基于NARX-PSO-PID的絕緣厚度控制系統(tǒng)優(yōu)化策略*

周克良,張宇龍,鄒爭(zhēng)明

(江西理工大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,江西 贛州 341000)

0 引 言

線(xiàn)材絕緣護(hù)套擠出成型是線(xiàn)徑控制系統(tǒng)的關(guān)鍵生產(chǎn)工藝。絕緣護(hù)套壁厚的精確控制是決定導(dǎo)線(xiàn)直徑的關(guān)鍵技術(shù)[1]。電線(xiàn)擠出過(guò)程中,由于牽引設(shè)備和擠出機(jī)內(nèi)的冷卻系統(tǒng)(確保絕緣材料在擠出成型的溫度范圍)和所施加的牽引力及其變化模式從擠出機(jī)模具孔徑不等于實(shí)際的外徑的電線(xiàn)和塑料制品。

在工業(yè)控制領(lǐng)域中,對(duì)于絕緣電纜厚度控制[2～6]最經(jīng)典的方法就是比例—積分—微分(proportional-integral-diffe-rential,PID)控制,但該方法的控制性能依賴(lài)于被控模型的精度以及PID的參數(shù)。首先對(duì)于PID三個(gè)參數(shù)的設(shè)置就是一個(gè)難點(diǎn),另外控制過(guò)程中PID參數(shù)不能實(shí)時(shí)變化,導(dǎo)致控制器缺乏適應(yīng)性。其次,對(duì)于絕緣電纜這種強(qiáng)滯后系統(tǒng),只能通過(guò)擠出行程以及擠出速度來(lái)計(jì)算滯后時(shí)間,因此導(dǎo)致系統(tǒng)的響應(yīng)速度慢,超調(diào)量大。因此部分學(xué)者開(kāi)始考慮引用智能算法與優(yōu)化算法對(duì)電纜控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化,提高控制精度及適應(yīng)性。

文獻(xiàn)[7～10]在一定程度上改善了傳統(tǒng)PID算法在多干擾、大時(shí)滯復(fù)雜非線(xiàn)性系統(tǒng)控制精度不足的缺點(diǎn),但在響應(yīng)時(shí)間、穩(wěn)態(tài)誤差性能指標(biāo)上仍然有待提升。

近些年來(lái)隨著機(jī)器學(xué)習(xí)、人工智能的高速發(fā)展,機(jī)器學(xué)習(xí)的應(yīng)用領(lǐng)域普及到了各個(gè)領(lǐng)域。由于本文研究的電纜絕緣厚度的控制具有一定的滯后時(shí)間,本文采用對(duì)時(shí)間序列模型的函數(shù)逼近具有高精度,高效率的NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(nonlinear auto-regressive neural network)建立電纜線(xiàn)徑的數(shù)學(xué)模型,對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行整定,建立一個(gè)高精度的離散化傳遞函數(shù),再通過(guò)PID控制器對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行控制。其中PID控制器中的參數(shù)由復(fù)雜度較低的粒子群優(yōu)化(particle swarm optimization,PSO)算法進(jìn)行優(yōu)化,由于PSO算法的使用范圍對(duì)比ACO算法更好[11,12],故本文擬采用NARX-PSO-PID算法對(duì)于電纜絕緣厚度的控制進(jìn)行優(yōu)化。

1 電纜擠出工藝分析

絕緣擠出生產(chǎn)線(xiàn)作為電線(xiàn)電纜制造行業(yè)重要的生產(chǎn)工藝,設(shè)備組主要包括放線(xiàn)機(jī)構(gòu)、擠出機(jī)、線(xiàn)徑測(cè)試儀、冷卻裝置、牽引裝置、收卷機(jī)構(gòu)等。其工藝流程圖如圖1所示。

圖1 絕緣擠出生產(chǎn)線(xiàn)工藝流程

根據(jù)圖1所示,擠出機(jī)的工作原理是利用螺桿旋轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu),包括進(jìn)料斗運(yùn)送均勻的絕緣熔融材料到加熱桶內(nèi),絕緣材料的熔化狀態(tài)連續(xù)傳輸?shù)綑C(jī)頭模具的內(nèi)部,將絕緣材料擠壓成絕緣層所需的形狀,擠壓在導(dǎo)體上。絕緣擠出控制系統(tǒng)中的滯后問(wèn)題產(chǎn)生的原因是測(cè)徑儀一般安裝在離機(jī)頭較遠(yuǎn)處的位置,數(shù)據(jù)傳輸存在延遲。傳統(tǒng)車(chē)間一般采用當(dāng)前測(cè)得的線(xiàn)徑值反饋給控制器,來(lái)控制當(dāng)前的推擠速度,即當(dāng)前的推擠速度是利用歷史時(shí)刻的值進(jìn)行估算,與期望值相差很大。

通過(guò)對(duì)擠出過(guò)程分析,塑料絕緣厚度由以下因素決定：1)擠出機(jī)工作區(qū)的溫度和擠出機(jī)模具的溫度;2)模具幾何形狀;3)螺桿轉(zhuǎn)速;4)聚合物涂層的物理和流變特性;5)收卷驅(qū)動(dòng)單元的線(xiàn)速。

根據(jù)上述分析可知,電纜絕緣厚度的模型建立必須考慮這5個(gè)因素,模型可由式(1)描述

δ=f{Sl,Ss,TM,μ(t),E}

(1)

式中δ為電纜的絕緣厚度,Sl為收線(xiàn)單元的卷線(xiàn)速度,Ss為螺桿速度,TM為擠出機(jī)工作區(qū)域溫度和擠出機(jī)模具溫度的函數(shù),μ(t)為一個(gè)函數(shù)描述了擠出機(jī)模具的技術(shù)性能及其幾何模型,E為一個(gè)常數(shù),取決于聚合物涂層的物理和流變特性。眾所周知,式(1)中的一些元素會(huì)影響擠出液的流量

Q=f{Ss,TM,μ(t),E}

(2)

將式(2)中的物理量代入塑料絕緣厚度的控制式(1)中,可得到初步模型

δ=f{Q,Sl}

(3)

考慮穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的質(zhì)量平衡方程,可以更準(zhǔn)確地表示上述關(guān)系,故有

Q=(πD2/4-πd2/4)Sl

(4)

式中D為擠壓外徑,d為電纜直徑。

塑料絕緣厚度可表示為

δ=(D-d)/2

(5)

為了求解δ,可以應(yīng)用二次方程的求解公式,即

(6)

當(dāng)δ?d時(shí),可以將式(6)簡(jiǎn)化為

δ=Q/πdSl

(7)

2 算法介紹

2.1 NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

NARX是一種帶反饋的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),主要用在處理時(shí)間序列問(wèn)題,即能在一組時(shí)間序列中自動(dòng)尋找目標(biāo)變量與輸入變量的函數(shù)關(guān)系。

定義Xt,yt為過(guò)程在t時(shí)刻輔助和主導(dǎo)變量的取值。輔助變量的上標(biāo)表示變量中的具體特征,特征指過(guò)程中易測(cè)的物理變量,本文所描述的電纜系統(tǒng)表示擠出工作區(qū)溫度、模具溫度、擠出速度等,而輔助變量是由特征所組成的列向量,令其維度為m。本文中主導(dǎo)變量,即電纜絕緣厚度為標(biāo)量

(8)

定義電纜絕緣厚度的真實(shí)際模型為f,所建立的NARX模型為,t時(shí)刻主導(dǎo)變量的預(yù)測(cè)值為則

(9)

圖2 NARX模型示意

2.2 PSO算法

PSO算法是一種有效的全局尋優(yōu)算法,通過(guò)個(gè)體間的信息傳遞與競(jìng)爭(zhēng),尋找復(fù)雜空間的最優(yōu)值。在粒子群算法中,粒子群在一個(gè)n維空間中搜索,第i個(gè)粒子在空間位置表示為xi=(xi1,xi2,…,xin),在空間中的速度表示為vi=(vi1,vi2,…,vin),通過(guò)迭代來(lái)不斷校正找尋到最優(yōu)解。在每次迭代過(guò)程中,粒子通過(guò)動(dòng)態(tài)跟蹤兩個(gè)極值來(lái)更新速度和位移。其中值Pbesti=(Pi1,Pi2,…,PiD)為第i個(gè)粒子自身的最佳極值；另一個(gè)值Gbesti=(Gi1,Gi2,…,Gid)是整個(gè)種群的全局極值。確定兩個(gè)最優(yōu)值后,就可以建立PSO算法的位置與速度更新公式

(10)

(11)

PSO算法需要選取使控制達(dá)到最優(yōu)效果的合適的適應(yīng)值函數(shù),本文選用時(shí)間乘絕對(duì)誤差絕對(duì)值的積分(integral time absolute error,ITAE),即

(12)

2.3 整體算法模型

首先在理想的傳遞函數(shù)模型的基礎(chǔ)上通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)的樣本數(shù)據(jù)對(duì)其修正,以獲得貼近工業(yè)環(huán)境的輸被控對(duì)象模型。本文以贛州某電纜制造公司車(chē)間現(xiàn)場(chǎng)所讀取的數(shù)據(jù),以及工藝流程中的傳遞函數(shù)完成本次實(shí)驗(yàn)。其中,該公司所使用的理想傳遞函數(shù)為

G(s)=0.6e-s/(0.9s+1)(1.5s+1)

(13)

上式為單輸入單輸出的傳遞函數(shù),而本文在工藝分析中已提到過(guò),電纜絕緣厚度的輸出值不僅與擠出速度有關(guān),還可能與收卷速度,模具溫度等因素相關(guān),并且由于現(xiàn)場(chǎng)環(huán)境的多樣性,這些都可能使整體的傳遞函數(shù)出現(xiàn)變化。

由于電纜絕緣厚度控制系統(tǒng)的輔助變量較多,并且主導(dǎo)變量樣本足夠,在使用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)比其它神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的分類(lèi)性以及更高的精度,故本文采用NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)所采集的樣本進(jìn)行處理。將現(xiàn)場(chǎng)采集的各項(xiàng)數(shù)據(jù),其中包括擠出速度、收卷速度、模具溫度,代入至NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中進(jìn)行擬合,得出可能相關(guān)性大的輸入與延時(shí)系數(shù)。根據(jù)上文介紹的算法,構(gòu)造出整體電纜絕緣厚度系統(tǒng)控制的優(yōu)化模型,模型流程圖3所示。

圖3 整體算法模型流程圖

2.4 灰關(guān)聯(lián)分析法

在使用NARX比較外部變量的相關(guān)性過(guò)程中,常用輸入變量選擇的方法有灰關(guān)聯(lián)分析法、主成分分析法、遺傳算法等方法,其中,灰關(guān)聯(lián)分析法簡(jiǎn)單且穩(wěn)定性好。本文采用人工觀(guān)察篩查結(jié)合灰關(guān)聯(lián)分析法進(jìn)行模型輸入變量的初步選取。灰關(guān)聯(lián)分析法通過(guò)計(jì)算比較序列與參考序列樣本數(shù)據(jù)的灰色關(guān)聯(lián)度值,判斷二者之間相對(duì)變化趨勢(shì),從而確定二者之間的關(guān)聯(lián)程度。常用的灰關(guān)聯(lián)分析關(guān)聯(lián)度有相對(duì)變化速率關(guān)聯(lián)度與斜率關(guān)聯(lián)度。描述事物發(fā)展過(guò)程比較合理的指標(biāo)一般采用相對(duì)變化速率,若相對(duì)變化速率基本一致,則可認(rèn)為2個(gè)序列有較高的相關(guān)程度。因此,本文采用灰關(guān)聯(lián)分析法中的相對(duì)變化速率關(guān)聯(lián)度確定輸入變量。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與效果驗(yàn)證

本文采用仿真平臺(tái)為MATLAB中Neural Net Time Series工具箱以及SIMULINK仿真模塊。Neural Net Time Series在研究時(shí)間序列輸入方面具有較強(qiáng)優(yōu)勢(shì),可靈活選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各項(xiàng)參數(shù)。

將數(shù)據(jù)集引入工具箱中進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練與測(cè)試,以下為實(shí)驗(yàn)過(guò)程與仿真結(jié)果圖。

根據(jù)式(1)所示,將擠出機(jī)模具的溫度、螺桿轉(zhuǎn)速以及收卷驅(qū)動(dòng)單元的線(xiàn)速作為除傳遞函數(shù)中輸入值擠出速度外的另外三個(gè)輸入變量,將擠出速度標(biāo)記為序號(hào)1,其余3個(gè)變量根據(jù)順序標(biāo)記為序號(hào)2,3,4。表1為輸入多變量時(shí)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算誤差值以及決定系數(shù)。

表1 輸入多變量時(shí)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算誤差

表1中,R表示神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出值與實(shí)際值之間的相關(guān)系數(shù),其數(shù)學(xué)計(jì)算公式為

(14)

通過(guò)對(duì)表1分析,以及灰關(guān)聯(lián)速率分析法結(jié)論,電纜絕緣厚度與模具溫度還有較高的關(guān)聯(lián)性,而決定系數(shù)R2也證明了該相關(guān)性。將上述確定的輸入變量的結(jié)論取出,將初始傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)與經(jīng)NARX神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行函數(shù)逼近后的傳遞函數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比,部分對(duì)比結(jié)果如圖4所示。

圖4 原傳函與新傳函的電纜厚度波動(dòng)對(duì)比

根據(jù)圖4可直觀(guān)得出,在選取上述神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)后的NARX回歸擬合模型對(duì)比原傳遞函數(shù)所得到的數(shù)據(jù)具有較高的精度與較小的噪聲,所擬合的離散化傳遞函數(shù)更符合目標(biāo)數(shù)據(jù)值,且一定程度內(nèi)減小了滯后時(shí)間對(duì)于系統(tǒng)所造成的影響。

將由神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的離散化模型以及適應(yīng)度函數(shù)代入至SIMULINK中,調(diào)整PSO參數(shù)w=0.3,c1=1,c2=3,選取適應(yīng)度函數(shù)為ITAE函數(shù),所求得的適應(yīng)值函數(shù)隨迭代次數(shù)變化如圖5所示。

圖5 適應(yīng)值與迭代次數(shù)關(guān)系

由圖5分析可知,PSO在第12次迭代得到了最優(yōu)值,并且適應(yīng)度函數(shù)值較小,另外整個(gè)優(yōu)化過(guò)程局部搜索時(shí)間短,說(shuō)明該算法的效率高、全局搜索能力強(qiáng)。

將優(yōu)化好的PID參數(shù)代入至SIMULINK模塊中進(jìn)行仿真,仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 PSO-PID電纜絕緣厚度—時(shí)間曲線(xiàn)

為了突出本文優(yōu)化方法的優(yōu)越性,將部分其它文獻(xiàn)中所引用的方法引入SIMULINK模塊中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比,實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖7所示。

圖7 其它控制算法電纜絕緣厚度—時(shí)間曲線(xiàn)

根據(jù)圖6,圖7可直觀(guān)的看出,本文提出的優(yōu)化算法對(duì)PID控制器以及傳遞函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比傳統(tǒng)PID,模糊PID以及動(dòng)態(tài)矩陣的方法都具有更良好的性能參數(shù),大幅度減小了超調(diào)量,即一定程度內(nèi)減小了滯后時(shí)間對(duì)系統(tǒng)造成的影響,完成了預(yù)測(cè)控制。并且提升了響應(yīng)速度,一定程度上減小了穩(wěn)態(tài)誤差。

4 結(jié) 論

針對(duì)具有滯后特性的電纜絕緣擠出機(jī),本文提出一種利用智能算法優(yōu)化PID控制器的策略。在相同的滯后時(shí)間情況下,與其它文獻(xiàn)中所提及的PID控制器、模糊PID及動(dòng)態(tài)矩陣控制器進(jìn)行了仿真對(duì)比實(shí)驗(yàn),結(jié)果表明NARX-PSO-PID具有響應(yīng)速度和收斂速度快,幾乎沒(méi)有超調(diào)等優(yōu)點(diǎn),能夠高效解決電纜絕緣擠出機(jī)控制的問(wèn)題,并且對(duì)類(lèi)似的具有滯后性,具有可優(yōu)化性的控制系統(tǒng)有很好的推廣意義。