基于連續(xù)波的通信雷達(dá)一體化距離處理分析

黃驛軒，胡 蘇，葉啟彬，胡澤林

(電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731)

隨著電子信息技術(shù)的快速發(fā)展，無(wú)線通信和雷達(dá)探測(cè)在頻段使用[1-2]、硬件/系統(tǒng)架構(gòu)[3-4]以及信號(hào)處理[5-6]方面都趨于相似。綜合考慮頻譜效率[7-8]、硬件成本效益[9-10]和新業(yè)務(wù)應(yīng)用[11-12]，未來(lái)智能車(chē)聯(lián)網(wǎng)(internet of vehicles, IoV)和第六代無(wú)線通信(the sixth generation, 6G)對(duì)基于連續(xù)波正交頻分復(fù)用(orthogonal frequency division multiplexing, OFDM)的 通 信 雷 達(dá) 一 體 化(fusion of communications and radar, RadCom)技術(shù)的需求持續(xù)增長(zhǎng)[13-14]。不同RadCom 應(yīng)用場(chǎng)景所需的RadCom 技術(shù)與參數(shù)不同[15]，這對(duì)RadCom 技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展提出了挑戰(zhàn)。

在IoV 交通場(chǎng)景中，車(chē)載的短距探測(cè)需求要求OFDM RadCom 系統(tǒng)采用連續(xù)波體制?；谶B續(xù)波的雷達(dá)距離處理有兩種方式：1)基于周期自相關(guān)函數(shù)(periodic auto-correlation function, PACF)的距離處理方式[2]；2)基于頻域元素級(jí)除法的距離處理方式[1]。在雷達(dá)處理中，這兩種距離處理方式對(duì)接收噪聲具有不同的影響?；赑ACF 方式在接收信號(hào)中提取回波時(shí)，對(duì)噪聲未造成影響。而當(dāng)頻域符號(hào)采用非恒模調(diào)制并且在頻域進(jìn)行除法時(shí)，基于頻域元素級(jí)除法方式不可避免地對(duì)噪聲造成了影響，即噪聲被放大或縮小，進(jìn)而導(dǎo)致距離探測(cè)性能受到影響。當(dāng)采用非恒模符號(hào)調(diào)制時(shí)，這兩種距離處理方式的結(jié)果并不相同。因此，研究基于PACF和基于頻域元素級(jí)除法這兩種距離處理方式對(duì)OFDM RadCom 探測(cè)性能的影響，對(duì)未來(lái)智能IoV和6G 具有重要指導(dǎo)意義。

基于連續(xù)波的OFDM RadCom 的距離處理關(guān)鍵在于接收端相關(guān)處理。本文主要貢獻(xiàn)在于：以相關(guān)結(jié)果的旁瓣平均幅度為標(biāo)準(zhǔn)，提出了基于PACF與基于頻域元素級(jí)除法這兩種距離處理方式的臨界信噪比(signal to noise ratio, SNR)計(jì)算方法。

1 基于OFDM RadCom 的回波模型

基于連續(xù)波和波形共用體制的OFDM RadCom系統(tǒng)的發(fā)射端和接收端與傳統(tǒng)OFDM 完全一致，不同之處在于增加了雷達(dá)處理端[1]。在雷達(dá)處理端，對(duì)發(fā)射與接收頻域符號(hào)進(jìn)行處理以獲得目標(biāo)距離信息。

1.1 基于連續(xù)波體制的OFDM RadCom 回波模型

設(shè)N為子載波數(shù)，X為長(zhǎng)為N的功率歸一化頻域OFDM 符號(hào)，其元素X[k]為正交幅度調(diào)制(quadrature amplitude modulation, QAM)符號(hào)。則頻域OFDM 符號(hào)的平均功率PX=1。x為時(shí)域OFDM信號(hào)，其元素表示為[16]：

式中，n=0,1,2,···,N?1。由此可得，時(shí)域信號(hào)平均功率PX=1。設(shè)循環(huán)前綴(cyclic prefix, CP)長(zhǎng)度為Ncp， 則xcp= [x[?Ncp],x[?Ncp+1],···,x[N?1]]T為加CP 后的完整OFDM 信號(hào)，當(dāng)n<0時(shí)，滿足x[n]=x[N+n]； (·)T為轉(zhuǎn)置運(yùn)算。

設(shè)xcp被 目標(biāo)反射后經(jīng)過(guò)L延遲到達(dá)雷達(dá)接收機(jī)，且滿足L?Ncp。假設(shè)忽略電磁波傳播能量衰減，則雷達(dá)接收機(jī)接收的去除CP 的回波信號(hào)為：

設(shè)Y為y的 頻域符 號(hào)，即Y=DFT{y}，其 中DFT{·}為 滿 足Parseval 定 理 的 離 散 傅 里 葉 變 換(discrete Fourier transform, DFT)。當(dāng)噪聲項(xiàng)和信號(hào)傳播能量衰減被忽略時(shí)，y為x的L位循環(huán)移位，其元素為：

1.2 周期自相關(guān)函數(shù)

由此可知，PACF 的綜合旁瓣越高，ISL 越大，則MF 越小。

2 連續(xù)波雷達(dá)距離處理

2.1 基于PACF 的連續(xù)波雷達(dá)距離處理

令ry,x為k∈[0,N?1]時(shí) 的y與x的PACF。令Ry,x為ry,x的DFT 變換，則其元素可寫(xiě)為：

式中，m=0,1,2,···,N?1。 由上式可知，Ry,x可由Y與X的共軛進(jìn)行元素級(jí)乘法得到。故ry,x可通過(guò)對(duì)Y與X?的元素級(jí)乘積進(jìn)行IDFT 變換得到，即：

式中， I DFT{·}表示滿足Parseval 定理的離散傅里葉逆 變 換(inverse discrete Fourier transform, IDFT)。令相關(guān)結(jié)果d1=IDFT{Y·X?}，其元素為：

2.2 基于頻域元素級(jí)除法的連續(xù)波雷達(dá)距離處理

當(dāng)N=1 024且L=100時(shí)，如圖1 所示，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng) SNR=?15 dB且 等效噪聲幅度放大因子β=2.13 dB時(shí)，基于頻域元素級(jí)除法的相關(guān)結(jié)果旁瓣比基于PACF 的高。而當(dāng)S NR=15 dB與 β =2.21 dB時(shí)，基于PACF 的相關(guān)結(jié)果旁瓣高于基于頻域元素級(jí)除法的相關(guān)旁瓣。這證明基于PACF 的距離處理方式與基于頻域元素級(jí)除法的距離處理方式的距離處理結(jié)果并不相同，而且其相關(guān)結(jié)果旁瓣的高低受SNR 的影響。圖1a 和圖1b 中相關(guān)旁瓣高度對(duì)比情況相反，因此，使這兩種距離處理方式相關(guān)結(jié)果旁瓣高度相同的臨界SNR 一定存在。

圖1 64-QAM OFDM 信號(hào)的距離處理對(duì)比圖

3 相關(guān)結(jié)果旁瓣分析

由上式可知，當(dāng)時(shí)域信號(hào)x相應(yīng)的品質(zhì)因子MF 與等效噪聲幅度放大因子 β確定時(shí)，即可確定此信號(hào)對(duì)應(yīng)的臨界SNR 值S NRc。結(jié)合式(15)可知，當(dāng)SNR>SNRc時(shí)，采用基于頻域元素級(jí)除法方式的相關(guān)結(jié)果旁瓣較低；當(dāng) SNR ?SNRc時(shí)，采用基于PACF 方式的相關(guān)結(jié)果旁瓣較低。綜上所述，SNRc與rx,x相應(yīng)的MF 和 β直接相關(guān)，而這兩者都由時(shí)域信號(hào)x確定。因此，不同時(shí)域信號(hào)的臨界SNR 不同。

圖2 為OFDM RadCom 信號(hào)PACF 的品質(zhì)因子MF 與等效噪聲幅度放大因子β 的互補(bǔ)累計(jì)分布函數(shù)(complementary cumulative distribution function,CCDF)圖。如圖所示，OFDM 的PACF 品質(zhì)因子MF 和β 都隨子載波數(shù)N和符號(hào)調(diào)制階數(shù)的變化而變化。在相同CCDF(< 0.5)和調(diào)制階數(shù)的條件下，當(dāng)N越大，其信號(hào)對(duì)應(yīng)的MF 與 β都越小。當(dāng)CCDF和N固定時(shí)，調(diào)制階數(shù)越大，則OFDM RadCom 信號(hào)的MF 越小， β越大。此仿真結(jié)果展示了子載波數(shù)和符號(hào)調(diào)制階數(shù)對(duì)OFDM 信號(hào)PACF 的MF 與β的影響。由圖2 中的數(shù)據(jù)，根據(jù)式(17)可算出滿足N=1 024和CCDF = 1%的OFDM RadCom 兩種距離處理方式的臨界SNR，如表1 所示。

圖2 OFDM RadCom 信號(hào)的MF 與β 的CCDF 圖

表1 滿足N=1 024 和CCDF=1%的臨界SNR dB

4 雷達(dá)檢測(cè)概率評(píng)估

本文采用經(jīng)典的基于連續(xù)波的OFDM 雷達(dá)架構(gòu)，經(jīng)過(guò)較為簡(jiǎn)單的陣列信號(hào)處理之后可以得到三維雷達(dá)圖像[1]，從雷達(dá)圖像中可判斷目標(biāo)的數(shù)量與各自的距離和相對(duì)速度信息。表2 為基于24 GHz ISM 頻段的經(jīng)典OFDM RadCom 系統(tǒng)參數(shù)[1]。為滿足一般IoV 場(chǎng)景需求，設(shè)置CP 持續(xù)時(shí)間為1.375 μs且子載波間隔為90.909 kHz，以滿足200 km/h 的最大探測(cè)速度和200 m 的最大作用距離。令子載波數(shù)為1 024，估計(jì)符號(hào)數(shù)為256，以滿足1.61 m 的距離分辨率和1.97 m/s 的速度分辨率。雷達(dá)圖像中的SNR 觀測(cè)一般需要將雷達(dá)處理增益Gp=NNf納入考慮，雷達(dá)圖像SNR 為S NRimage=SNR×Gp。根據(jù)表2 參數(shù)，有Gp≈54 dB。

表2 通信雷達(dá)一體化系統(tǒng)參數(shù)設(shè)計(jì)[1]

假設(shè)環(huán)境存在4 個(gè)動(dòng)目標(biāo)，且其與RadCom 平臺(tái)間的距離和相對(duì)速度各不相同：目標(biāo)1，距離40 m，相對(duì)速度10 m/s；目標(biāo)2，距離35 m，相對(duì)速度10 m/s；目標(biāo)3，距離35 m，相對(duì)速度16 m/s；目標(biāo)4，距離30 m，相對(duì)速度16 m/s。圖3 顯示了在使用表2 系統(tǒng)參數(shù)，忽略信號(hào)傳播能量衰減，SNRimage=24 dB( 即 SNR=?30 dB)和64-QAM 調(diào)制條件下，OFDM RadCom 系統(tǒng)采用二維16 倍Hamming窗觀測(cè)的多目標(biāo)探測(cè)雷達(dá)圖像。雖然4 個(gè)目標(biāo)的距離和相對(duì)速度都比較接近，且噪聲較大，但根據(jù)圖3a 所示，基于PACF 的距離處理得到的雷達(dá)圖像可以較清晰地識(shí)別出4 個(gè)分開(kāi)的目標(biāo)峰值，無(wú)明顯次峰，且其各自的距離與相對(duì)速度也較為準(zhǔn)確。而由圖3b 可知，基于頻域元素級(jí)除法的雷達(dá)圖像較高次峰比基于PACF 的雷達(dá)圖像多，導(dǎo)致雷達(dá)檢測(cè)性能降低。因此，當(dāng) SNR=?30 dB時(shí)，基于PACF 的距離處理所得雷達(dá)圖像由于其次峰較低，基于PACF 的距離處理方式更有利于雷達(dá)的目標(biāo)檢測(cè)處理。這證明了表1 所得臨界SNR 的有效性。

圖3 OFDM RadCom 多目標(biāo)雷達(dá)圖像

為了更直觀地驗(yàn)證表1 中臨界SNR 的有效性，本文評(píng)估了滿足恒虛警率(constant false-alarm rate,CFAR)條件的雷達(dá)檢測(cè)性能。在雷達(dá)領(lǐng)域，奈曼?皮爾遜準(zhǔn)則被廣泛用于雷達(dá)信號(hào)檢測(cè)，此準(zhǔn)則要求在給定SNR 條件下，滿足一定虛警概率時(shí)的檢測(cè)概率最大。設(shè)虛警概率與檢測(cè)概率分別為Pfa和Pd。

圖4 為在N=1 024，Pfa=10?5，忽略信號(hào)傳播能量衰減，同時(shí)滿足奈曼?皮爾遜準(zhǔn)則條件下，基于PACF 和基于頻域元素級(jí)除法這兩種距離處理方式對(duì)單一目標(biāo)的雷達(dá)檢測(cè)概率圖。當(dāng)基于PACF 方式的Pd達(dá)到100%且基于頻域元素級(jí)除法方式的Pd達(dá)到99.99%時(shí)，將所得SNR 定義為其信號(hào)的臨界SNR。

圖4 在Pfa=10?5 條件下OFDM RadCom 信號(hào)的檢測(cè)概率圖

如圖4a 所示，當(dāng)采用4-QAM 調(diào)制時(shí)，兩方式的曲線完全重合，這證明當(dāng)頻域符號(hào)恒模時(shí)，兩方式的距離處理相關(guān)結(jié)果完全一致，檢測(cè)性能也完全一致。根據(jù)圖4b～4d 可得OFDM RadCom 信號(hào)在不同調(diào)制階數(shù)時(shí)的臨界SNR：16-QAM，臨界SNRimage=23 dB， 則 SNRc=?31 dB；64-QAM，臨界SNRimage=24 dB， 則 SNRc=?30 dB；256-QAM，臨界S NRimage=25 dB， 則 S NRc=?29 dB。此3 組臨界SNR 與表1 中的臨界SNR 有一定誤差，在調(diào)制階數(shù)分別為16、64、256 時(shí)，臨界SNR 差距分別為1、2、4 dB。誤差來(lái)源于對(duì)信號(hào)的MF 與 β的CCDF 結(jié)果的取值，圖2 中不同CCDF 對(duì)應(yīng)的MF與 β取值不同，則算出的 S NRc不同。CCDF 取值越小，對(duì)應(yīng)的MF 與 β取值越大，則對(duì)應(yīng)的 SNRc越大。因此，每種信號(hào)的臨界SNR 的確定還與其信號(hào)的MF 與 β的CCDF 結(jié)果的取值有關(guān)。雖然三組臨界SNR 與表1 中數(shù)據(jù)具有一定誤差，但差距較小，這證明了本文所提的基于PACF 和基于頻域元素級(jí)除法這兩種距離處理方式的臨界SNR 計(jì)算方法對(duì)連續(xù)波OFDM RadCom 系統(tǒng)的有效性。

5 結(jié) 束 語(yǔ)

本文首先介紹了兩種用于連續(xù)波和波形共用體制的RadCom 距離處理方式，分別是基于PACF 的距離處理方式和基于頻域元素級(jí)除法的距離處理方式?；陬l域元素級(jí)除法的距離處理方式實(shí)際上等同于兩個(gè)全1向量的PACF。然后，本文分析了這兩種距離處理方式的相關(guān)結(jié)果中旁瓣高度的影響因素，發(fā)現(xiàn)基于PACF 的旁瓣高度取決于MF，而基于頻域元素級(jí)除法方式的旁瓣高度取決于以等效噪聲幅度放大因子β。隨后，本文以相關(guān)旁瓣高度為基準(zhǔn)提出了基于MF 和 β的兩種距離處理方式臨界SNR 的計(jì)算方法。對(duì)頻域非恒模信號(hào)：當(dāng)SNR>SNRc時(shí)，采用基于頻域元素級(jí)除法方式的相關(guān)旁瓣較低，雷達(dá)性能較好；當(dāng)SNR? SNRc時(shí)，采用基于PACF 方式的旁瓣較低，雷達(dá)性能較好。最后，基于面向IoV 場(chǎng)景的RadCom 系統(tǒng)參數(shù)，本文通過(guò)仿真多目標(biāo)雷達(dá)圖像和基于CFAR 的檢測(cè)概率驗(yàn)證了提出的臨界SNR 的有效性。