地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究進(jìn)展

黃忠凱，張冬梅

（1.同濟(jì)大學(xué)巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；2.同濟(jì)大學(xué)土木工程學(xué)院，上海200092）

自日本1995年發(fā)生阪神大地震后［1-5］，結(jié)構(gòu)抗震安全性引起了人們更多的重視。美國太平洋地震工程研究中心建立了一個(gè)全新的基于性能的地震工程全概率分析框架，主要包含地震危險(xiǎn)性分析、結(jié)構(gòu)地震需求分析、地震易損性分析、經(jīng)濟(jì)損失分析4個(gè)分析模塊［6-7］。其中地震易損性表達(dá)了結(jié)構(gòu)在不同地震動(dòng)強(qiáng)度下，地震需求達(dá)到或超越不同破壞狀態(tài)的條件概率［8-10］。該框架可以對(duì)結(jié)構(gòu)抗震性能展開定量分析，充分展現(xiàn)了新一代基于性能的抗震設(shè)計(jì)分析理念，相關(guān)研究可為地下結(jié)構(gòu)災(zāi)后應(yīng)急響應(yīng)策略及經(jīng)濟(jì)損失估計(jì)等提供參考。

在過去，人們認(rèn)為地下結(jié)構(gòu)在地震下相對(duì)安全，但是近年來，已發(fā)生了多起地震導(dǎo)致的地下結(jié)構(gòu)嚴(yán)重破壞甚至坍塌事件［11］，如1995年日本阪神7.3級(jí)地震［1-5，12］、1999年土耳其Duzce7.2級(jí)地震［13-14］、1999年我國臺(tái)灣集集7.3級(jí)地震［15-17］以及2008年汶川8.0級(jí)地震［18-20］等，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失。因此，為了合理評(píng)估其抗震性能，各國學(xué)者已針對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震易損性展開了一定研究。

目前，地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析經(jīng)歷了5個(gè)不同的發(fā)展階段，分別為專家判斷法（2001年至今）、歷史震害調(diào)查法（2004年至今）、數(shù)值法（2003年至今）、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法（2016年至今）以及混合分析法（正在發(fā)展）等5種。其中，第1階段主要為專家判斷法，該方法通過發(fā)放問卷獲得專家判斷意見結(jié)果，采用統(tǒng)計(jì)方法建立了經(jīng)驗(yàn)性地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線［21-22］；第2階段中，學(xué)者們主要采用歷史震害調(diào)查法，該方法通過收集震害調(diào)查報(bào)告中的地下結(jié)構(gòu)破壞統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，從而建立相應(yīng)的地震易損性曲線［23-26］；隨著計(jì)算能力的發(fā)展，在第3階段中，學(xué)者們廣泛采用基于數(shù)值法的地震易損性分析，在早期，基于能力譜的地震易損性分析較為實(shí)用［27］，其后隨著計(jì)算能力的發(fā)展，學(xué)者們開始利用擬靜力分析展開大規(guī)模計(jì)算，對(duì)隧道及地下車站建立了初步的地震易損性曲線［28-33］，而近年來，由于計(jì)算能力的巨大提升，基于非線性動(dòng)力分析法被學(xué)者們廣泛使用，針對(duì)隧道［34-49］、地 下 車 站［50-52］、綜 合 管 廊［53］以 及 其 他 設(shè)施［54-57］建立了一系列結(jié)構(gòu)地震易損性曲線；第4階段則發(fā)展了基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)法的地震易損性分析，該方法通過大量實(shí)驗(yàn)獲得地下結(jié)構(gòu)破壞數(shù)據(jù)，再利用統(tǒng)計(jì)方法建立相應(yīng)的地震易損性曲線［58］；而第5階段則是面向未來的基于混合分析法的地震易損性分析［59-61］，該方法可以將專家判斷、歷史震害數(shù)據(jù)、有限元計(jì)算結(jié)果或相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果信息有機(jī)地利用起來，避免了數(shù)值分析中的大規(guī)模計(jì)算以及隨之帶來的大量不確定性，同時(shí)減少了專家判斷帶來的主觀性影響，使得分析結(jié)果更為可靠，未來將在地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中廣泛使用。

本文首先給出了地下結(jié)構(gòu)地震易損性的定義，總結(jié)了破壞指標(biāo)、地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的選取，以及不確定性因素的影響，詳細(xì)歸納了目前國內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究的工作進(jìn)展，歸納了各種易損性分析方法的適用范圍和優(yōu)缺點(diǎn)，指出該領(lǐng)域存在的問題和不足，并對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究的發(fā)展方向進(jìn)行了展望。

1 地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析概念

地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究的主要目的在于地震易損性曲線的建立，本節(jié)介紹地下結(jié)構(gòu)地震易損性定義、破壞指標(biāo)及地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)選取方法、不確定性因素以及易損性曲線參數(shù)的估計(jì)方法的相關(guān)研究。

1.1 地下結(jié)構(gòu)地震易損性定義

地震易損性表達(dá)了地下結(jié)構(gòu)在不同地震強(qiáng)度E下超越不同破壞狀態(tài)的條件概率。圖1給出了地震易損性曲線的示意圖，該曲線能從概率的角度來定量表達(dá)地下結(jié)構(gòu)的抗震性能。與建筑工程［62-66］和橋梁工程［67-69］地震易損性分析類似，地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線可采用雙參數(shù)對(duì)數(shù)分布模型表示，如式（1）所示：

其中s為破壞狀態(tài)，P為超越某破壞狀態(tài)sj的概率，E為地震強(qiáng)度大小，F(xiàn)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布累積概率函數(shù)，Ej是第j個(gè)破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度，βj是第j個(gè)破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)了易損性曲線的變異性。由式（1）可知，易損性曲線建立取決于2個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，即Ej和βj，下文詳細(xì)介紹2種常用的關(guān)鍵參數(shù)Ej和βj估計(jì)方法。

圖1 地震易損性曲線Fig.1 Seismic fragility curve

1.2 地下結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)

地下結(jié)構(gòu)受到周圍巖土介質(zhì)約束，其破壞特性與地表結(jié)構(gòu)有著明顯差異。地下結(jié)構(gòu)破壞類型根據(jù)觸發(fā)原因不同可以劃分為2類，其一：周圍巖土介質(zhì)的振動(dòng)和變形引發(fā)的如地下結(jié)構(gòu)彎曲破壞、剪切破壞、彎剪聯(lián)合破壞、擠壓變形和剪切變形等；其二：受地下結(jié)構(gòu)周圍巖土介質(zhì)失效（如砂土液化以及斷層錯(cuò)動(dòng)等影響）引起的地下結(jié)構(gòu)破壞［70-72］。在地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中，結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)和破壞指標(biāo)W的選取十分重要，且和上述2種破壞類型密切相關(guān)。對(duì)于經(jīng)驗(yàn)易損性曲線，地下結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)可由定性描述確定，如有無裂縫、破損、滲漏水或掉塊情況等；而對(duì)于解析易損性曲線，地下結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)則可根據(jù)破壞分析進(jìn)行定量描述。通常，定量描述結(jié)構(gòu)破壞的準(zhǔn)則有強(qiáng)度、變形、能量等破壞準(zhǔn)則。目前地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中較多采用強(qiáng)度和變形破壞準(zhǔn)則，但不同的破壞指標(biāo)有其相應(yīng)的適用結(jié)構(gòu)類型。因此，本文通過國內(nèi)外文獻(xiàn)調(diào)研，統(tǒng)計(jì)了目前既有地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析文獻(xiàn)中所使用的破壞指標(biāo)和破壞狀態(tài)，如表1所示，主要基于強(qiáng)度和變形破壞準(zhǔn)則2個(gè)分類及圓形隧道、矩形車站、地下車庫和綜合管廊等4種代表性城市地下結(jié)構(gòu)，破壞指標(biāo)W定義的相關(guān)公式可見表1中給出的參考文獻(xiàn)。

表1 地下結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)及破壞狀態(tài)Tab.1 The damage state and damage index of underground structures

由表1可知，基于變形屈服準(zhǔn)則的破壞指標(biāo)較多，有5種，而基于強(qiáng)度破壞準(zhǔn)則的破壞指標(biāo)較少，僅有2種；從不同結(jié)構(gòu)類型角度，圓形隧道的破壞指標(biāo)最多，而其他3種代表性結(jié)構(gòu)類型的破壞指標(biāo)則較少。在這些破壞指標(biāo)中，基于截面抗彎承載力的破壞指標(biāo)最為常用［28-30，35-43］，目前已被用于圓形隧道、矩形車站及綜合管廊3種代表性結(jié)構(gòu)的地震易損性分析中，適用性較廣。該指標(biāo)由Argyroudis和Pitilakis［29］首次提出，他們將其定義為地下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵橫截面真實(shí)彎矩（M）與其彎矩承載力（MR）之比。其中，地下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面真實(shí)彎矩（M）由靜荷載和地震動(dòng)荷載得到，地下結(jié)構(gòu)關(guān)鍵截面彎矩承載力（MR）根據(jù)截面材料特性以及產(chǎn)生的截面地震軸力（N）由極限狀態(tài)分析得到。地下結(jié)構(gòu)5個(gè)不同等級(jí)破壞狀態(tài)即無破壞、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞的閾值如表2所示。

1.3 地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)

地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E的選取是地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線建立中的一個(gè)關(guān)鍵因素。地震動(dòng)強(qiáng)度特點(diǎn)、頻譜特征和持時(shí)特性是決定地震動(dòng)破壞強(qiáng)度的關(guān)鍵影響因素，結(jié)構(gòu)地震易損性研究中常用的地震動(dòng)參數(shù)E需要體現(xiàn)地震波的這3個(gè)特性。圖2給出了目前統(tǒng)計(jì)到的不同學(xué)者采用的地震動(dòng)參數(shù)E的使用比例?？梢园l(fā)現(xiàn)，地表峰值加速度PGA使用者最多，占比達(dá)65.96%，該參數(shù)較容易獲得，使用最廣泛；其次是PGV和PGD，占比分別為14.89%和6.38%，其他地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)如Arias強(qiáng)度Ia則使用相對(duì)較少。

表2 基于抗彎承載力的破壞指標(biāo)［29］Tab.2 The damage index based on the bending moment capacity[29]

上述結(jié)果表明，目前地表峰值加速度PGA最為常用，且是世界各國抗震設(shè)計(jì)規(guī)范中常用的參數(shù)。但是，從過去收集的現(xiàn)場震害案例統(tǒng)計(jì)［23］中得知，在有些案例中峰值加速度PGA很高，但是結(jié)構(gòu)的破壞程度卻較輕；有些案例的峰值加速度PGA很小，但卻引起結(jié)構(gòu)較為嚴(yán)重的破壞。Huang等［38］的研究也表明，對(duì)于軟土地區(qū)淺埋隧道工況，相較于峰值速度PGV，峰值加速度PGA與破壞指標(biāo)W的相關(guān)性更大，此時(shí)PGA是地震易損性分析中更合適的地震強(qiáng)度參數(shù)；而對(duì)于軟土地區(qū)深埋隧道工況，相較于峰值速度PGV，峰值加速度PGA與破壞指標(biāo)W的相關(guān)性卻更小，此時(shí)PGV是地震易損性分析中更合適的地震強(qiáng)度參數(shù)?？梢?，對(duì)于不同的地下結(jié)構(gòu)工況，地震動(dòng)峰值加速度PGA未必是最為理想的地震強(qiáng)度參數(shù)［76］。

圖2 地下結(jié)構(gòu)地震強(qiáng)度指標(biāo)E使用比例Fig.2 The usage percentage of seismic intensity measure E for underground structure

1.4 地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線參數(shù)的估計(jì)方法

由式（1）和上述討論可知，參數(shù)Ej和bj是建立易損性曲線的關(guān)鍵，基于式（1），可以采用不同的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法對(duì)這2個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，目前各國學(xué)者采用的估計(jì)方法有所不同，總體上可以將地下結(jié)構(gòu)易損性參數(shù)估計(jì)歸納為“云圖法”和“極大似然估計(jì)法”2種類型。在其他研究領(lǐng)域如建筑工程和橋梁工程易損性分析中，“需求能力比對(duì)數(shù)回歸法”和“縮放法”等方法也被廣泛運(yùn)用。

1.4.1 云圖法

目前，使用最多的地下結(jié)構(gòu)易損性參數(shù)的估計(jì)方法是“云圖法”［28-31］。Shome和Cornell［77］最先提出了基于“云圖法”的選取地震波方法，地震波的選取是其中較為關(guān)鍵的一個(gè)步驟，選取的地震波需體現(xiàn)地震波3個(gè)固有特性，即頻譜、振幅及持時(shí)特性等，同時(shí)要與研究場地的地震危險(xiǎn)性相吻合。結(jié)構(gòu)地震需求假設(shè)滿足對(duì)數(shù)正態(tài)分布［78］，而工程需求參數(shù)（engineering demand parameters，G）與地震強(qiáng)度參數(shù)E之間的關(guān)系可以用式（2）表示：

式（2）即為地下結(jié)構(gòu)概率地震需求模型，其中參數(shù)a和b可以通過數(shù)據(jù)擬合回歸得到，擬合過程一般可以用圖3所示方法。圖3中離散數(shù)據(jù)點(diǎn)為數(shù)值分析中不同地震強(qiáng)度參數(shù)對(duì)應(yīng)的工程需求參數(shù)G，實(shí)線為式（2）對(duì)應(yīng)的概率地震需求模型。其中，擬合得到的概率地震需求模型與實(shí)際對(duì)應(yīng)計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的離散程度如圖中2條虛線表示，其離散程度大小可用對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差β表示，如式（3）所示：

式中：β為概率地震需求模型的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差，gi為第i條地震波作用下的地下結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)最大值，N為計(jì)算數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)。

圖3 基于“云圖法”的地震易損性曲線建立Fig.3 The construction of seismic fragility curve based on the cloud method

利用上述建立的擬合式（2）及不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的破壞指標(biāo)閾值，可以計(jì)算得到不同破壞狀態(tài)地震易損性曲線參數(shù)Ej，通過式（3）可以獲得地震易損性曲線的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βj，從而可以建立不同破壞狀態(tài)對(duì)應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。

1.4.2 極大似然估計(jì)法

另外一種使用較多的方法為“極大似然估計(jì)法”［31］。地下結(jié)構(gòu)破壞狀態(tài)可分為無破壞、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和完全破壞5種級(jí)別，不同破壞狀態(tài)用sj（j=1，2，3，4，5）表示。假定地震易損性曲線符合兩參數(shù)對(duì)數(shù)正態(tài)分布，如式（1）所示。對(duì)于不同破壞狀態(tài)，需分別估計(jì)破壞指標(biāo)中值對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度參數(shù)Ej和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βj。其中，破壞狀態(tài)sj下易損性曲線的似然函數(shù)L（Ej，βj）如式（4）：

式中，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)強(qiáng)度水平E=e時(shí)，如果發(fā)生破壞狀態(tài)sj，則l=1，否則l=0。因此，通過對(duì)似然函數(shù)式（4）求極大值，可以獲得破壞狀態(tài)中值對(duì)應(yīng)的地震強(qiáng)度參數(shù)Ej和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差βj的極大似然估計(jì)值。

1.5 地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中的不確定性

能夠考慮各種不確定性因素是地震易損性分析的優(yōu)點(diǎn)之一［65，79］，一般地，不確定性可分為本質(zhì)不確定性（aleatory uncertainty）和知識(shí)不確定性（epistemic uncertainty）［80］。其中，本質(zhì)不確定性體現(xiàn)了事物本身的內(nèi)在隨機(jī)性和不可預(yù)測特征，比如地震震級(jí)大小或震中距位置等，這一類不確定性是天然的且無法完全消除；知識(shí)不確定性反應(yīng)的是人們現(xiàn)有認(rèn)知水平不足，比如，研究者進(jìn)行地震易損性分析時(shí)，建立的數(shù)值模型存在各種假設(shè)條件，或計(jì)算樣本數(shù)量選取有所不同，這類不確定性會(huì)隨著研究者認(rèn)知水平的提高而減小。

地震易損性分析中一般會(huì)涉及上述2類不確定性，目前國內(nèi)外研究人員主要考慮了地震動(dòng)和材料參數(shù)不確定性的影響，其中地震動(dòng)不確定性屬于本質(zhì)不確定性，而材料不確定性為知識(shí)不確定性。比如，Argyroudis等［28-29］以及后續(xù)其他學(xué)者的研究［30-58］都考慮了地震動(dòng)不確定性的影響，建立了相應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。Huang等［41］針對(duì)山區(qū)巖石隧道，考慮地震動(dòng)、襯砌和圍巖材料等不確定性，首次利用均勻設(shè)計(jì)法和支持向量機(jī)方法建立了地震易損性曲線。上述研究成果突出了不確定性在地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中的重要性。

2 國內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究現(xiàn)狀

在地下結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，ALA（American Lifelines Alliance）［23］最早給出了經(jīng)驗(yàn)性隧道地震易損性曲線，之后，相關(guān)地震易損性分析不斷展開。目前地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析主要可分為5種：①基于專家判斷的地震易損性分析；②基于歷史震害調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)地震易損性分析；③基于數(shù)值法的地震易損性分析；④基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的地震易損性分析；⑤混合地震易損性分析。下文從這5個(gè)方面對(duì)國內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析的研究現(xiàn)狀展開敘述。

2.1 基于專家判斷的地震易損性分析

該方法通過專家調(diào)查問卷形式展開，統(tǒng)計(jì)不同學(xué)者在地下結(jié)構(gòu)不同破壞狀態(tài)下的意見建立地震易損性曲線。NIBS（National Institute of Building Science）［21］基于專家判斷法和有限的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)集［22］，根據(jù)裂縫寬度、掉塊情況等定性劃分不同破壞狀態(tài)，提出了基于地表峰值加速度PGA的地震易損性曲線。但是，該方法存在一定的局限性：①該分析方法在早期缺乏足夠現(xiàn)場震害數(shù)據(jù)和有效模擬計(jì)算方法時(shí)較為適用，且成本較低，但隨著時(shí)代的前進(jìn)，該方法已不能滿足實(shí)際工程需要；②該方法過于依賴專家意見的統(tǒng)計(jì)結(jié)果，專家意見包含一定的主觀性，同時(shí)，專家判斷意見的反饋率也會(huì)對(duì)最終結(jié)果造成一定的影響；③地下結(jié)構(gòu)在地震荷載下的破壞狀態(tài)是一個(gè)高度隨機(jī)問題，通過專家調(diào)查法展開的易損性分析往往會(huì)高估或低估最終結(jié)果。

2.2 基于歷史震害調(diào)查的地震易損性分析

該方法主要依據(jù)歷史震害調(diào)查得到的地下結(jié)構(gòu)破壞數(shù)據(jù)和相應(yīng)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)分布信息，較適用于有完整的震害調(diào)查報(bào)告和地震動(dòng)記錄數(shù)據(jù)的地區(qū)，比如中國西部地區(qū)和美國加利福尼亞州等地區(qū)。一些學(xué)者和工程師利用上述地區(qū)的地下結(jié)構(gòu)震害調(diào)查報(bào)告對(duì)地下結(jié)構(gòu)展開了經(jīng)驗(yàn)易損性分析。其中，ALA［23］以全世界隧道破壞案例數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，利用統(tǒng)計(jì)回歸方法獲得了不同類型隧道的經(jīng)驗(yàn)易損性曲線。國內(nèi)學(xué)者范剛等［25］根據(jù)2008年汶川大地震的相關(guān)隧道震害調(diào)查資料，建立了隧道洞口段、斷層破碎段和普通段的地震易損性曲線。

該方法利用震害調(diào)查報(bào)告中的地下結(jié)構(gòu)破壞統(tǒng)計(jì)信息展開分析，分析流程明確簡潔，但是，該方法存在以下3個(gè)方面的限制，使得難以在全球范圍內(nèi)進(jìn)行推廣：①分析結(jié)果嚴(yán)重依賴地下結(jié)構(gòu)震害數(shù)據(jù)的樣本大小，需要足夠的樣本量且需保證樣本的有效性；②目前相關(guān)地下結(jié)構(gòu)歷史震害統(tǒng)計(jì)或地震動(dòng)空間分布信息的現(xiàn)實(shí)案例較少，尤其是針對(duì)城市區(qū)域地鐵隧道、地下商場等結(jié)構(gòu)；③通過該方法獲得的地震易損性曲線，往往是各種場地地震易損性曲線的平均化結(jié)果，因此，難以表達(dá)特定場地特定類型的地下結(jié)構(gòu)易損性。

2.3 基于數(shù)值法的地震易損性分析

隨著計(jì)算機(jī)計(jì)算能力的提升，基于數(shù)值法的地下結(jié)構(gòu)易損性分析已經(jīng)變得越來越普遍。學(xué)者們可以考慮不同來源及數(shù)量的地震波，建立不同的數(shù)值模型展開破壞分析，該方法具有良好的可控性和可重復(fù)性，已替代前2種分析方法成為建立地下結(jié)構(gòu)易損性曲線的主要選擇。目前，在基于數(shù)值法的地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析領(lǐng)域，已經(jīng)發(fā)展出較多的理論方法，本文根據(jù)數(shù)值計(jì)算方法的不同，按能力譜方法（Capacity Spectrum Method）、非線性靜力分析方法和非線性動(dòng)力分析方法進(jìn)行歸納。

2.3.1 能力譜方法

早期，彈性反應(yīng)譜方法普遍用于易損性分析，該方法具有簡潔和高效率的優(yōu)點(diǎn)，但是，當(dāng)結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)較為復(fù)雜，且包含非線性現(xiàn)象時(shí)，其計(jì)算結(jié)果誤差較大，獲得的易損性曲線精度難以保證。因此，相關(guān)學(xué)者發(fā)展了能力譜方法，該方法通過結(jié)構(gòu)的能力需求譜來獲得相應(yīng)的能力需求點(diǎn)，克服了彈性反應(yīng)譜的限制，能夠考慮非線性問題，計(jì)算得到的易損性曲線更準(zhǔn)確。如Salmon等［27］對(duì)美國舊金山BART（San Francisco Bay Area Rapid Transit）系統(tǒng)展開了易損性分析，采用能力譜分析方法，以永久性位移及裂縫寬度等進(jìn)行破壞狀態(tài)劃分，分別獲得了明挖法隧道以及14個(gè)BART地下車站的地震易損性曲線。該系列地震易損性曲線具有一定的工程意義，給舊金山BART系統(tǒng)的地震風(fēng)險(xiǎn)分析提供了重要參考。

能力譜方法計(jì)算效率較高，且能在一定程度考慮結(jié)構(gòu)非線性行為，但是，該方法存在一定的限制，如下所述：①忽略了土-結(jié)構(gòu)接觸（soil-structure interaction，SSI）現(xiàn)象，因此，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確度有待商榷；②難以考慮實(shí)際地震波中不同地震入射角度、震源類型、震中距等的影響。

2.3.2 精細(xì)化靜力分析方法

土-結(jié)構(gòu)接觸SSI和地震動(dòng)不確定性是地下結(jié)構(gòu)地震性能分析的重要影響因素，能力譜方法不能有效考慮上述因素。因此，相關(guān)學(xué)者提出了基于精細(xì)化靜力分析的易損性分析方法，該方法首先采用一維場地地震反應(yīng)分析獲得不同地震等級(jí)下土層沿深度方向的最大橫向位移值或加速度時(shí)程，繼而將上述位移或加速度時(shí)程施加到二維有限元模型中，一般有3種處理方法：①建立的有限元模型包含土層及地下結(jié)構(gòu)，該橫向位移值施加于模型側(cè)向邊界，以此來模擬地震荷載；②建立的有限元模型無土層僅有地下結(jié)構(gòu)，在地下結(jié)構(gòu)周圍采用彈簧來模擬土-結(jié)構(gòu)接觸現(xiàn)象，橫向位移值施加于模型側(cè)向彈簧；③第3種處理方法是將一維場地地震反應(yīng)分析得到的各層土層加速度時(shí)程轉(zhuǎn)化為體力施加到二維模型邊界，該方法能夠考慮土體及結(jié)構(gòu)非線性現(xiàn)象、土-結(jié)構(gòu)接觸、地震動(dòng)不確定性影響等，相對(duì)于全動(dòng)力分析方法計(jì)算量相對(duì)較小。國內(nèi)外學(xué)者利用該方法獲得了大量地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線。Argyroudis和Pitilakis［29］對(duì)沖擊土中的淺埋圓形隧道及矩形隧道展開分析，建立了相應(yīng)的地震易損性曲線，并與已有經(jīng)驗(yàn)性易損性曲線進(jìn)行了對(duì)比驗(yàn)證。Nguyen等［33］等利用精細(xì)化等效靜力分析方法對(duì)淺埋矩形隧道展開了地震易損性分析。

盡管該方法應(yīng)用較多，但也存在一定的限制，如下所述：①當(dāng)將一維場地反應(yīng)得到的水平向位移施加到二維模型邊界時(shí)，不同的模型寬度對(duì)最終結(jié)果影響顯著。若模型寬度較大，則該水平位移對(duì)土-地下結(jié)構(gòu)體系響應(yīng)影響不大；若模型寬度較小，則將對(duì)土-結(jié)構(gòu)接觸影響過大，上述2種情況都會(huì)使得計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。②在二維土-地下結(jié)構(gòu)數(shù)值模型中，若土-結(jié)構(gòu)接觸采用彈簧模擬，選用合理的彈簧剛度系數(shù)是一個(gè)關(guān)鍵問題，目前尚無廣泛接受的計(jì)算公式。

2.3.3 非線性動(dòng)力分析方法

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，相關(guān)研究已不再受大規(guī)模計(jì)算的困擾，利用非線性動(dòng)力分析方法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析已經(jīng)成為了主流。該方法主要有以下幾個(gè)優(yōu)勢：①在模型建立及輸入?yún)?shù)正確的條件下，非線性動(dòng)力分析方法的計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性較高；②能夠合理考慮土體和結(jié)構(gòu)非線性、土-結(jié)構(gòu)接觸現(xiàn)象、模型幾何非線性現(xiàn)象以及邊界非線性等特性；③能夠考慮地震動(dòng)輸入不確定性、土體材料參數(shù)不確定性以及結(jié)構(gòu)材料參數(shù)不確定性影響等因素；④能夠合理選擇模型分析大小以及維度，可以考慮土體以及結(jié)構(gòu)阻尼影響、地震動(dòng)輸入方式、不同黏性邊界定義等等。由于以上優(yōu)勢，該方法是目前最為推薦的地下結(jié)構(gòu)易損性分析方法。近5年來，各國學(xué)者利用該方法對(duì)地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析展開了大量的研究，采用非線性動(dòng)力分析法分別針對(duì)大型地下洞室［34］、巖石隧道［39-46］、軟土淺埋圓形隧道［35-38］、隧道豎井［54］、地下車站［50-52］、無支護(hù)鐵路隧道［49］、地下車庫-上部結(jié)構(gòu)相互作用體系［56］、地下綜合管廊［53］、地下核電站取水結(jié)構(gòu)［57］等不同類型地下結(jié)構(gòu)建立了相應(yīng)地震易損性曲線。

根據(jù)以上討論可知，基于非線性動(dòng)力分析的地震易損性分析方法具有較多優(yōu)勢，其計(jì)算結(jié)果較為可靠。但是，該方法的數(shù)值計(jì)算結(jié)果可靠度也取決于地震動(dòng)輸入的合理性。地震動(dòng)的合理選擇需要滿足以下幾個(gè)條件：①選取足夠數(shù)量的地震動(dòng)記錄進(jìn)行計(jì)算，使得計(jì)算結(jié)果的離散程度最??；②選擇的地震動(dòng)記錄能夠反映地下結(jié)構(gòu)所處場地特征，一般可采用當(dāng)?shù)氐貐^(qū)設(shè)計(jì)反應(yīng)譜進(jìn)行選波；③選擇的地震動(dòng)記錄能夠體現(xiàn)震級(jí)和震中距的不確定性。值得注意的是，采用的地震動(dòng)記錄越多，相應(yīng)數(shù)值計(jì)算結(jié)果的離散型就越小，易損性分析的精度越高，但同時(shí)計(jì)算量大大增加。因此，有必要選擇合理的地震動(dòng)記錄數(shù)量，使其兼顧計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。

2.4 基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的地震易損性分析

在地下結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的易損性分析的相關(guān)研究較少，而在建筑工程及橋梁工程中相對(duì)應(yīng)用較多。Kiani等［58］采用離心機(jī)試驗(yàn)方法，針對(duì)砂土圓形隧道，研究了地震荷載下隧道結(jié)構(gòu)不同失效模式，以PGD為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)，建立了相應(yīng)的地震易損性曲線，并與NIBS［21］中基于專家判斷法的地震易損性曲線進(jìn)行了對(duì)比分析?；趯?shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的地震易損性分析對(duì)于認(rèn)識(shí)地下結(jié)構(gòu)的破壞機(jī)理及定義不同破壞狀態(tài)等方面具有積極意義，但是其分析結(jié)果局限于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)量和實(shí)驗(yàn)工況次數(shù)。同時(shí)，地下結(jié)構(gòu)試驗(yàn)相對(duì)簡單，難以模擬實(shí)際情況，考慮到實(shí)驗(yàn)成本等原因，難以獲得大量數(shù)據(jù)樣本。

2.5 基于混合分析法的地震易損性分析

上述基于專家判斷、歷史震害調(diào)查、數(shù)值方法以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的地震易損性分析得到了較為廣泛的應(yīng)用，但是這些方法都存在一定的不足。基于此，相關(guān)學(xué)者提出了基于混合分析法的地震易損性分析，即采用上述4種分析方法中任意2種或多種方法展開地震易損性分析。目前，基于混合分析法的地震易損性分析主要利用結(jié)構(gòu)的震害統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，對(duì)基于數(shù)值法或?qū)＜艺{(diào)查法的易損性曲線進(jìn)行修正。該方法在建筑工程［59-60］和橋梁工程［59-61］領(lǐng)域已經(jīng)有所應(yīng)用，但是在地下結(jié)構(gòu)領(lǐng)域，該方法的應(yīng)用目前尚屬空白?；诨旌戏治龇ǖ牡卣鹨讚p性分析可以將專家判斷、歷史震害數(shù)據(jù)、有限元計(jì)算結(jié)果或相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果信息有機(jī)地利用起來，減少了專家判斷帶來的主觀性影響，避免了數(shù)值分析中的大規(guī)模計(jì)算及大量不確定性，同時(shí)分析結(jié)果更為可靠。

地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析方法不斷發(fā)展，且在近5年相關(guān)研究層出不窮。國內(nèi)外學(xué)者根據(jù)不同的方法建立了相應(yīng)的地下結(jié)構(gòu)地震易損性曲線，為后續(xù)的地下結(jié)構(gòu)定量地震風(fēng)險(xiǎn)分析奠定基礎(chǔ)。綜上分析，地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析發(fā)展歷程如圖4所示。

圖4 地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析發(fā)展歷程Fig.4 The development trend of seismic fragility analysis of underground structure

3 存在的問題及展望

通過以上國內(nèi)外地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究的總結(jié)，可知現(xiàn)有研究存在一些不足之處，未來可以展開深入研究，具體可以歸納為以下幾方面：

（1）地下結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)的選擇。地下結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)W的選取是地震易損性分析的關(guān)鍵。不同的結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)將引起分析結(jié)果上的差異，以地下車站地震響應(yīng)為例，研究［50］表明，車站最大層間位移角與最大中柱軸壓比并不同時(shí)出現(xiàn)，即車站變形最大時(shí)不一定破壞最嚴(yán)重，這表明變形指標(biāo)并不能完整描述結(jié)構(gòu)真實(shí)破壞情況，也體現(xiàn)了單一破壞準(zhǔn)則無法較準(zhǔn)確地反映最終結(jié)構(gòu)的破壞狀態(tài)。目前，在建筑工程及橋梁工程領(lǐng)域，已有相關(guān)學(xué)者提出了基于多維性能極限狀態(tài)的結(jié)構(gòu)易損性分析方法，即選用多個(gè)結(jié)構(gòu)地震破壞指標(biāo)展開易損性分析。將傳統(tǒng)基于單一破壞指標(biāo)W拓展至基于多維破壞指標(biāo)的易損性分析，得到的結(jié)構(gòu)抗震性能結(jié)果更為可靠，未來在地下結(jié)構(gòu)領(lǐng)域可以進(jìn)一步展開分析。

（2）地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的選擇。在地震易損性分析中，與結(jié)構(gòu)地震需求參數(shù)密切相關(guān)的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E，能顯著降低結(jié)構(gòu)地震需求結(jié)果的離散性。目前，地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析通常選用地表峰值加速度PGA或地表峰值速度PGV作為地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E，但未給出選用這些參數(shù)的具體原因，缺少嚴(yán)謹(jǐn)?shù)挠懻摵万?yàn)證，這些地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)未必是最優(yōu)E。選擇合理的地震動(dòng)參數(shù)是地震易損性分析的關(guān)鍵因素之一，因此，該方向未來可展開更多研究。另一方面，目前地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析僅采用單一的地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E，但由于地震動(dòng)的幅值、頻譜及強(qiáng)震持時(shí)等特性均會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的破壞產(chǎn)生影響，單一地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E很難對(duì)其強(qiáng)度特性進(jìn)行全面體現(xiàn)。因此，在地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析中，可以考慮使用2個(gè)或多個(gè)地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)Es組成多維地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)來更合理地描述地震動(dòng)強(qiáng)度特性，從而獲得更合理的地震易損性評(píng)估結(jié)果，未來可以展開更多研究。

（3）劣化條件下地下結(jié)構(gòu)時(shí)變地震易損性分析。隨著地下結(jié)構(gòu)服役時(shí)間增加和周圍環(huán)境介質(zhì)的影響，氯離子和硫酸鹽侵蝕、混凝土碳化及雜散電流等因素會(huì)使得地下結(jié)構(gòu)發(fā)生一定程度的材料劣化。材料劣化會(huì)使得地下結(jié)構(gòu)抗震性能減弱，難以保障其在設(shè)計(jì)使用壽命周期內(nèi)的預(yù)期抗震性能目標(biāo)。目前，國內(nèi)外學(xué)者針對(duì)材料劣化條件下的建筑及橋梁結(jié)構(gòu)展開了大量地震易損性分析研究，但針對(duì)地下結(jié)構(gòu)的相關(guān)研究較少［35-36］，亟需深入展開材料劣化條件下的地下結(jié)構(gòu)時(shí)變地震易損性分析。

（4）地表結(jié)構(gòu)與地下結(jié)構(gòu)相互作用影響。地下結(jié)構(gòu)尺寸向大型化發(fā)展的同時(shí)，與周邊建筑物的距離越來越近，相互作用效應(yīng)不容忽視。因此，在城市復(fù)雜環(huán)境中，地震來臨時(shí)地下結(jié)構(gòu)與周邊建筑物相互作用是一個(gè)重要因素，目前既有地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析未考慮周邊建筑物的影響，該領(lǐng)域尚屬空白，未來可以展開考慮地表結(jié)構(gòu)影響的地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析。

（5）特殊場地地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析。由于工程實(shí)踐的需要，地下結(jié)構(gòu)難以避免地被建造在較為特殊的場地，如跨斷層、近斷層、液化場地等。目前，特殊場地中地下結(jié)構(gòu)的地震易損性分析尚屬空白。受到特殊場地條件的影響，對(duì)這類地下結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震易損性分析時(shí)，傳統(tǒng)的分析方法面臨一定的難度甚至不再適用。比如，對(duì)于液化場地中的地下結(jié)構(gòu)，由于高地震荷載下土層砂土區(qū)域可能發(fā)生土體液化現(xiàn)象，最終會(huì)影響地下結(jié)構(gòu)地震易損性評(píng)估結(jié)果，進(jìn)一步研究可以采用能夠考慮土體液化影響的水土耦合動(dòng)力有限元方法展開分析；對(duì)于跨斷層或近斷層的地下結(jié)構(gòu)，需要考慮地震荷載和斷層錯(cuò)動(dòng)影響，可以建立基于多尺度理念的三維彈塑性動(dòng)力有限元模型展開進(jìn)一步研究。

（6）超長線狀地下結(jié)構(gòu)縱向地震易損性分析。目前，地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究一般選取結(jié)構(gòu)典型橫截面展開二維有限元分析，沒有考慮地下結(jié)構(gòu)如地鐵隧道縱向地震響應(yīng)的影響。地鐵隧道作為典型超長線狀結(jié)構(gòu)，勢必會(huì)穿越不同的地層，該問題涉及的地震荷載行波效應(yīng)和場地不均勻性均會(huì)對(duì)隧道地震響應(yīng)及進(jìn)一步的結(jié)構(gòu)易損性產(chǎn)生影響，目前該方向值得開展更多探索研究。比如，針對(duì)長大盾構(gòu)隧道，進(jìn)一步研究可以建立大尺度三維土體-超長盾構(gòu)隧道系統(tǒng)動(dòng)力有限元模型，考慮地震動(dòng)空間效應(yīng)的影響，揭示一致激勵(lì)與非一致激勵(lì)下地下結(jié)構(gòu)的響應(yīng)機(jī)理及地震易損性發(fā)展規(guī)律。

4 結(jié)論

強(qiáng)震作用下地下結(jié)構(gòu)可能產(chǎn)生嚴(yán)重震害以及次生災(zāi)害，而且，地下結(jié)構(gòu)一旦受損，修復(fù)難度極大，將給人們的生命及財(cái)產(chǎn)帶來不可估量的損失。為了減輕地震災(zāi)害引發(fā)的潛在威脅，亟需對(duì)既有地下結(jié)構(gòu)展開全面的抗震性能分析。地震易損性分析能從概率的角度量化地下結(jié)構(gòu)抗震性能，揭示地下結(jié)構(gòu)薄弱構(gòu)件及倒塌失效路徑。相關(guān)研究對(duì)震前地下結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測、抗震加固、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等研究以及震后順利開展搶險(xiǎn)救援工作、降低地震導(dǎo)致的社會(huì)經(jīng)濟(jì)損失具有極其重要的意義。

因此，為了促進(jìn)國內(nèi)地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析的發(fā)展和應(yīng)用，本文詳細(xì)介紹了地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析國內(nèi)外最新研究概況，分析了破壞指標(biāo)及地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)的選取以及不確定性因素的影響，歸納了常用的地下結(jié)構(gòu)易損性曲線建立方法。目前，依據(jù)不同來源的分析數(shù)據(jù)，地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析主要可分為以下5種：①基于專家判斷的地震易損性分析；②基于歷史震害調(diào)查的經(jīng)驗(yàn)地震易損性分析；③基于數(shù)值方法的地震易損性分析；④基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的地震易損性分析；⑤混合地震易損性分析。以上5種地震易損性分析方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，針對(duì)具體問題應(yīng)合理選用上述幾種易損性分析方法，同時(shí)需要兼顧巨大計(jì)算量和要求的分析精度。對(duì)于不同的易損性分析方法，合理的地下結(jié)構(gòu)破壞指標(biāo)W以及地震動(dòng)強(qiáng)度參數(shù)E直接決定了計(jì)算量大小以及分析精度。

目前，相比建筑和橋梁工程領(lǐng)域，國內(nèi)地下結(jié)構(gòu)地震易損性分析研究還處于較早階段，遠(yuǎn)遠(yuǎn)未成熟。隨著地下空間的不斷開發(fā)和投入使用，地表極端荷載、地震、氯離子腐蝕以及滲流侵蝕等眾多不利環(huán)境因素愈為復(fù)雜，因此，亟需深入展開相關(guān)地下結(jié)構(gòu)地震易損性研究，建立起科學(xué)有效的地下結(jié)構(gòu)全壽命周期地震易損性分析理論和方法。

作者貢獻(xiàn)申明：

黃忠凱：撰寫了初稿，完成了后續(xù)修改。

張冬梅：制訂了研究大綱和研究內(nèi)容，對(duì)論文提出了建設(shè)性意見和建議。