二位置光纖陀螺尋北儀方案設(shè)計(jì)及驗(yàn)證

馬晉美 朱家海 謝聶

（空軍工程大學(xué)航空工程學(xué)院 陜西省西安市 710038）

陀螺尋北儀具有精度高、不受環(huán)境因素影響的優(yōu)勢(shì)，其廣泛應(yīng)用于雷達(dá)、天線、軍用車輛等裝備的初始對(duì)準(zhǔn)和方向控制中。傳統(tǒng)的陀螺尋北儀大多采用雙軸動(dòng)力調(diào)諧陀螺作為角速度敏感元件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尋北時(shí)間長(zhǎng)、易磨損、壽命短。光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的新型光學(xué)陀螺儀表，其相對(duì)于機(jī)械轉(zhuǎn)子陀螺具有諸多優(yōu)點(diǎn)。利用光纖陀螺制造的光纖陀螺尋北儀具有體積小、功率低、尋北時(shí)間短、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，受到廣泛的重視和研究[1-2]。國(guó)外由于光纖陀螺技術(shù)成熟比較早，目前已經(jīng)有了大量的光纖陀螺尋北儀產(chǎn)品。國(guó)內(nèi)近幾年光纖陀螺技術(shù)發(fā)展迅速，有部分單位也生產(chǎn)了光纖陀螺尋北儀。論文[3-4]設(shè)計(jì)了一種二位置旋轉(zhuǎn)180°的光纖陀螺尋北儀，其優(yōu)點(diǎn)是可以抵消光纖陀螺的零偏。但是在實(shí)際工程中發(fā)現(xiàn)，此方案存在無(wú)法判斷北向夾角偏東或者偏西的問(wèn)題。本文設(shè)計(jì)了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低、尋北時(shí)間短的二位置旋轉(zhuǎn)90°光纖陀螺尋北方案，有效地解決了判斷北向夾角偏東或者偏西的問(wèn)題，并對(duì)方案進(jìn)行了誤差補(bǔ)償和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

1 光纖陀螺尋北儀原理及方案設(shè)計(jì)

1.1 光纖陀螺尋北儀原理

光纖陀螺是一種慣性測(cè)量元件，其可以測(cè)量載體相對(duì)于慣性空間的角速度。地球繞著地軸以Ω的角速度相對(duì)于慣性空間旋轉(zhuǎn)，所以可以通過(guò)測(cè)量地球上某一點(diǎn)相對(duì)于慣性空間的角速度，從而確定該點(diǎn)的北向。如圖1所示：光纖陀螺尋北儀的原理是將一個(gè)光纖陀螺和兩個(gè)加速度計(jì)安裝在可以旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，光纖陀螺的敏感軸平行于轉(zhuǎn)臺(tái)，通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)光纖陀螺可以測(cè)量地球上某一點(diǎn)沿多個(gè)方向上的自轉(zhuǎn)角速度分量。兩個(gè)加速度計(jì)可以測(cè)量出平臺(tái)相對(duì)于水平面的夾角，通過(guò)光纖陀螺輸出的多個(gè)方向上的角速度大小，以及兩個(gè)加速度計(jì)的輸出就可以解算出該點(diǎn)的北向。

圖1：光纖陀螺尋北儀原理

1.2 平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方案的設(shè)計(jì)

光纖陀螺測(cè)量一個(gè)方向上的角速度大小是無(wú)法確定北向的，所以必須通過(guò)轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)測(cè)量多個(gè)方向上的角速度。轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)方案可分為二位置、多位置、以及連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案[5]。二位置尋北方案結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，不需要精密的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，只需要一個(gè)卡環(huán)使轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)到固定位置時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，并且，二位置方案只需要在兩個(gè)位置測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速度，尋北時(shí)間短。多位置尋北方案精度較高，但是需要精密的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，使轉(zhuǎn)臺(tái)準(zhǔn)確轉(zhuǎn)動(dòng)固定的角度，并且尋北時(shí)間長(zhǎng)，成本高。連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案目前還處理論研究階段，實(shí)現(xiàn)起來(lái)難度和成本都比較高。所以本文采用二位置尋北的方案，目前有大量關(guān)于二位置旋轉(zhuǎn)180°的尋北方案研究，本文針對(duì)其不足設(shè)計(jì)二位置旋轉(zhuǎn)90°的尋北方案。

1.2.1 二位置旋轉(zhuǎn)180°方案的原理與不足

二位置旋轉(zhuǎn)180°方案的原理是利用光纖陀螺分別在相隔180°的兩個(gè)方向上測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速度分量[6]，如圖2所示。

圖2：二位置旋轉(zhuǎn)180°方案原理圖

由圖中幾何關(guān)系可知：

式中：ω1為光纖陀螺輸出的角速度值，Ω為地球自轉(zhuǎn)的角速度，其為常值15°/h，φ為尋北儀所處當(dāng)?shù)氐木暥?，γ為初始時(shí)刻光纖陀螺敏感軸與北向夾角，D為光纖陀螺的零偏，ε(t1)為t1時(shí)刻光纖陀螺的噪聲。

同理，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)180°后所測(cè)的角速度為：

（1）式減去（2）式得：

將（3）式變形，并且忽略隨機(jī)誤差的影響得：

此方案的優(yōu)勢(shì)在于可以抵消光纖陀螺零偏的影響，缺點(diǎn)則在于只能計(jì)算出γ的大小，無(wú)法判斷北向夾角γ的偏東或者偏西。如圖2中實(shí)線和虛線表示的兩次尋北結(jié)果，ω1和ω1'都為正，ω2和ω2'都為負(fù)，所以無(wú)法區(qū)分兩者。

1.2.2 二位置旋轉(zhuǎn)90°方案原理

二位置旋轉(zhuǎn)90°的旋轉(zhuǎn)方案，其原理和旋轉(zhuǎn)180°方案相似，光纖陀螺在一個(gè)方向上測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角分量ω1，然后，轉(zhuǎn)臺(tái)只旋轉(zhuǎn)90°被卡環(huán)卡住再一次測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角分量的值ω2，如圖3所示，假設(shè)轉(zhuǎn)臺(tái)平行于當(dāng)?shù)厮矫鏁r(shí)，由圖中幾何關(guān)系可知：

圖3：二位置旋轉(zhuǎn)90°方案原理

（5）式除以（6）式得：

上式中光纖陀螺的零偏D無(wú)法抵消，所以只能通過(guò)初始標(biāo)定進(jìn)行減小，ε(t1)和ε(t2)在ω1、ω2取均值時(shí)期望為零，忽略D和ε(t1)、ε(t2)的影響，則（7）式可以簡(jiǎn)化為：

已知光纖陀螺初始時(shí)刻的方位，即ω1的方位，計(jì)算得到γ就確定了北向方位。轉(zhuǎn)臺(tái)初始時(shí)刻的位置可以通過(guò)ω1和ω2的正負(fù)進(jìn)行判斷。判斷方法如表1所示。

表1：轉(zhuǎn)臺(tái)初始位置判斷方法

1.3 平臺(tái)姿態(tài)誤差補(bǔ)償

上面研究的是轉(zhuǎn)臺(tái)平行于當(dāng)?shù)厮矫鏁r(shí)的解算方法，當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜時(shí)，需要對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)姿態(tài)角產(chǎn)生的誤差進(jìn)行補(bǔ)償[7]。如圖4所示，OENT坐標(biāo)系為東北天地理坐標(biāo)系，OXYZ坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系。由地理坐標(biāo)系OENT繞OE軸逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)α得到OEYZ'，OEYZ'再繞OY軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)β得到OXYZ，則由OENT坐標(biāo)系到OXYZ坐標(biāo)系的方向余弦矩陣為[8]：

圖4：平臺(tái)姿態(tài)示意圖

在地理坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)角速度在東向分量為0，在北向分量為在天向分量為在傾斜的轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系中，地球自轉(zhuǎn)角速度在轉(zhuǎn)臺(tái)坐標(biāo)系中三個(gè)軸向的分量為：

當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)平行于水平面時(shí)，光纖陀螺測(cè)量的角速度只有地球北向角速度的分量。在傾斜的轉(zhuǎn)臺(tái)平面上，光纖陀螺同時(shí)敏感地球自轉(zhuǎn)角速度北向和天向的分量。由圖5所示，光纖陀螺同樣在相互垂直的兩個(gè)方向上測(cè)量地球自轉(zhuǎn)角速度分量得到ω1和ω2，由圖中的幾何關(guān)系可得：

圖5：轉(zhuǎn)臺(tái)平面內(nèi)角速度分量圖

將ωX、ωY代入上式，得：

上式即為轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜時(shí)，北向的解算方法，由上式可以看出：當(dāng)轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜時(shí)尋北儀所處的緯度值φ、傾斜角α和β將對(duì)尋北結(jié)果產(chǎn)生影響，所以尋北前需要確定當(dāng)?shù)氐木暥取?/p>

2 方案驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)所用光纖陀螺為T(mén)S-28B型光纖陀螺，其零偏穩(wěn)定性為0.02°/h，如圖6所示。加速度計(jì)的精度為10-3g。光纖陀螺在相隔90°的兩個(gè)方向上采樣的時(shí)間為1min，采樣周期為0.1s。對(duì)兩次采樣的數(shù)據(jù)分別取均值得到ω1和ω2，通過(guò)兩個(gè)加速度計(jì)的輸出計(jì)算出轉(zhuǎn)臺(tái)的傾斜角α和β，然后通過(guò)解算得到γ。其尋北流程如圖7所示。

圖6：TS-28B光纖陀螺

圖7：光纖陀螺尋北儀工作流程

實(shí)驗(yàn)時(shí)，將光纖陀螺尋北儀固定在高精度轉(zhuǎn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)臺(tái)可以給光纖陀螺尋北儀提供準(zhǔn)確的傾角α和β，如圖8所示，實(shí)驗(yàn)中α和β的取值范圍為0～30°，實(shí)驗(yàn)當(dāng)?shù)鼐暥葹?4°16'。光纖陀螺尋北儀在不同傾角下的尋北精度如表2所示，由表中數(shù)據(jù)可以看出平臺(tái)繞東西軸轉(zhuǎn)動(dòng)α對(duì)光纖陀螺尋北儀的精度影響較大，而繞南北軸轉(zhuǎn)動(dòng)β對(duì)光纖陀螺尋北儀精度影響較小。尋北時(shí)間主要包括初始時(shí)刻讀取初始位置、測(cè)量ω1和ω2、解算時(shí)間，整個(gè)尋北時(shí)間約3分鐘。

表2：光纖陀螺尋北儀不同傾角尋北誤差

圖8：光纖陀螺尋北儀尋北實(shí)驗(yàn)

3 總結(jié)

文章分析了光纖陀螺尋北儀的基本原理，對(duì)比了二位置、多位置和連續(xù)旋轉(zhuǎn)方案的優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)二位置旋轉(zhuǎn)180°方案無(wú)法確定γ偏東或者偏西的問(wèn)題，設(shè)計(jì)了二位置旋轉(zhuǎn)90°的尋北方案。推導(dǎo)出了光纖陀螺尋北儀在轉(zhuǎn)臺(tái)水平和轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜情況下的尋北解算公式，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得了所設(shè)計(jì)光纖陀螺尋北儀在不同傾斜角下的尋北精度。從結(jié)果中可以看出：轉(zhuǎn)臺(tái)繞地理坐標(biāo)東西軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)光纖陀螺尋北儀尋北精度影響較小，而繞地理坐標(biāo)南北軸轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)尋北精度影響較大。通過(guò)對(duì)轉(zhuǎn)臺(tái)傾斜角誤差的補(bǔ)償，傾斜角在0～30°內(nèi)變化時(shí)，尋北精度在32'以內(nèi)。方案達(dá)到了預(yù)期的精度，該方案的優(yōu)點(diǎn)是可以判斷γ偏東或者偏西，并且不需要精密的步進(jìn)電動(dòng)機(jī)，成本低、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。缺點(diǎn)是對(duì)于光纖陀螺的零偏D只做了標(biāo)定處理進(jìn)行減小，在計(jì)算中認(rèn)為其是小量而進(jìn)行了忽略，這樣對(duì)于光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性要求較高。