支持向量機(jī)回歸分析法在地鐵車站基坑沉降監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用

唐治海

(浙江省工程勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，浙江 杭州 315031)

隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的加快，各大城市都緊鑼密鼓地開(kāi)展地鐵建設(shè)，鑒于地鐵項(xiàng)目的地下特殊性，其基坑安全尤為重要[1-5]。整個(gè)開(kāi)挖與施工過(guò)程中，持續(xù)的基坑沉降監(jiān)測(cè)可以有效地保證施工安全?；映两殿A(yù)測(cè)一直是相關(guān)工作者的研究重點(diǎn)，很多文獻(xiàn)在回歸分析、灰色模型、指數(shù)平滑模型等方面對(duì)基坑預(yù)測(cè)做出了研究，獲得了很多有益成果[6-8]。但數(shù)學(xué)模型限制于模型自身局限性，不能進(jìn)行數(shù)據(jù)特點(diǎn)學(xué)習(xí)，擬合效果不盡人意。具有學(xué)習(xí)機(jī)制的支持向量機(jī)回歸法能夠進(jìn)行有效學(xué)習(xí)輸入數(shù)據(jù)序列特點(diǎn)，從而對(duì)未來(lái)數(shù)據(jù)進(jìn)行高精度預(yù)測(cè)，可以適用于基坑沉降預(yù)測(cè)[9-13]。本文從支持向量機(jī)核函數(shù)入手，介紹基坑沉降預(yù)測(cè)過(guò)程，開(kāi)展相關(guān)討論。

1 支持向量機(jī)基本思想與核函數(shù)

支持向量機(jī)的基本思想是，選擇適合于數(shù)據(jù)特點(diǎn)的核函數(shù)，通過(guò)核函數(shù)將輸入向量映射到高維特征空間，在此空間中構(gòu)建最佳分類超平面，從而將空間中的數(shù)據(jù)點(diǎn)分離。最佳分類超平面必須使分類間隔最大，數(shù)據(jù)點(diǎn)距離超平面距離盡可能遠(yuǎn)，才能保證訓(xùn)練錯(cuò)誤最小。如圖1所示，在低維空間中做相關(guān)表示，H代表最佳分類超平面(在低維空間中是線)，推廣到高維空間即為最優(yōu)分類面。支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖1 低維空間的最佳分類超平面

圖2 支持向量機(jī)結(jié)構(gòu)

主要核函數(shù)有以下三種：

(1)多項(xiàng)式核函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式(1)：

K(x,x′)=[(x·x′)+c]p,c≥0,p=1,2,…

(1)

式中，p為多項(xiàng)式階次，所得是p階多項(xiàng)式分類器；K(x,x′)為核函數(shù)；(x·x′)為內(nèi)積運(yùn)算。

(2)高斯徑向基核函數(shù)表達(dá)式見(jiàn)式(2)：

(2)

式中，σ為可控參數(shù)，選擇不同的σ參數(shù)值，相應(yīng)的分類面會(huì)有很大差別。

(3)Sigmoid核函數(shù)

K(x,x′)=tanh[u(x,x′)-r]

(3)

式中,u、r為常數(shù)；tanh為雙曲正切函數(shù)。

Sigmoid核函數(shù)有兩個(gè)參數(shù)，而高斯徑向基核函數(shù)只有一個(gè)可控參數(shù)σ，本文選擇核函數(shù)時(shí)通常選擇RBF作為核函數(shù)。

2 沉降預(yù)測(cè)模型與精度評(píng)定

2.1 沉降預(yù)測(cè)模型

變形預(yù)測(cè)目標(biāo)函數(shù)見(jiàn)式(4)：

y=f(x)=ω·Φ(x)+b

(4)

式中，Φ(x)為非線性映射。待求目標(biāo)函數(shù)表示見(jiàn)式(5)：

(5)

(6)

預(yù)測(cè)模型訓(xùn)練過(guò)程如圖3所示。

圖3 模型訓(xùn)練步驟

2.2 模型評(píng)定指標(biāo)

(1)平均絕對(duì)百分比誤差：

(7)

(2)均方根誤差：

(8)

(3)平均絕對(duì)誤差：

(9)

3 工程概況與數(shù)據(jù)預(yù)處理

3.1 工程概況

某地鐵車站，擬建基坑深度約11.2 m，地下二層、地上四層，基礎(chǔ)形式為筏板基礎(chǔ)，主體車庫(kù)基坑面積為15 126.5 m2，基坑長(zhǎng)約135.8 m，寬約110.7 m，深度約為11.2 m，坡道基坑面積約為914.3 m2，深度為1.25～5.1 m，基坑總體平面圖如圖4所示。本次采用數(shù)據(jù)為基坑北8號(hào)點(diǎn)沉降數(shù)據(jù)，已有該點(diǎn)2009年11月21日～2011年10月29日觀測(cè)的64期沉降數(shù)據(jù)，其中后8期數(shù)據(jù)用于預(yù)測(cè)評(píng)估，其余數(shù)據(jù)用于建模。

圖4 基坑整體平面圖

3.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

將每一期累計(jì)時(shí)間取一次自然對(duì)數(shù)，累計(jì)沉降值進(jìn)行歸一化處理，將其值化歸到[-1,1]區(qū)間內(nèi)，公式見(jiàn)式(10)。

(10)

xi=xi′(xmax-xmin)+xmin

(11)

本實(shí)例中，取xmin=2 mm，xmax=52 mm，對(duì)原始累計(jì)沉降量進(jìn)行歸一化處理。支持向量機(jī)回歸設(shè)定三個(gè)參數(shù)：懲罰因子C、RBF核參數(shù)σ、不敏感損失函數(shù)ε。經(jīng)過(guò)反復(fù)驗(yàn)證，得到三個(gè)參數(shù)的最終經(jīng)驗(yàn)值為：C=20，σ=10，ε=0.001。

4 預(yù)測(cè)結(jié)果

8號(hào)點(diǎn)累計(jì)沉降預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖如圖5所示，后8期預(yù)測(cè)放大對(duì)比圖如圖6所示。

圖5 預(yù)測(cè)擬合值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

圖6 后8期預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比圖

由圖5可知，支持向量機(jī)擬合效果精度比較高，后8期的預(yù)測(cè)值雖有一定偏差，但都在誤差允許范圍內(nèi)。最大擬合誤差為0.806 mm，最小擬合誤差為0.000 mm，最大預(yù)測(cè)誤差為1.056 mm，最小預(yù)測(cè)誤差為0.018 mm。

殘差對(duì)比圖如圖7所示，后8期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)殘差放大對(duì)比圖如圖8所示，后8期預(yù)測(cè)成果表如表1所示。

表1 后8期預(yù)測(cè)成果表/mm

圖7 預(yù)測(cè)殘差圖

圖8 后8期預(yù)測(cè)殘差圖

根據(jù)預(yù)測(cè)成果進(jìn)行精度評(píng)定如下：

平均絕對(duì)百分比誤差：

均方根誤差:

平均絕對(duì)誤差：

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)64期已知數(shù)據(jù)計(jì)算發(fā)現(xiàn)，支持向量機(jī)回歸模型可以精度較高地預(yù)測(cè)基坑沉降，在已知數(shù)據(jù)擬合中精度較高，最大擬合誤差僅為0.806 mm；在后續(xù)4個(gè)月的8期預(yù)測(cè)中，最大殘差為1.056 mm，總體均方根誤差為0.569 7 mm，滿足基坑形變預(yù)測(cè)的要求。未來(lái)若能在基坑數(shù)據(jù)收集中，搜集更多有關(guān)環(huán)境數(shù)據(jù)，例如：溫度、濕度等環(huán)境因素影響的變化數(shù)據(jù)，可以更好地參與到支持向量機(jī)的預(yù)測(cè)中，為地鐵基坑形變監(jiān)測(cè)提供幫助。