整體式同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承重構(gòu)電磁力分析

付 靖

（河南工學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，河南新鄉(xiāng) 453003）

引言

隨著磁懸浮技術(shù)在超高速超精密加工、航空航天等高科技領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，可靠性已成為影響其廣泛應(yīng)用的關(guān)鍵因素[1-3]。如何進(jìn)一步提高磁懸浮軸承的可靠性是目前國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)，而冗余重構(gòu)是提高磁懸浮系統(tǒng)可靠性最重要的方法之一。為了提高磁懸浮軸承系統(tǒng)的可靠性，國內(nèi)外科研人員針對磁懸浮軸承系統(tǒng)進(jìn)行了冗余結(jié)構(gòu)、容錯(cuò)控制方法以及失效重構(gòu)后的電磁力等基礎(chǔ)問題進(jìn)行了大量的科學(xué)研究[4-7]。

1 磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

1.1 軸向磁懸浮軸承的冗余結(jié)構(gòu)形式

從軸向磁懸浮軸承的研究現(xiàn)狀來看，目前軸向磁懸浮軸承定子普遍采用整體式同心單環(huán)結(jié)構(gòu)。該結(jié)構(gòu)自身不具備冗余性，當(dāng)控制回路中任一元件失效，則該結(jié)構(gòu)無法進(jìn)行重構(gòu)。本研究在單環(huán)無冗余結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方案的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)展和擴(kuò)充同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)。

1.2 同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化

同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承在體積一定（軸承內(nèi)徑為30 mm，外徑為95 mm,氣隙為1 mm，線圈腔占空比為0.7）、電流一定的條件下（初始電流1A），利用MATLAB對同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，使軸向磁懸浮軸承的電磁力F達(dá)到最大，以此確定同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)尺寸（在前期研究基礎(chǔ)上，同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承優(yōu)化結(jié)構(gòu)如表1所示）。同心四環(huán)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

表1 同心四環(huán)結(jié)構(gòu)MATLAB結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的最終結(jié)果

圖1 同心四環(huán)軸向磁懸浮軸承幾何結(jié)構(gòu)示意圖

2 同心四環(huán)冗余磁懸浮軸承重構(gòu)時(shí)電磁力分析

2.1 重構(gòu)時(shí)補(bǔ)償電流計(jì)算

假設(shè)同心四環(huán)冗余結(jié)構(gòu)的軸向磁懸浮軸承在失效前每組線圈通入的電流為1 A，同心單環(huán)磁懸浮軸承的電磁力計(jì)算公式為[3]：

式中：μ0為空氣磁導(dǎo)率；N為線圈繞組的匝數(shù)；i為通入線圈的電流；A為磁路中的有效磁極面積；x為定子與轉(zhuǎn)子之間氣隙的長度。

同心四環(huán)結(jié)構(gòu)為四組線圈并聯(lián)，所產(chǎn)生電磁力為同心單環(huán)結(jié)構(gòu)電磁力的4倍，即

當(dāng)同心四環(huán)結(jié)構(gòu)失效時(shí)，為保證重構(gòu)后磁懸浮軸承可以正常工作，要求磁懸浮軸承在補(bǔ)償電流作用下，重構(gòu)前后的電磁力不發(fā)生改變，即：

式中，i1為失效后補(bǔ)償電流大小，m為未失效線圈個(gè)數(shù)。

同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承的四組線圈設(shè)置最外一組線圈到最里面的一組線圈依次標(biāo)為a1、a2、a3、a4。當(dāng)所通電流為1 A，同心四環(huán)冗余軸向磁懸浮軸承未失效時(shí)電磁力為403.45 N。當(dāng)不同線圈失效時(shí)，在補(bǔ)償電流作用下重構(gòu)后電磁力仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同線圈失效時(shí)，補(bǔ)償電流作用下重構(gòu)后電磁力仿真結(jié)果

2.2 一組線圈失效時(shí)，補(bǔ)償電流作用下電磁力分析

已知一組線圈失效時(shí)，補(bǔ)償電流為1.15 A，當(dāng)線圈a1、a2、a3、a4分別失效時(shí)，在補(bǔ)償電流作用下重構(gòu)后電磁力的大小結(jié)果如圖2（a）所示。從同心四環(huán)結(jié)構(gòu)一組線圈失效時(shí)電磁力仿真結(jié)果可知：當(dāng)線圈a1、a4分別失效時(shí)與失效前的電磁力近乎相等，這是由于線圈a1、a4處于四組線圈的最外緣，對四環(huán)結(jié)構(gòu)工作時(shí)產(chǎn)生的耦合影響較小，因此當(dāng)其失效時(shí)，在補(bǔ)償電流作用下可以近似達(dá)到失效前的電磁力；當(dāng)線圈a2、a3分別失效時(shí)，由于線圈a2、a3處于處于四環(huán)結(jié)構(gòu)的中間位置，當(dāng)其失效時(shí)，其左右兩側(cè)磁極面積上磁力線大幅度減少，使電磁力大幅度下降。

2.3 兩組線圈失效具體情況分析

當(dāng)兩組線圈失效時(shí)，補(bǔ)償電流為1.41 A。對于兩組線圈失效，有六種失效情況，其每種失效形式重構(gòu)后的電磁力仿真結(jié)果如圖2(b)所示。從同心四環(huán)結(jié)構(gòu)兩組線圈失效時(shí)電磁力仿真結(jié)果可知：當(dāng)線圈a1、a4失效時(shí)電磁力仿真結(jié)果接近于失效前的電磁力仿真結(jié)果。這是由于線圈a1、a4處于四組線圈的最外緣，對于四環(huán)結(jié)構(gòu)工作時(shí)產(chǎn)生的耦合影響較小，而其余正常線圈分布集中，和失效前的工作情況相似，因此在補(bǔ)償電流作用下與失效前的電磁力近似相等。

2.4 三組線圈失效具體情況分析

當(dāng)三組線圈失效時(shí)，補(bǔ)償電流為2 A。在三組線圈失效時(shí)，一共有三種情況，其每種失效形式的電磁力仿真結(jié)果如圖2(c)所示。從同心四環(huán)結(jié)構(gòu)三組線圈失效時(shí)電磁力仿真結(jié)果可知：線圈a2、a3、a4失效時(shí)，在補(bǔ)償電流作用下的電磁力仿真結(jié)果數(shù)值很小，因?yàn)檎Ｍ娋€圈是軸承最外圈的線圈a1，使得四環(huán)結(jié)構(gòu)內(nèi)部磁極面積上的磁力線大幅度降低，因此其電磁力與失效前的電磁力差別很大。

3 結(jié)論

（1）當(dāng)四環(huán)結(jié)構(gòu)的最外部線圈失效時(shí)，由于耦合影響較小，對磁極面積上磁力線分布影響較小，在補(bǔ)償電流的作用下所產(chǎn)生的電磁力和失效前電磁力差別不大。

（2）中間線圈失效時(shí)，由于耦合影響較大，對磁極面積上磁力線分布影響較大，在補(bǔ)償電流的作用下所產(chǎn)生的電磁力和失效前電磁力差別較大。

（3）失效環(huán)數(shù)越多，在補(bǔ)償電流作用下，重構(gòu)后的電磁力與失效前的電磁力差別越大，磁懸浮軸承的可靠性越低。