數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探索

劉興梅

【摘要】小學(xué)教育階段是學(xué)生性格和習(xí)慣養(yǎng)成的關(guān)鍵時(shí)期，教師不僅要重視知識(shí)的傳授，還要重視對其能力和思維的培養(yǎng)。建模思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中較為常見，合理利用可以培養(yǎng)學(xué)生的想象力及對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力。本文就數(shù)學(xué)建模思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用展開分析，并提出幾點(diǎn)策略。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模思想;小學(xué)數(shù)學(xué);應(yīng)用

新課改后，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂也發(fā)生了重大的變化，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)意識(shí)和創(chuàng)新能力都有了較大的提高，這對課堂效率的提升有著重要的幫助。而數(shù)學(xué)建模是目前較為常用的方法之一，合理運(yùn)用不僅可以鍛煉學(xué)生的邏輯思維，還可以培養(yǎng)其空間想象力和創(chuàng)新能力，對促進(jìn)其綜合發(fā)展有著重要意義。

一、運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，加深學(xué)生對知識(shí)的理解

教師想要在數(shù)學(xué)課堂中使用建模思想，先要向?qū)W生傳達(dá)一種意識(shí)，那就是借助數(shù)學(xué)建模能夠?qū)χR(shí)點(diǎn)有更深刻的理解。只有當(dāng)其認(rèn)識(shí)到這一思想的重要性，才會(huì)在課堂中更加配合教師。在課堂教學(xué)中，教師要先幫助學(xué)生培養(yǎng)建模思想，讓其學(xué)會(huì)將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，提升其學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，還能夠加強(qiáng)數(shù)學(xué)與外部空間的聯(lián)系。舉例來說，在學(xué)習(xí)“100以內(nèi)的加法和減法（三）”時(shí)，為了讓學(xué)生掌握連加、連減的方法，教師就可以合理利用建模思想來引導(dǎo)其掌握新的知識(shí)。在新課導(dǎo)入階段，教師可以先利用圖片創(chuàng)設(shè)情境，如“今天老師帶了一幅圖片，誰能說說圖片中畫了什么呢？大家觀察的真仔細(xì)，看小朋友們正在開展折紙船比賽，小紅折了19只，小紫折了27只，小蘭折了26只，根據(jù)這些信息大家可以想到什么問題呢？”設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的在于讓學(xué)生學(xué)會(huì)提出問題，并將生活實(shí)際與數(shù)學(xué)知識(shí)相關(guān)聯(lián)，以便更好的運(yùn)用建模思想，加深學(xué)生對知識(shí)點(diǎn)的理解。

二、因材施教，明確教學(xué)目標(biāo)

對教學(xué)目標(biāo)更清晰的認(rèn)識(shí)是教學(xué)因材施教的前提，而教學(xué)的針對性越強(qiáng)，也就意味著能取得更好的效果。考慮到目前小學(xué)生主要包括低年級階段和高年級階段，受限于兩類學(xué)生接受理解和遷移應(yīng)用能力的差別，對低年級階段學(xué)生的要求主要在于幫助其構(gòu)建對數(shù)學(xué)建模及其思想的初步了解，在一些知識(shí)點(diǎn)中有意識(shí)地融入數(shù)學(xué)建模思想，通過教師對學(xué)生的引導(dǎo)和進(jìn)行一些簡單題目的訓(xùn)練，幫助學(xué)生習(xí)慣數(shù)學(xué)建模思想和這種思考方式，為高年級階段更深入地學(xué)習(xí)和獨(dú)立應(yīng)用數(shù)學(xué)建模思想打下一些基礎(chǔ);而對于高年級階段的學(xué)生，就應(yīng)該提出一些更高的要求，這階段的學(xué)習(xí)對學(xué)生關(guān)于建模的理解有了更高的要求，需要學(xué)生深刻理解建模的基本方法和一些基礎(chǔ)性概念。這時(shí)學(xué)生就可以在教師的引導(dǎo)和幫助下嘗試自己結(jié)合具體情境完成數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，逐漸培養(yǎng)自己的建模能力，根據(jù)自己的理解形成一套獨(dú)特而行之有效的建模方法，用以解決此類問題。

三、在新舊聯(lián)系中體會(huì)建模過程

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)具有系統(tǒng)性特點(diǎn)，各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系非常緊密，新知識(shí)的學(xué)習(xí)幾乎都是在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。教師可以引導(dǎo)小學(xué)生在舊有知識(shí)的基礎(chǔ)上，尋找通往新知識(shí)的路徑，并且利用舊知識(shí)來建構(gòu)新的數(shù)學(xué)模型，從而完成對新知識(shí)的建構(gòu)和理解。這樣小學(xué)生就能在新舊知識(shí)聯(lián)系的過程中經(jīng)歷并體會(huì)數(shù)學(xué)建模過程，從而達(dá)到進(jìn)一步滲透數(shù)學(xué)建模思想的目的。在“分?jǐn)?shù)的意義”學(xué)習(xí)時(shí)，教師幫助小學(xué)生以紙張為道具理解了“14”這類真分?jǐn)?shù)的意義。教師可以讓小學(xué)生順著這一思路延伸，同樣利用紙張這一道具將“84”“94”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)展示出來，小學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)將2張分成四份的紙放到一起就是“84”，再加上一份“14”的紙就是“94”。通過這樣的操作，小學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)“84”“94”這兩個(gè)分?jǐn)?shù)其實(shí)都包含了2張“完整的紙”，教師此時(shí)就可以引出“假分?jǐn)?shù)”“帶分?jǐn)?shù)”的概念。這種方式就是一種在舊知識(shí)的基礎(chǔ)上建模，從而引出新知識(shí)的方法，這對于小學(xué)生建模思想的形成也能起到一定的作用。

四、合理使用數(shù)學(xué)建模思想，將抽象知識(shí)具象化

小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容雖然較為基礎(chǔ)，但仍有一部分抽象性較強(qiáng)的知識(shí)，而小學(xué)生自身的思維尚處于發(fā)展階段，在理解抽象性知識(shí)時(shí)有一定的難度。為此，教師在講解這類知識(shí)時(shí)，可以合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，從不同的角度來分析問題，并運(yùn)用生活實(shí)際中的例子來展開講解，從而更有效的降低學(xué)習(xí)難度。舉例來說，在學(xué)習(xí)“厘米和米”時(shí)，主要有兩個(gè)教學(xué)目標(biāo)，第一是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)刻度尺，初步認(rèn)識(shí)長度單位厘米，建立1cm的長度觀念;第二則是學(xué)會(huì)用刻度尺測量物體長度，并通過估測，形成初步的估測意識(shí)。教師在教學(xué)中就可以合理利用建模思想開展教學(xué)活動(dòng)，在新課導(dǎo)入環(huán)節(jié)先創(chuàng)設(shè)問題情境，如：“同學(xué)們，拿出數(shù)學(xué)書和練習(xí)冊，比一比這兩本書哪本長，哪本短呢？”讓學(xué)生們親自動(dòng)手用尺子測量長短，既可以引出課題，又能鍛煉其實(shí)踐能力。

五、對數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理的分析，促進(jìn)建模能力提升

部分小學(xué)生的理解能力較差，在解決問題或是理解概念知識(shí)時(shí)，往往會(huì)遇到一些困難。因此，在授課中對數(shù)學(xué)內(nèi)容展開合理的分析，就顯得更加重要。教師可以利用數(shù)學(xué)建模思想來分析教學(xué)內(nèi)容，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況和行為特點(diǎn)，選擇有針對性的內(nèi)容進(jìn)行建模教學(xué)，可以更好的提高學(xué)生的建模能力。需要注意的是，教師在選擇內(nèi)容時(shí)，最好選擇具有一定趣味性的內(nèi)容，這樣可以更好的調(diào)動(dòng)其積極性，對提高教學(xué)質(zhì)量有著重要的意義。舉例來說，在學(xué)習(xí)“表內(nèi)除法（一）”時(shí)，對于學(xué)生來說，除法與過去學(xué)過的加減法和乘法不同，除法的意義更加抽象，也更加難以理解，因此在講解除法知識(shí)前，教師要先引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動(dòng)來理解其意義，以便其更好的掌握除法知識(shí)點(diǎn)。在建立除法數(shù)學(xué)模型前，學(xué)生要先理解分均分的意義和方法，教師應(yīng)組織“分一分”的活動(dòng)，讓其了解到什么是平均分，在這一過程中可以利用具體事物進(jìn)行平均分。當(dāng)學(xué)生掌握“平均分”的理念后，教師則要繼續(xù)引導(dǎo)其思考，如何平均分才能更簡便，這種方法的依據(jù)是什么。經(jīng)過總結(jié)和優(yōu)化后，學(xué)生就會(huì)意識(shí)到最簡單的方法就是利用“口訣”來解決。之后，教師還可以利用習(xí)題或是實(shí)踐活動(dòng)，來對學(xué)生思維進(jìn)一步優(yōu)化，從而加深其對除法意義的理解。

六、加強(qiáng)數(shù)學(xué)課堂建模體系，延伸學(xué)生數(shù)學(xué)建模

在組織開展數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)老師要凸出數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容的重要性，更要將課堂內(nèi)容同社會(huì)實(shí)踐緊密結(jié)合起來，老師可以列舉一些和課本內(nèi)容緊密結(jié)合的、學(xué)生感興趣的數(shù)學(xué)例子，從而能夠最大程度的將數(shù)學(xué)模型延伸到生活實(shí)踐中，并且能夠加強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)課本知識(shí)的理解和掌握。例如在講解加減乘除運(yùn)算時(shí)，老師可以將課本上的事物計(jì)算例題建模進(jìn)一步推廣到生活中，讓同學(xué)類比生活實(shí)踐中的計(jì)算模型，可以利用家中的實(shí)物來進(jìn)行加減乘除運(yùn)算的建模。除此之外，老師可以進(jìn)一步加強(qiáng)課堂建模，組織學(xué)生開展建模大賽，充分展示每一個(gè)學(xué)生的建模成果，引導(dǎo)學(xué)生正確的建模，鼓勵(lì)學(xué)生相互之間的學(xué)習(xí)、討論和交流。通過老師將數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容建模向?qū)W生生活實(shí)踐的延伸，可以在輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境中，幫助學(xué)生強(qiáng)化對數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和掌握。

七、利用猜想與驗(yàn)證建立數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教師在進(jìn)行實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，應(yīng)該根據(jù)實(shí)際問題的特點(diǎn)與問題的目的進(jìn)行合理的數(shù)學(xué)建模，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)答案進(jìn)行猜想和推測，并且鼓勵(lì)學(xué)生對自己猜想的答案進(jìn)行進(jìn)一步的驗(yàn)證.當(dāng)學(xué)生對教師提出的問題進(jìn)行合理猜測時(shí)，教師應(yīng)該及時(shí)了解課堂上每一名學(xué)生的猜想情況，并且對猜想形成的原因進(jìn)行簡單分析，要注意保持答案的神秘性，給出相應(yīng)問題的提示，引導(dǎo)學(xué)生去證明自己的猜想與推測，或者在證明猜想過程之中明白自身猜想的錯(cuò)誤原因，以此培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.借助數(shù)學(xué)建模的教學(xué)以及猜想與驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型能夠推動(dòng)學(xué)生了解和認(rèn)知問題與知識(shí)的本質(zhì)，強(qiáng)化學(xué)生對相關(guān)理論知識(shí)的理解.在具體的教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)當(dāng)中，小學(xué)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)行簡化，通過驗(yàn)證與猜想引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)建模為支點(diǎn)對所學(xué)的理論知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)性總結(jié).學(xué)生通過數(shù)學(xué)建模過程進(jìn)一步探索相關(guān)理論知識(shí)點(diǎn)，更加直觀、全面地對問題進(jìn)行分析，并給出解決方案。

八、在小組學(xué)習(xí)中深化建模思想，調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性

為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，并培養(yǎng)其自主學(xué)習(xí)能力和探究能力，教師可以在課堂中合理運(yùn)用小組合作學(xué)習(xí)方法。而在探究和討論的過程中，合理運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，能夠?yàn)閷W(xué)生提供更大的便利。小組合作學(xué)習(xí)模式中，學(xué)生討論過程的質(zhì)量會(huì)本就直接關(guān)系到課堂整體質(zhì)量，高效的討論可以讓其思維更阿基活躍。教師在課堂中可以將學(xué)生分為若干個(gè)小組，并提出探究問題，引導(dǎo)其將知識(shí)點(diǎn)與生活實(shí)際相結(jié)合。這樣既可以活躍課堂氛圍，增強(qiáng)趣味性，又可以深化學(xué)生的建模思想。舉例來說，在學(xué)習(xí)“表內(nèi)乘法（一）”一課時(shí)，為了讓學(xué)生更好的理解乘法的意義，教師在教學(xué)中要先根據(jù)學(xué)生現(xiàn)有的認(rèn)知規(guī)律基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)大量與“同數(shù)相加”有關(guān)的現(xiàn)實(shí)情境，在加法與乘法之間搭建一座橋梁，有效突出乘法意義的本質(zhì)，讓其更加明白乘法的意義。在理解的基礎(chǔ)上，熟記乘法口訣，為了鍛煉學(xué)生對知識(shí)的靈活運(yùn)用能力，教師還可以為其創(chuàng)造一些實(shí)踐機(jī)會(huì)，讓其在應(yīng)用中進(jìn)一步靈活四則運(yùn)算的意義，為后續(xù)的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

九、讓學(xué)生積極探究，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)模型

小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)知識(shí)需要學(xué)生靈活掌握與學(xué)習(xí)，如果學(xué)生僅靠死記硬背相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)，僅靠課堂上的被動(dòng)學(xué)習(xí)，是無法有效學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的。為了使學(xué)生深入理解和有效使用數(shù)學(xué)模型解答數(shù)學(xué)問題，順利開展數(shù)學(xué)課的教學(xué)活動(dòng)，就需要引導(dǎo)學(xué)生積極動(dòng)手、動(dòng)腦探究數(shù)學(xué)知識(shí)，通過學(xué)生的參與引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題的認(rèn)真思考，搞清楚數(shù)學(xué)問題中包含的數(shù)量關(guān)系，從而為學(xué)生的數(shù)學(xué)建模奠定基礎(chǔ)。比如，在教學(xué)數(shù)學(xué)公式、數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)公理等相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手動(dòng)腦的方式探究這些數(shù)學(xué)知識(shí)，從而從推導(dǎo)的過程中獲得深刻的認(rèn)知，對所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)深入理解。

總的來說，數(shù)學(xué)這一學(xué)科中有很多知識(shí)都來源于生活，這也決定了數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)聯(lián)系生活實(shí)際講解知識(shí)點(diǎn)。而數(shù)學(xué)建模思想可以在數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際之間建立一架橋梁，幫助學(xué)生加深對知識(shí)點(diǎn)的理解，并明確知識(shí)點(diǎn)與生活之間的聯(lián)系。教師在教學(xué)中應(yīng)重視合理運(yùn)用建模思想，運(yùn)用多樣化教學(xué)方法來提高課堂效率。

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