基于精細(xì)化熱網(wǎng)模型的電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算

劉 洪，趙晨曉，葛少云，李吉峰，劉靜儀

（智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（天津大學(xué)），天津市300072）

0 引言

近年來，世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展對能源的需求越來越大，大量化石能源的消耗導(dǎo)致環(huán)境問題愈加嚴(yán)重［1］。綜合能源系統(tǒng)可以提高能源利用效率、促進(jìn)可再生能源消納［2］，因而成為能源領(lǐng)域關(guān)注的焦點(diǎn)［3-4］。與電力系統(tǒng)類似，綜合能源系統(tǒng)也需要通過潮流計(jì)算確定系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)，然而，多能流［5］在傳輸速度和動(dòng)態(tài)特性等方面有顯著差異［6-8］。因此，構(gòu)建各系統(tǒng)精細(xì)化模型，并在此基礎(chǔ)上提出時(shí)序潮流計(jì)算方法，是當(dāng)前需要解決的問題。

潮流計(jì)算的研究包括計(jì)算方法和計(jì)算模型2 個(gè)方面［9］。計(jì)算方法包括統(tǒng)一求解法［10］和順序求解法［10-13］。關(guān)于計(jì)算模型的研究，文獻(xiàn)［10］提出了電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算模型；文獻(xiàn)［11］提出一種系統(tǒng)能量流解耦計(jì)算方法，將冷熱電聯(lián)供微網(wǎng)系統(tǒng)解耦為4 個(gè)部分；文獻(xiàn)［12］將系統(tǒng)間的交互分為4 個(gè)階段，提出了一種準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算方法，考慮了各階段之間的時(shí)序問題。上述研究主要是構(gòu)建電熱綜合能源系統(tǒng)潮流計(jì)算穩(wěn)態(tài)模型，對熱網(wǎng)中熱能傳輸?shù)膭?dòng)態(tài)過程和熱媒傳輸過程中局部阻力的研究少有提及，從而導(dǎo)致潮流結(jié)果在時(shí)間和空間上的不準(zhǔn)確性。

目前，綜合能源系統(tǒng)調(diào)度中已有熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的研究。文獻(xiàn)［14］建立了集中供熱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性模型，研究單熱源枝狀管網(wǎng)供熱系統(tǒng)動(dòng)態(tài)熱力工況；文獻(xiàn)［15-16］采用延時(shí)損耗模型，使用當(dāng)前時(shí)刻的管道始端溫度來計(jì)算下一時(shí)刻的管道末端溫度；文獻(xiàn)［17］采用分階段線性模型來描述熱網(wǎng)中動(dòng)力學(xué)過程，管道溫度從初態(tài)到穩(wěn)態(tài)的過程隨時(shí)間線性變化；文獻(xiàn)［18-19］采用節(jié)點(diǎn)法模型考慮熱能傳輸?shù)臅r(shí)間延遲和熱量損失。上述文獻(xiàn)均考慮熱網(wǎng)中的熱力學(xué)過程，但研究中采用線性化和節(jié)點(diǎn)法等簡化方法，沒有考慮管道內(nèi)微元間相互影響［20-21］。

關(guān)于熱網(wǎng)水力計(jì)算研究，文獻(xiàn)［11］在建模時(shí)未考慮環(huán)網(wǎng)帶來的阻力對潮流計(jì)算的影響；文獻(xiàn)［22-23］的供熱管網(wǎng)采用單一阻力系數(shù)，未考慮阻力元件對管道水流量的影響。上述文獻(xiàn)均未考慮阻力元件對熱網(wǎng)水力潮流計(jì)算的影響，但由阻力元件所造成的局部阻力在供熱管網(wǎng)中往往占有很大比例［24］，在水力計(jì)算中不能忽視阻力元件的影響。

現(xiàn)有潮流計(jì)算方法將用戶側(cè)熱功率需求和回水溫度作為已知條件［10，23］。然而，熱負(fù)荷主要通過調(diào)節(jié)換熱器水流量［25-26］和回水溫度來滿足需求，將熱功率作為已知量進(jìn)行潮流計(jì)算，會(huì)導(dǎo)致熱網(wǎng)潮流計(jì)算復(fù)雜度提高，增加潮流求解的難度。此外，用戶側(cè)已知條件使得傳統(tǒng)的潮流計(jì)算方法中的迭代過程不再適用，需要對其進(jìn)行重新確定。

為此，本文提出了一種基于精細(xì)化熱網(wǎng)模型的電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算方法，細(xì)致考慮熱網(wǎng)管道中各微元之間的相互影響與環(huán)網(wǎng)中的局部阻力，并重新確定了潮流計(jì)算方法，最后通過算例證明模型與方法的有效性。

1 考慮精細(xì)化阻力的水力模型

多熱源環(huán)網(wǎng)供熱系統(tǒng)示意圖如附錄A 圖A1 所示，系統(tǒng)包括供水管網(wǎng)和回水管網(wǎng)。熱網(wǎng)水力模型則用來描述管道內(nèi)熱水的流動(dòng)狀態(tài)。

1.1 水流量連續(xù)性方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，流入節(jié)點(diǎn)的管道水流量與流出節(jié)點(diǎn)的管道水流量之差等于流出節(jié)點(diǎn)水流量，表達(dá)式為［9］：

式中：A 為供熱網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣；m 為管道水流量矩陣；mq為流出節(jié)點(diǎn)水流量矩陣。

1.2 考慮精細(xì)化阻力的回路壓力方程

根據(jù)能量守恒定律，在任意閉合環(huán)路中，熱水在管道中流動(dòng)的壓力損失和為零，表達(dá)式為：

式中：B 為供熱網(wǎng)絡(luò)的回路-支路關(guān)聯(lián)矩陣；h 為管道壓力損失矩陣。

對于管道壓力損失，以往研究中多以單一阻力系數(shù)來計(jì)算管道內(nèi)壓降，表達(dá)式為［10］：

式中：h 為管道壓力損失；K 為管道阻力系數(shù)；m 為管道的水流量。

供熱管網(wǎng)阻力損失包含沿程阻力損失和局部阻力損失，而在普通水力模型管道壓降建模中并未考慮到阻力元件的影響。因此，本文將阻力元件對管道水流量的影響進(jìn)行建模，阻力元件結(jié)構(gòu)圖如附錄A 圖A2 所示，不同阻力元件阻力系數(shù)不同，詳見附錄A 表A1 和表A2。采用當(dāng)量長度法將管道的局部損失折合為管道的沿程損失，考慮精細(xì)化阻力的管道壓力損失，如式（4）至式（7）所示［24］。

式中：Ra為比摩阻；L 為管道長度；Ld為局部阻力當(dāng)量長度；ε 為管道絕對粗糙度值；D 為管道直徑；ρ 為水的密度；ξ1為管道前端局部阻力系數(shù)；ξ2為管道后端局部阻力系數(shù)；λ 為管道阻力系數(shù)。

2 考慮熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的熱力模型

供熱系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，熱水流動(dòng)狀態(tài)在幾秒鐘至幾分鐘內(nèi)即可以達(dá)到穩(wěn)態(tài)，但依賴熱水流動(dòng)實(shí)現(xiàn)的熱能傳輸則會(huì)有幾十分鐘至幾小時(shí)的滯后［27］。因此，在進(jìn)行熱力模型構(gòu)建時(shí)，要考慮熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性帶來的傳輸時(shí)延效應(yīng)與管道內(nèi)各微元間的相互影響。

2.1 節(jié)點(diǎn)熱功率模型

熱源和熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)熱功率與節(jié)點(diǎn)供水溫度、回水溫度和管道內(nèi)熱水參數(shù)有關(guān)［12］，具體表達(dá)式為：

式中：φ 為節(jié)點(diǎn)熱功率；Cp為水的比熱容；mq為流出節(jié)點(diǎn)的水流量；Ts為供水溫度，即熱水注入負(fù)荷節(jié)點(diǎn)之前的溫度；To為輸出溫度，即熱水流出負(fù)荷節(jié)點(diǎn)時(shí)的溫度。

2.2 節(jié)點(diǎn)溫度混合模型

熱水在節(jié)點(diǎn)混合后，流出節(jié)點(diǎn)的熱水溫度相同，并將其定義為節(jié)點(diǎn)溫度。根據(jù)能量守恒定律，流入節(jié)點(diǎn)的熱功率總和與流出節(jié)點(diǎn)的熱功率總和相等，表達(dá)式為：

式中：E 為節(jié)點(diǎn)i 的下游管道集合；F 為節(jié)點(diǎn)i 的上游管道集合；Ti，out為節(jié)點(diǎn)i 下游管道的始端溫度，與節(jié)點(diǎn)溫度相等；Til，in為節(jié)點(diǎn)i 上游管道l 的末端溫度；mj為管道j 的水流量。

2.3 管道動(dòng)態(tài)傳熱模型

管道傳熱特性指熱網(wǎng)通過熱水的流動(dòng)實(shí)現(xiàn)熱能傳輸?shù)奶匦?，可分為穩(wěn)態(tài)傳熱特性和動(dòng)態(tài)傳熱特性。管道穩(wěn)態(tài)傳熱特性是指管道入口處溫度或管道水流量發(fā)生變化時(shí)，管道內(nèi)溫度瞬時(shí)響應(yīng)并達(dá)到穩(wěn)態(tài)的特性，其穩(wěn)態(tài)傳熱特性表達(dá)式為［17］：

式中：Tend為管道末端溫度；Tstart為管道始端溫度；Tg為環(huán)境溫度；k 為管道的熱傳遞系數(shù)。

本文研究對象為城市級(jí)熱網(wǎng)，其達(dá)到熱平衡的時(shí)間可能超過1 h，且不能忽略傳輸時(shí)延。因此，需要考慮管道動(dòng)態(tài)傳熱特性，即熱網(wǎng)發(fā)生擾動(dòng)后，管道內(nèi)溫度從一個(gè)穩(wěn)態(tài)過渡到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)的特性，所需時(shí)間為熱水流經(jīng)管道的時(shí)間。管道內(nèi)溫度隨時(shí)間和空間變化的偏微分方程［21］如式（11）所示，其推導(dǎo)過程如附錄B 所示。

式中：A 為管道的橫截面積；Tx，t為距離管道始端x處在時(shí)刻t 的管道溫度。

為求解管道內(nèi)任意一點(diǎn)溫度隨時(shí)間的變化情況，對式（11）采用有限差分法進(jìn)行求解，推導(dǎo)過程如附錄B 所示，最終表達(dá)式為：

式中：Δx 為有限差分法中的距離步長；Δt 為有限差分法中的時(shí)間步長。

2.4 管道溫度計(jì)算步驟

通過式（12）求解式（11），可計(jì)算出管道溫度隨時(shí)間和空間的變化情況。熱網(wǎng)中熱能傳輸過程如附錄B 圖B2 所示，管道溫度計(jì)算步驟如下。

步驟1：通過初始化得管道始端邊界溫度T0，t和初始時(shí)刻的邊界溫度Tx，0。

步驟2：根據(jù)式（12），使用Tx，t-Δt和Tx-Δx，t按時(shí)間步長Δt 和距離步長Δx 依次求解管道溫度Tx，t。

步驟3：根據(jù)步驟2 中的管道末端溫度和節(jié)點(diǎn)溫度混合方程式（9），求解節(jié)點(diǎn)供回水溫度。

步驟4：由節(jié)點(diǎn)供回水溫度作為節(jié)點(diǎn)下游管道的T0，t，Tx，0由穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算或上一時(shí)刻內(nèi)管道溫度分布所得，然后返回步驟2 進(jìn)行計(jì)算，直至得到所有管道供回水溫度。

3 電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算

精細(xì)化熱網(wǎng)模型包括水力模型和熱力模型。模型中存在非線性方程和偏微分方程，其中非線性方程求解采用牛頓法，需要通過設(shè)定較精確的初值來保證其收斂，并在每次迭代計(jì)算后，校驗(yàn)是否滿足迭代要求，否則修改初值；偏微分方程通過有限差分法進(jìn)行求解，為加快其求解速度，需要精確邊界條件。因此，在進(jìn)行時(shí)序潮流計(jì)算之前，需要通過電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算得到系統(tǒng)的初始狀態(tài)，然后，再通過時(shí)序潮流計(jì)算得到24 h 內(nèi)系統(tǒng)潮流分布情況。

電熱綜合能源系統(tǒng)潮流計(jì)算分為電網(wǎng)潮流計(jì)算環(huán)節(jié)、電熱耦合環(huán)節(jié)和熱網(wǎng)潮流計(jì)算環(huán)節(jié)3 個(gè)部分。其中，熱網(wǎng)潮流計(jì)算環(huán)節(jié)包括熱網(wǎng)水力計(jì)算和熱網(wǎng)熱力計(jì)算。

3.1 電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算流程

電網(wǎng)和熱網(wǎng)之間通過熱電聯(lián)供（combined heat and power，CHP）機(jī)組和電鍋爐等耦合元件進(jìn)行耦合，在耦合元件處將電網(wǎng)和熱網(wǎng)進(jìn)行解耦，并以耦合元件處節(jié)點(diǎn)作為平衡節(jié)點(diǎn)進(jìn)行供能。電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算的基本思路如下：首先，對電網(wǎng)和熱網(wǎng)參數(shù)進(jìn)行初始化；其次，進(jìn)行電熱綜合能源系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)潮流計(jì)算，得到系統(tǒng)各狀態(tài)量初始值；然后，根據(jù)各時(shí)刻負(fù)荷數(shù)據(jù)進(jìn)行電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算，當(dāng)計(jì)算時(shí)間達(dá)到24 h 后結(jié)束計(jì)算，否則進(jìn)入下一時(shí)間段的潮流計(jì)算。

在每個(gè)時(shí)段內(nèi)的潮流計(jì)算中，首先，更新系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)變量的初始狀態(tài)；其次，確定電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組所提供水流量mgs；然后，進(jìn)行熱網(wǎng)潮流計(jì)算，得到熱網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組所提供的電功率；最后，進(jìn)行電網(wǎng)潮流計(jì)算，判斷是否滿足收斂條件，不滿足則交替進(jìn)行電網(wǎng)和熱網(wǎng)的潮流計(jì)算，直至滿足收斂條件得到系統(tǒng)時(shí)序潮流。電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組所提供水流量mgs的更替步驟如下。

步驟1：設(shè)定初始迭代時(shí)水流量初值mgs。

步驟2：進(jìn)行熱網(wǎng)潮流計(jì)算，通過式（8）計(jì)算得到電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組供熱功率φgs，h。

步驟3：進(jìn)行電網(wǎng)潮流計(jì)算得到電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組所提供的電功率Pgs，從而得到供熱功率φgs，e。

步 驟4：若φgs，h和φgs，e的 誤 差 滿 足 要 求，則 潮 流計(jì)算結(jié)束；若不滿足，則根據(jù)φgs，e和電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)回水溫度Tr，gs更替其提供的水流量mgs，返回步驟2 進(jìn)行計(jì)算。

時(shí)序潮流計(jì)算詳細(xì)流程如附錄C 圖C1 所示，圖中ΔFh與ΔFe分別為熱網(wǎng)和電網(wǎng)的誤差矩陣。值得注意的是，本文所提方法應(yīng)用于電網(wǎng)孤島運(yùn)行狀態(tài)下，若系統(tǒng)存在聯(lián)絡(luò)線連接外部電網(wǎng)且作為平衡節(jié)點(diǎn)時(shí)，時(shí)序潮流計(jì)算流程需去除虛線部分，即不需要在電熱系統(tǒng)之間迭代計(jì)算。

3.2 電網(wǎng)潮流計(jì)算

電網(wǎng)交流穩(wěn)態(tài)模型如式（13）所示。

式中：Pi和Qi分別為節(jié)點(diǎn)i 注入的有功功率和無功功 率；Ui為 節(jié) 點(diǎn)i 的 電 壓；n 為 節(jié) 點(diǎn) 總 數(shù)；Gij和Bij分別為線路ij 的電導(dǎo)和電納；θij為節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 的相角差。

電網(wǎng)潮流模型為非線性方程，采用牛頓-拉夫遜法求解，迭代方程如式（14）所示。

式中：ke為電網(wǎng)潮流計(jì)算迭代次數(shù)；Je為電網(wǎng)雅可比矩陣；ΔP 為電源供給有功功率與負(fù)荷有功功率之差；ΔQ 為電源供給無功功率與負(fù)荷無功功率之差；U 為節(jié)點(diǎn)電壓幅值；θ 為節(jié)點(diǎn)電壓相角。

3.3 考慮精細(xì)化熱網(wǎng)模型的熱網(wǎng)潮流計(jì)算

1）基于負(fù)荷節(jié)點(diǎn)類型重新定義的熱網(wǎng)潮流計(jì)算

在熱網(wǎng)潮流計(jì)算中，用戶通過調(diào)節(jié)水流量和回水溫度來滿足熱需求［25］。因此，類比電網(wǎng)潮流，在以用戶水流量和回水溫度為已知量的前提下，熱網(wǎng)潮流中也有3 種類型的節(jié)點(diǎn)，第1 種為mTo節(jié)點(diǎn)［28］，指代熱負(fù)荷；第2 種為TsH 節(jié)點(diǎn)，指作為熱網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)的熱源節(jié)點(diǎn)，其中H 為熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn)壓力值；第3 種為mTs節(jié)點(diǎn)［29］，指除熱網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)外的其他熱源節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)類型對比如表1 所示?；谪?fù)荷節(jié)點(diǎn)類型重新定義，考慮精細(xì)化熱網(wǎng)模型的熱網(wǎng)潮流計(jì)算流程如附錄C 圖C2 所示。

表1 電網(wǎng)、傳統(tǒng)熱網(wǎng)與所提計(jì)算方法的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)類型對比Table 1 Comparison of node types in power flow calculation of grid，traditional thermal network, and proposed calculation method

2）考慮精細(xì)化水力模型的熱網(wǎng)水力潮流計(jì)算

水力模型為非線性方程，亦采用牛頓-拉夫遜法進(jìn)行求解，迭代方程如式（15）所示，即可通過熱網(wǎng)水力潮流計(jì)算得到管道水流量分布。

式中：m(kw)為迭代kw次后的管道水流量矩陣；kw為熱網(wǎng)水力潮流計(jì)算的迭代次數(shù)；Jh為熱網(wǎng)雅可比矩陣。

熱網(wǎng)誤差矩陣如式（16）所示，熱網(wǎng)雅可比矩陣如式（17）所示。

式中：Ra為管道比摩阻矩陣；A 和B 為系數(shù)矩陣。

3）考慮熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的熱網(wǎng)熱力潮流計(jì)算

由于供熱網(wǎng)絡(luò)為多熱源環(huán)狀管網(wǎng)，在進(jìn)行熱網(wǎng)熱力潮流計(jì)算前需要確定管道溫度和節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算順序，以提高供回水溫度計(jì)算速度。此外，由于不同管道傳輸時(shí)延的不同，還需判定管道的動(dòng)態(tài)特性，判斷是否需要采用管道動(dòng)態(tài)傳熱模型進(jìn)行計(jì)算，最后通過管道溫度計(jì)算得到管道和節(jié)點(diǎn)的溫度分布情況。

由節(jié)點(diǎn)溫度混合模型式（9）可知，當(dāng)計(jì)算某一節(jié)點(diǎn)供回水溫度時(shí)，需要已知其上游所有管道末端溫度；而計(jì)算管道末端溫度時(shí)，又需要已知管道始端節(jié)點(diǎn)溫度。因此，需要進(jìn)行供回水溫度計(jì)算順序判別，計(jì)算節(jié)點(diǎn)溫度，在已知節(jié)點(diǎn)溫度的前提下，計(jì)算節(jié)點(diǎn)下游管道溫度，再計(jì)算管道下游節(jié)點(diǎn)溫度，以此類推。具體判別步驟如下。

步驟1：設(shè)置節(jié)點(diǎn)/管道計(jì)算順序序號(hào)初值，均設(shè)為0。

步驟2：節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算順序序號(hào)加1，第1 層進(jìn)行溫度計(jì)算的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為熱源節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

步驟3：管道溫度計(jì)算順序序號(hào)加1，該層進(jìn)行溫度計(jì)算的管道編號(hào)為該層進(jìn)行溫度計(jì)算的各個(gè)節(jié)點(diǎn)下游管道的編號(hào)。

步驟4：篩選步驟3 中的管道下游節(jié)點(diǎn)是否可以進(jìn)行溫度計(jì)算。篩選方法為：判斷節(jié)點(diǎn)上游所有管道末端溫度是否已知，若已知，則該節(jié)點(diǎn)的溫度可在下一層進(jìn)行計(jì)算；若存在上游管道末端溫度未知，則該節(jié)點(diǎn)的溫度不可計(jì)算。

步驟5：節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算順序序號(hào)加1，該層進(jìn)行溫度計(jì)算的節(jié)點(diǎn)編號(hào)為步驟4 中所篩選出的節(jié)點(diǎn)編號(hào)。

步驟6：判斷是否所有節(jié)點(diǎn)的供水溫度已經(jīng)得到計(jì)算。若所有節(jié)點(diǎn)的供水溫度已經(jīng)得到計(jì)算，則結(jié)束計(jì)算順序的判別；若還存在節(jié)點(diǎn)的供水溫度沒有計(jì)算，則返回步驟3。

供水溫度計(jì)算順序判別式如式（18）和式（19）所示。

式中：Osg，a為節(jié)點(diǎn)供水溫度計(jì)算順序；Osj，b為管道供水溫度計(jì)算順序；a 為節(jié)點(diǎn)供水溫度計(jì)算順序序號(hào)；b 為管道供水溫度計(jì)算順序序號(hào)；x 為熱源節(jié)點(diǎn)編號(hào)；y 為Osg，a-1中各管道下游節(jié)點(diǎn)中溫度可計(jì)算的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；z 為Osj，b中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的下游管道編號(hào)。

回水溫度計(jì)算順序判別式如式（20）和式（21）所示。

式中：Org，a為節(jié)點(diǎn)回水溫度計(jì)算順序集合；Orj，b為管道回水溫度計(jì)算順序集合；a1為節(jié)點(diǎn)回水溫度計(jì)算順序序號(hào)；b1為管道回水溫度計(jì)算順序序號(hào)；u 為管網(wǎng)末端熱負(fù)荷節(jié)點(diǎn)編號(hào)；v 為Org，a-1中各管道下游節(jié)點(diǎn)中溫度可計(jì)算的節(jié)點(diǎn)編號(hào)；w 為Orj，b中各個(gè)節(jié)點(diǎn)的下游管道編號(hào)。

管道內(nèi)熱能傳輸?shù)臅r(shí)間延遲表達(dá)式為：

式中：Si為管道i 在供熱網(wǎng)絡(luò)中的熱能傳輸延時(shí)；NE，i為包含管道i 的路徑個(gè)數(shù)；sk，i為管道i 在管道供熱路徑Ei，k中 的 時(shí) 間 延 遲；Ei，k為 包 含 管 道i 的 第k 個(gè) 路徑，k=1，2，…，NE，i；sj為管道j 內(nèi)的時(shí)間延遲。

sj的表達(dá)式為：

式中：Lj為管道j 的長度；Dj為管道j 的直徑。管道動(dòng)態(tài)特性判別式為：

式中：Ti為管道i 的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，為0 時(shí)表示管道i具有動(dòng)態(tài)特性，為1 時(shí)表示管道i 不具有動(dòng)態(tài)特性；ΔT 為熱負(fù)荷調(diào)整間隔。

節(jié)點(diǎn)動(dòng)態(tài)特性判別式為：

式中：Fj為節(jié)點(diǎn)j 的動(dòng)態(tài)特性系數(shù)，為0 時(shí)表示節(jié)點(diǎn)j具有動(dòng)態(tài)特性，為1 時(shí)表示節(jié)點(diǎn)j 不具有動(dòng)態(tài)特性；O 為節(jié)點(diǎn)j 的上游管道集合。

對于不具有動(dòng)態(tài)特性的管道，其管道內(nèi)溫度計(jì)算按照式（10）進(jìn)行，對于具有動(dòng)態(tài)特性的管道，其管道內(nèi)溫度計(jì)算按照式（12）進(jìn)行。

4 算例分析

4.1 算例基本情況

本文所構(gòu)建的電熱綜合能源系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如附錄D 圖D1 所 示，采用IEEE 33 節(jié)點(diǎn)電網(wǎng)與 巴 厘島32 節(jié)點(diǎn)熱網(wǎng)［10］，電網(wǎng)和熱網(wǎng)之間的耦合元件為2 個(gè)CHP機(jī)組和1 個(gè)電鍋爐，電網(wǎng)參數(shù)和熱網(wǎng)參數(shù)如附錄D表D1 至表D3 所示，系統(tǒng)內(nèi)設(shè)備參數(shù)如附錄D 表D4所示，用戶水流量數(shù)據(jù)如附錄D 圖D2 所示，電負(fù)荷需求如附錄D 圖D3 所示。

為分析不同模型設(shè)置對系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果的影響，本文設(shè)置4 種場景進(jìn)行對比分析，場景設(shè)置具體情況如表2 所示。

表2 場景設(shè)置情況Table 2 Scenario setting

4.2 潮流計(jì)算結(jié)果分析

潮流計(jì)算中，供熱系統(tǒng)已知量為用戶水流量、用戶側(cè)回水溫度和熱源側(cè)供水溫度。用戶水流量調(diào)節(jié)間隔設(shè)置為15 min，通過不同模型來分析電熱綜合能源系統(tǒng)24 h 內(nèi)的潮流分布情況。

4.2.1 精細(xì)化水力模型對潮流計(jì)算結(jié)果的影響

為分析精細(xì)化水力模型對管網(wǎng)水流量與管道壓降的影響，對比場景1 和場景2 下的熱網(wǎng)水流量變化與熱網(wǎng)管道壓降變化分別如圖1 和圖2 所示。

圖1 2 種場景下初始時(shí)刻的水流量Fig.1 Flow of water at initial moment in two scenarios

圖2 2 種場景下管道的壓力損失Fig.2 Pipeline pressure loss in two scenarios

由圖1 可知，考慮精細(xì)化水力模型后，處于環(huán)網(wǎng)的管道水流量發(fā)生變化，且變化幅度相同，由于環(huán)網(wǎng)中不同管道水流方向并非完全一致，因此，有的管道水流量增加，而有的管道水流量減小，其中增加的管道編號(hào)有6、24、27 和30；減小的管道編號(hào)為10、12、13、18、21 和31。這是由于普通水力模型中管道阻力系數(shù)取值較大，與精細(xì)化水力模型相比，壓力損失變大，從而導(dǎo)致精細(xì)化水力模型場景中環(huán)網(wǎng)總水流量比普通水力模型場景小。

由圖2 可知，對于水流量不變的管道，由于場景1 的阻力系數(shù)較大，場景2 的壓力損失均小于場景1；對于場景2 中水流量小于場景1 的管道，由于場景2 中管道阻力系數(shù)減小，場景2 中的壓力損失小于場景1；對于場景2 中水流量大于場景1 的管道，只有管道24 的壓力損失增加，其余管道壓力損失均降低。這是由于考慮精細(xì)化建模后，雖然管道24 的阻力系數(shù)減小，但其水流量增加，因此會(huì)出現(xiàn)壓力損失增加的情況。但管道總體壓力損失有所降低，從而證明了精細(xì)化水力建模的有效性。

4.2.2 熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性對潮流計(jì)算結(jié)果的影響

為分析熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性對系統(tǒng)內(nèi)節(jié)點(diǎn)溫度和管道溫度的影響，對比分析場景2 和場景4 下熱網(wǎng)管道供水溫度和節(jié)點(diǎn)供水溫度變化。在進(jìn)行潮流計(jì)算前，對管道和節(jié)點(diǎn)溫度計(jì)算順序進(jìn)行判別，并將管道傳輸延時(shí)與用戶調(diào)節(jié)間隔比較，得到管道和節(jié)點(diǎn)的動(dòng)態(tài)特性。在00：00—00：15 時(shí)的潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)和管道溫度計(jì)算順序與動(dòng)態(tài)特性如附錄E 所示。

1）不同管道供水溫度分析

為驗(yàn)證熱網(wǎng)中熱能傳輸動(dòng)態(tài)特性對不同管道的影 響，選 擇 場 景4 中 管 道1、10 和21 在00：00—00：15 時(shí)的管道溫度變化情況進(jìn)行分析，其供水溫度變化情況如圖3（a）至（c）所示。

由圖3 可知，沿著熱水流動(dòng)方向，初始時(shí)刻管道溫度逐漸降低。隨著時(shí)間的推移，管道1 內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的溫度逐漸上升，管道內(nèi)各點(diǎn)溫度在15 min 前已經(jīng)保持穩(wěn)定，且與穩(wěn)態(tài)時(shí)的供水溫度相等，說明管道1不具有動(dòng)態(tài)特性。對于管道10 來說，其始端供水溫度在15 min 內(nèi)已經(jīng)保持平衡，而管道中部到末端供水溫度在15 min 時(shí)并未保持穩(wěn)定。管道21 內(nèi)各點(diǎn)的溫度呈現(xiàn)上升趨勢，且在15 min 時(shí)仍在變動(dòng)，均未保持穩(wěn)定。因此在下次用戶水流量調(diào)節(jié)時(shí)，管道1 與其下游節(jié)點(diǎn)的供水溫度已不再變化；管道10 內(nèi)的部分節(jié)點(diǎn)溫度已經(jīng)穩(wěn)定，但還有一部分節(jié)點(diǎn)溫度仍未達(dá)到穩(wěn)態(tài)，其處于不完全動(dòng)態(tài)；管道21內(nèi)溫度仍未達(dá)到穩(wěn)態(tài)，因此處于完全動(dòng)態(tài)，管道內(nèi)供水溫度的變化情況與動(dòng)態(tài)特性判別結(jié)果相吻合。

2）不同節(jié)點(diǎn)供水溫度分析

為驗(yàn)證動(dòng)態(tài)傳熱特性與穩(wěn)態(tài)傳熱特性對節(jié)點(diǎn)溫度的影響，選擇24 h 內(nèi)場景2 和場景4 中節(jié)點(diǎn)2、22和11 溫度變化情況進(jìn)行分析，其供水溫度變化情況如圖4（a）至（c）所示。

圖3 不同管道供水溫度變化情況Fig.3 Water supply temperature changes in different pipelines

從圖4（a）可知，節(jié)點(diǎn)2 為距離熱源節(jié)點(diǎn)1 最近的節(jié)點(diǎn)，從溫度變化的整體趨勢而言，由于節(jié)點(diǎn)2 距熱源節(jié)點(diǎn)1 較近，且連接2 個(gè)節(jié)點(diǎn)的管道2 長度較短。因此，節(jié)點(diǎn)2 不具有動(dòng)態(tài)特性，考慮熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性的節(jié)點(diǎn)供水溫度與未考慮時(shí)節(jié)點(diǎn)供水溫度相同，即當(dāng)管道的延遲時(shí)間小于用戶水流量調(diào)節(jié)間隔時(shí)，動(dòng)態(tài)溫度與穩(wěn)態(tài)溫度的變化情況相同，在計(jì)算供水溫度時(shí)可以使用穩(wěn)態(tài)傳熱模型。

從圖4（b）可知，節(jié)點(diǎn)22 為熱網(wǎng)回路中水流量交匯的節(jié)點(diǎn)，分析其節(jié)點(diǎn)溫度變化情況可得時(shí)間延遲最大節(jié)點(diǎn)的溫度變化情況。從溫度變化的整體趨勢看，在考慮了熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性后，供水溫度的曲線整體向右平移，故溫度變化具有一定的時(shí)移特性，且溫度變化的滯后時(shí)間約等于管道中熱水流動(dòng)的時(shí)間。從供水溫度來看，動(dòng)態(tài)溫度的峰值和穩(wěn)態(tài)溫度的峰值基本相同，但是供水溫度的谷值有所提高。這是因?yàn)楣?jié)點(diǎn)22 具有動(dòng)態(tài)特性，其溫度未下降到谷值時(shí)，用戶進(jìn)行了水流量調(diào)整，導(dǎo)致其溫度不再按之前的下降速度降低，儲(chǔ)存在熱管網(wǎng)中的能量進(jìn)行了釋放，使溫度不會(huì)下降到穩(wěn)態(tài)時(shí)的溫度。

從圖4（c）可知，節(jié)點(diǎn)11 為熱源節(jié)點(diǎn)1 與水流量交匯節(jié)點(diǎn)22 之間的節(jié)點(diǎn)，由于其管道長度所帶來的延時(shí)已經(jīng)大于熱網(wǎng)負(fù)荷變化的時(shí)間，故具有動(dòng)態(tài)特性。節(jié)點(diǎn)11 溫度變化的整體趨勢與節(jié)點(diǎn)22 類似，但是由于其距離熱源較近，其時(shí)滯特性比節(jié)點(diǎn)22小，所以供水溫度的曲線滯后也較小，但整體上仍然有一定的時(shí)移特性，可以驗(yàn)證其模型的正確性。

圖4 不同節(jié)點(diǎn)供水溫度變化情況Fig.4 Water supply temperature changes in different nodes

4.3 電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算收斂性

在整體潮流計(jì)算的過程中，電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處的機(jī)組主要變量包括機(jī)組電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水流量mgs、熱網(wǎng)潮流計(jì)算所得到的機(jī)組供熱功率φgs，h、電網(wǎng)潮流計(jì)算所得到的機(jī)組供電功率Pgs以及由機(jī)組供電功率通過電熱耦合環(huán)節(jié)計(jì)算所得到的供熱功率φgs，e；熱網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組主要變量包括機(jī)組熱網(wǎng)節(jié)點(diǎn)水流量mhs、熱網(wǎng)潮流計(jì)算所得到的機(jī)組供熱功率φhs以及由機(jī)組供熱功率通過電熱耦合環(huán)節(jié)計(jì)算所得到的供電功率Phs。迭代過程物理量求解示意圖如附錄E圖E2 所示。

為展現(xiàn)整體潮流計(jì)算中的迭代收斂過程，選取初始時(shí)刻電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)主要變量mgs、φgs，h和φgs，e的收斂過程進(jìn)行分析，其余變量與這3 個(gè)變量之間有較強(qiáng)相關(guān)性，故選取這3 個(gè)變量進(jìn)行分析。收斂迭代過程如圖5 所示。

圖5 潮流計(jì)算重要變量收斂過程Fig.5 Convergence process of important variables in power flow calculation

由圖5 可知，初始時(shí)刻時(shí)序潮流計(jì)算經(jīng)過9 次迭代可達(dá)到收斂，此時(shí)，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)保持不變，聯(lián)合向電熱負(fù)荷供能。設(shè)定首次迭代電網(wǎng)平衡節(jié)點(diǎn)處機(jī)組水流量mgs為5 kg/s，通過第1 次迭代熱網(wǎng)潮流計(jì)算可得到φgs，h。然后，通過第1 次迭代電網(wǎng)潮流計(jì)算可得到φgs，e，對比φgs，h與φgs，e，當(dāng)兩者之 差大于設(shè)定值時(shí)，則由φgs，e更新mgs。

由式（8）可知每次迭代過程中mgs與φgs，h近似成正比。由于下一次迭代過程的mgs由上一次迭代的φgs，e所推導(dǎo)，因此兩者也近似成正比。以最終的收斂點(diǎn)作為基準(zhǔn)點(diǎn)可知，首次迭代所選取的mgs較大，在第1 次熱網(wǎng)潮流計(jì)算后得到的φgs，h偏大，φgs，h與φhs共同向熱網(wǎng)供熱，因此φhs偏小，Phs偏大；在第1 次電網(wǎng)潮流計(jì)算后得到的Pgs偏小，φgs，e偏小，其與φgs，h間不滿足迭代要求，故以φgs，e更新第2 次迭代的mgs，此時(shí)的mgs偏小，通過數(shù)次迭代可以最終使系統(tǒng)物理量逐步收斂。

5 結(jié)語

本文構(gòu)建了基于熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性和精細(xì)化水力模型的電熱綜合能源系統(tǒng)時(shí)序潮流計(jì)算模型，并提出了時(shí)序潮流計(jì)算方法，設(shè)置4 種場景對熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性和精細(xì)化水力模型的成效進(jìn)行分析。

1）本文所構(gòu)建的精細(xì)化阻力模型能夠綜合考量熱網(wǎng)傳輸中的多種阻力，從而減少管道內(nèi)壓力損失；能夠更加準(zhǔn)確地解析管道內(nèi)的水流量變化，有效減小水流量誤差。

2）本文所構(gòu)建的熱網(wǎng)動(dòng)態(tài)特性模型，充分考慮了熱能傳輸延時(shí)和熱能傳輸損耗，通過動(dòng)態(tài)特性判別方法來判斷節(jié)點(diǎn)和管道的暫/動(dòng)態(tài)特性，得出其供回水溫度變化規(guī)律與管道時(shí)延之間的關(guān)系：當(dāng)管道時(shí)間延遲小于熱負(fù)荷調(diào)整時(shí)間，則在下一次調(diào)整時(shí)，節(jié)點(diǎn)溫度變化已經(jīng)趨于穩(wěn)定；若管道時(shí)間延遲大于熱負(fù)荷調(diào)整時(shí)間，則在下一次調(diào)整時(shí)，節(jié)點(diǎn)溫度仍處于變化之中。

3）根據(jù)潮流計(jì)算收斂性分析可知，采用本文潮流計(jì)算方法可在較少次數(shù)迭代中收斂，以得到系統(tǒng)精確的運(yùn)行狀態(tài)。

本文后續(xù)工作將在用戶側(cè)建模方面考慮二次管網(wǎng)側(cè)，建立更準(zhǔn)確的熱網(wǎng)負(fù)荷模型；并與燃?xì)饩W(wǎng)絡(luò)相結(jié)合研究電氣熱綜合能系統(tǒng)的時(shí)序潮流計(jì)算方法。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。