深空探測器光學(xué)自主導(dǎo)航方法探討

徐欣彤，桑吉章，劉 暉

（1. 武漢大學(xué) 衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)研究中心，武漢 430079；2. 武漢大學(xué) 測繪學(xué)院，武漢 430079）

0 引言

深空探測是當(dāng)前的研究熱點領(lǐng)域之一，其探測對象是太陽系內(nèi)外的宇宙空間和星體[1]。小行星由于其數(shù)量豐富且類型多樣，已成為深空探測中重要的研究對象，由于近地小行星易接近，所以通常被選作探測目標(biāo)。美國開展小行星探測任務(wù)的時間最早、數(shù)量最多。1996年，美國發(fā)射了全球首個小行星探測器“尼爾”（NEAR）[2]，獲得關(guān)于愛神星（Eros）的重要科學(xué)數(shù)據(jù)，開啟了人類探測小行星的新篇章，隨后發(fā)送了卡西尼-惠更斯號（Cassini-Huygens）、新視野號（New Horizons）、黎明號（Dawn）等一系列小行星探測器。日本于2005年率先完成了對小行星表面土壤的采樣并成功返回地球[3]，實現(xiàn)了小行星探測的突破。歐空局也發(fā)射了“羅塞塔”彗星探測器，并于2014年完成了航空歷史上首次彗星著陸[4]。2012年，“嫦娥2號”探測器與圖塔蒂斯小行星成功交會，并用導(dǎo)航相機對其進行了光學(xué)成像，這是我國首次進行對小行星的飛越探測，標(biāo)志著我國是繼美國、歐洲航天局和日本之后，第4個實現(xiàn)了小行星探測計劃[3]的國家。深空探測器正常工作時的工作原理如圖1所示，主要依靠自主光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)來完成軌道修正和導(dǎo)航，其系統(tǒng)性能的好壞直接影響到深空探測任務(wù)的成敗。相機在慣性坐標(biāo)中的軌道和姿態(tài)；③分析照相機投影，來確定目標(biāo)的圖像坐標(biāo)[8]，具體流程如圖2所示。

圖1 深空探測器正常工作時的工作原理

自主導(dǎo)航技術(shù)作為深空探測的關(guān)鍵技術(shù)，是保障航天器安全、提高探測精度、確保探測任務(wù)成功的重要因素[5]。從1971年第1顆火星探測器“水手9號”開始，美國就對光學(xué)自主導(dǎo)航原理的適用性進行了實驗，經(jīng)過20多年的研究，在1998年發(fā)射的“深空1號”探測器的巡航段，實現(xiàn)了光學(xué)導(dǎo)航技術(shù)的實際應(yīng)用，并在5 年后登陸火星時，成功地采用了光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)[6]。因此，很有必要將光學(xué)導(dǎo)航作為小行星登陸的關(guān)鍵導(dǎo)航技術(shù)。

1 光學(xué)導(dǎo)航方法相關(guān)概念

1.1 光學(xué)導(dǎo)航

光學(xué)導(dǎo)航（optical navigation, OPNAV）[7]是1種利用機載成像技術(shù)來確定航天器軌道和目標(biāo)星歷的導(dǎo)航方法，光學(xué)導(dǎo)航技術(shù)提供從航天器到目標(biāo)載體的直接方向測量。自20世紀(jì)70年代初以來，光學(xué)導(dǎo)航就在恒星背景下，通過對附近物體的視差測量來提供導(dǎo)航信息。

一般情況下，航天器的姿態(tài)確定系統(tǒng)可以提供照相機的姿態(tài)信息，光學(xué)相機拍攝的目標(biāo)圖片即為光學(xué)導(dǎo)航數(shù)據(jù)，得到的是線性相關(guān)的圖像坐標(biāo)，將其轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)后，通過圖像處理技術(shù)，就可以從中提取出需要的光學(xué)觀測值。

1.2 目標(biāo)的圖像坐標(biāo)

在光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)的定位過程中，需要確定小行星在圖片中的圖像坐標(biāo)，該過程分為3個步驟：①確定從照相機到小行星的慣性方向向量；②確定照

1）照相機到目標(biāo)的慣性方向。假定慣性參考框架不旋轉(zhuǎn)、無加速度，計算曝光時刻t時，照相機在慣性坐標(biāo)系中的位置和速度以及目標(biāo)在慣性坐標(biāo)系中的位置二者相對位置為T(t)，其中τ為光從目標(biāo)傳播到照相機的時間，c為真空中的光速。由于恒星的光行差，使得這個方向朝照相機速度頂點方向上移動，小行星的表面位置A(t)最終由矢量加法可得。

2）照相機姿態(tài)。定義1個笛卡爾坐標(biāo)系MNL來確定照相機姿態(tài)，L軸為照相機光軸，照相機指向目標(biāo)的方向為正方向，M和N軸垂直于光軸且相互垂直，指向任意，符合右手系即可。通過旋轉(zhuǎn)矩陣C，將慣性坐標(biāo)系中的表面位置向量I A轉(zhuǎn)到照相機坐標(biāo)系CA。其中α和δ是光軸方向（+L）的赤經(jīng)和赤緯，φ是光軸的旋轉(zhuǎn)角。由于航天器結(jié)構(gòu)和操作限制，使得照相機只有2個旋轉(zhuǎn)自由度而不是3個，所以2個求C公式均適用。

3）照相機投影。投影利用光學(xué)成像原理實現(xiàn)，但是真正的相機不是理想的，所以在投影過程中要考慮相差畸變。假設(shè)目標(biāo)的圖像坐標(biāo)為(x,y)，徑向畸變以輻射的方式朝向或者遠(yuǎn)離光軸，與光軸距離的立方成正比，用畸變系數(shù)1ε表示，其中r2=x2+y2，當(dāng)探測器平面不垂直于光軸時就會產(chǎn)生有2個自由度的偏差，故還有2個畸變系數(shù)ε2、ε3，改正徑向畸變后的圖像坐標(biāo)為(x′,y′)。

1.3 轉(zhuǎn)換成像素坐標(biāo)

數(shù)字圖像處理和圖片分析，通常在像素坐標(biāo)系中進行，將水平坐標(biāo)和垂直坐標(biāo)分別稱為樣本坐標(biāo)s和線坐標(biāo)l，通過簡單的線性變化可以將圖像坐標(biāo)(x′,y)′轉(zhuǎn)化成像素坐標(biāo)，即為

式中K為圖片的像素矩陣，Kx、Ky、Kxy、Kyx與像素的形狀有關(guān)。對于1個正方形像素的理想探測器，Kx=Ky，且非對角線上元素是0。如果是矩形像素，Kx≠Ky；如果是非矩形像素，則Kxy≠-Kyx。式（1）的最后一項 (s0,l0)為光軸的像素坐標(biāo)。傳統(tǒng)意義上像素坐標(biāo)必須是整數(shù)，后來認(rèn)為像素坐標(biāo)是連續(xù)的，將其視作連續(xù)的坐標(biāo)系統(tǒng)[8]。

1.4 背景移除

光學(xué)導(dǎo)航圖片通常包含了大部分的灰暗天空或深沉的天體表面，背景顏色單一且偏暗，只有1.2個小目標(biāo)和地標(biāo)，很難從圖片中提取目標(biāo)的像素坐標(biāo)。因此在圖片像素化以后，常用以下3種方法對導(dǎo)航圖片進行背景移除[9]：

1）確定天空像素的平均值，并從每個像素中減去此值。該數(shù)值可以是算術(shù)平均值或中值，但不能包含宇宙射線、熱像素（由于探測器上的輻射等造成的損害導(dǎo)致某些像素變得“熱”）或真實的恒星圖像。

2）如果背景天空的色調(diào)發(fā)生變化，可能是因為視野之外的其他物體有散射光?？梢杂枚囗検胶瘮?shù)（例如勒讓德多項式等）與天空像素擬合的方法將其移除。

3）多拍幾張照片，找到每個像素的中值，并在每張圖片中減去該中值。即使相機的姿態(tài)在圖片之間發(fā)生變化，此方法依然可行，只要每個像素都是以天空作為背景，那么中值就會是1個天空像素。

2 航天器狀態(tài)估計算法

通過深空探測器的導(dǎo)航相機拍攝天體表面圖像，將圖像處理后獲得的光學(xué)觀測值結(jié)合激光成像測距儀的相關(guān)參數(shù)進行濾波，可以估計航天器的位置和姿態(tài)，光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)的工作流程如圖3所示。

圖3 光學(xué)導(dǎo)航系統(tǒng)工作流程

航天器狀態(tài)估計算法可以分為2種：第1種是確定性算法，即將某個時間段內(nèi)的光學(xué)觀測值進行迭代計算，解算得到深空探測器相對于參考坐標(biāo)系的位置和姿態(tài)向量；另1種為狀態(tài)估計法，該方法需要建立系統(tǒng)模型，用狀態(tài)遞推方程和光學(xué)觀測值進行濾波，獲得導(dǎo)航狀態(tài)量的最優(yōu)估計值[10]。2種方法都有各自的優(yōu)點和不足。

2.1 確定性算法

在探測器登陸小行星的過程中，實際解算的是導(dǎo)航相機與參考坐標(biāo)系之間相對位置和姿態(tài)，數(shù)學(xué)模型包括觀測方程和狀態(tài)方程。解決上述非線性問題的思路有2種：一種是用數(shù)學(xué)方法對非線性方程直接求解；另1種是將非線性方程線性化后再求解。常用的直接求解非線性方程的算法有高斯最小二乘微分修正算法（Gaussian least-square differential correction, GLSDC）[11]、正交迭代算法[12]等。GLSDC算法直接計算導(dǎo)航相機與參考坐標(biāo)系的相對位置和姿態(tài)，前提是要結(jié)合較準(zhǔn)確的損失函數(shù)權(quán)矩陣，如果迭代初值和真值相差不大，計算則可以快速收斂。但迭代過程中，計算雅克比矩陣的偽逆矩陣涉及到很大的計算量，所以算法的效率與觀測條件的優(yōu)劣密切相關(guān)。

將航天器的位置和姿態(tài)這二類待求解參數(shù)進行分離，可減小計算量，即進入迭代循環(huán)時，假設(shè)航天器的姿態(tài)不變，只解算相對距離，將不含姿態(tài)信息的偽距方程用一階泰勒展開，進行線性化操作，在結(jié)果收斂后，更新相對位置，姿態(tài)解算時重復(fù)上述操作。此方法的假設(shè)條件太強，如果實際飛行過程中，航天器姿態(tài)在歷元間變化顯著，此法的收斂時間將會很長，甚至有可能發(fā)散。

2.2 狀態(tài)估計法

狀態(tài)估計方法是將物體的動力學(xué)方程作為狀態(tài)方程，將從導(dǎo)航相機中獲取的光學(xué)觀測值作為測量方程，通過濾波器解算得到導(dǎo)航狀態(tài)量的最優(yōu)估計值[9]。由于光學(xué)導(dǎo)航的系統(tǒng)模型是非線性的，故不能采用經(jīng)典卡爾曼濾波的方法。

常見的非線性濾波估計方法是擴展卡爾曼濾波（extended Kalman filter, EKF）算法[9]，此方法的計算量小，過程簡便易操作，但逼近過程和實際的非線性系統(tǒng)間會產(chǎn)生偏差，導(dǎo)致狀態(tài)估計有偏甚至發(fā)散。

另1種是無跡卡爾曼濾波估計方法（unscented Kalman filter, UKF），以“逼近高斯分布比逼近任意非線性函數(shù)容易”作為理論基礎(chǔ)[9]，比EKF算法更準(zhǔn)確。雖然思路簡單，但是涉及到計算西格馬（Sigma）樣本點時，對概率論等數(shù)學(xué)知識的要求較高，需要一定的數(shù)學(xué)功底作基礎(chǔ)。UKF通過無損變換，使非線性系統(tǒng)方程適用于線性條件下的經(jīng)典卡爾曼濾波，適用于不可微的非線性系統(tǒng)。

不同算法的優(yōu)缺點如表1所示。由于特征點位置和估計的航天器狀態(tài)都是不精確的，且在圖像中包含了這些不確定性，故整個系統(tǒng)的圖像信息需要多次迭代，才能夠達(dá)到最佳擬合效果。

表1 不同算法的優(yōu)缺點比較

3 結(jié)束語

隨著人類文明的發(fā)展和一系列科學(xué)技術(shù)的進步，科學(xué)家們的探索步伐不可能局限在地球上。2020年6月23日，我國第55顆北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星，也是北斗三號的最后一顆組網(wǎng)衛(wèi)星發(fā)射成功，北斗三號的30顆組網(wǎng)衛(wèi)星全部到位，北斗三號星座部署全面完成，北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)將進入服務(wù)全球、造福人類的新時代。深空探測無疑是未來航天活動的必經(jīng)之路，更是我國太空戰(zhàn)略的重要環(huán)節(jié)。我國在2020年10月發(fā)射的“嫦娥5號”月球采樣返回探測器，在2020年7月發(fā)射的火星探測器，均采用了光學(xué)自主導(dǎo)航技術(shù)。因此加快自主導(dǎo)航技術(shù)的研究步伐，是成為航天強國的基礎(chǔ)。投入更多的人力、物力研究自主導(dǎo)航系統(tǒng)的硬件設(shè)備，增強設(shè)備的可用性、可靠性和續(xù)航能力，開發(fā)精度高、兼容性強、容錯率高的光學(xué)導(dǎo)航軟件，已成為深空探測的主要發(fā)展方向。