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    一種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法

    2021-03-01 15:49:18潘博聞牛彥波
    導(dǎo)航定位學(xué)報(bào) 2021年1期
    關(guān)鍵詞:比雪夫跨徑分量

    潘博聞,李 志,牛彥波

    (1. 天津市陸海測繪有限公司, 天津 300304;2.長江科學(xué)院,武漢 430010;3. 天津大學(xué) 建筑工程學(xué)院,天津 300350)

    0 引言

    全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite systems, GNSS)可全天候?qū)崟r(shí)監(jiān)測結(jié)構(gòu)的3維坐標(biāo)信息,測站之間無需通視,測程大,可同步測量多個(gè)測點(diǎn),尤其是高采樣率、多系統(tǒng)GNSS的發(fā)展,使得該項(xiàng)技術(shù)在高精度動態(tài)測量中的優(yōu)勢得以體現(xiàn),目前已經(jīng)在大型土木工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。實(shí)時(shí)動態(tài)差分(real time kinematic, RTK)是1種基于載波相位雙差模型的定位技術(shù),根據(jù)基線兩端的相關(guān)性原理,可完全消除相對論效應(yīng)誤差、衛(wèi)星時(shí)鐘誤差及接收機(jī)時(shí)鐘誤差的影響,且對大氣折射誤差、衛(wèi)星星歷誤差有很好的抑制作用。而多路徑效應(yīng)主要取決于測站與反射物之間的距離、反射系數(shù)及衛(wèi)星信號的方向等,即使很短的基線,RTK技術(shù)對多路徑效應(yīng)的抑制作用也不大,因此需要采用1種有效的數(shù)據(jù)濾波方法來削弱其所帶來的影響。最新研究表明,切比雪夫?yàn)V波器在提高GNSS動態(tài)定位精度、抑制多路徑效應(yīng)方面有著良好的表現(xiàn)[4],因此,本文設(shè)計(jì)1個(gè)5階切比雪夫1型濾波器,來削弱GNSS傳感器背景噪聲帶來的影響。

    結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(固有頻率、振型、阻尼比)是評估結(jié)構(gòu)使用性能,了解確認(rèn)結(jié)構(gòu)是否損傷的最基本動力參數(shù)。通常情況下,固有頻率與振型是通過評估結(jié)構(gòu)有限元模型的自由振動響應(yīng)來確定的,而結(jié)構(gòu)的阻尼比往往憑經(jīng)驗(yàn)假定,因此結(jié)果可能存在爭議。通過現(xiàn)場監(jiān)測,從結(jié)構(gòu)的響應(yīng)信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù),對于掌握結(jié)構(gòu)的真實(shí)健康狀況具有重要的意義。傳統(tǒng)模態(tài)測試方法,需要在同時(shí)已知輸入和輸出響應(yīng)的前提下,估計(jì)脈沖響應(yīng)函數(shù)或頻響函數(shù),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)辨識[5]。對于大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)而言,施加激勵(lì)難度大、成本高,而且易造成結(jié)構(gòu)損傷,因此,僅僅依賴結(jié)構(gòu)的輸出響應(yīng)信號實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)辨識,無疑是最佳的方式,運(yùn)營模態(tài)參數(shù)識別方法由此得到了發(fā)展,同時(shí)也成為了參數(shù)辨識領(lǐng)域中的研究熱點(diǎn)[6]。值得注意的是,現(xiàn)有運(yùn)營模態(tài)識別方法均假定結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)是平穩(wěn)的,然而,外部激勵(lì)往往是非平穩(wěn)的,因此,有必要研究非平穩(wěn)外激勵(lì)下的模態(tài)參數(shù)識別。本文提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。

    1 大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法

    為了進(jìn)一步改善運(yùn)營期大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)的識別精度,本文提出1種大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。該方法首先在RTK工作模式下,由GNSS接收機(jī)獲取結(jié)構(gòu)的振動響應(yīng)信息;其次利用切比雪夫?yàn)V波方法,削弱傳感器背景噪聲的影響并得到結(jié)構(gòu)的動態(tài)位移;最后采用互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complementary ensemble empirical mode decomposition, CEEMD)與隨機(jī)減量技術(shù)(random decrement technique, RDT),從濾波信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)(固有頻率與阻尼比)。

    1.1 GNSS RTK獲取大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信息

    加速度計(jì)已經(jīng)被證明是1種有效的橋梁動態(tài)變形監(jiān)測方法,具有測量精度高、采集頻率高、靈敏度好等特點(diǎn);但是對0.2 Hz以下結(jié)構(gòu)的低頻振動不敏感,而且通過二次積分獲取的位移會偏離真值。而GNSS接收機(jī)可直接獲取結(jié)構(gòu)的位移信息,尤其是多系統(tǒng)RTK差分定位技術(shù)的出現(xiàn),使得該方法在大跨徑橋梁變形監(jiān)測領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。文獻(xiàn)[7]采用10 Hz高頻全球定位系統(tǒng)(global positioning system, GPS)技術(shù),對韓國某一大跨徑橋梁的安全性能進(jìn)行了評估,結(jié)果顯示,橋面的平均撓度為8.26 mm,橋梁的頻率變化為0.004 Hz,均在安全限值以內(nèi)。文獻(xiàn)[8]提出采用GPS與北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou navigation satellite system, BDS)雙頻測量技術(shù),對1座大跨徑懸索橋進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)驗(yàn),結(jié)果顯示,相比GPS單系統(tǒng),雙系統(tǒng)組合定位技術(shù)的精度提高了20%~30%,得到了可靠的橋梁動態(tài)變形監(jiān)測信息。本文使用的GNSS接收機(jī)可同時(shí)接收GPS、BDS與格洛納斯衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(global navigation satellite system, GLONASS)三個(gè)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的導(dǎo)航衛(wèi)星信號,為獲取結(jié)構(gòu)的高精度振動響應(yīng)信號提供了可靠的依據(jù)。

    1.2 切比雪夫?yàn)V波方法削弱傳感器背景噪聲的影響

    多路徑誤差主要位于監(jiān)測信號的低頻部分,低頻噪聲較高頻噪聲對結(jié)果的影響更為顯著;因此本文擬采用切比雪夫1型高通濾波器,來削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。該濾波器的幅值二次響應(yīng)函數(shù)可以表示為

    式中:ε為通帶內(nèi)幅度波動的程度,ε越大,波動幅度越大;為階切比雪夫多項(xiàng)式;ω為有效通帶截至頻率;cω為通帶波紋。

    1.3 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解算法消除噪聲引起的重構(gòu)誤差

    集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical model decomposition, EEMD)算法[9]能夠?qū)?個(gè)非平穩(wěn)、非線性信號分解為一系列具有明確定義的、從高頻至低頻排列的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)分量。每1個(gè)IMF分量含有的頻率成分,不僅與原信號的分析頻率有關(guān),而且具有自適應(yīng)的特點(diǎn),具有很高的信噪比?;パa(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解CEEMD方法是針對EEMD方法中,由白噪聲引起的重構(gòu)誤差提出的1種信號處理方法,通過在原始信號中引入成對的正負(fù)輔助噪聲來去除重構(gòu)信號中的殘余輔助噪聲。這樣做還能夠減少引入的噪聲集合次數(shù),提高運(yùn)算效率[10]。其具體分析步驟如下:

    1)在原始信號y(t)中添加一組白噪聲序列η±(t),形成2個(gè)新的信號Y±(t),即

    利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(empirical model decomposition,EMD)對式(2)進(jìn)行分解,假定每個(gè)信號經(jīng)分解后得到N個(gè)IMF分量,則總共會得到2N個(gè)IMF分量[11];

    2)通過對多個(gè)IMF分量進(jìn)行平均運(yùn)算,得最終結(jié)果,即

    值得注意的是,在IMF分量中,可能存在有噪聲引起的虛假模態(tài),1個(gè)簡單的解決辦法是利用式(4)計(jì)算每階分量與待分解信號的相關(guān)系數(shù)ρ,相關(guān)系數(shù)小于0.1的,就被視為虛假分量予以剔除,即

    式中:c ov ( IMFi(t),y(t))是第i階IMF分量與原始信號y(t)的協(xié)方差;σIMFi(t)與σy(t)分別是第i階IMF分量與原始信號y(t)的標(biāo)準(zhǔn)差。

    1.4 隨機(jī)減量技術(shù)提取結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)

    隨機(jī)減量技術(shù)是1種簡單且有效的時(shí)域信號預(yù)處理方法,該方法通過對結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)信號進(jìn)行多段截取,并對截取信號進(jìn)行總體平均運(yùn)算,來去掉信號中的隨機(jī)部分;進(jìn)而可得到監(jiān)測信號中的確定性部分,即自由衰減信號(random decrement signal, RDS)R(τ)[12];最后可利用對數(shù)衰減法,從自由衰減信號中提取結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。R(τ)的表達(dá)形式為

    式中:x(t)為位移響應(yīng)信號;x(ti+τ)為劃分的時(shí)間樣本函數(shù);M為樣本數(shù);C為x(t)在時(shí)刻ti處的初始條件。

    結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率ω可以表示為

    式中T表示自由衰減信號循環(huán)1次得到的平均周期。

    阻尼比ξ可以通過求解方程得到,即

    式中δ表示對數(shù)衰減率,其計(jì)算方法為

    式中:iA、Ai+n分別為自由衰減信號第i次與第i+n次循環(huán)的幅值。

    2 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

    2.1 實(shí)驗(yàn)方案

    選擇天津市彩虹大橋作為研究對象,該橋是1座三跨鋼管混凝土拱橋,全橋長1 215.69 m,主橋長504 m,橋?qū)?9 m,計(jì)算跨度160 m,如圖1所示。

    圖1 天津市彩虹大橋

    迄今為止,遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了設(shè)計(jì)荷載的超重車輛的長期通行,對彩虹橋造成了嚴(yán)重?fù)p害。2010年6月,主橋的1個(gè)縱向混凝土梁開裂,導(dǎo)致相鄰2個(gè)縱向混凝土梁受到不同程度的損壞。一份檢查報(bào)告顯示,這座橋存在安全隱患。隨后,用組合梁替換了所有縱向混凝土梁,并限制大型卡車通行。

    圖2 天津市彩虹大橋有限元模態(tài)分析結(jié)果

    在進(jìn)行現(xiàn)場監(jiān)測之前,首先利用安西斯(Ansys)有限元分析軟件,建立了橋梁的3維有限元模型,預(yù)測了結(jié)構(gòu)前6階豎向振型,如圖2所示。相應(yīng)的模態(tài)頻率分別為0.678 7、1.036 1、1.4171、2.125 4、2.322 5、2.694 5 Hz。在此模型中,鋼管、風(fēng)撐、橫梁、縱梁和橋墩均采用BEAM44單元進(jìn)行模擬,系桿采用LINK10單元進(jìn)行模擬,橋面板采用SHELL63單元進(jìn)行模擬,共計(jì)1 765個(gè)結(jié)點(diǎn),2 727個(gè)單元,每個(gè)結(jié)點(diǎn)有6個(gè)自由度,即沿x、y、z軸的平移與繞x、y、z軸的旋轉(zhuǎn)。

    觀察有限元分析結(jié)果可知,變形極大值出現(xiàn)在每跨的1/4處、1/2處及3/4處,在變形極大值處布置傳感器,可以有效的反映結(jié)構(gòu)的振動特性,獲取到結(jié)構(gòu)較多的振動模態(tài)。因此,現(xiàn)場監(jiān)測嘗試采用10臺高頻GNSS接收機(jī),將其采樣率設(shè)置為50 Hz,用來監(jiān)測結(jié)構(gòu)在正常運(yùn)營狀態(tài)下的振動響應(yīng)。根據(jù)奈奎斯特采樣定理,當(dāng)采樣頻率大于信號中最高頻率的2倍時(shí),采樣之后的信號能完整地保留原始信號中的信息,本文采用50 Hz是能充分滿足要求的。GNSS接收機(jī)現(xiàn)場布置如圖3所示。其中,1臺GNSS接收機(jī)作為參考站,通過三腳架固定在堅(jiān)實(shí)的地面上,距離主橋約120 m,如圖3(a)所示;其余9臺GNSS接收機(jī)作為移動站布置在橋的一側(cè),如圖3(b)所示,共計(jì)9個(gè)測點(diǎn),其編號為C1、C2、C3、C4、C5、C6、C7、C8及C9。實(shí)驗(yàn)時(shí)間為2019:07:10 T 09:00—18:00,連續(xù)監(jiān)測9 h。

    圖3 GNSS傳感器現(xiàn)場布置

    2.2 數(shù)據(jù)處理與分析

    選取主跨跨中測點(diǎn)進(jìn)行分析,其余測點(diǎn)類似,不再贅述。圖4(a)與圖4(b)給出了GNSS接收機(jī)原始觀測數(shù)據(jù)及相應(yīng)的功率譜密度(power spectral density, PSD)分布圖?!?/p>

    圖4 原始觀測信號與相應(yīng)的PSD分布

    從圖4可以看出:位移在-0.034 9與0.035 0 m之間變化,PSD圖中存在明顯的3處峰值對應(yīng)結(jié)構(gòu)的前3模態(tài)頻率,分別為0.616 9、1.096 0與1.389 9 Hz。與有限元模態(tài)分析結(jié)果相比,二者基本吻合。

    采用5階切比雪夫1型高通濾波器,可削弱傳感器低頻背景噪聲的影響。值得注意的是,在削弱噪聲的同時(shí),也移除了結(jié)構(gòu)的準(zhǔn)靜態(tài)位移,剩下的僅僅是結(jié)構(gòu)的動態(tài)振動部分,結(jié)果如圖5所示。與原始信號相比,位移幅值明顯降低,在-0.024 7與0.025 3 m之間變化。濾波前后信號的均方根值(root meam square,RMS)分別為0.009 1與0.007 2 m。

    圖5 切比雪夫?yàn)V波信號與相應(yīng)的PSD分布

    利用CEEMD法分解圖5(a)所示濾波信號,得到13階IMF分量,如圖6所示。利用式(3)求每階分量與濾波信號的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表1所示。

    表1 待分解信號與每階IMF分量的相關(guān)系數(shù)

    由表1可以看出:最后4階分量與濾波信號的相關(guān)系數(shù)小于0.1,視其為虛假分量予以剔除;對其余分量利用快速傅里葉變換(fast Fourier transform, FFT)算法,求其功率譜密度函數(shù),可知前3階模態(tài)主要存在于IMF4、TMF5及IMF6分量中,因此僅僅用這3階分量來進(jìn)一步獲取結(jié)構(gòu)的阻尼信息。

    圖6 經(jīng)CEEMD分解后所得IMF分量的時(shí)程曲線

    利用RDT法從IMF4、IMF5及IMF6分量中,提取結(jié)構(gòu)的自由衰減信號,其結(jié)果如圖7(a)、圖7(b)及7(c)所示。

    圖7 從IMF分量中提取的自由衰減信號的時(shí)程曲線

    需要注意的是,利用RDT法提取結(jié)構(gòu)的自由衰減響應(yīng)信號,截取時(shí)間的選取是十分重要的:如果時(shí)間取的過大,在衰減的后期會出現(xiàn)波形畸變,相對偏差也會比較大;如果時(shí)間取的過小,則會出現(xiàn)由于計(jì)算衰減曲線的點(diǎn)不足而導(dǎo)致擬合結(jié)果精度低的情況,為了盡可能獲取理想的擬合精度,需要進(jìn)行反復(fù)嘗試。本文設(shè)置截取時(shí)間為15 s,并進(jìn)一步基于式(7)得到結(jié)構(gòu)的阻尼比,分別為1.72%、1.55%與1.23%。至此,成功得到了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率與阻尼比。

    3 結(jié)束語

    本文利用GNSS-RTK傳感技術(shù)對運(yùn)營期1座大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)振動響應(yīng)進(jìn)行現(xiàn)場實(shí)時(shí)監(jiān)測,提出1種基于GNSS-RTK的大跨徑橋梁模態(tài)參數(shù)識別方法。利用該方法從橋梁振動響應(yīng)信號中,成功地提取了結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率與阻尼比,驗(yàn)證了算法的有效性;同時(shí)也說明,GNSS-RTK技術(shù)可有效地應(yīng)用到大跨徑橋梁振動響應(yīng)的監(jiān)測中。

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