基于MATLAB回歸分析在礦區(qū)通風(fēng)粉塵排放預(yù)測中的研究

梁 敏

(天地科技股份有限公司，北京 100013)

可持續(xù)發(fā)展是當(dāng)今國際社會的主題，它要求經(jīng)濟(jì)建設(shè)和社會發(fā)展要與自然承載能力相協(xié)調(diào)，發(fā)展的同時必須保護(hù)和改善地球生態(tài)環(huán)境，保證自然資源和環(huán)境成本以可持續(xù)的方式使用。

當(dāng)前，我國發(fā)展過程中面臨的突出矛盾之一就是環(huán)境污染問題，特別是空氣污染問題尤為嚴(yán)重。一般而言，空氣污染主要是由可懸浮顆粒物超標(biāo)造成的，而粉塵的過量排放是造成可懸浮顆粒物超標(biāo)的重要原因。煤礦通風(fēng)排放物中的粉塵是一種重要的大氣污染物，其主要成份是煤炭開采、掘進(jìn)、運(yùn)輸過程中產(chǎn)生的巖粉和細(xì)微的煤炭顆粒，粉塵排出風(fēng)井后會對空氣產(chǎn)生污染，危及人類的健康，其在沉降后還會造成周圍土壤的重金屬污染[1]。

我國是礦物生產(chǎn)大國，眾多礦山曾為社會經(jīng)濟(jì)發(fā)展提供了重要的物質(zhì)基礎(chǔ)，同時也造成了大量的環(huán)境問題[2]，摸清粉塵排放量及其分布對于粉塵防治具有重要意義[3]。目前，國內(nèi)缺少對礦井通風(fēng)粉塵的系統(tǒng)研究，因此，有必要在實(shí)地調(diào)研的基礎(chǔ)上利用數(shù)值分析方法對礦井通風(fēng)粉塵的排放情況進(jìn)行分析，從而為通風(fēng)粉塵的治理提供參考。

1 礦井粉塵排放情況調(diào)研

煤礦井下的主要塵源點(diǎn)是采、掘工作面，其產(chǎn)塵量占全礦井的85%以上[4]，井下粉塵經(jīng)過風(fēng)井后呈氣流狀排向大氣, 逐漸彌散[5]，其排放量與礦井年產(chǎn)量、總回風(fēng)量、粉塵濃度等數(shù)據(jù)密切相關(guān)。為了研究它們之間的關(guān)系，通過調(diào)研測試得到35座礦井的年產(chǎn)量、總回風(fēng)量、粉塵濃度等數(shù)據(jù)，使用MATLAB軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，建立數(shù)據(jù)間的函數(shù)關(guān)系，從而得到礦區(qū)煤礦粉塵排放量預(yù)測公式。

眾所周知，預(yù)測公式能夠使用的重要前提是要有相關(guān)變量的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，即預(yù)測地區(qū)內(nèi)煤礦的產(chǎn)量、總回風(fēng)量、粉塵濃度等。一個礦區(qū)內(nèi)的煤礦眾多，由于礦井的總回風(fēng)量和粉塵濃度數(shù)據(jù)需經(jīng)現(xiàn)場測試收集，在計算礦區(qū)的通風(fēng)粉塵排放量時，需對礦區(qū)內(nèi)所有煤礦開展大規(guī)模調(diào)研測試，可見通過上述兩個數(shù)據(jù)得到的預(yù)測公式在使用時很不方便，同時，礦區(qū)的煤炭總產(chǎn)量數(shù)據(jù)相比于礦井總回風(fēng)量、粉塵濃度等數(shù)據(jù)更易獲得。為了簡化問題，使礦區(qū)通風(fēng)粉塵排放量預(yù)測公式簡便易用，僅就礦井年產(chǎn)量與粉塵排放量之間的關(guān)系開展研究。

為了研究礦井年產(chǎn)量和通風(fēng)粉塵排放量間的規(guī)律，將調(diào)研得到的礦井年產(chǎn)量數(shù)據(jù)作橫坐標(biāo)，相應(yīng)的通風(fēng)粉塵排放量數(shù)據(jù)作為縱坐標(biāo)。根據(jù)調(diào)研測試值，作出數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，如圖1所示。

圖1 礦井年產(chǎn)量與通風(fēng)粉塵排放量數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

由于散點(diǎn)圖上的大部分?jǐn)?shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)呈現(xiàn)線性趨勢，可以使用回歸分析的方法進(jìn)行數(shù)值分析。

2 數(shù)據(jù)擬合分析

數(shù)值分析運(yùn)用十分廣泛，它可以根據(jù)自變量的數(shù)值和變化，估計和預(yù)測應(yīng)變量的相應(yīng)數(shù)值和變化[6]?；貧w分析是一種常見的數(shù)值分析方法，屬于定量分析的范疇[7]。它基于統(tǒng)計觀測數(shù)據(jù)建立變量間的數(shù)學(xué)關(guān)系，通過分析數(shù)據(jù)間的內(nèi)在規(guī)律，建立回歸方程，可以確定兩種或兩種以上變量之間的相互依賴關(guān)系。按照自變量和因變量之間的關(guān)系類型，可分為線性回歸分析和非線性回歸分析；按照涉及的自變量的多少，可分為一元回歸分析和多元回歸分析。在回歸分析中，如果只包括一個自變量和一個因變量，且二者的關(guān)系可用一條直線近似表示，這種回歸分析稱為一元線性回歸分析。如果回歸分析中包括兩個或兩個以上的自變量，且因變量和自變量之間是線性關(guān)系，則稱為多元線性回歸分析。

2.1 模型建立

礦井年產(chǎn)量和粉塵排放量都是一維變量，而且散點(diǎn)圖中的數(shù)據(jù)在一定范圍內(nèi)呈線性趨勢，符合線性回歸模型的構(gòu)造條件，采用一元線性回歸方法對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合。

2.1.1 線性回歸模型

一元線性回歸的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

y=a+bx

2.1.2 線性回歸檢驗(yàn)

在得到一元線性回歸模型后，還需對其進(jìn)行相關(guān)度檢驗(yàn)，常用的檢驗(yàn)方法有以下兩種：

1)F檢驗(yàn)。如果x和y有線性關(guān)系，則:

2)t檢驗(yàn)。檢驗(yàn)的原假設(shè)為：H0∶B1=0。對立假設(shè)為：H1∶B1≠0。如果原假設(shè)H0成立，表明因變量y與自變量x之間沒有線性關(guān)系，即x的變化對y沒有影響，一元線性回歸不成立。如果當(dāng)H1成立時，則認(rèn)為自變量x對因變量y的影響顯著，即回歸模型成立。

2.1.3 擬合度分析

相關(guān)系數(shù)r用來表示自變量和因變量之間線性關(guān)系的密切程度，其計算公式為：

當(dāng)相關(guān)系數(shù)r為正值時，表示自變量x和因變量y呈正相關(guān)；當(dāng)r為負(fù)值時，自變量x和因變量y呈負(fù)相關(guān)。當(dāng)r=0時，說明2個量之間無直線關(guān)系；當(dāng)r=±1時，表示數(shù)據(jù)完全正相關(guān)或負(fù)相關(guān)，此時散點(diǎn)圖上的數(shù)據(jù)都集中在回歸直線上。通常認(rèn)為當(dāng)r的絕對值大于或等于0.75時，自變量和因變量具有很強(qiáng)的線性相關(guān)性。

2.2 回歸分析

2.2.1 回歸模型建立

套用一元線性回歸方程建立粉塵排放量預(yù)測公式。

令x表示礦井年產(chǎn)量，y表示粉塵排放量，假定x和y有如下關(guān)系式：

y=a+bx

利用MATLAB中的regress函數(shù)對方程進(jìn)行求解，對x和y作一元線性回歸分析，從得到的結(jié)果看，常數(shù)項(xiàng)和回歸系數(shù)的估計值分別為4.766 9和0.017 5，回歸系數(shù)估計值的95%置信區(qū)間為[0.012 2，0.022 9]。

則線性回歸方程可表達(dá)為：

y=4.766 9 + 0.017 5x

相關(guān)系數(shù)R的值為0.574 4，可見礦井年產(chǎn)量和粉塵排放量呈正相關(guān)，但由于R<0.75，表面兩者間的線性關(guān)系不強(qiáng)。

2.2.2 殘差分析

圖2中的每條豎直線段都對應(yīng)一組樣本的殘差和殘差的置信區(qū)間，線段中點(diǎn)處的圓圈對應(yīng)縱坐標(biāo)為殘差值的大小，線段上端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為置信上限，下端點(diǎn)的縱坐標(biāo)為置信下限。若殘差的置信區(qū)間不包括零點(diǎn)，則認(rèn)為該組數(shù)據(jù)異常。

通過調(diào)用rcoplot函數(shù)，做出兩組數(shù)據(jù)對應(yīng)的殘差和殘差的置信區(qū)間圖，數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差如圖2所示。通過對殘差和殘差的置信區(qū)間的分析，可以看出原始數(shù)據(jù)中存在的異常數(shù)據(jù)點(diǎn)。

圖2 殘差圖

從殘差圖可以看出：有兩條線段與水平線(y=0)沒有交點(diǎn)，可認(rèn)為這兩組數(shù)據(jù)為異常數(shù)據(jù)。

2.2.3 最優(yōu)值求解

將異常數(shù)據(jù)剔除后重新對數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，利用MATLAB對余下的數(shù)據(jù)作線性回歸分析，從得到的結(jié)果看，常數(shù)項(xiàng)和回歸系數(shù)的估計值分別為1.546 8和0.030 3，回歸系數(shù)估計值的95%置信區(qū)間為[0.024 4，0.036 1]，數(shù)據(jù)散點(diǎn)與回歸直線圖見圖3，則線性回歸方程可表達(dá)為：

y=1.546 8+0.030 3x

圖3 數(shù)據(jù)散點(diǎn)與回歸直線圖

相關(guān)系數(shù)R的值為0.81，通過與上次回歸分析的R值相比較，發(fā)現(xiàn)在剔除異常數(shù)據(jù)后，相關(guān)系數(shù)的值有了明顯的提高，而且大于0.75，表明兩者間具有很強(qiáng)的線性關(guān)系。

從數(shù)據(jù)散點(diǎn)與回歸直線圖可以看出，散點(diǎn)數(shù)據(jù)均勻分布在回歸直線兩側(cè)，說明數(shù)據(jù)擬合度較高。

圖4 殘差圖

從圖4可以看出，樣本中已沒有異常數(shù)據(jù)，即樣本與水平線y=0都存在交點(diǎn)。

3 結(jié) 語

1) 調(diào)研中絕大多數(shù)礦井的通風(fēng)粉塵排放量與礦井的年產(chǎn)量呈現(xiàn)出一定的關(guān)聯(lián)性。

2) 以礦井年產(chǎn)量和通風(fēng)粉塵排放量數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立了線性回歸模型，分別采用MATLAB軟件中的regress函數(shù)和rcoplot函數(shù)求解回歸值，求解得到的線性回歸方程相關(guān)性系數(shù)R=0.81，具有較高的可靠性，可用于估算樣本礦區(qū)的通風(fēng)粉塵排放量數(shù)據(jù)。

3) 數(shù)據(jù)分析中存在部分異常點(diǎn)，集中在年產(chǎn)量1 000萬t以上的大型礦井，開采方式主要為綜放開采，礦井產(chǎn)量與通風(fēng)粉塵排放量之間的線性關(guān)系較弱，千萬噸級礦井是未來礦井發(fā)展的主要方向，對于該類型礦井的通風(fēng)粉塵排放情況有待進(jìn)一步的研究分析。