基于信息層的捷聯(lián)慣導(dǎo)信號(hào)反演技術(shù)

王曉君, 韓正陽(yáng), 許向陽(yáng)

(河北科技大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院, 石家莊 050054)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(strapdown inertial navigation system,SINS)把慣導(dǎo)儀器直接固聯(lián)在載體上,用計(jì)算機(jī)來(lái)完成導(dǎo)航功能,省去了復(fù)雜的物理實(shí)體平臺(tái),相較于平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小等優(yōu)點(diǎn)[1]。但這些優(yōu)點(diǎn)是用復(fù)雜的算法設(shè)計(jì)和繁重的計(jì)算負(fù)荷換取的。由于高精度的慣導(dǎo)器件實(shí)物價(jià)格昂貴且建模復(fù)雜[2],因此,需要研究慣導(dǎo)信號(hào)的反演技術(shù),對(duì)載體軌跡反解算從而模擬慣導(dǎo)器件的測(cè)量值,以供后續(xù)的組合導(dǎo)航及慣導(dǎo)解算方程研究。

中外許多學(xué)者對(duì)載體軌跡生成進(jìn)行了全方面的仿真[3],這為研究慣導(dǎo)信號(hào)反演算法提供科學(xué)依據(jù)。慣導(dǎo)反演算法從載體軌跡中提取需要的信息,然后進(jìn)行推算得出慣性傳感器的測(cè)量值。文獻(xiàn)[4]研究了組合導(dǎo)航仿真軌跡發(fā)生器；文獻(xiàn)[5]使用飛行器六自由度模型生成捷聯(lián)慣導(dǎo)軌跡發(fā)生器,使慣導(dǎo)系統(tǒng)和飛控有機(jī)地融合到一起；文獻(xiàn)[6]仿真出了無(wú)人機(jī)機(jī)動(dòng)過(guò)程和軌跡參數(shù)的獲取。

主要基于信息層的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的仿真,介紹如何將載體軌跡中的位置、速度等數(shù)據(jù)信息反演得到慣導(dǎo)器件測(cè)量值： 比力、角速度,并做誤差分析驗(yàn)證了反演算法的準(zhǔn)確性,該算法避免了復(fù)雜的慣導(dǎo)器件物理建模,提高后續(xù)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的研究效率,也為組合導(dǎo)航中慣導(dǎo)參數(shù)傳遞的實(shí)時(shí)性要求提供了新的研究方向。

1 仿真結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

基于信息層的捷聯(lián)慣導(dǎo)信號(hào)反演仿真系統(tǒng)原理圖如圖1所示,包括信號(hào)反演單元、接收機(jī)單元和誤差分析單元。

為了驗(yàn)證反演過(guò)程的準(zhǔn)確性,構(gòu)建一套半實(shí)物仿真系統(tǒng),分為信號(hào)反演、接收機(jī)和誤差分析3個(gè)單元。信號(hào)反演單元為系統(tǒng)工作的關(guān)鍵,以無(wú)人機(jī)為例建立運(yùn)動(dòng)學(xué)模型[7],將預(yù)設(shè)軌跡中的運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行反演,包括時(shí)間、位置、速度和歐拉角,并以信息幀的格式輸出反演結(jié)果：比力和角速度。接收機(jī)單元和誤差分析單元負(fù)責(zé)對(duì)反演的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證,將比力和角速度作為慣導(dǎo)器件測(cè)量值對(duì)其進(jìn)行定位解算,得到的位置和速度結(jié)果再與預(yù)設(shè)值對(duì)比,分析誤差。

整個(gè)仿真系統(tǒng)驗(yàn)證了信號(hào)反演過(guò)程的準(zhǔn)確性,該過(guò)程不需要再對(duì)慣導(dǎo)器件進(jìn)行物理建模,避免了煩瑣復(fù)雜的建模分析過(guò)程,并且在信息層面上進(jìn)行數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的反演便可得到慣導(dǎo)器件測(cè)量值,大大提高了運(yùn)算速度,應(yīng)用到無(wú)人機(jī)上其處理速度可以達(dá)到與飛行控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)交互。此系統(tǒng)對(duì)于慣性導(dǎo)航接收機(jī)、組合導(dǎo)航接收機(jī)、組合導(dǎo)航欺騙干擾等領(lǐng)域具有較好的參考和應(yīng)用價(jià)值。

圖1 捷聯(lián)慣導(dǎo)信號(hào)反演仿真系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of sins signal inversion simulation system

2 捷聯(lián)慣導(dǎo)信號(hào)反演

慣導(dǎo)信號(hào)反演算法可視為慣性導(dǎo)航方程參數(shù)更新的逆過(guò)程,載體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中位置、速度以及姿態(tài)數(shù)據(jù)生成的方法,生成基于一定數(shù)據(jù)格式的載體運(yùn)動(dòng)參數(shù)后,需要對(duì)其運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行反解算,模擬慣性器件在此軌跡下的陀螺儀和加速度計(jì)輸出,得到比力、角速度結(jié)果為信息幀格式,可再用于組合導(dǎo)航之間的參數(shù)傳遞,避免了正向的建模過(guò)程,從而大大簡(jiǎn)化了仿真程序,并且?guī)袷降臄?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)加快了整體的仿真速度,實(shí)現(xiàn)了減少仿真數(shù)據(jù)量、提高研究效率的重要意義。

信號(hào)反演原理如圖2所示,慣導(dǎo)反演單元共分為三個(gè)部分,首先進(jìn)行的是由預(yù)設(shè)軌跡計(jì)算姿態(tài)矩陣,然后是從姿態(tài)更新過(guò)程中完成比力、角速度的反演部分,最后是零偏誤差、比例因子和交叉耦合誤差等誤差項(xiàng)的建模部分。

2.1 坐標(biāo)系定義

在慣性導(dǎo)航中,通常需要先指定坐標(biāo)系才能根據(jù)具體的坐標(biāo)系完成運(yùn)動(dòng)載體的導(dǎo)航解算,大部分導(dǎo)航參數(shù)也需要在不同坐標(biāo)系之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換才能使用。為了分析和討論方便,首先定義4個(gè)常用坐標(biāo)系[8]。

2.1.1 慣性坐標(biāo)系(i系)

如圖3所示,原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,zi軸沿地球自轉(zhuǎn)軸,xi軸指向春分點(diǎn),yi軸與xi軸、zi軸一起構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

2.1.2 地球坐標(biāo)系(e系)

圖2 信號(hào)反演原理圖Fig.2 Signal inversion schematic diagram

如圖4所示,與i系類(lèi)似,原點(diǎn)位于地球質(zhì)心,ze軸沿地球自轉(zhuǎn)軸指向北極點(diǎn),xe軸由地心指向赤道與本初子午線(xiàn)的交點(diǎn),ye軸垂直于xOz平面。

2.1.3 載體坐標(biāo)系(b系)

如圖5所示,原點(diǎn)位于載體重心,通常定義xb軸為載體正常運(yùn)動(dòng)前向,zb軸為地向(即向下方向),yb軸為右向,三軸構(gòu)成正交坐標(biāo)系。

2.1.4 導(dǎo)航坐標(biāo)系(n系)

如圖6所示,原點(diǎn)位于載體質(zhì)心,通常定義zn軸指向地心方向,xn軸指向北極,由此得到的正交系的yn軸指向東向,故又稱(chēng)北東地坐標(biāo)系。

圖3 慣性坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸Fig.3 Inertial coordinate system origin and axis

圖4 地球坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸Fig.4 Earth coordinate system origin and axis

圖5 載體坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸Fig.5 Carrier coordinate system origin and axis

圖6 導(dǎo)航坐標(biāo)系原點(diǎn)和坐標(biāo)軸Fig.6 Navigation coordinate system origin and axis

2.2 姿態(tài)矩陣的計(jì)算

(1)

2.3 信號(hào)反演算法

由于在導(dǎo)航系統(tǒng)中地球坐標(biāo)系(e系)通常用作相對(duì)參考以及投影坐標(biāo)系,研究時(shí)比較便利,因而確定在地球坐標(biāo)系(e系)下表示導(dǎo)航結(jié)果。

(1)位置rx、ry、rz轉(zhuǎn)化關(guān)系式為

(2)

式(2)中：RE為卯酉圈曲率半徑；L、λ、h分別為緯度、經(jīng)度、高度；e′為地球第一偏心率。

(3)

(4)

(5)

在將各個(gè)導(dǎo)航參數(shù)轉(zhuǎn)換到地球坐標(biāo)系(e系)下的基礎(chǔ)上,可進(jìn)行慣導(dǎo)的反演解算,實(shí)現(xiàn)對(duì)慣導(dǎo)器件輸出值，即比力、角速度的求解。反演算法可視為SINS導(dǎo)航參數(shù)更新的逆過(guò)程。

2.3.1 比力反演

(6)

(7)

由于比力測(cè)量值通常是在加速度計(jì)三軸體坐標(biāo)系內(nèi)表示的,所以將其坐標(biāo)轉(zhuǎn)換一次得

(8)

2.3.2 角速度反演

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

為了提高慣性器件的信息求解精度,可適當(dāng)?shù)販p小解算的步長(zhǎng),再將相鄰數(shù)次軌跡點(diǎn)的信息增量累加,當(dāng)作一次采樣輸出。

2.4 誤差建模

反演計(jì)算得到的比力和角速度為理想條件下的測(cè)量值,但各種加速度計(jì)和陀螺儀常伴隨著各種誤差特性,導(dǎo)致在仿真過(guò)程中為了模擬真實(shí)的運(yùn)動(dòng)情況,還需要在仿真數(shù)據(jù)上添加誤差項(xiàng),最終真實(shí)地模擬慣導(dǎo)器件輸出比力、角速度。

慣性?xún)x表誤差主要包含確定性誤差和隨機(jī)性誤差。確定性誤差有零偏誤差、比例因子和交叉耦合誤差等固有誤差,主要受傳感器振動(dòng)和制作工藝所限,實(shí)際中確定誤差會(huì)隨著載體運(yùn)動(dòng)時(shí)間長(zhǎng)短、傳感器設(shè)計(jì)方式不同而變化[10]。隨機(jī)性誤差主要由隨機(jī)噪聲和量化過(guò)程產(chǎn)生,通常用功率譜密度方根和量化電平來(lái)表示[11]。

(14)

式(14)中：bg為陀螺儀的零偏誤差；I3為單位矩陣；Mg為陀螺儀比例因子和交叉耦合誤差；wg為陀螺儀隨機(jī)量化電平。

(15)

式(15)中：ba為加速度計(jì)的零偏誤差；I3為單位矩陣；Ma為加速度計(jì)比例因子和交叉耦合誤差；wa為加速度計(jì)隨機(jī)量化電平。

疊加誤差后的反演數(shù)據(jù)更能真實(shí)地反映慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作情況,接下來(lái)則需要驗(yàn)證反演算法的準(zhǔn)確性。

3 仿真驗(yàn)證與分析

先假定位置、速度和歐拉角的真值,反演計(jì)算出比力和角速度,然后利用慣導(dǎo)定位方程進(jìn)行位置和速度的解算,與初始設(shè)定的位置和速度進(jìn)行對(duì)比來(lái)驗(yàn)證反演過(guò)程的準(zhǔn)確性。

由一段連續(xù)的三維運(yùn)動(dòng)軌跡推導(dǎo)生成10 000個(gè)時(shí)刻的反演數(shù)據(jù),設(shè)置慣導(dǎo)器件的誤差參數(shù)并將各項(xiàng)誤差進(jìn)行歸一化處理,如加速度計(jì)零偏誤差為0.017 4 m/s2,陀螺儀零偏誤差8.59×10-5rad/s等。用10 000個(gè)時(shí)刻的反演數(shù)據(jù)進(jìn)行慣導(dǎo)解算后,得到了如圖7、圖8所示的結(jié)果。其中，圖7中黑色直線(xiàn)表示原始目標(biāo)在地球坐標(biāo)系下的軌跡,而紅色折線(xiàn)代表反演數(shù)據(jù)定位得到的軌跡,可以看出定位結(jié)果與原始目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡基本吻合,而每個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的距離誤差如圖8所示。

圖7 運(yùn)動(dòng)軌跡及定位結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of motion track and positioning result chart

圖8 定位結(jié)果誤差Fig.8 Error of positioning results

圖9、圖10為速度的反演結(jié)果。其中圖9的黑色直線(xiàn)代表原始目標(biāo)在北、東、地方向上的速度,而紅色直線(xiàn)代表反演數(shù)據(jù)得到的速度結(jié)果,可以看出定速結(jié)果也與原始目標(biāo)的速度高度擬合。圖10則記錄了各個(gè)方向(北向、東向、地向)上的具體速度誤差。

圖9 北、東、地方向速度及定速結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison of north, east and down speed and constant speed result chart

圖10 北、東、地方向速度誤差Fig.10 North, east and down velocity error

4 結(jié)論

針對(duì)慣導(dǎo)器件價(jià)格昂貴不適合在開(kāi)發(fā)過(guò)程中隨意使用調(diào)試,而建模時(shí)物理結(jié)構(gòu)又非常復(fù)雜的問(wèn)題,提出了一種基于信息層的捷聯(lián)慣導(dǎo)信號(hào)反演技術(shù),可模擬生成實(shí)時(shí)的慣導(dǎo)器件測(cè)量數(shù)據(jù),根據(jù)預(yù)設(shè)的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)軌跡,反演推出不同時(shí)刻慣導(dǎo)器件的輸出值,避開(kāi)了對(duì)慣導(dǎo)器件的建模過(guò)程,大大提高了仿真系統(tǒng)的運(yùn)行速度。采用信息層的半實(shí)物仿真系統(tǒng),用信息幀表征慣導(dǎo)信號(hào)輸出,不涉及慣導(dǎo)器件中的物理結(jié)構(gòu),其處理速度可以達(dá)到與飛行控制系統(tǒng)實(shí)時(shí)交互的程度,未來(lái)可用于無(wú)人機(jī)等飛行器的組合導(dǎo)航性能測(cè)試和捷聯(lián)慣導(dǎo)算法驗(yàn)證。由于不同級(jí)別的慣性傳感器精度并無(wú)統(tǒng)一界定,但可以確定慣導(dǎo)精度的限制會(huì)影響最終測(cè)量結(jié)果,在反演過(guò)程中使用的各項(xiàng)參數(shù)屬于仿真環(huán)境下的理想值,導(dǎo)致反演結(jié)果會(huì)與實(shí)際慣導(dǎo)器件的測(cè)量值有可接受范圍內(nèi)的出入。仿真結(jié)果顯示,將反演出的比力和角速度再次進(jìn)行定位,結(jié)果可正確收斂于原始目標(biāo)位置和速度,也驗(yàn)證了反演算法在仿真環(huán)境中的準(zhǔn)確性。