基于仿生子結(jié)構(gòu)的鋁合金板式節(jié)點(diǎn)拓?fù)鋬?yōu)化

張 帆, 杜文風(fēng), 張 皓

(河南大學(xué)土木建筑學(xué)院, 開封 475004)

鋁合金空間結(jié)構(gòu)具有自重輕、比強(qiáng)度高、防腐蝕性能好等優(yōu)點(diǎn),在大型公共建筑中得到了極大的應(yīng)用[1],如上海悅達(dá)廣場(chǎng)[2]、長(zhǎng)沙招商服務(wù)中心[3]、中國(guó)花博會(huì)主場(chǎng)館[4]等。鋁合金結(jié)構(gòu)中節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)及加工是一個(gè)十分重要的環(huán)節(jié),結(jié)構(gòu)整體是否穩(wěn)定、施工安裝是否方便、工程造價(jià)是否符合要求都與節(jié)點(diǎn)密切相關(guān)[5-6]。板式節(jié)點(diǎn)是目前鋁合金空間結(jié)構(gòu)中普遍使用的節(jié)點(diǎn)形式,這種節(jié)點(diǎn)是通過螺栓將兩塊鋁合金圓蓋板及若干H型桿件裝配而成的半剛性節(jié)點(diǎn)[7]。

趙金城等[8]開展了板式節(jié)點(diǎn)的數(shù)值模擬分析,指出節(jié)點(diǎn)蓋板上的應(yīng)力主要為正應(yīng)力,其大小由中部向邊緣遞減；Bradshaw等[9]探索了工程中板式節(jié)點(diǎn)的施工問題,提出每個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)至少連接3根構(gòu)件才能有效抵抗不平衡力產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)；賴盛[10]對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了有限元分析,探索了節(jié)點(diǎn)的受力狀況和破壞機(jī)理,提出板式節(jié)點(diǎn)承受荷載時(shí)的屈服順序?yàn)闂U件屈服、蓋板屈服、螺栓受剪屈服；鄒磊等[11]對(duì)鋁合金穹頂中的板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分析,證實(shí)了節(jié)點(diǎn)中螺栓孔周圍存在應(yīng)力集中現(xiàn)象,且從蓋板外邊緣往節(jié)點(diǎn)中心逐步減輕；Maljaars[12]對(duì)鋁合金高溫性能進(jìn)行了研究并建立了一套抗火性能評(píng)價(jià)體系,以此來確保鋁合金空間結(jié)構(gòu)在火災(zāi)下的使用性能；Guo等[13]建立了板式節(jié)點(diǎn)的有限元模型并對(duì)其進(jìn)行了試驗(yàn)及理論分析,得到了節(jié)點(diǎn)的受力性能與主要破壞模式。從目前中外對(duì)傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的研究狀況來看,主要進(jìn)行了節(jié)點(diǎn)性能試驗(yàn)、數(shù)值模擬分析、施工方法探索等方面的研究,針對(duì)節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究較少。當(dāng)前鋁合金板式節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)構(gòu)造設(shè)計(jì)時(shí)主要采用基于經(jīng)驗(yàn)的設(shè)計(jì)方法,即設(shè)計(jì)者根據(jù)經(jīng)驗(yàn)提出板式節(jié)點(diǎn)的初始模型,然后根據(jù)有限元分析結(jié)果進(jìn)行反復(fù)修改和參數(shù)調(diào)整,但在實(shí)際工程中由于工期、荷載不確定性、設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)等因素的影響,鋁合金節(jié)點(diǎn)通常存在自重較大、材料利用率不高、應(yīng)力集中明顯等問題[14],因此對(duì)傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)研究是有意義及必要的。

結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)不僅能有效提升其自身性能,并且可在一定程度上減少結(jié)構(gòu)材料的使用[15]。而拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足一定約束及負(fù)載條件下,找尋材料在優(yōu)化區(qū)域內(nèi)最佳的分布形式,獲得輕量化或某些性能最優(yōu)的設(shè)計(jì)方法,是最高層次也是最為復(fù)雜的優(yōu)化階段[16-17]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的進(jìn)步和現(xiàn)代結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)產(chǎn)業(yè)的高速發(fā)展,拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已成為結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中不可或缺的手段[18-19]。將拓?fù)鋬?yōu)化應(yīng)用到鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的設(shè)計(jì)中,可對(duì)結(jié)構(gòu)材料的分布進(jìn)行空間上合理安排,尋求節(jié)點(diǎn)新構(gòu)型并找尋其最佳傳力路徑,提高設(shè)計(jì)優(yōu)化水平。

目前,傳統(tǒng)的拓?fù)鋬?yōu)化方法把整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域的材料密度作為優(yōu)化對(duì)象[20],但在這種約束條件下得到的拓?fù)錁?gòu)型并不完全適用于所有實(shí)際工程,例如對(duì)狹長(zhǎng)的懸臂結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化后,材料總集中在固定端附近,而起到承受荷載作用的懸臂端部和中部不占或只占較少材料,其拓?fù)浣Y(jié)果難以得到實(shí)際應(yīng)用。因此,Zhao等[21]提出了基于子結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化方法,其基本思想是將整個(gè)設(shè)計(jì)區(qū)域劃分為若干個(gè)子結(jié)構(gòu),并對(duì)每個(gè)子結(jié)構(gòu)設(shè)置不同的結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)上限,從而得到材料分布更加合理的拓?fù)浣Y(jié)果,但此方法中的子結(jié)構(gòu)是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和想象劃分的,其數(shù)量的多少和形狀的確定需要大量拓?fù)湓囼?yàn),很難快速得到理想拓?fù)錁?gòu)型。近年來,杜家政等[22]提出了一種基于子結(jié)構(gòu)的內(nèi)力約束連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化,該方法主要用于解決結(jié)構(gòu)模型較大情況下的拓?fù)鋬?yōu)化問題；張保等[23]提出了一種基于子結(jié)構(gòu)的數(shù)值計(jì)算技術(shù),該技術(shù)可在保持求解計(jì)算精度的同時(shí)顯著提高其計(jì)算效率；袁康等[24]分析了大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的有限元模型,其在子結(jié)構(gòu)分析方法的基礎(chǔ)上,建立了子結(jié)構(gòu)模型的簡(jiǎn)化準(zhǔn)則。從中外學(xué)者對(duì)傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的理論研究結(jié)果來看,在優(yōu)化過程中需要大量子結(jié)構(gòu)選型的拓?fù)湓囼?yàn)才能獲得相對(duì)較優(yōu)的拓?fù)錁?gòu)型,根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和想象進(jìn)行子結(jié)構(gòu)數(shù)量和形狀的劃分不僅時(shí)間消耗大,而且優(yōu)化結(jié)果往往不佳[25-26],尋找合適的方法對(duì)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行快速有效地劃分是十分有意義且關(guān)鍵的。

結(jié)構(gòu)仿生學(xué)是以生物界中某些有機(jī)體的生命體征或組織結(jié)構(gòu)規(guī)律為基礎(chǔ),并利用這些原理來豐富和發(fā)展結(jié)構(gòu)形式的一門學(xué)科[27]。根據(jù)結(jié)構(gòu)仿生學(xué)來指導(dǎo)拓?fù)鋬?yōu)化子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì),從而使子結(jié)構(gòu)的形狀劃分、尺寸設(shè)定及數(shù)量選取得到參考依據(jù)和理論支持,有利于快速得到最佳拓?fù)錁?gòu)型,提高拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性能。

現(xiàn)將仿生學(xué)原理應(yīng)用到子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,提出一種仿生子結(jié)構(gòu)劃分方法,并將該方法應(yīng)用于鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的拓?fù)鋬?yōu)化中,尋求節(jié)點(diǎn)的最佳傳力路徑,并構(gòu)建一種新型鋁合金節(jié)點(diǎn)。

1 仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法

1.1 仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的數(shù)學(xué)模型

研究的節(jié)點(diǎn)是連續(xù)體結(jié)構(gòu),故而采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化中的變密度法進(jìn)行優(yōu)化分析。變密度法(solid isotropic material with penalization model，SIMP)屬于材料(物理)描述方式的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法,此方法是在優(yōu)化區(qū)域內(nèi),令每個(gè)已離散化的單元的相對(duì)密度ρ作為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量,用關(guān)于單元相對(duì)密度ρ的函數(shù)顯式地展示出其與彈性模量之間的關(guān)系,單元密度ρ在[0～1]內(nèi)變化,當(dāng)ρ=0時(shí),代表此單元無材料填充；當(dāng)ρ=1時(shí),代表此單元材料填充滿；而在大多數(shù)情況下,單元相對(duì)密度ρ介于兩者之間。為了使材料能清晰地分辨出有或無這兩種分布狀態(tài),則需引入冪指數(shù)懲罰項(xiàng),令單元?jiǎng)偠萲和楊氏模量E同單元相對(duì)密度為指數(shù)關(guān)系,既可表示為

(1)

式(1)中：k0為單元充滿材料時(shí)的剛度矩陣；E0為充滿材料時(shí)的單元楊氏模量；p是懲罰因子,其值常取3。

空間結(jié)構(gòu)的節(jié)點(diǎn)剛度是影響其承載能力的重要因素,因此以最大化剛度(最小化柔度)為首選目標(biāo)函數(shù)；在使用仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化時(shí),通常把整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化區(qū)域按照生物結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)劃分,并且對(duì)不同子結(jié)構(gòu)設(shè)置不同的體積分?jǐn)?shù)約束,相對(duì)重要的部分取較高數(shù)值的體積分?jǐn)?shù)約束,而其他部分取較低數(shù)值的體積分?jǐn)?shù)約束。建立仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的數(shù)學(xué)模型,用數(shù)學(xué)語言描述可表示為

(2)

式(2)中：xp為第p個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量形式；s為整個(gè)結(jié)構(gòu)的有限元總數(shù)；C為關(guān)于xp的函數(shù),代表結(jié)構(gòu)的柔度；u為結(jié)構(gòu)位移；K為結(jié)構(gòu)整體剛度；f為結(jié)構(gòu)體系的節(jié)點(diǎn)力矢量；Vi為第i個(gè)較為重要的拓?fù)鋯卧Y(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù),Viu和Vil為其上界和下界；Vj為第j個(gè)較為次要的拓?fù)鋯卧Y(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù),Vju和Vjl為其上界和下界；m為較為重要的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋯卧倲?shù)；n為較為次要的結(jié)構(gòu)拓?fù)鋯卧倲?shù)；V為結(jié)構(gòu)的實(shí)際體積關(guān)于變量xp的函數(shù)；Vu代表整個(gè)優(yōu)化問題所需的約束體積分?jǐn)?shù)；在計(jì)算過程中引入較小的δ值以避免奇異性。

1.2 仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法的驗(yàn)證

為便于說明傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化與仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)別,驗(yàn)證所提方法的有效性,以Y型節(jié)點(diǎn)為例對(duì)這兩種拓?fù)浞椒ㄟM(jìn)行比較分析。首先通過SolidWorks軟件建立Y型節(jié)點(diǎn)原始模型，如圖1所示,整個(gè)模型被分為優(yōu)化工作區(qū)域(中間圓柱形區(qū)域)與非優(yōu)化工作區(qū)域(3根H型鋼)。

圖1 原始Y型節(jié)點(diǎn)模型Fig.1 Original model of Y-type joint

然后參考2.1節(jié)的甲蟲前翅內(nèi)部結(jié)構(gòu),將優(yōu)化工作區(qū)域劃分成仿生甲蟲前翅子結(jié)構(gòu)及其他子結(jié)構(gòu),如圖2所示。取仿生甲蟲前翅子結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)約束為0.5,其他子結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)約束為0.2,以最大化剛度為優(yōu)化目標(biāo)對(duì)原始Y型節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。

基于本文方法得到的單元密度等值面圖如圖3所示,為了比較,給出傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化方法得到的單元密度等值面圖如圖4所示。

經(jīng)仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后的節(jié)點(diǎn)明顯不同于傳統(tǒng)拓?fù)涔?jié)點(diǎn),優(yōu)化后出現(xiàn)大量孔洞,優(yōu)化區(qū)域整體為實(shí)心類桁架結(jié)構(gòu)。優(yōu)化區(qū)域外側(cè)與H型鋼連接區(qū)域呈曲線形過渡,且過渡部分為薄壁結(jié)構(gòu)?；诜律咏Y(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的結(jié)果能較為清晰地分辨出有材料填充與無材料填充的界限,材料分布更加合理,優(yōu)化程度明顯高于傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化。

圖2 仿生子結(jié)構(gòu)的區(qū)域劃分Fig.2 Regional division of bionic substructures

圖3 仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的單元密度等值面圖Fig.3 Isosurface map of element density of bionic substructures topology optimization

圖4 傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化的單元密度等值面圖Fig.4 Isosurface map of element density of traditional topology optimization

2 鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

以甲蟲前翅為仿生對(duì)象,進(jìn)行鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究。首先介紹甲蟲前翅的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及仿生機(jī)理,然后詳細(xì)展示仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)溥^程及拓?fù)浣Y(jié)果,最后將其與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化進(jìn)行對(duì)比分析。

2.1 仿生甲蟲前翅結(jié)構(gòu)

自然界中生物為了生存及適應(yīng)環(huán)境,在經(jīng)過漫長(zhǎng)的歷史進(jìn)化后往往形成了具有優(yōu)異性能的生物體結(jié)構(gòu)[28]。對(duì)于甲蟲前翅而言,為了便于飛行,結(jié)構(gòu)整體需輕量化,并且其前翅暴露在外表保護(hù)軀干,因此還需有一定的強(qiáng)度[29]。甲蟲前翅所具有的優(yōu)異性能與特殊功能源于其獨(dú)特的內(nèi)部結(jié)構(gòu),根據(jù)陳錦祥等[30]拓萬永[31]對(duì)甲蟲前翅的研究可知,經(jīng)KOH溶液處理后的甲蟲前翅內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖5(a)所示,其由蜂窩壁及小柱結(jié)構(gòu)共同組成?；诩紫x前翅結(jié)構(gòu)在建筑構(gòu)造學(xué)、結(jié)構(gòu)美學(xué)等方面的優(yōu)勢(shì),張曉明[32]發(fā)明了一種仿生甲蟲前翅板，如圖5(b)所示,仿生甲蟲前翅板具有結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、節(jié)省材料的優(yōu)點(diǎn),根據(jù)蜂窩壁結(jié)構(gòu)的正六棱柱形狀特點(diǎn)再輔以小柱結(jié)構(gòu),使仿生甲蟲前翅板具有優(yōu)良的抗壓、抗彎特性,此外還有自重較輕、不易變形、不易開裂等優(yōu)點(diǎn)。

T為蜂窩壁厚；R為蜂窩單元半徑；d為小柱單元直徑圖5 甲蟲前翅內(nèi)部結(jié)構(gòu)及仿生應(yīng)用Fig.5 Internal structure of beetle’s forewing and bionic application

將甲蟲前翅結(jié)構(gòu)應(yīng)用到拓?fù)鋬?yōu)化子結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中,將子結(jié)構(gòu)分為仿生甲蟲前翅子結(jié)構(gòu)及其他子結(jié)構(gòu),從而使子結(jié)構(gòu)的形狀劃分有了仿生對(duì)象,不僅避免了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化中大量的拓?fù)湓囼?yàn),還為相應(yīng)子結(jié)構(gòu)的體積約束取值提供了參考依據(jù)。

2.2 仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化

(1)通過SolidWorks軟件建立鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的初始模型，如圖6所示,整個(gè)模型分為優(yōu)化工作區(qū)域(中間圓柱體)與非優(yōu)化工作區(qū)域(6根H型鋁合金)。優(yōu)化模型共計(jì)8個(gè)幾何參數(shù)，如表1所示。

圖6 板式節(jié)點(diǎn)初始模型Fig.6 Gusset-type joint original model

表1 初始模型的幾何參數(shù)Table 1 Geometric parameters of the original model

(2)定義材料屬性。將鋁合金板式節(jié)點(diǎn)優(yōu)化模型導(dǎo)入HyperMesh軟件并采用OptiStruct求解器,創(chuàng)建并賦予材料PSOLID實(shí)體屬性,材料類型為鋁合金,對(duì)應(yīng)的彈性模量E=70 374 MPa,泊松比μ=0.33,密度ρ=2.7×10-9t/mm3。

再進(jìn)行仿生子結(jié)構(gòu)劃分。根據(jù)圖5所示的甲蟲前翅內(nèi)部結(jié)構(gòu)及仿生模型,將設(shè)計(jì)優(yōu)化區(qū)域劃分成仿生甲蟲前翅子結(jié)構(gòu)及其他子結(jié)構(gòu),如圖7所示。

圖7 仿生子結(jié)構(gòu)的區(qū)域劃分Fig.7 Regional division of bionic substructures

(3)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。采用tetramesh中的Volume tetra模塊進(jìn)行網(wǎng)格劃分,最終劃分了608 040個(gè)節(jié)點(diǎn),1 340 860個(gè)單元。并在已進(jìn)行網(wǎng)格劃分的模型上布置荷載與約束。在5根桿件頂面每個(gè)節(jié)點(diǎn)處分別布置大小為100 N的軸力,每個(gè)分管頂面邊緣有536個(gè)節(jié)點(diǎn),5根桿件共計(jì)268 kN,在第6根桿件底部設(shè)置為固定端約束。

(4)定義最大化剛度(最小化柔度)為目標(biāo)函數(shù),取仿生甲蟲前翅子結(jié)構(gòu)體積分?jǐn)?shù)約束為35%,其他子結(jié)構(gòu)體積約束為15%進(jìn)行仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化。所得到的單元密度靜態(tài)云圖如圖8所示。密度值越大的單元越重要,是設(shè)計(jì)中需要保留的單元,相對(duì)應(yīng)的區(qū)域是材料有效使用的區(qū)域；密度值較小的單元?jiǎng)t是優(yōu)化后可以去除的單元,相對(duì)應(yīng)的區(qū)域可以根據(jù)實(shí)際要求在施工中選擇性忽略。

在HyperWorks的后處理軟件Hyperview中ISO面板內(nèi)設(shè)置輸出結(jié)果為單元密度,均值方法設(shè)定為Simple,得到單元密度等值面圖如圖9所示。單元密度等值面圖可以更直觀地顯示出材料分布情況和載荷的傳遞路徑,所保留的單元均是新型節(jié)點(diǎn)主要受力的核心區(qū)域,同時(shí)也是材料必要分布的關(guān)鍵區(qū)域。

圖8 單元密度靜態(tài)云圖Fig.8 Cloud map of element density

圖9 單元密度等值面圖Fig.9 Isosurface map of element density

2.3 與傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果的對(duì)比分析

為對(duì)比傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化與仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的區(qū)別,定義最大化剛度為優(yōu)化目標(biāo),以30%的結(jié)構(gòu)整體體積為約束進(jìn)行傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化,得到單元密度等值面圖如圖10所示。

圖10 傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化的單元密度等值面圖Fig.10 Isosurface map of element densityunder traditional topology optimization

經(jīng)仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化后的節(jié)點(diǎn)明顯優(yōu)于傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化后的節(jié)點(diǎn),優(yōu)化區(qū)域存在7個(gè)明顯的孔洞,且桿件與優(yōu)化區(qū)域外側(cè)連接部分呈曲線形過渡,過渡部分為薄壁結(jié)構(gòu),優(yōu)化區(qū)域體積明顯減小。此拓?fù)浣Y(jié)果能較為清晰地分辨出有材料填充與無材料填充的界限,上、下板應(yīng)力大小不同的區(qū)域材料密度區(qū)分明顯,結(jié)構(gòu)的材料分布更加合理,此優(yōu)化程度明顯高于傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化。仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法在降低子結(jié)構(gòu)找形時(shí)間及減少子結(jié)構(gòu)劃分?jǐn)?shù)量的同時(shí),使拓?fù)浣Y(jié)果更加清晰明確。

3 新型鋁合金節(jié)點(diǎn)的創(chuàng)建與分析

參考仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的結(jié)果,構(gòu)建一種便于工廠制作和工程安裝的新型鋁合金節(jié)點(diǎn)模型,并與傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行性能的對(duì)比分析。

3.1 新型鋁合金節(jié)點(diǎn)模型

(1)把基于仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的單元密度等值面圖形數(shù)據(jù)通過HyperMesh軟件中的OSSmooth模塊進(jìn)行FEA reanalysis處理,并采用四面體單元進(jìn)行了網(wǎng)格重新劃分,在等值面模型的基礎(chǔ)上生成新的有限元模型作為拓?fù)鋬?yōu)化的最終結(jié)果。

(2)以新的有限元模型為基礎(chǔ),利用SolidWorks三維建模軟件進(jìn)行新型鋁合金節(jié)點(diǎn)的重建模設(shè)計(jì)。為充分發(fā)揮鋁合金材質(zhì)的可擠壓性,便于實(shí)際工程中的加工制造,先在HyperMesh軟件中測(cè)量拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的詳細(xì)尺寸數(shù)據(jù),在重建模過程中將拓?fù)涔?jié)點(diǎn)表面凹凸特征進(jìn)行光順化處理,而孔洞位置、連接板尺寸等保持不變,曲線過渡處均設(shè)置為圓弧過渡,然后在SolidWorks里進(jìn)行精確還原,最終得到新型鋁合金節(jié)點(diǎn)模型,如圖11(a)所示,H型鋁合金尺寸已在表1列出,節(jié)點(diǎn)板的幾何特征如圖11(b)所示。

圖11 新型鋁合金節(jié)點(diǎn)Fig.11 New-type aluminum alloy joint

3.2 新型鋁合金節(jié)點(diǎn)靜力分析

將新型鋁合金節(jié)點(diǎn)幾何模型導(dǎo)入HyperMesh有限元軟件進(jìn)行靜力分析。

(1)定義材料屬性。創(chuàng)建并賦予材料PSOLID實(shí)體屬性,材料類型為鋁合金6061-T6。

(2)進(jìn)行模型處理。由于模型創(chuàng)建時(shí)會(huì)因不規(guī)整的線面交合而生成多余的微小曲面,所以在進(jìn)行網(wǎng)格劃分之前,必須要對(duì)節(jié)點(diǎn)模型進(jìn)行基于曲面的自動(dòng)清理,以減少網(wǎng)格劃分過程中出現(xiàn)的失敗網(wǎng)格數(shù)目,局部位置需要手動(dòng)劃分以提高模型質(zhì)量,保證后續(xù)網(wǎng)格劃分的成功率。

(3)進(jìn)行網(wǎng)格劃分。在劃分網(wǎng)格時(shí),考慮網(wǎng)格數(shù)量、單元階次及網(wǎng)格質(zhì)量等因素對(duì)計(jì)算精度的影響,綜合利用六面體和四面體網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)本模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。為保證3D網(wǎng)格質(zhì)量,網(wǎng)格劃分過程中首先進(jìn)行結(jié)構(gòu)表面2D網(wǎng)格劃分,面網(wǎng)格全部通過網(wǎng)格質(zhì)量檢查后,再分別利用solid map和tetramesh工具進(jìn)行六面體與四面體網(wǎng)格劃分。在H型鋁合金桿件的單元?jiǎng)澐诌^程中,先采用2D-automesh進(jìn)行桿件表面劃分,并且沿壁厚方向至少劃分3層網(wǎng)格,否則有限元結(jié)果可能嚴(yán)重失真,再使用3D-solid map進(jìn)行桿件實(shí)體網(wǎng)格劃分,如圖12所示。對(duì)于鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的上下圓蓋板采用tetramesh中的Volume tetra模塊對(duì)模型進(jìn)行3D網(wǎng)格劃分。然后進(jìn)行3D網(wǎng)格質(zhì)量檢查,經(jīng)檢查warpage、skew、jacobian及tet collapse這4項(xiàng)參數(shù)均在合理的數(shù)值范圍內(nèi)。最終得到625 464個(gè)節(jié)點(diǎn),2 571 715個(gè)單元,節(jié)點(diǎn)板質(zhì)量約為4.77 kg。

(4)進(jìn)行螺栓簡(jiǎn)化。由于本文關(guān)注點(diǎn)在于不同節(jié)點(diǎn)在工況相同時(shí)其性能的對(duì)比,故可不考慮螺栓的預(yù)緊力作用,對(duì)于螺栓的處理可采用剛性單元法。該方法利用3個(gè)剛性rbe2單元模擬螺栓連接,其中2個(gè)剛性單元分別連接2個(gè)結(jié)構(gòu)孔周圍的網(wǎng)格節(jié)點(diǎn),第3個(gè)剛性單元?jiǎng)t模擬螺栓桿的作用連接前述2個(gè)剛性單元,如圖13所示。

(5)在已進(jìn)行網(wǎng)格劃分的模型上布置荷載與約束。在5根桿件頂面每個(gè)節(jié)點(diǎn)處分別布置大小為100 N的軸力,每個(gè)分管頂面邊緣有536個(gè)節(jié)點(diǎn),5根桿件總荷載共計(jì)268 kN,并定義為載荷步1。選定第6根桿件底部邊緣面上所有節(jié)點(diǎn),約束dof1、dof2、dof3、dof4、dof5、dof6 6個(gè)自由度(其中dof1、dof2、dof3分別表示x、y、z方向上的平動(dòng)自由度,dof4、dof5、dof6分別表示x、y、z方向上的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度),并定義為載荷步2,如圖14所示。

圖12 有限元網(wǎng)格劃分Fig.12 Finite element mesh generation

圖13 螺栓連接模擬Fig.13 Simulation of bolted connection

(6)進(jìn)行有限元靜力計(jì)算。鋁合金材質(zhì)具有明顯的塑性現(xiàn)象,并服從Von-Mises屈服準(zhǔn)則。計(jì)算結(jié)果如圖15所示,新型鋁合金節(jié)點(diǎn)最大位移為0.411 3 mm,位于H型桿件頂部；最大等效應(yīng)力為137.5 MPa,位于各桿件與節(jié)點(diǎn)板的交界處內(nèi)側(cè)。

對(duì)傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相同工況下的靜力分析,得到的靜力分析云圖如圖16所示。并且將傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)與新型鋁合金節(jié)點(diǎn)的最大位移、最大應(yīng)力及質(zhì)量進(jìn)行匯總對(duì)比分析,如表2所示,由于兩種節(jié)點(diǎn)所用螺栓相同,故僅統(tǒng)計(jì)節(jié)點(diǎn)板質(zhì)量。

圖14 節(jié)點(diǎn)模型受力簡(jiǎn)圖Fig.14 Force diagram of joint model

圖15 靜力分析結(jié)果圖Fig.15 Static analysis results

圖16 傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn)靜力分析結(jié)果Fig.16 Static analysis results of original gusset-type joint

表2 結(jié)果對(duì)比Table 2 Results comparison

由計(jì)算結(jié)果云圖可知,這兩種節(jié)點(diǎn)的最大位移都位于桿件頂部,最大等效應(yīng)力都位于桿件與連接板的交接處附近,但數(shù)值卻相差很大,應(yīng)力分布及質(zhì)量也各不相同。

由表2的結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)可知,傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)最大的位移為0.384 6 mm,最大的等效應(yīng)力為171.8 MPa,質(zhì)量為10.13 kg；基于仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化得到的新型鋁合金節(jié)點(diǎn)最大的位移為0.411 3 mm,最大的等效應(yīng)力為137.5 MPa,質(zhì)量為4.77 kg。相較于傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn),新型節(jié)點(diǎn)最大等效應(yīng)力降低了19.97%,最大位移增加了6.94%,質(zhì)量降低了52.91%。新型鋁合金節(jié)點(diǎn)比傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn)的最大位移略有增加,但最大等效應(yīng)力降低了約1/5,質(zhì)量降低了約1/2,達(dá)到了保持節(jié)點(diǎn)受力性能良好的同時(shí)大大減輕自身質(zhì)量的目的。

分析傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)自重可以大幅優(yōu)化的原因,在于上、下圓蓋板的等效應(yīng)力遠(yuǎn)低于節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力,造成圓蓋板結(jié)構(gòu)材料的大量浪費(fèi),從而使節(jié)點(diǎn)的質(zhì)量過大。并且等效應(yīng)力最大值位于圓蓋板與桿件的交接處,應(yīng)力集中現(xiàn)象明顯,對(duì)節(jié)點(diǎn)的穩(wěn)定性及安全性產(chǎn)生不利影響。

由兩種節(jié)點(diǎn)的靜力分析結(jié)果云圖的對(duì)比可知,新型鋁合金節(jié)點(diǎn)連接板的等效應(yīng)力分布較為均勻,雖然大部分區(qū)域的等效應(yīng)力高于傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)區(qū)域的等效應(yīng)力,但新型鋁合金節(jié)點(diǎn)的最大等效應(yīng)力明顯低于傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn),說明傳統(tǒng)板式節(jié)點(diǎn)應(yīng)力集中現(xiàn)象顯著且節(jié)點(diǎn)連接部分材料存在大量浪費(fèi)的現(xiàn)象,而新型鋁合金節(jié)點(diǎn)有效緩解了應(yīng)力集中問題,并充分發(fā)揮了材料性能優(yōu)勢(shì),其傳力路徑更加清晰明確且節(jié)點(diǎn)質(zhì)量較輕。

4 結(jié)論

提出了一種仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化法,綜合利用仿生學(xué)原理與拓?fù)鋬?yōu)化方法,為拓?fù)鋬?yōu)化子結(jié)構(gòu)的劃分設(shè)計(jì)提供了新思路,并將此方法成功應(yīng)用到鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。主要結(jié)論如下。

(1)仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化理論上是有依據(jù)的,參考仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行子結(jié)構(gòu)的劃分,使其形狀、數(shù)量得到合理布置,并且規(guī)定不同子結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的拓?fù)浼s束合理取值范圍,有效避免了傳統(tǒng)子結(jié)構(gòu)劃分方法的經(jīng)驗(yàn)性及設(shè)計(jì)過程的復(fù)雜性。

(2)Y型節(jié)點(diǎn)應(yīng)用仿生子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化后的拓?fù)錁?gòu)型明顯區(qū)別于傳統(tǒng)拓?fù)錁?gòu)型,其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)材料分布更加合理,優(yōu)化程度更高,表明本文所提出的方法在實(shí)踐上是可行的。

(3)對(duì)鋁合金板式節(jié)點(diǎn)進(jìn)行仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化,顯著改善了鋁合金板式節(jié)點(diǎn)采用傳統(tǒng)拓?fù)鋬?yōu)化效果不佳的情況,低應(yīng)變能區(qū)域得到有效刪除,并有效改善了傳統(tǒng)節(jié)點(diǎn)的應(yīng)力集中現(xiàn)象,為鋁合金板式節(jié)點(diǎn)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了新的解決思路。

(4)基于仿生子結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,構(gòu)建了一種輕質(zhì)高強(qiáng)的新型鋁合金節(jié)點(diǎn),相較于傳統(tǒng)鋁合金板式節(jié)點(diǎn),其最大等效應(yīng)力降低約1/5、質(zhì)量降低約1/2,在提升節(jié)點(diǎn)力學(xué)性能的同時(shí)大幅降低了自重。