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(1.南京工程學(xué)院工業(yè)中心、創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)學(xué)院,江蘇 南京 211167;2.南京航空航天大學(xué)機械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點實驗室,江蘇 南京 210016)
微機電系統(tǒng)和納米科技領(lǐng)域的快速發(fā)展,促進了微操作技術(shù)的迅猛發(fā)展,微夾持器作為操作系統(tǒng)的核心部件,其設(shè)計與研發(fā)受到了學(xué)者越來越多的關(guān)注和重視[1]。微夾持器在微裝配以及微操作領(lǐng)域已經(jīng)成為必不可少的常用設(shè)備,如微構(gòu)件組裝、生物細胞操作和微創(chuàng)外科等[2-3]。
柔性鉸鏈所具有的無機械摩擦、無運動間隙及高運行精度等特點使其成為微夾持器傳動機構(gòu)的首選[4-6],而其在運行過程中會發(fā)生彈性形變,因此考慮柔性鉸鏈的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)建模,對預(yù)測機構(gòu)性能以及提高控制精度等方面尤為重要。胡慶雷等[7]針對一種自由漂浮柔性空間機器人的欠驅(qū)動、柔性振動等特點,利用拉格朗日和假設(shè)模態(tài)法建立了帶有柔性振動擾動完全可控的動力學(xué)模型。Tian等[8]建立了一種柔性平面并聯(lián)微操作手的動力學(xué)模型,并采用有限元分析方法來驗證動力學(xué)模型的準確性。張泉等[9]設(shè)計了一種3-PRR柔性平面并聯(lián)平臺,通過施加閉鏈約束方程,利用Hamilton方程和假設(shè)模態(tài)法得到了平臺的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)方程。
由于壓電陶瓷元件具有體積小、控制精度高等特點[10],使其作為驅(qū)動器在大多數(shù)微夾持器中得到應(yīng)用。然而壓電陶瓷元件極小的靜變形量使微夾持器的輸出位移也很小,僅在幾個微米范圍內(nèi)。很多學(xué)者利用單軸和雙軸柔性鉸鏈的并聯(lián)和串聯(lián)組成的位移放大器來實現(xiàn)增大操作空間的目的,如Li等[11]設(shè)計的一種解耦性并聯(lián)微操作手,其輸出末端的位移分辨率為0.038 μm,在x、y、z方向上的位移量分別為165.8 μm、5.4 μm和6.5 μm,位移放大倍數(shù)達到8.29倍。但是,機構(gòu)中的柔性鉸鏈太多會放大輸出位移的積累誤差,而且還會造成輸出與輸入不同步的時間延遲現(xiàn)象,導(dǎo)致機構(gòu)精度和操作效率降低等問題。
因此,如何同時滿足操作空間大、位移精度高和響應(yīng)速度快等關(guān)鍵要素要求,一直是微夾持器研究的難點。直線超聲電機作為一種新型驅(qū)動器,具有斷電自鎖、輸出力大、運動精度高、響應(yīng)速度快和不受電磁場干擾等優(yōu)勢[12-13],近年來也開始被應(yīng)用于微操作領(lǐng)域。
本文針對一種新型的由直線超聲電機驅(qū)動的三自由度柔性并聯(lián)微夾持器[14],基于對萬向柔性鉸鏈的柔度分析,利用單位向量法建立了微夾持器完整的運動學(xué)模型,表明了電機輸入與操作末端輸出之間的運動學(xué)關(guān)系。接著通過ADAMS軟件對微夾持器進行了反向和向前動力學(xué)仿真分析,計算得到的有關(guān)動力學(xué)的重要參數(shù),有利于指導(dǎo)微夾持器系統(tǒng)的控制以及操作可實用性。
基于筷子夾取物體的操作原理,本文所分析的微夾持器采用并聯(lián)雙層的結(jié)構(gòu)形式,其結(jié)構(gòu)如圖1所示。下層為基層,由基座和安裝在基座上的固定手指組成,該層不產(chǎn)生運動,相對于地面是靜止的。上層為運動層,由圓盤和安裝在圓盤上的活動手指組成。3條與固定手指平行的由直線超聲電機、導(dǎo)軌和柔性鉸鏈組成的運動鏈對稱分布在基座上。電機驅(qū)動導(dǎo)軌移動,通過柔性鉸鏈的變形使圓盤發(fā)生1個自由度的移動和2個自由度的轉(zhuǎn)動,即活動手指末端具有3個自由度的運動。微夾持器的具體結(jié)構(gòu)見文獻[14]。
圖1 微夾持器并聯(lián)雙層的結(jié)構(gòu)形式
為得到微夾持器簡潔的運動學(xué)模型,構(gòu)建如圖2所示的物理模型。將微夾持器的主體部分簡化為一個圓柱形結(jié)構(gòu),圓盤簡化為一個半徑為R,中心點為C點的活動平臺。i=1,2,3代表的3條平行運動鏈,通過移動副di將底面與活動平臺相連接。在圓柱形底面的圓心處建立全局坐標系{O},令z軸沿著圓柱形結(jié)構(gòu)的中軸線方向,其正方向指向活動平臺,x軸以指向運動鏈1的方向為正方向,y軸則由右手螺旋法則確定。柔性鉸鏈由AiBi表示,Ai點和Bi點分別代表柔鉸柔性部分兩端面的中心點。為方便2根手指對物體的夾取操作,同時不會因為手指過長造成微夾持器體積過大,將活動手指與圓盤的夾角設(shè)定為60°。活動手指的固定端與B1點重合,初始狀態(tài)下,其末端點E與活動平臺的中心點C之間的連線平行于z軸。
圖2 微夾持器的物理模型
NAi=A1A2×A1A3=
(1)
活動平臺的單位法向量為
(2)
活動手指固定于活動平臺上,在工作過程中點E、C、B1之間不會產(chǎn)生相對移動,因此手指末端點E在全局坐標系中的位置可由向量CE表示。向量CE始終垂直于活動平臺,即與單位法向量nc平行,可得
(3)
由以上各式可得微夾持器操作末端的輸出位移xE、yE、zE。
該微夾持器所采用的是直圓型萬向柔性鉸鏈,具有很好的各向同性,在運動鏈中能更好地發(fā)揮彎曲變形的功能,提高機構(gòu)精度。由式(3)可以看出,微夾持器的輸出位移不但與輸入位移有關(guān),還與柔性鉸鏈Bi點的坐標位置有關(guān)。當直線超聲電機驅(qū)動微夾持器的手指進行運動時,傳動機構(gòu)中的柔性鉸鏈會在力的作用下產(chǎn)生形變,進而Bi點的位置也會發(fā)生改變。
該柔性鉸鏈柔性部分的物理模型如圖3所示,其兩端面是半徑為r的圓,最小截面是直徑為r1的圓,切割半徑為r。
圖3 柔性鉸鏈的物理模型
柔性鉸鏈的右端面連接在直線導(dǎo)軌上,當電機驅(qū)動導(dǎo)軌運動時,柔性鉸鏈在力矩作用下會產(chǎn)生彎曲形變,且形變主要集中在圓弧部分。建立柔性部分的局部坐標系x′y′z′,對柔性鉸鏈進行受力分析,其中左端面受到力矩Mi的作用,右端面相對固定,由材料力學(xué)知識可計算得左端面繞y′軸的角形變ωy′和沿x′軸的線性形變Δx′,其轉(zhuǎn)動柔度和線性柔度分別為[15]
(4)
E為柔性鉸鏈的彈性模量;f1為求定積分后得到的非線性函數(shù),與柔性鉸鏈的結(jié)構(gòu)尺寸相關(guān),其表達式為:
(5)
(6)
由此即可計算出柔性鉸鏈在受力后的角變形和線性變形,進而可獲得Bi點的坐標位置。
在得到考慮柔性鉸鏈變形在內(nèi)的微夾持器運動學(xué)模型后,通過ADAMS軟件將柔性鉸鏈做柔性化處理,并對微夾持器的動力學(xué)性能作進一步的仿真計算和分析。
直線超聲電機作為微夾持器的驅(qū)動部件,其本體結(jié)構(gòu)不影響系統(tǒng)輸出,因此在仿真分析時,電機由驅(qū)動函數(shù)代替。
在微夾持器與大地之間、柔性鉸鏈的前端與圓盤之間、后端與導(dǎo)軌之間等需要固定連接的地方添加固定副。當電機驅(qū)動導(dǎo)軌作直線運動時,需要在導(dǎo)軌與滑塊之間添加移動副,反之,由于直線超聲電機斷電自鎖的特性,需要添加固定副。例如,圖4所示為3個電機輸入的序號標定,當只有電機輸入1處的運動鏈在運動時,需在該運動鏈上的滑塊與導(dǎo)軌之間添加移動副,而在電機輸入2和電機輸入3處的滑塊與導(dǎo)軌之間添加固定副。
圖4 3個電機的序號標定
利用ADAMS嵌入模塊中的柔性體模塊將柔性鉸鏈做柔性化處理。當圓盤轉(zhuǎn)動時,柔性鉸鏈的前端面也隨之發(fā)生傾斜,為提高計算效率,直接在柔性鉸鏈模態(tài)中選取能夠使柔性鉸鏈前端面傾斜的十幾階模態(tài)進行后續(xù)的動力學(xué)仿真分析。微夾持器的剛?cè)狁詈戏抡婺P腿鐖D5所示。
圖5 剛?cè)狁詈戏抡婺P?/p>
首先對微夾持器進行反向動力學(xué)仿真分析。令活動手指的探針尖端點從起始位置(0,0,0) mm緩慢且平穩(wěn)地運動到(1.0,1.0,1.0) mm的預(yù)定位置,假設(shè)該運動過程所用時間為0.1 s,在ADAMS軟件中設(shè)置探針尖端點的step位移驅(qū)動函數(shù)為TraYdisp(time)=step(time,0,0,0.1,1),設(shè)置仿真步數(shù)為50步。通過計算可得,要實現(xiàn)末端執(zhí)行器,即活動手指探針尖端點的定位運動,需要驅(qū)動電機1、2、3分別沿z軸正方向以15 mm/s的最大運行速度分別移動0.44 mm、0.81 mm和1.82 mm。
圖6 探針尖端在x軸、y軸、z軸的加速度曲線
由圖6可以看出,在電機運行的初始階段,其驅(qū)動加速度較大,在推動導(dǎo)軌移動時對系統(tǒng)產(chǎn)生了沖擊力,使得探針尖端在極短的時間內(nèi)(約為0.006 s)產(chǎn)生波動。通過該波動時間后,加速度先減小后增大,且變化較為穩(wěn)定。
基于以上動力學(xué)分析模型,研制了柔性并聯(lián)微夾持器樣機,并進行了各項實驗來測試該微夾持器系統(tǒng)的工作性能。微夾持器的實驗系統(tǒng)如圖7所示。為了使微夾持器能夠快速、大行程地定位被抓取物體的位置,將微夾持器安裝在一個由直線超聲電機驅(qū)動的二自由度平臺上,組成宏微結(jié)合裝置[16]。升降臺用來搭載被夾取物體。
圖7 微夾持器的實驗系統(tǒng)
利用顯微鏡系統(tǒng)來監(jiān)測和標記微夾持器操作末端的最大操作空間。首先將微夾持器位置調(diào)整到2根手指所在平面平行于顯微鏡的焦平面,驅(qū)動運動鏈1上的電機使其達到z軸正、反方向的最大位移處,圖8為對應(yīng)的活動手指探針尖端點在x--z平面的運動軌跡和最大移動位移,其中橫向代表z軸,縱向代表x軸。重復(fù)本實驗20次后取平均值,可得到微夾持器操作末端在x軸上的最大移動位移為2 332 μm。
圖8 運動鏈1的最大移動位移
將微夾持器繞z軸旋轉(zhuǎn)90°,使2根手指所在平面垂直于顯微鏡的焦平面,此時顯示屏顯示的是y、z軸。由于運動鏈1只輸出x軸位移,因此y軸位移只考慮第2和第3條運動鏈。實驗測得運動鏈2的最大移動位移如圖9所示,其中橫向代表z軸,縱向代表y軸。由于運動鏈2和運動鏈3相對于x軸是對稱的,所以2條運動鏈的最大移動位移相同。重復(fù)本實驗20次后取平均值,可得到微夾持器操作末端在y軸上的最大移動位移為2 109 μm。
圖9 運動鏈2的最大移動位移
由于3個電機驅(qū)動導(dǎo)軌運動方向均沿著z軸,故操作末端點沿z軸的最大移動距離即導(dǎo)軌的限位長度,為20 000 μm。綜上可得該微夾持器的最大操作空間為2 332 μm×2 109 μm×20 000 μm。
為了測量微夾持器操作末端在運動軌跡不同位置處的位移分辨率,在圖8中的運動軌跡上每隔150 μm標記1個測量點,左上角為第1個測量點。對直線超聲電機施加1個驅(qū)動脈沖信號,操作末端點在該信號下的位移,最小位移即可在顯微鏡顯示屏上實時測量出來。經(jīng)過20次測量并且取平均值后,操作末端在17個測量點的最小位移如表1所示。
表1 測量點的最小位移
由表1可以看出,當操作末端點位于運動軌跡兩末端處時,由于柔性鉸鏈的變形所產(chǎn)生的變形恢復(fù)力使得其最小位移小于運動軌跡的中間部位,此時機構(gòu)的運動精度較低。在正常操作情況下,應(yīng)盡量在運動軌跡的中間范圍內(nèi)進行作業(yè)。經(jīng)實驗測得該微夾持器的位移分辨率為0.1 μm。
為了測試該微夾持器的夾取性能,對幾十微米的茶花花粉細胞進行了夾取實驗,成功夾取結(jié)果如圖10所示。在對生物細胞進行夾取操作前,2根手指探針尖端的距離最好調(diào)整為被夾取物體直徑的2倍左右,以防止距離過小在定位過程對細胞造成損壞,而如果距離過大會因為操作空間的影響導(dǎo)致夾取失敗。在夾取操作過程中,可根據(jù)顯示屏觀察到的實際情況來實時做適當調(diào)整。
圖10 花粉細胞夾取實驗
本文對一種新型的由直線超聲電機驅(qū)動的柔性并聯(lián)微夾持器進行了動力學(xué)分析及實驗研究。根據(jù)微夾持器的結(jié)構(gòu)形式,首先對柔性鉸鏈進行柔度分析,并采用單位向量法和柔性鉸鏈兩端面始終平行的假設(shè),建立了微夾持器的運動學(xué)模型。然后通過動力學(xué)分析軟件ADAMS建立了微夾持器的剛?cè)狁詈蟿恿W(xué)模型,分別進行了反向動力學(xué)和向前動力學(xué)仿真分析,得到了電機輸入與微夾持器末端輸出之間的相關(guān)參數(shù)。最后的實驗研究表明,該柔性并聯(lián)微夾持器通過直線超聲電機驅(qū)動,具有2 332 μm×2 109 μm×20 000 μm的操作空間和0.1 μm的位移分辨率,能夠夾取幾十微米的花粉細胞等微小物體,操作系統(tǒng)性能良好且可靠。