基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論的熱-力耦合作用下圓形隧洞的彈塑性解析解

惠強(qiáng)，姜海波，張玉潔

(石河子大學(xué)水利建筑工程學(xué)院，新疆 石河子 832003)

地下洞室工程進(jìn)行開(kāi)挖后，其附近一定范圍內(nèi)巖體應(yīng)力分布及力學(xué)性質(zhì)會(huì)發(fā)生顯著變化，當(dāng)應(yīng)力超過(guò)圍巖彈性峰值狀態(tài)后，便會(huì)產(chǎn)生塑性變形[1]。分析開(kāi)挖后圍巖應(yīng)力分布情況、確定塑性區(qū)范圍對(duì)評(píng)價(jià)圍巖穩(wěn)定性及實(shí)際工程支護(hù)設(shè)計(jì)有重要意義。目前，關(guān)于圍巖應(yīng)力分布的彈塑性分析，大多是基于Mohr-Coulomb等單剪強(qiáng)度準(zhǔn)則，如經(jīng)典的Kastner方程便是基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則推導(dǎo)得到的，因其形式簡(jiǎn)單而被廣泛運(yùn)用，但由于其忽略了中間主應(yīng)力的影響，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況有較大差別[2]。俞茂宏等[3-4]提出的統(tǒng)一強(qiáng)度理論很好彌補(bǔ)了單剪強(qiáng)度理論沒(méi)有考慮中間主應(yīng)力的不足，并討論了該理論在圍巖彈塑性分析的適用性?；谠摾碚?，許多學(xué)者開(kāi)展了關(guān)于圍巖彈塑性分析的研究，陳立偉等[5]推導(dǎo)出考慮中間主應(yīng)力影響的非均勻應(yīng)力場(chǎng)的隧洞圍巖塑性區(qū)邊界線方程，劉懷付等[2]推導(dǎo)出考慮塑性軟化影響的隧洞圍巖應(yīng)力、位移及塑性區(qū)半徑表達(dá)式，昝月穩(wěn)等[6]結(jié)合Hoek-Brown強(qiáng)度準(zhǔn)則的優(yōu)點(diǎn)提出了適用于巖體或節(jié)理化巖體的非線性統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則，谷拴成等[7]探討了第一主應(yīng)力為不同應(yīng)力情況下圍巖應(yīng)力的分布情況。

綜上所述，目前考慮中間主應(yīng)力影響的圍巖彈塑性解析解大多只考慮了單一應(yīng)力場(chǎng)，但地下巖體賦存于應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)等多場(chǎng)共存的復(fù)雜環(huán)境中，且當(dāng)巖體承受的強(qiáng)度超過(guò)其峰值強(qiáng)度后其強(qiáng)度參數(shù)會(huì)發(fā)生顯著的變化，從而影響巖體的應(yīng)力分布，故只考慮單一應(yīng)力場(chǎng)的解析解與實(shí)際存在較大的誤差，另外，考慮熱力共同作用及巖體軟化的解析解研究相對(duì)較少。鑒于此，本文在上述研究的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論，同時(shí)考慮熱力耦合、軟化及中間主應(yīng)力的影響，建立圓形隧洞圍巖應(yīng)力及塑性區(qū)范圍解析表達(dá)式，結(jié)合算例分析不同中間主應(yīng)力系數(shù)以及溫度場(chǎng)對(duì)圍巖應(yīng)力分布的影響。

1 理論模型

1.1 力學(xué)模型

圖1為隧洞圍巖力學(xué)模型示意圖，圍巖為各向同性的均質(zhì)巖體，根據(jù)圍巖應(yīng)力狀態(tài)，將圍巖分為塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)以及彈性區(qū)，文獻(xiàn)[8-9]將塑性殘余區(qū)稱(chēng)為破裂區(qū)或松動(dòng)圈。垂直地應(yīng)力與水平地應(yīng)力相等，隧洞支護(hù)阻力均勻分布于隧洞內(nèi)壁。假設(shè)隧洞無(wú)限長(zhǎng)，可作平面應(yīng)變問(wèn)題處理。

圖1 圍巖力學(xué)模型

本文理論分析中的強(qiáng)度準(zhǔn)則采用俞茂宏提出的統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則[3]，該準(zhǔn)則中b為中間主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響參數(shù)，其值范圍為0≤b≤1,在取值范圍內(nèi)，統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則近似于其它強(qiáng)度準(zhǔn)則[10]。

為體現(xiàn)圍巖的軟化效應(yīng)，本文理論分析中引用文獻(xiàn)[11]中的應(yīng)變軟件模型。在應(yīng)變軟化的峰前階段，塑性軟化系數(shù)(即塑性剪切應(yīng)變)為0，巖石處于彈性階段；在應(yīng)變軟化的峰后階段，塑性軟化系數(shù)均大于0，當(dāng)塑性軟化系數(shù)小于巖石由塑性軟化階段進(jìn)入塑性殘余強(qiáng)度階段的臨界塑性軟化系數(shù)(即臨界塑性剪切應(yīng)變)時(shí)，巖石處于塑性軟化階段，該階段巖石粘聚力及內(nèi)摩擦角值隨著塑性剪切應(yīng)變的增大而減少，其線性關(guān)系滿足下面公式(1)、(2)[12]；當(dāng)塑性軟化系數(shù)大于等于臨界塑性軟化系數(shù)時(shí)，巖石進(jìn)入塑性殘余階段，此時(shí)巖石各項(xiàng)參數(shù)為峰后的殘余參數(shù)。

(1)

(2)

式(1)、(2)中下標(biāo)pv和rv分別表示處于峰值和殘余狀態(tài)下的巖石參數(shù)；η為塑性剪切應(yīng)變，模型中將其定義為塑性軟化系數(shù)；η*為臨界塑性軟化系數(shù)。

文獻(xiàn)[13]假設(shè)加載卸載斜率相同的巖石全應(yīng)力應(yīng)變曲線，通過(guò)試驗(yàn)結(jié)果擬合得出臨界塑性軟化系數(shù)的計(jì)算公式為：

(3)

(4)

1.2 圍巖溫度場(chǎng)模型

隧洞溫度應(yīng)力主要分為以下三類(lèi)[14]：由隧洞內(nèi)部溫度改變所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力、由混凝土水化反應(yīng)產(chǎn)生的溫度應(yīng)力、由隧洞內(nèi)溫度以年為周期的溫度波動(dòng)所產(chǎn)生的溫度應(yīng)力。本文采用穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)來(lái)分析隧洞圍巖的溫度應(yīng)力，不考慮混凝土襯砌，故上述三類(lèi)應(yīng)力中只考慮第一類(lèi)溫度應(yīng)力。

隧洞開(kāi)挖后，由于洞內(nèi)溫度改變?cè)斐蓢鷰r一定范圍內(nèi)出現(xiàn)變溫區(qū)，在變溫區(qū)以外，仍為原巖溫度t1，文獻(xiàn)[14]給出了隧洞圍巖不受溫度變化影響的半徑計(jì)算公式。設(shè)隧洞開(kāi)挖半徑為R0，圍巖變溫區(qū)半徑為R，可得圍巖變溫區(qū)溫度邊界條件為：

內(nèi)邊界：r=R0時(shí)，t=t0；

外邊界：r=R時(shí)，t=t1。

其中t0為隧洞開(kāi)挖后洞內(nèi)溫度，t1為原巖溫度。根據(jù)變溫區(qū)溫度邊界條件結(jié)合穩(wěn)態(tài)溫度場(chǎng)下圍巖導(dǎo)熱微分方程，可推得隧洞圍巖變溫區(qū)的溫度分布方程。溫度應(yīng)力由自生溫度應(yīng)力和約束溫度應(yīng)力兩部分組成[15]，為耦合計(jì)算方便，本文統(tǒng)一壓應(yīng)力取正值，拉應(yīng)力取負(fù)值。由于隧洞圍巖恒溫區(qū)內(nèi)變溫恒等于0，故恒溫區(qū)內(nèi)不產(chǎn)生自生溫度應(yīng)力，變溫區(qū)自生溫度應(yīng)力計(jì)算公式可以根據(jù)變溫區(qū)內(nèi)溫度分布方程以及無(wú)限長(zhǎng)厚壁圓筒理論求得[14]。

由于隧洞圍巖變溫區(qū)與恒溫區(qū)接觸連續(xù)，故當(dāng)變溫區(qū)由于變溫產(chǎn)生自生溫度應(yīng)力時(shí)，變溫區(qū)與恒溫區(qū)之間必然會(huì)產(chǎn)生一對(duì)均布的約束力Pt[14]，約束溫度應(yīng)力由此產(chǎn)生。將求得的圍巖變溫區(qū)、恒溫區(qū)自生溫度應(yīng)力和約束溫度應(yīng)力疊加，可得隧洞圍巖總的溫度應(yīng)力方程，恒溫區(qū)(r?R)的為：

(5)

變溫區(qū)(R0?r

(6)

式(6)中α為圍巖線膨脹系數(shù)，μ為泊松比，上標(biāo)vt表示變溫區(qū)內(nèi)溫度應(yīng)力，ct表示恒溫區(qū)內(nèi)溫度應(yīng)力。

2 隧洞圍巖塑性區(qū)及彈性區(qū)分析

在進(jìn)行平面應(yīng)變條件下圓形隧洞圍巖的彈塑性分析時(shí)，當(dāng)?shù)貞?yīng)力側(cè)壓力系數(shù)等于1，即圍巖處于均勻壓力狀態(tài)時(shí)，圍巖徑向應(yīng)力、切向應(yīng)力分別等于最小主應(yīng)力、最大主應(yīng)力[16]?？紤]隧洞軸向應(yīng)力，由于圍巖徑向應(yīng)力、軸向應(yīng)力、切向應(yīng)力相互正交，可認(rèn)為軸向應(yīng)力等于中間主應(yīng)力[3]，同時(shí)在塑性狀態(tài)下應(yīng)力滿足以下關(guān)系[3,5]:

(7)

將式(1)、(2)、(3)、(7)代入式(2)，整理得地應(yīng)力各向等壓條件下考慮應(yīng)變軟化的圍巖統(tǒng)一強(qiáng)度理論公式為：

σθ=σrA1+A2。

(8)

2.1 塑性殘余區(qū)分析

將式(8)與塑性區(qū)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的平衡方程[17]聯(lián)立求解得：

(9)

式(9)中U1為待定常數(shù)。

(10)

式(10)中上標(biāo)d表示塑性殘余區(qū)。

(11)

式(11)中Rd為隧洞圓心至塑性殘余區(qū)外邊界的距離。

2.2 塑性軟化區(qū)分析

(12)

式(12)中上標(biāo)s表示塑性軟化區(qū)。

(13)

式(13)中Rp為隧洞圓心至塑性軟化區(qū)外邊界的距離。

2.3 彈性區(qū)分析

積分常數(shù)待定的彈性應(yīng)力一般解為：

(14)

式(14)中U2、U3為待定常數(shù)，e表示彈性區(qū)。

(15)

再將解得的待定常數(shù)U2、U3代入式(14)，得到彈性區(qū)的應(yīng)力計(jì)算公式如下：

(16)

由彈塑性接觸面上關(guān)于切向應(yīng)力相等條件[17]，聯(lián)立式(12)、(16)，解得Rp表達(dá)式為

(17)

由式(13)、(17)可得：

(18)

當(dāng)b=0時(shí)，式(18)變?yōu)?/p>

(19)

將式(3)、(19)聯(lián)立，解得

(20)

再將式(18)、(20)代入式(10)、(12)、(16)，便可得到由臨界塑性軟化系數(shù)及相關(guān)巖石參數(shù)表達(dá)的考慮應(yīng)變軟化的巖石各狀態(tài)下的應(yīng)力表達(dá)式。

3 熱力耦合分析

由上述分析可知，隧洞圍巖從溫度場(chǎng)角度分區(qū)可分為變溫區(qū)和恒溫區(qū)，從彈塑性角度分區(qū)可分為塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)和彈性區(qū)，故分以下三種情況進(jìn)行耦合分析：變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于彈性區(qū)范圍內(nèi)；變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于塑性軟化區(qū)范圍內(nèi)；變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于塑性殘余區(qū)范圍內(nèi)。

3.1 變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于彈性區(qū)范圍內(nèi)

(21)

式(21)中上標(biāo)m表示由邊界載荷產(chǎn)生的應(yīng)力。

彈性應(yīng)力可由溫度和邊界荷載產(chǎn)生的應(yīng)力相加[19]求得，在變溫區(qū)內(nèi)的彈性應(yīng)力為

(22)

在恒溫區(qū)內(nèi)的彈性應(yīng)力為

(23)

計(jì)入溫度應(yīng)力的塑性區(qū)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題的平衡方程為

(24)

(25)

將塑性殘余區(qū)外邊界條件代入式(25)，得熱力耦合情況下塑性殘余區(qū)半徑為：

(26)

按照2.2中計(jì)算方法及邊界條件，可得塑性軟化區(qū)應(yīng)力及塑性軟化區(qū)半徑表達(dá)式：

(27)

(28)

當(dāng)r=Rp時(shí)，根據(jù)應(yīng)力連續(xù)條件[19]，解得熱力耦合情況下地應(yīng)力與塑性區(qū)半徑的關(guān)系式如下：

(29)

3.2 變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于塑性軟化區(qū)范圍內(nèi)

在該情況下，塑性殘余區(qū)由于都處于變溫區(qū)內(nèi)，故應(yīng)力和半徑表達(dá)式與情況3.1時(shí)一樣。塑性殘余區(qū)由于變溫恒溫交界面的存在，以變溫恒溫交界面半徑為分界分為兩部分，其中，位于變溫區(qū)范圍內(nèi)塑性軟化區(qū)的應(yīng)力計(jì)算公式為式(27)。將r=R處徑向應(yīng)力相等的條件代入式(8)、(24)，得到位于恒溫區(qū)的圍巖塑性軟化區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為：

(30)

由于該情況下彈性區(qū)全部處于恒溫區(qū)內(nèi)，故彈性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式同式(23)。將式(23)和(30)聯(lián)立，或根據(jù)塑性軟化區(qū)外邊界條件r=Rp時(shí)σθ=σpvθ，皆可求得塑性軟化區(qū)半徑。

3.3 變溫區(qū)和恒溫區(qū)交界面位于塑性殘余區(qū)范圍內(nèi)

在該情況下，位于變溫區(qū)內(nèi)的圍巖塑性殘余區(qū)應(yīng)力計(jì)算公式也為式(25)，將r=R處徑向應(yīng)力相等的條件代入式(8)、(24)，得到位于恒溫區(qū)內(nèi)的圍巖塑性殘余區(qū)應(yīng)力表達(dá)式為：

(31)

將塑性殘余區(qū)外邊界條件代入式(31)，可得該情況下塑性殘余區(qū)半徑。由于該情況下塑性軟化區(qū)全部位于恒溫區(qū)內(nèi)，根據(jù)平衡方程式求得該情況下的塑性軟化區(qū)應(yīng)力和軟化區(qū)半徑表達(dá)式為式(12)、(13)，彈性區(qū)溫度應(yīng)力為式(23)。

4 模型驗(yàn)證與算例分析

由上述理論分析可知，不同條件下圓形隧洞圍巖應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力計(jì)算公式也不同。為了解不同工況、不同b值的情況下圍巖應(yīng)力的分布情況，通過(guò)下面算例進(jìn)行分析。

某圓形水工引水隧洞，其開(kāi)挖半徑為2 m，支護(hù)力為0，巖石的彈性模量為7.5 GPa，巖石強(qiáng)度衰減模量為7.3 GPa，密度為2.5 g/cm3，泊松比為0.25，剪脹角為10°，峰值內(nèi)摩擦角為37°，殘余內(nèi)摩擦角為30°，峰值粘聚力為1.3 MPa，殘余粘聚力0.8 MPa，臨界塑性軟化系數(shù)為0.008，初始地應(yīng)力為20 MPa，隧洞內(nèi)邊壁溫度為20 ℃，原巖溫度為60 ℃，熱膨脹系數(shù)為5×10-6℃-1，比熱為1.0 kJ/(kg·℃)，導(dǎo)熱系數(shù)為2.4 W/(m·℃)。

4.1 模型驗(yàn)證

設(shè)僅有力的作用(工況一)、熱-力共同作用(工況二)二種工況。為驗(yàn)證本文推導(dǎo)出公式的準(zhǔn)確性，令內(nèi)外溫度相同，計(jì)算二種工況下圍巖應(yīng)力分布及塑性區(qū)范圍，取中間主應(yīng)力系數(shù)為0，統(tǒng)一強(qiáng)度準(zhǔn)則退化為莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論，當(dāng)巖石力學(xué)參數(shù)不隨應(yīng)變發(fā)生軟化，僅有力作用時(shí)圍巖彈塑性區(qū)應(yīng)力表達(dá)式參考文獻(xiàn)[17]，塑性區(qū)半徑按修正的Fenner公式計(jì)算。圍巖應(yīng)力計(jì)算結(jié)果(圖2)表明：本文與文獻(xiàn)[17]方法計(jì)算的結(jié)果一致，塑性區(qū)半徑計(jì)算結(jié)果也同為3.4 m，這證明了本文推導(dǎo)出公式的準(zhǔn)確性。

圖2 內(nèi)外溫度相同時(shí)圍巖應(yīng)力分布

4.2 算例及分析

取中間主應(yīng)力系數(shù)等于0(莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論)、0.25、0.5、0.75(介于0和1之間為各種加權(quán)強(qiáng)度理論)和1(雙剪強(qiáng)度理論)[21]這五個(gè)參數(shù)，分別計(jì)算在這兩種工況不同強(qiáng)度理論下(由中間主應(yīng)力系數(shù)的取值體現(xiàn))圍巖的應(yīng)力分布情況及塑性區(qū)大小，并對(duì)比分析其規(guī)律，結(jié)果見(jiàn)圖3，其中橫軸為位置半徑與開(kāi)挖半徑的比值，當(dāng)其為1時(shí)，表明該點(diǎn)位于開(kāi)挖面。

圖3 圍巖中應(yīng)力分布

從工況一取不同中間主應(yīng)力系數(shù)時(shí)所得到的圍巖應(yīng)力分布情況(圖3a)可以看出:圍巖徑向應(yīng)力的整體趨勢(shì)是隨著圍巖深度的增長(zhǎng)不斷升高，最后趨于原巖應(yīng)力。隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大，圍巖徑向應(yīng)力逐漸增大，同時(shí)在塑性區(qū)內(nèi)徑向應(yīng)力的變化速率也隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大而增大，尤其是在塑性軟化區(qū)內(nèi)部，當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，塑性軟化區(qū)內(nèi)圍巖徑向應(yīng)力變化速率為2.46 MPa/m，當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，變化速率為2.83 MPa/m，較中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)增加15%。圍巖切向應(yīng)力的整體趨勢(shì)是先快速升高，到達(dá)峰值后逐漸下降，最后同樣趨于原巖應(yīng)力。在塑性區(qū)范圍內(nèi)，隨著中間主應(yīng)力系數(shù)值的增大，圍巖切向應(yīng)力逐漸增大，而彈性區(qū)則逐漸減小。

工況二取不同中間主應(yīng)力系數(shù)所得到的圍巖應(yīng)力分布情況(圖3b)與工況一基本一致。

圖4為不同中間主應(yīng)力系數(shù)情況下工況一和工況二的圍巖應(yīng)力分布對(duì)比圖，由圖4可知:相比于只考慮力的作用(工況一)，當(dāng)熱力共同作用時(shí)(工況二)，由于溫降產(chǎn)生拉應(yīng)力，圍巖徑向應(yīng)力均有所減??；在相同中間主應(yīng)力系數(shù)的條件下，工況一和工況二的切向應(yīng)力值會(huì)在某點(diǎn)重合，該點(diǎn)位于工況一的峰后位置，工況二的峰前位置，在該應(yīng)力重合點(diǎn)之前，工況一的切向應(yīng)力大于工況二的切向應(yīng)力，在該應(yīng)力重合點(diǎn)之后則相反，最終都趨于原巖應(yīng)力，當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí)，該重合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑值在5.7 m，當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)，該重合點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑值在4.1 m處，表明隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增加，峰前階段的圍巖切向應(yīng)力變化速率逐漸增加，峰值點(diǎn)逐漸向隧洞臨空面移動(dòng)。

圖4 不同工況下圍巖應(yīng)力分布

圖5為不同中間主應(yīng)力系數(shù)工況一和工況二的峰值切向應(yīng)力對(duì)比圖。

圖5 不同b值的峰值切向應(yīng)力

由圖5可知:隨著中間主應(yīng)力系數(shù)值的增加，圍巖峰值切向應(yīng)力逐漸增大，工況一情況下中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)所對(duì)應(yīng)的峰值切向應(yīng)力(34.2 MPa)比中間主應(yīng)力系數(shù)為0所對(duì)應(yīng)的峰值切向應(yīng)力(33.1 MPa)增加了4.2%，工況二情況下中間主應(yīng)力系數(shù)為1所對(duì)應(yīng)的峰值切向應(yīng)力(34.5 MPa)比中間主應(yīng)力系數(shù)為0所對(duì)應(yīng)的峰值切向應(yīng)力(32.9 MPa)增加了4.9%；與工況一相比，相同中間主應(yīng)力系數(shù)的情況下，工況二的圍巖峰值切向應(yīng)力更小，表明熱力共同作用下圍巖的極限強(qiáng)度有所降低。

表1為不同中間主應(yīng)力系數(shù)及不同工況下，塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)、塑性區(qū)半徑對(duì)比。

由表1可知:隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增加，兩種工況下塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)及塑性區(qū)半徑均有所減少，這與范文等[22]研究的結(jié)論一致。在中間主應(yīng)力系數(shù)相同的情況下，熱力共同作用(工況二)所產(chǎn)生的塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)及塑性區(qū)半徑均大于只有力作用(工況一)的情況：當(dāng)中間主應(yīng)力系數(shù)分別等于0、0.25、0.5、0.75和1時(shí)，對(duì)應(yīng)的塑性區(qū)半徑分別由僅有力作用情況時(shí)的3.1 m、2.5 m、2.2 m、2.0 m、1.8 m增加至熱力共同作用情況時(shí)的3.83 m、3.04 m、2.59 m、2.30 m和2.09 m，增加了23.56%、19.63%、17.43%、15.98%、14.60%，平均增加了18.24%；塑性殘余區(qū)半徑、塑性軟化區(qū)半徑的變化趨勢(shì)與上述相同，分別平均增大了19.78%和15.01%?？紤]溫度應(yīng)力和不考慮溫度應(yīng)力時(shí)的塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)、塑性區(qū)半徑存在較大差異，說(shuō)明在實(shí)際工程中考慮溫度應(yīng)力的影響是有必要的；中間主應(yīng)力系數(shù)越小，工況一和工況二所產(chǎn)生的塑性區(qū)半徑越大，同時(shí)工況一和工況二的差異性越大，說(shuō)明基本原理采用莫爾-庫(kù)倫強(qiáng)度理論得到的結(jié)果相對(duì)保守，且相較僅有力作用的情況，熱力共同作用的情況更易受中主應(yīng)力效應(yīng)的影響。

表1 不同中間主應(yīng)力系數(shù)的分區(qū)半徑對(duì)比

5 結(jié)論

本文基于統(tǒng)一強(qiáng)度理論和彈塑性理論，考慮應(yīng)變軟化，通過(guò)改變中間主應(yīng)力系數(shù)，推導(dǎo)出不同強(qiáng)度理論下單一應(yīng)力場(chǎng)以及熱力共同作用這兩種工況中圓形隧洞圍巖塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)邊界線方程式以及周邊圍巖應(yīng)力表達(dá)式。模型驗(yàn)證及算例計(jì)算分析結(jié)果表明：

(1)隨著中間主應(yīng)力系數(shù)的增大，經(jīng)計(jì)算得到的圍巖應(yīng)力變化速率逐漸增大，圍巖峰值切向應(yīng)力逐漸增大，塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)半徑逐漸減小，工況一和工況二情況下中間主應(yīng)力系數(shù)為1時(shí)相較中間主應(yīng)力系數(shù)為0時(shí),塑性區(qū)半徑分別減少了41.24%和45.50%，表明不考慮中間主應(yīng)力效應(yīng)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)保守，在一些情況下不能充分發(fā)揮圍巖自身的強(qiáng)度。

(2)通過(guò)算例分析可知，熱力共同作用與僅有力作用相比，塑性殘余區(qū)、塑性軟化區(qū)、塑性區(qū)半徑平均各增大19.78%、15.01%、18.24%，表明在實(shí)際工程中考慮溫度應(yīng)力的影響是有必要的；圍巖塑性區(qū)內(nèi)應(yīng)力均有所減小，彈性區(qū)內(nèi)切向應(yīng)力略大于僅有力作用時(shí)的切向應(yīng)力，峰值切向應(yīng)力則小于僅有力作用時(shí)的峰值切向應(yīng)力。研究成果可為熱力耦合作用下的圓形隧洞圍巖應(yīng)力分析以及塑性區(qū)范圍預(yù)測(cè)提供理論參考，以便提出合理的支護(hù)范圍。