比較兩種抗疫方式的效果，并提出“六大洲的新型冠狀病毒肺炎死亡率之間是否存在顯著性差異”的問題。

1.研究思路

假設(shè)新型冠狀病毒對各大洲人群造成的影響相同，那么各大洲的COVID-19死亡率應(yīng)當(dāng)是一致的。因此通過方差分析的統(tǒng)計模型對各大洲的COVID-19平均死亡率進(jìn)行分析，可判斷各大洲的COVID-19死亡率是否相同，若p值小于0.05，則差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。

2.研究過程

采用分層抽樣的辦法，最終在六大洲中分別隨機抽取10、9、12、8、3、5個國家作為樣本。其中亞洲國家有伊朗、印度、日本、越南、也門、菲律賓、中國、科成特、烏茲別克斯坦、蒙古;歐洲國家有意大利、英國、比利時、芬蘭、法國、匈牙利、德國、瑞典、西班牙;非洲國家有幾內(nèi)亞、貝寧、贊比亞、利比里亞、盧旺達(dá)、埃及、利比亞、安哥拉、加蓬、尼日利亞、坦桑尼亞、馬拉維;北美洲國家有加拿大、巴拿馬、圣盧西亞島、古巴、美國、巴哈馬、阿魯巴、墨西哥;南美洲國家有巴西、秘魯、巴拉圭;大洋洲國家有湯加、關(guān)島、巴布亞新幾內(nèi)亞、澳大利亞、新西蘭。研究所用數(shù)據(jù)截止時間為2020年8月6日。

3.研究結(jié)果

查找世界衛(wèi)生組織官方網(wǎng)站公布的疫情數(shù)據(jù)，計算得出六大洲中歐洲的COVID-19死亡率為9.65%（標(biāo)準(zhǔn)差為0.0446），明顯高于其他五大洲。其次是亞洲，COVID-19死亡率為4.84%，但是標(biāo)準(zhǔn)差為0.0863，說明有極端值存在，從數(shù)據(jù)看也門的死亡率最高達(dá)到22.80%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他亞洲國家，是造成標(biāo)準(zhǔn)差較大的原因。第三是北美洲，COVID-19死亡率為3.93%（標(biāo)準(zhǔn)差為0.0354）。其中加拿大的死亡率最高，達(dá)到7.60%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他北美洲國家，也是造成標(biāo)準(zhǔn)差較大的主要原因。南美洲的COVID-19死亡率是2.99%（標(biāo)準(zhǔn)差為0.0182），略高于非洲的COVID-19死亡率2.79%（標(biāo)準(zhǔn)差為0.0192）。大洋洲的COVID-19死亡率最低，僅1.14%（標(biāo)準(zhǔn)差為0.0067）。

對上述死亡率進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表1所示。F值為3.87，p值為0.006小于α值（0.05），檢驗結(jié)果具有統(tǒng)計學(xué)意義，即六大洲新型冠狀病毒肺炎的死亡率存在顯著性差異。

進(jìn)一步追蹤數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，歐洲新冠肺炎死亡病例中老年人的占比較高，于是提出新的問題，即年齡對死亡率的差異可能存在潛在影響。經(jīng)過小組討論和教師指導(dǎo)，大家決定對六大洲人口的平均年齡進(jìn)行比較，也通過方差分析檢驗差異是否明顯，如果差異明顯再對平均年齡和死亡率做出相關(guān)分析，最后對歐洲老人死亡率是否超過80%進(jìn)行統(tǒng)計檢驗，來說明問題。

從worldometers網(wǎng)站（2020年）收集到六大洲樣本中各國家人口的平均年齡數(shù)據(jù)，經(jīng)過統(tǒng)計分析得出：六大洲中歐洲人口的平均年齡為43.30歲（標(biāo)準(zhǔn)差為2.08），明顯高于其他五大洲。其次是北美洲，人口的平均年齡為36.00歲（標(biāo)準(zhǔn)差為5.30）。第三是亞洲，人口的平均年齡為31.80歲，但是標(biāo)準(zhǔn)差為7.87，說明有極端值存在。從數(shù)據(jù)看，日本人口的平均年齡最高，達(dá)48.40歲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過其他亞洲國家，是造成標(biāo)準(zhǔn)差大的原因。大洋洲人口的平均年齡是30.40歲（標(biāo)準(zhǔn)差為7.80）。其中湯加和巴布亞新幾內(nèi)亞人口的平均年齡最低，為22.40歲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其他三個大洋洲國家，也是造成標(biāo)準(zhǔn)差較大的主要原因。南美洲人口的平均年齡30.30歲（標(biāo)準(zhǔn)差為3.66），略低于大洋洲人口的平均年齡。非洲人口的平均年齡最低，僅20.10歲（標(biāo)準(zhǔn)差為3.55）。

對平均年齡進(jìn)行方差分析，結(jié)果如表2所示。F值為20.55，p值為0.00小于α值（0.05），檢驗結(jié)果具有統(tǒng)計學(xué)意義，即六大洲人口的平均年齡存在顯著性差異。

將平均年齡視為解釋變量x，死亡率視為結(jié)果變量y，進(jìn)行線性回歸分析，模型假定如下yi=？茁0 + ？茁1xi + εi，εi～N（0，σ2）且相互獨立。

提出假設(shè)：

H0：六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率為0，即β1 =0。

Hα：六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率大于0，即β1>0。

采用T-inspire圖形計算器做出散點圖、殘差圖、殘差正態(tài)概率圖進(jìn)行條件檢驗，結(jié)果滿足進(jìn)行回歸分析的條件。回歸分析結(jié)果如表3所示，t值為2.33，p值為0.04，小于α值（0.05），檢驗結(jié)果具有統(tǒng)計學(xué)意義，拒絕原假設(shè)，即六大洲COVID-19死亡率與人口平均年齡的線性回歸線斜率大于0，說明兩者之間存在正向線性關(guān)系。

得到回歸方程是= 0.003303x-0.0611，斜率是0.003，表明每當(dāng)人口平均年齡增加一歲，死亡率平均增加0.3%。y軸截距是-0.061，表明當(dāng)人口平均年齡為0時，死亡率為負(fù)6.1%，不具有現(xiàn)實意義。判別系數(shù)r2為0.5761，表明人口平均年齡引起的死亡率變化大約占57.61%即線性模型可以解釋57.61%的死亡率的變化。

由于未找到其他國家的死亡人數(shù)的年齡分布，這只分析歐洲（COVID-19死亡率最高的大洲）新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的比例，檢驗該比例是否超過80%。在論文《COVID-19-related mortality by age groups in Europe： A meta-analysis》中查找了歐洲樣本國家的新型冠狀病毒肺炎死亡人員的年齡分布。

提出假設(shè)：

H0：歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比等于0.8，即P0=0.8。

Hα：歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比大于0.8，即P0>0.8。

歐洲樣本國家因COVID-19的總死亡老年人人數(shù)（70歲以上）為24680，總死亡人數(shù)為29030，70歲以上老年人的占比■=24680/29030=0.85，檢驗統(tǒng)計量Z為21.36，p顯著小于0.05，結(jié)果具有統(tǒng)計學(xué)意義，即歐洲新型冠狀病毒肺炎死亡人員中70歲以上老年人的占比大于0.8。由此說明，保護(hù)老年人可有效降低新冠肺炎的死亡率。

四、其他問題分析

在問題解決的過程中，學(xué)生還通過查詢資料對其他問題進(jìn)行了分析。如早期測試人數(shù)是影響新型冠狀病毒肺炎死亡率的潛在因素。與美國和西班牙沒有及時采取措施和檢測的國家相比，較早開始檢測的德國的死亡率更低?？焖偾矣行У貞?yīng)對疫情能夠直接影響死亡率。比如，新加坡、中國和加拿大都面對過2003年的非典傳染病。相關(guān)經(jīng)驗讓這些國家可以對類似疫情采取快速、有效的措施，從而減少病毒的傳播，降低死亡率。

此外，醫(yī)療系統(tǒng)的容量大小在很大程度上決定了疫情死亡率的高低。以意大利為例，平日里的患者數(shù)量不大，因此醫(yī)療設(shè)施在正常情況下是能夠滿足需求的。但是在疫情暴發(fā)后，病患人數(shù)大量增多，醫(yī)院超負(fù)荷運轉(zhuǎn)。設(shè)施短缺，醫(yī)生人手不夠，也就導(dǎo)致了許多患者得不到及時的治療而死亡。這是意大利等歐洲國家疫情死亡率高的原因之一。而中國采取了強有力的措施，迅速地擴充醫(yī)療系統(tǒng)容量，比如在雷神山和火神山的醫(yī)院項目，這幫助中國有效地控制了死亡率和疫情。

主動還是被動控制疫情也是影響死亡率的因素。主動控制疫情的國家會在疫情尚未形成大范圍傳播的態(tài)勢前就采取強有力的措施去管控。而被動控制疫情的國家則會等到疫情發(fā)展到一定嚴(yán)重程度的時候才會采取相應(yīng)的措施。中國是典型主動防控的國家。在2020年6月11日、12日，北京第二次疫情暴發(fā)時，北京西城、豐臺共新增3例新冠肺炎確診病例。但政府在發(fā)現(xiàn)新增病例后的短時間內(nèi)，便完成了溯源、隔離、消殺等工作，有效抑制了疫情大范圍的傳播。而英國等國家則采取被動控制疫情。英國采取了對疫情的五級風(fēng)險評級，根據(jù)疫情的嚴(yán)重程度再采取措施，屬于被動防疫。

綜上，統(tǒng)計的思維和方法可以幫助學(xué)生在解決實際問題時提供更有說服力的證據(jù)，同時也讓學(xué)生進(jìn)一步體驗了統(tǒng)計思想方法的實際應(yīng)用。此外，通過課程項目的學(xué)習(xí)，學(xué)生們也深深感受到了大家齊心協(xié)力共同抗疫的重要性，并且能夠深刻理解國家的防疫政策，自覺用行動來支持，做好個人相關(guān)防疫事務(wù)。

參考文獻(xiàn)（編者略）

（責(zé)任編輯? ?姚力寧）