SOLO分類理論在二次函數(shù)復(fù)習(xí)課中的三層次運(yùn)用

戚飛琴

【摘要】復(fù)習(xí)課有助于學(xué)生理清和鞏固重要知識點(diǎn)，建立起系統(tǒng)的知識體系，從舊知識中重獲新知，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。本文根據(jù)學(xué)情和課程屬性等方面，提出基于SOLO分類理論的二次函數(shù)復(fù)習(xí)課教學(xué)策略，提高復(fù)習(xí)課的效果，讓不同層面的學(xué)生都有收獲。

【關(guān)鍵詞】solo分類理論;二次函數(shù);復(fù)習(xí)課

筆者根據(jù)比格斯的SOLO分類理論，將二次函數(shù)復(fù)習(xí)課分別從“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次”三個(gè)層次展開復(fù)習(xí)教學(xué)，幫學(xué)生鞏固基礎(chǔ)的知識，提高運(yùn)用的能力，提升學(xué)生的素養(yǎng)，讓不同層面的學(xué)生都能學(xué)有所獲。

一、單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：扎實(shí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識與基本技能

單點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次要求學(xué)生扎實(shí)二次函數(shù)的基礎(chǔ)知識與基本技能，教師要關(guān)注暫差生，以生為本，引導(dǎo)學(xué)生自主構(gòu)建二次函數(shù)的相關(guān)知識，并作適當(dāng)補(bǔ)充和說明。

1.“生活”導(dǎo)“問題”，鏈接三種函數(shù)表達(dá)式

教師要充分利用學(xué)生在生活中的情境，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)與生活是緊密聯(lián)系的，同時(shí)可以打破傳統(tǒng)的知識點(diǎn)展示的復(fù)習(xí)模式，激發(fā)學(xué)生的興趣，讓學(xué)生回顧知識點(diǎn)時(shí)，也可以運(yùn)用知識。

【案例1】問題：如圖是班中小勇同學(xué)在學(xué)校的足球聯(lián)賽中進(jìn)球的拋物線型路線圖，其中O點(diǎn)是球門的底部中心，其中射門的起腳點(diǎn)A離O點(diǎn)10m，足球飛離地面的最大高度為3m時(shí)，其飛行的水平距離為6m，求該進(jìn)球的拋物線型線路的函數(shù)表達(dá)式。

師：同學(xué)們打算怎么求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式？

生1：我們可以根據(jù)條件知道頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，3），因此，我們可設(shè)頂點(diǎn)式：，再把A點(diǎn)坐標(biāo)代入，便可求出表達(dá)式。

生2：老師，點(diǎn)A和點(diǎn)B是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，我們可以求出B（-2，0），A（10，0），因此，我們可設(shè)交點(diǎn)式：，再把C點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出表達(dá)式。

生3：一般式也可以的，設(shè)，然后把A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出表達(dá)式。

師：三位同學(xué)都說得很好，請大家求出二次函數(shù)的表達(dá)式，并比較誰的方法更簡便。

教學(xué)隨想：筆者用生活中學(xué)生熟知的情境引入本節(jié)二次函數(shù)復(fù)習(xí)課，發(fā)揮學(xué)生的主動(dòng)性，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生說出二次函數(shù)表達(dá)式的三種形式，最后教師再引導(dǎo)學(xué)生予以小結(jié)，總結(jié)出三種形式的優(yōu)缺點(diǎn)。

2.“被動(dòng)”化“主動(dòng)”，串聯(lián)函數(shù)圖像與性質(zhì)

復(fù)習(xí)課中教師要發(fā)揮學(xué)生主動(dòng)性，適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生回顧相關(guān)知識點(diǎn)，在師生、生生間的互動(dòng)交流中，形成二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的知識體系。

【案例2】問題：根據(jù)大家所求的二次函數(shù)表達(dá)式和它的圖像，你能得出什么結(jié)論？

生1：有很多

例如：①拋物線開口向下;

②拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為;

③拋物線的對稱軸是直線;

④拋物線與x軸交于與，與y軸交于（0，）。

師：很棒，接下來我們玩?zhèn)€游戲，除了剛才這些結(jié)論，由生1向生2提一個(gè)和這個(gè)二次函數(shù)有關(guān)的問題，生2回答正確之后再由生2向生3提一個(gè)問題。

（一下子整個(gè)課堂熱鬧起來）

生2：這個(gè)二次函數(shù)的增減性是怎么樣的？

生3：當(dāng)x≥4時(shí)，y隨著x的增大而減小;當(dāng)x≤4時(shí)，y隨著x的增大而增大。

生3：此拋物線經(jīng)怎樣平移后經(jīng)過原點(diǎn)？

生4：……

教學(xué)隨想：筆者根據(jù)二次函數(shù)表達(dá)式作適時(shí)的追問，通過接龍的游戲，讓學(xué)生之間不僅完成了基礎(chǔ)知識的復(fù)習(xí)和鞏固，而且使課堂氣氛更活躍，更受學(xué)生喜愛。

二、多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次：感悟問題解決的思想方法與解答本質(zhì)

多點(diǎn)結(jié)構(gòu)層次需要教師去引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題探索問題切入點(diǎn)，整合問題解決的思路，總結(jié)問題解答的多元策略，并體會(huì)其解答本質(zhì)，進(jìn)而感悟其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法。

1.“最值”描“定點(diǎn)”，搭建問題解決的支架

教師在教學(xué)過程中需要不斷滲透和培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生將問題化繁為簡，建立起條件和結(jié)論的思想橋梁，總結(jié)出共性問題的數(shù)學(xué)方法，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【案例3】問題：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=x2-2x+1的最小值是1，求a的值。

師：你會(huì)畫這個(gè)二次函數(shù)的草圖嗎？（學(xué)生紛紛表示很簡單）

師：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)它有最值嗎？

生1：當(dāng)x=1時(shí)有最小值0。

師：你能畫出在范圍內(nèi)的二次函數(shù)草圖嗎？

生2：不知道，畫不出來，但肯定是一部分拋物線。

師：很好，題中函數(shù)的最小值是1，此時(shí)x應(yīng)取多少？

生3：當(dāng)x=0時(shí)y=1，還有當(dāng)x=2時(shí)y=1。

生4：老師我知道了，（很多學(xué)生不太明白）

生4：（上臺演示）這部分拋物線肯定經(jīng)過（0，1）或（2，1），但不會(huì)經(jīng)過頂點(diǎn)，若經(jīng)過頂點(diǎn)最小值就不是1，所以它肯定是（0，1）點(diǎn)左側(cè)一部分拋物線或（2，1）點(diǎn)右側(cè)一部分拋物線。

教學(xué)隨想：筆者循循善導(dǎo)，在潛移默化中讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題，滲透數(shù)學(xué)思想，提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

2.“符號”剝“實(shí)質(zhì)”，感悟問題解答的本質(zhì)

數(shù)學(xué)符號可以表征數(shù)與數(shù)量關(guān)系及其變化規(guī)律，符號意識能促進(jìn)學(xué)生對問題的數(shù)學(xué)思考與表達(dá)。教師要引導(dǎo)學(xué)生分析問題中所蘊(yùn)含的數(shù)據(jù)與符號所表示的具體含義，挖掘出題目背后所考查的知識點(diǎn)實(shí)質(zhì)，感悟到數(shù)學(xué)的內(nèi)在含義，讓學(xué)生真正地會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。

【案例4】問題：

二次函數(shù)涉及較多的字母符號，在復(fù)習(xí)課中教師要幫助學(xué)生理解這些符號，本題筆者作如下處理：

師：從表格中的數(shù)據(jù)可以得出什么結(jié)論？

生1：x=2和x=4時(shí)y相等。

生2：它們是一組對稱點(diǎn)呀。

師：很好，根據(jù)這組對稱點(diǎn)我們可以得出什么結(jié)論？

生3：對稱軸是直線x=3。

師：與之間存在著怎樣的關(guān)系？

生4：是當(dāng)x=1時(shí)的函數(shù)值，可是表格中查不出來。

生5：表格中還有當(dāng)x=5時(shí)，y=4這個(gè)條件沒有用過，是不是和它有關(guān)？

生6：我知道了，我們可以根據(jù)對稱軸知道（1，4）和（5，4）是一組對稱點(diǎn)，所以的值是4。

師：大家都說得很棒，那后面括號中的符號運(yùn)算表示什么？

生7：這不就是求根公式嘛，可以用來求一元二次方程的根。

師：一元二次方程和二次函數(shù)之間滿足什么關(guān)系？

生8：哦，我明白了。二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)實(shí)質(zhì)就是一元二次方程的根，但我也不能求出二次函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)。

師：大家回顧一下對稱軸的另一種求法？

教學(xué)隨想：本題考查學(xué)生多種數(shù)學(xué)素養(yǎng)，如數(shù)感、數(shù)據(jù)分析觀念和符號意識等，對于這類題，教師要引導(dǎo)學(xué)生挖掘知識點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生悟出數(shù)學(xué)本質(zhì)。

三、關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次：構(gòu)建問題的應(yīng)用變式鏈積累解答經(jīng)驗(yàn)

關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)層次需要教師設(shè)計(jì)與問題相關(guān)的問題鏈，打通新舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系屏障，以幫助學(xué)生積累問題解決的經(jīng)驗(yàn)，提升問題解決能力。

“不等”轉(zhuǎn)“相等”，借函數(shù)圖形實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)有各式各樣的證明技巧，學(xué)生解題思路的形成離不開長期基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累。教師在復(fù)習(xí)課中要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)問題的巧妙轉(zhuǎn)化，同時(shí)借助已具備的基礎(chǔ)知識和恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，實(shí)現(xiàn)問題的解決，完成問題的反思。

【案例5】問題：已知直線l：與二次函數(shù).

（1）求證：無論m取何值，直線l與二次函數(shù)圖像總有兩個(gè)交點(diǎn);

（2）若直線l與二次函數(shù)圖像的一個(gè)交點(diǎn)為A（-1，a），解不等式：.

利用數(shù)形結(jié)合思想求不等式的取值范圍是二次函數(shù)中的易考題型，筆者設(shè)計(jì)第（2）小題讓學(xué)生再體會(huì)不等式與函數(shù)之間的聯(lián)系。

師：怎么看待題中的不等式？

生1：一次函數(shù)大于二次函數(shù)。

師：可以說得更具體一些嗎？

生1：不等式的左邊可看作是一次函數(shù)，右邊可看作是二次函數(shù)。

師：函數(shù)如何比較大?。?/p>

生2：老師，他的意思是一次函數(shù)的函數(shù)值大于二次函數(shù)的函數(shù)值。

師：非常好，我們可以怎樣直觀地看出誰的函數(shù)值更大？

生2：需要畫出兩個(gè)函數(shù)圖像的草圖，為此我們需根據(jù)條件先求出m的值，即將A點(diǎn)代入即可。

生2：畫出草圖，我們以兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為界來討論好了。

師：你可以解釋一下為什么要以交點(diǎn)為界嗎？

生2：交點(diǎn)就是兩個(gè)函數(shù)都經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，它們的函數(shù)值是相等的，然后以交點(diǎn)為界，哪個(gè)函數(shù)在上面哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值就大，就能求出取值范圍了。

師：真棒，不過你可以解釋一下你剛所說的哪個(gè)函數(shù)在上面哪個(gè)函數(shù)的函數(shù)值就大這句話嗎？

生2：我解釋不好，就是誰在上面誰大。

生3：老師，我知道。比如我們看到兩個(gè)交點(diǎn)之間這兩個(gè)函數(shù)對應(yīng)的圖像，當(dāng)我們?nèi)∠嗤膞的值時(shí)，一次函數(shù)的圖像在二次函數(shù)圖像的上方，此時(shí)一次函數(shù)的值比二次函數(shù)的值大。

教學(xué)隨想：復(fù)習(xí)課中教師要用好學(xué)習(xí)能力強(qiáng)的學(xué)生，讓他們帶動(dòng)其他學(xué)生思考，并積累和總結(jié)出活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，而教師要幫助學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

四、總結(jié)

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)細(xì)水流長的過程，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)需要教師日積月累的熏陶和不留痕跡地滲透。授人魚不如授人以漁，教師在單元復(fù)習(xí)課中不僅要讓學(xué)生深刻理解本單元的核心知識，建立起知識的整體意識和統(tǒng)一觀點(diǎn)，更要讓學(xué)生在舊知識上有新的收獲和體驗(yàn)，讓不同層次的學(xué)生思維得到進(jìn)一步的提升，讓學(xué)生真正地會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)，用數(shù)學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡晶晶.核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的高中數(shù)學(xué)單元復(fù)習(xí)課教學(xué)初探[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2019（05）：18-20.

[2]張燕.基于SOLO分類理論的小學(xué)生數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)評價(jià)研究[D].上海師范大學(xué)，2019.