關(guān)注概念理解，拓寬解題視野

林海川

在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，概念學(xué)習(xí)是不可或缺的過程，數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)命題和解決數(shù)學(xué)問題的基礎(chǔ).在新知識的學(xué)習(xí)過程中，往往會有新概念的引入或者新定義的出現(xiàn).有些概念或定義容易在學(xué)習(xí)的過程中，因為不加以重視理解而被忽視或者產(chǎn)生混淆，如直線的截距，函數(shù)的零點、極值點，異面直線的成角，平面向量的投影等.所以筆者認為，在新知識的學(xué)習(xí)過程中，對新的概念或定義作具體深入的分析和闡述，或?qū)⑵渑c之前所學(xué)的數(shù)學(xué)概念進行類比和區(qū)別是很有必要的.在此基礎(chǔ)上，才能促使學(xué)生對概念的真正理解，使得學(xué)生有意識地使用進而善于使用，生成相應(yīng)的解題思路和方法，拓寬解題的視野，提升數(shù)學(xué)的理性思維及應(yīng)用能力.

1知識背景

平面向量的學(xué)習(xí)中，主要從基底化的思想，坐標化的運算和幾何量（模長、夾角、投影等）的應(yīng)用三個維度進行學(xué)習(xí).其中平面向量的數(shù)量積運算集中體現(xiàn)這三個維度的運用，也是在學(xué)習(xí)三角余弦兩角和差公式和正余弦定理的知識過程中常用的證明方法，是該章節(jié)學(xué)習(xí)過程中的重點內(nèi)容.

人教A版高中數(shù)學(xué)教科書必修4對于平面向量的數(shù)量積給出了如下的定義：已知兩個非零向量a

3教學(xué)思考

數(shù)學(xué)題目是數(shù)學(xué)知識與方法的載體，解題是數(shù)學(xué)思維活動的主要過程，在平時的學(xué)習(xí)過程中，應(yīng)該勇于探索，積極嘗試.深化對數(shù)學(xué)概念的理解，不僅應(yīng)把握主干也要關(guān)注細節(jié)，也應(yīng)重視知識之間的廣泛聯(lián)系.很多學(xué)生往往認為數(shù)學(xué)理性思維的過程只存在于解題的邏輯分析和運算過程之中，而對數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)只停留于簡單的記憶認知，事實上，很多數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展充滿了思辨的過程.重視和深化數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，理解概念的本質(zhì)和內(nèi)涵，可以使學(xué)生多角度的理解數(shù)學(xué)命題模式，讓學(xué)生在解題過程中，更加明確研究對象，靈活運用相關(guān)的概念，有助于其對解題方法的預(yù)判和選擇，更加高效的提取知識，拓寬解題視野，將解題思維的訓(xùn)練落到實處.