雙變量串級PID板球控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

周樹道, 張陽春, 王 敏

(1.國防科技大學(xué)氣象海洋學(xué)院, 南京 211101； 2.南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害預(yù)警與評估協(xié)同創(chuàng)新中心, 南京 210044； 3.南京信息工程大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 南京 210044)

板球控制系統(tǒng)是一個復(fù)雜的非線性、多變量、欠驅(qū)動動力學(xué)系統(tǒng),是球桿控制系統(tǒng)的二維拓展,該系統(tǒng)通常被用來驗證各種控制算法的優(yōu)劣性[1-6]。目前,對于板球系統(tǒng)所提出的控制方式主要有比例積分微分(proportional-integral-derivative control,PID)控制、模糊控制、滑?？刂频瓤刂品绞?并在仿真模擬條件下證明了這些控制方式的可行性[1-3],但是缺少在實驗裝置上的研究,無法知道這些控制方式的實際效果如何。

傳統(tǒng)單級PID控制器是一種線性控制器[7],對線性對象有良好的控制效用,但對于板球系統(tǒng)這種復(fù)雜的非線性、多變量、欠驅(qū)動系統(tǒng)難以達到理想的控制效果。串級PID控制,采用兩個控制器串聯(lián)工作,外環(huán)PID控制器的輸出作為內(nèi)環(huán)PID控制器的設(shè)定值,由內(nèi)環(huán)PID控制器的輸出去操縱控制閥,從而對外環(huán)被控量具有更好的控制效果。可用于對象的滯后和時間常數(shù)很大、干擾作用強而頻繁、負荷變化大、對控制質(zhì)量要求較高的場合[8-9]。

為了驗證各種控制方式用于板球系統(tǒng)的實際效果,有必要設(shè)計一種控制快速準確、集成度高且成本低廉的板球系統(tǒng)控制裝置?，F(xiàn)設(shè)計并實現(xiàn)基于電阻屏位置檢測的板球裝置,并使用該裝置驗證串級PID控制方式對本裝置的運行效果。

1 板球系統(tǒng)硬件設(shè)計

板球系統(tǒng)主要由主控模塊、位置檢測與轉(zhuǎn)換模塊、動作執(zhí)行模塊、人機交互模塊4大模塊組成,如圖1所示。

主控模塊使用STC15單片機,負責將系統(tǒng)的信息匯總,執(zhí)行控制算法并將計算結(jié)果輸出到動作執(zhí)行模塊。位置檢測與轉(zhuǎn)換模塊由4線電阻屏和AD芯片組成,能夠?qū)崿F(xiàn)小球位置檢測并將位置信息轉(zhuǎn)換成數(shù)字量發(fā)送到主控模塊。人機交互模塊由有機發(fā)光半導(dǎo)體(organic light-emitting diode,OLED)屏幕和矩陣鍵盤組成,用于對系統(tǒng)的功能進行設(shè)置并顯示小球位置及系統(tǒng)工作狀態(tài)等重要信息。執(zhí)行模塊由舵機、連桿和支撐臺組成,負責接收主控模塊發(fā)出的控制信息,同時做出相應(yīng)動作使平臺傾斜到特定角度。小球在自身慣性和平臺傾角的作用下按照預(yù)定軌跡運動或到達設(shè)定的目標位置。

1.1 位置檢測與轉(zhuǎn)換模塊

位置檢測與轉(zhuǎn)換模塊由電阻屏和AD轉(zhuǎn)換芯片組成。電阻屏選用17 in(1 in=25.4 mm)4線電阻屏,外圍尺寸為355 mm×288 mm,可視尺寸為341 mm×275 mm,分辨率為1 280×1 024,精度高且靈敏度好。電路原理如圖2所示,當電阻屏表面發(fā)生觸摸或觸點位置發(fā)生改變時X+、Y+端的電壓會發(fā)生變化,測量X+、Y+端電壓值便可得到小球位置。由于電壓值模擬量無法被主控模塊直接識別,需要先由AD轉(zhuǎn)換芯片轉(zhuǎn)換為數(shù)字量再發(fā)送給主控模塊[10]。

x、y為觸摸點坐標；X+、X-、Y+、Y-為正負極；VD為驅(qū)動電壓；VX+、VY+為觸摸點電壓；H為屏幕高；W為屏幕寬。圖2 4線電阻屏電路原理圖Fig.2 Schematic diagram of four-wire resistor screen circuit

AD轉(zhuǎn)換芯片選用XPT2046芯片,芯片引腳如圖3所示。XPT2046是一款4線制電阻觸摸屏控制芯片,具有低功耗、高速度和高精度等特點,被廣泛地應(yīng)用于觸摸屏驅(qū)動[11]。

由電阻屏和AD轉(zhuǎn)換芯片構(gòu)成的位置檢測模塊的電路原理如圖4所示,XPT2046芯片的XP、YP、XN、YN 引腳接觸摸屏的 4 條引腳線,DCLK、CS、DIN、DOUT 引腳接主控模塊單片機 SPI 引腳。電阻屏將小球運動時的位置信息轉(zhuǎn)換為電壓值,XPT2046芯片從X+、Y+測得電壓值,轉(zhuǎn)換為數(shù)字量后通過SPI引腳發(fā)送給主控模塊的單片機。

圖3 XPT2046芯片引腳Fig.3 XPT2046 Chip pin

圖4 位置檢測模塊電路圖Fig.4 Circuit diagram of position detection module

1.2 動作執(zhí)行模塊

動作執(zhí)行模塊由舵機、連桿和支撐臺組成,機械結(jié)構(gòu)如圖5所示。舵機、連桿和支撐臺間由可轉(zhuǎn)動關(guān)節(jié)連接,舵機運行時,連桿作為傳動裝置帶動支撐臺傾斜。舵機是一種位置伺服驅(qū)動器,適用于角度需要不斷變化且精度要求高的控制系統(tǒng)。其工作原理是:控制信號由接收機通道進入信號調(diào)制芯片,獲得直流偏置電壓[12]。舵機使用MG996R舵機,MG996R舵機有力矩大、精度高和工作穩(wěn)定等優(yōu)點,并且測試脈沖寬度調(diào)制(pulse windth modulation, PWM)控制信號占空比(0.5～2.5 ms的正脈沖寬度)和舵機的轉(zhuǎn)角(-90°～90°)線性度較好。

舵機與主控模塊單片機的連接電路如圖6所示,單片機通過P2.1和P3.7端口輸出不同占控比的PWM波作為舵機的控制信號,舵機接受到控制信號后開始工作。

圖5 執(zhí)行模塊機械結(jié)構(gòu)示意圖Fig.5 Schematic diagram of the mechanical structure of the execution module

圖6 舵機與單片機連接電路圖Fig.6 Circuit diagram between rudder and MCU

1.3 人機交互模塊

人機交互模塊由OLED屏幕和矩陣鍵盤組成,電路如圖7所示。矩陣鍵盤使用4×4點陣按鍵,行列式鍵盤結(jié)構(gòu)可以有效地提高單片機系統(tǒng)中I/O口的利用率。屏幕使用128×64分辨率的OLED屏,具有對比度高、功耗低等特點,與單片機間采用集成電路總線(inter-integrated circuit,IIC)通信,用于對系統(tǒng)的功能進行設(shè)置并顯示小球位置及系統(tǒng)工作狀態(tài)等重要信息。

2 串級PID控制器設(shè)計

串級PID控制器由內(nèi)外兩環(huán)并聯(lián)調(diào)節(jié),這樣可以增強系統(tǒng)抗干擾性和穩(wěn)定性,并可以控制更多的變量,使得板球系統(tǒng)的適應(yīng)能力更強。板球系統(tǒng)控制示意圖如圖8所示。

2.1 PID控制器

PID控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一,被廣泛應(yīng)用于工業(yè)過程控制[13]。PID控制器可根據(jù)系統(tǒng)的誤差,利用比例、積分、微分計算出控制量來實現(xiàn)控制[14-15],適用于線性或簡單非線性系統(tǒng)。

PID控制器由比例單元P、積分單元I和微分單元D組成。其輸入e(t)與輸出u(t) 的關(guān)系為

(1)

式(1)中：e(t)為系統(tǒng)誤差；kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。其中積分上下限分別是t和0因此它的傳遞函數(shù)為

圖7 人機交互模塊電路圖Fig.7 Circuit diagram of human-computer interaction module

圖8 板球系統(tǒng)控制示意圖Fig.8 Schematic diagram of control of ball plate system

(2)

式(2)中：U(s)為輸出量；E(s)為輸入量；kp為比例系數(shù)；TI為積分時間常數(shù)；TD為微分時間常數(shù)。

2.2 位置、速度串級PID控制器

單級PID控制器只能以小球位置為反饋量,雖然實現(xiàn)了位置無差調(diào)節(jié),但忽略了小球位速度的變化,無速度量的反饋,因此無法控制小球速度。為實現(xiàn)同時對位置和速度的控制,使用位置PID和速度PID兩個控制器,外環(huán)為位置環(huán),輸入量為小球設(shè)定位置,輸出量為小球設(shè)定速度,內(nèi)環(huán)為速度環(huán),輸入量為小球設(shè)定速度,輸出量為平臺角度。最后將角度轉(zhuǎn)換為相應(yīng)占控比的PWM波來驅(qū)動舵機,平臺角度隨之改變。串級PID控制示意圖如圖9所示,圖中忽略板球系統(tǒng)X、Y方向運動耦合,并以X軸為例。

圖9 串級PID控制示意圖Fig.9 Serial PID control schematic

速度環(huán)主要起著限速的作用，所以無須積分,比例和微分控制環(huán)節(jié)負責控制速度,同時加快系統(tǒng)穩(wěn)定速度,減小超調(diào)量。位置環(huán)的比例與微分環(huán)節(jié)控制負責設(shè)定小球速度同時減小超調(diào)量,定位精度由位置環(huán)的積分環(huán)節(jié)發(fā)揮主要作用。

位置環(huán)的積分環(huán)節(jié)在減小靜態(tài)誤差,提高定位精度的同時會增大系統(tǒng)超調(diào)量,不利于系統(tǒng)的穩(wěn)定。所以,在實際應(yīng)用中需要對位置環(huán)的積分環(huán)節(jié)使用積分離算法和防止積分過飽和算法,當小球運動到目標位置附近時加入積分環(huán)節(jié),同時限制積分范圍。

由上所述可知，x方向速度設(shè)定值v′(t)與位置誤差ex(t)的關(guān)系為

(3)

ex(t)=x′(t)-x(t)

(4)

式中：P1、I1、D1分別為位置環(huán)的比例、積分、微分系數(shù)；x′(t)為目標位置；x(t)為當前位置。

x方向平板角度α(t)與速度誤差ev(t)的關(guān)系為

α(t)=P2ev(t)+D2dev(t)/dt

(5)

ev(t)=v′(t)-v(t)

(6)

式中：P2、D2分別為速度環(huán)的比例、微分系數(shù)；v(t)為當前速度。

3 實驗驗證

3.1 平板結(jié)構(gòu)測試

按照一定梯度輸出一系列的占空比不同的PWM波,同時記錄下相應(yīng)的平板偏角。將兩者的值進行函數(shù)擬合,得到PWM波占空比與平板角度的關(guān)系,如表1所示。由實驗數(shù)據(jù)可知 PWM 波占空比與平板角度為-11°～11°平線性度較好。

表1 平板X軸角度與PWM波占控比關(guān)系

如圖10所示,PWM波占空比與平板角度的關(guān)系經(jīng)線性化處理,兩者的近似線性關(guān)系為y=0.011 3x+0.441 9,利用此關(guān)系可以對平板角度進行精確控制。

3.2 階躍響應(yīng)及抗干擾測試

3.2.1 階躍響應(yīng)測試

對系統(tǒng)進行階躍響應(yīng)測試,將小球放置在平板上離目標位置15 cm的位置,啟動系統(tǒng),同時記錄小球與目標位置的距離。實驗結(jié)果如圖11所示,小球在開始時向目標點靠近,在5 s時到達目標位值并處于穩(wěn)定狀態(tài)。階躍響應(yīng)的上升時間為1.3 s,峰值時間為2 s,調(diào)解時將5 s,超調(diào)量1 cm,穩(wěn)態(tài)誤差0.3 cm。

圖10 PWM波占空比與平板角度關(guān)系Fig.10 PWM wave duty cycle versus plate angle

圖11 階躍響應(yīng)測試Fig.11 Step response test

圖12 抗干擾測試Fig.12 Anti-jamming test

3.2.2 抗干擾測試

將小球放置在目標位置,人為施加一外力使小球偏離目標位置,之后小球重新回到目標位置。記錄系統(tǒng)受到干擾后重新恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)的過程,小球與目標位置的距離隨時間的變化。實驗結(jié)果如圖12所示,小球在0.5 s時受到外力作用后偏離目標點,1.2 s距離目標位置6 cm,4 s時回到目標位置,系統(tǒng)恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài)。

4 結(jié)論

設(shè)計并實現(xiàn)了一種控制快速精準、集成度高、成本低廉的半球系統(tǒng)裝置,并在單級PID控制器和板球系統(tǒng)模型研究的基礎(chǔ)上,提出使用串級PID控制器實現(xiàn)對板球系統(tǒng)的控制,最后在此裝置上驗證了串級PID控制器的控制效果。實驗表明由硬件裝置動作迅速、控制精確、可靠性高。串級PID控制方式和硬件裝置構(gòu)成的板球控制系統(tǒng)反應(yīng)速度快、超調(diào)量小、穩(wěn)態(tài)誤差小,且有較強的抗干擾能力,有較好的控制效果。