L 型碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料連接件承載力的漸進(jìn)損傷分析

都亞鵬胡曉郁楚海建

(1. 上海大學(xué)上海市應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)研究所，上海 200072;2. 上海大學(xué)力學(xué)與工程科學(xué)學(xué)院，上海 200444)

先進(jìn)復(fù)合材料由于比強(qiáng)度高、比模量大、抗疲勞等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域發(fā)展非常迅速.復(fù)合材料在大型客機(jī)結(jié)構(gòu)上的應(yīng)用水平已經(jīng)成為衡量飛機(jī)先進(jìn)性的重要指標(biāo)之一. 為了滿足載荷傳遞和結(jié)構(gòu)分塊等需要，飛行器設(shè)計(jì)中往往需要大量使用機(jī)械連接，比如大型客機(jī)中存在多達(dá)幾萬個(gè)連接部件. 這些連接件的輕量化設(shè)計(jì)對(duì)提高飛機(jī)經(jīng)濟(jì)性具有重要意義. 由于復(fù)合材料的各向異性、脆性以及連接處復(fù)雜的三維應(yīng)力狀態(tài)，使得復(fù)合材料結(jié)構(gòu)機(jī)械連接的強(qiáng)度設(shè)計(jì)不同于常規(guī)的金屬材料結(jié)構(gòu). 以L 型連接件為例，在拉伸載荷工況下，復(fù)合材料會(huì)產(chǎn)生明顯的由于層間剪切應(yīng)力引起的分層現(xiàn)象，螺孔周圍也會(huì)發(fā)生擠壓破壞等現(xiàn)象[1]. 因此，如何合理地預(yù)測復(fù)合材料連接件的極限載荷，建立不同復(fù)合材料結(jié)構(gòu)機(jī)械連接強(qiáng)度設(shè)計(jì)方法，實(shí)現(xiàn)復(fù)合材料連接件的可靠替代是一個(gè)重要研究方向.

針對(duì)復(fù)合材料結(jié)構(gòu)機(jī)械連接的強(qiáng)度設(shè)計(jì)，國內(nèi)外許多學(xué)者或機(jī)構(gòu)開展了大量的試驗(yàn)和仿真研究. 薛克興等[2]與中國航空航天工業(yè)部[3]在20 世紀(jì)90 年代基于大量復(fù)合材料結(jié)構(gòu)件試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)復(fù)合材料層合板機(jī)械連接設(shè)計(jì)的影響因素、失效分析等進(jìn)行了研究，分析了螺孔間距、鋪層厚度、鋪層取向等對(duì)強(qiáng)度的影響. Lee[4]較早采用三維有限元計(jì)算程序進(jìn)行應(yīng)力分布分析，判定損傷區(qū)域和失效模型，最終確定了失效強(qiáng)度. 張爽等[5]建立了新的復(fù)合材料層合板機(jī)械連接結(jié)構(gòu)累積損傷模型，并通過擠壓性能試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證. Pandey 等[6]通過漸進(jìn)失效方法研究了單軸拉伸載荷和均勻橫向壓力載荷下，含孔層合板的失效. H¨uhne 等[7]采用三維Hashin 失效準(zhǔn)則判斷失效是否出現(xiàn)，分析了不同剛度退化模式對(duì)復(fù)合材料連接結(jié)構(gòu)強(qiáng)度的影響. Dano等[8]通過ABAQUS 軟件建立了二維連接模型，通過USDFLD 子程序完成了失效分析. 王丹勇等[9]發(fā)展了參數(shù)化三維漸進(jìn)損傷模型，研究了分層損傷與鋪層順序的關(guān)系.

本工作研究了某型無人機(jī)翼梁連接處的L 型碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料連接件(carbon fiber reinforced composite connector，CFRCC)在拉伸載荷作用下的失效行為，并通過對(duì)比有限元仿真和試驗(yàn)結(jié)果來確定材料強(qiáng)度失效準(zhǔn)則和剛度退化準(zhǔn)則，并模擬其漸進(jìn)失效過程，進(jìn)而預(yù)測失效載荷.

1 試 驗(yàn)

1.1 試驗(yàn)件及試驗(yàn)設(shè)備

根據(jù)工程實(shí)際需要，本工作采用等厚度L 型CFRCC 進(jìn)行試驗(yàn)研究，試驗(yàn)件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)形式如圖1 所示，其中1 方向?yàn)?°，2 方向?yàn)?0°.

圖1 L 型CFRCC 的結(jié)構(gòu)(mm)Fig.1 Structure of the L-type CFRCC (mm)

試驗(yàn)件原材料選用碳纖維增強(qiáng)環(huán)氧樹脂基T300-K/QY8911 預(yù)浸料單向帶，其屬性如表1 所示. 單層厚度為0.125 mm，鋪層總數(shù)為38 層，鋪層順序?yàn)閇0/90/0/±45/0/90/90/±45/0/90/90/0/±45/0/90/0]s.

表1 T300-K/QY8911 單向帶的力學(xué)性能Table 1 Mechanical properties of T300-K/QY8911 unidirectional propreg

為有效模擬真實(shí)拉伸載荷工況，采用如圖2 所示的裝配加載方式. 在拉伸試驗(yàn)過程中，將試驗(yàn)件與訂做的連接夾具采用鈦合金螺栓連接. 連接夾具使用剛度性能較好的不銹鋼，與夾頭接觸部分在銑床上進(jìn)行滾花處理以增加摩擦，保證了試驗(yàn)的精確性.

圖2 試驗(yàn)裝置Fig.2 Setup of the test

1.2 試驗(yàn)過程及結(jié)果

本工作使用中機(jī)電子萬能試驗(yàn)機(jī)DWD-100A，試驗(yàn)溫度為20°C. 采用位移控制加載，加載速率為1 mm/min. 試驗(yàn)過程中先通過預(yù)加載對(duì)試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，確保軸向加載，且與試驗(yàn)件腹板中性面方向一致. 記錄試驗(yàn)現(xiàn)象及最終失效形式.

本工作共選取4 組試驗(yàn)件進(jìn)行拉伸，并記錄拉伸載荷-位移曲線. 在試驗(yàn)過程中，4 組試驗(yàn)的過程現(xiàn)象和最終失效模式基本一致，具體如下.

(1) 在試驗(yàn)初期，拉伸載荷在0～2 kN 階段，試驗(yàn)件發(fā)生緩慢且勻速的變形，拉伸載荷-位移曲線光滑平穩(wěn)地呈線性上升.

(2) 在試驗(yàn)中期，拉伸載荷在2～3.5 kN 階段，試驗(yàn)件持續(xù)變形，發(fā)出明顯的脆響，圓角內(nèi)側(cè)出現(xiàn)一處明顯分層，并不斷擴(kuò)張. 伴隨著接連發(fā)出的脆響聲，圓角處出現(xiàn)多處分層并不斷擴(kuò)張，如圖3(a)和(b)所示. 拉伸載荷-位移曲線隨著脆響聲突然小幅度直線下跳，緊接著繼續(xù)上升，伴隨著下一聲脆響再次發(fā)生突然小幅度下跳，隨后繼續(xù)上升.

(3) 在試驗(yàn)后期，拉伸載荷在3.5～5 kN 階段，試驗(yàn)件圓角處出現(xiàn)多處分層，墊片處的水平緣板發(fā)生明顯彎折，如圖3(c)所示. 伴隨著脆響，拉伸載荷-位移曲線隨之大幅度下跳，稍有回彈，隨后試驗(yàn)件失效，試驗(yàn)停止.

圖3 L 型CFRCC 分層破壞細(xì)節(jié)Fig.3 Evolutions of the delamination of the L-type CFRCC

4 組試驗(yàn)過程的拉伸載荷-位移曲線如圖4 所示，拉伸試驗(yàn)失效載荷如表2 所示. 不同試驗(yàn)件之間產(chǎn)生差異的主要原因包括: ①脆性材料常見特征，即強(qiáng)度的離散性; ②切割加工過程引起的初始損傷; ③固化過程L 型轉(zhuǎn)角區(qū)高殘余應(yīng)力引起的疊層不定量變薄，在試件拉伸時(shí)拐角處的厚度對(duì)極限載荷有較明顯的影響[10]，以及試驗(yàn)件制作成型過程中可能存在的工藝不穩(wěn)定性.

表2 L 型CFRCC 的拉伸失效載荷Table 2 Tensile ultimate loads of the L-type CFRCC kN

2 有限元模擬分析

2.1 計(jì)算模型

本工作以常用的商業(yè)軟件ABAQUS 作為分析計(jì)算平臺(tái)，并使用FORTRAN 語言編寫子程序USDFLD 進(jìn)行漸進(jìn)失效分析. 采用三維實(shí)體線性減縮積分單元C3D8R 來定義碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料，連接夾具和螺栓墊片也賦予相應(yīng)材料的屬性(45 號(hào)型鋼). 網(wǎng)格劃分情況如圖5 所示. L 型CFRCC 網(wǎng)格加密，尤其是孔邊周圍，厚度方向選取38 層，確保每層鋪層對(duì)應(yīng)一個(gè)單元. 連接夾具網(wǎng)格密度對(duì)計(jì)算結(jié)果影響不大，可以適當(dāng)降低. 同時(shí)為了減少接觸面數(shù)量，加快計(jì)算速率，將連接夾具與螺栓墊片綁定為一個(gè)整體，并不影響計(jì)算結(jié)果的精度[7]. 由于摩擦并不是影響計(jì)算結(jié)果的主要原因，計(jì)算模型中接觸面的摩擦系數(shù)取值為0.114[11].

根據(jù)試驗(yàn)邊界條件，設(shè)定有限元模型(finite element model，F(xiàn)EM)的邊界條件，如圖5 所示. 直板連接夾具的上端區(qū)域耦合于參考點(diǎn)RP-1，限制了參考點(diǎn)RP-1 的旋轉(zhuǎn)自由度Rx和Ry，防止直板繞x，y軸旋轉(zhuǎn)，位移施加在Uz方向. 參照螺栓預(yù)緊力矩速查表，螺栓施加的預(yù)緊力為8 000 N，L 型連接夾具下端固支.

圖5 L 型CFRCC 的有限元模型及網(wǎng)格劃分Fig.5 FEM and mesh generation of the L-type CFRCC

2.2 復(fù)合材料的強(qiáng)度準(zhǔn)則和剛度退化準(zhǔn)則(漸進(jìn)損傷模型)

漸進(jìn)損傷分析方法因其能很好地確定復(fù)合材料層合板的損傷起始、發(fā)展及最終失效的全過程，并能較好地預(yù)測破壞模式、極限破壞強(qiáng)度和剩余強(qiáng)度，所以被廣泛用于靜拉伸載荷下復(fù)合材料機(jī)械連接的失效分析[12]. 該方法一般需要明確材料的失效準(zhǔn)則、破壞模式、材料屬性退化準(zhǔn)則等. 因此，在進(jìn)行復(fù)合材料的漸進(jìn)失效有限元模擬時(shí)，就必須確定材料的失效準(zhǔn)則和材料屬性退化準(zhǔn)則.

3D Hashin 失效準(zhǔn)則是Hashin[13]通過試驗(yàn)總結(jié)得出的，對(duì)于分析纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層合板失效具有較強(qiáng)適應(yīng)性的準(zhǔn)則，但對(duì)于形狀較復(fù)雜的構(gòu)件往往偏差較大. Tserpes 等[14]對(duì)石墨/環(huán)氧樹脂單螺栓連接接頭的失效形式和強(qiáng)度極限進(jìn)行了研究，提出了基于Hashin 失效準(zhǔn)則和最大應(yīng)力失效準(zhǔn)則的混合準(zhǔn)則(以下簡稱混合失效準(zhǔn)則). 該準(zhǔn)則可以較為精確地預(yù)測接頭失效載荷. 基于Chang-Lessard 失效準(zhǔn)則，同時(shí)考慮剪切應(yīng)力的影響，Olmedo 等[15]提出了一種新的失效準(zhǔn)則，用以判斷面外基體破碎和纖維基體剪切失效行為.

材料屬性的退化，即剛度退化準(zhǔn)則主要包括常數(shù)退化準(zhǔn)則和連續(xù)退化準(zhǔn)則. 復(fù)合材料螺栓連接失效分析常用到的剛度常數(shù)退化模型有經(jīng)典的Chang 等[16]提出的參數(shù)退化模型(退化因子均為0)和McCarthy 等[17]提出的退化方式(退化因子均為0.1). Xiao 等[18]提出了一套二維連接退化準(zhǔn)則，并由Valenza 等[19]擴(kuò)展至三維應(yīng)力狀態(tài). 基于復(fù)合材料對(duì)壓縮和拉伸響應(yīng)的不同，Camanho 等[20]在Tan 等[21]的基礎(chǔ)上提出了差異化剛度退化系數(shù). 也就是說，不同失效模式對(duì)應(yīng)的退化系數(shù)不同，而相同退化模式下不同模量的退化因子也不同的退化準(zhǔn)則統(tǒng)稱為連續(xù)退化準(zhǔn)則.

L 型CFRCC 的受力情況復(fù)雜，在進(jìn)行有限元分析時(shí)需要選取合理的失效準(zhǔn)則和材料退化準(zhǔn)則. 由于沒有先驗(yàn)的報(bào)道，本研究結(jié)合試驗(yàn)件的破壞形式，選取了兩種較為常用的強(qiáng)度失效準(zhǔn)則，即混合失效準(zhǔn)則和Olmedo-Santiuste 失效準(zhǔn)則; 剛度退化準(zhǔn)則選取Camanho-Matthews退化準(zhǔn)則和Olmedo-Santiuste 退化準(zhǔn)則. 將上述兩種失效準(zhǔn)則和兩種剛度退化準(zhǔn)則組合為4 組漸進(jìn)失效分析方案進(jìn)行對(duì)比研究，如表3 所示.

表3 4 種漸進(jìn)失效分析方案Table 3 Four schemes for progressive damage analysis

3 結(jié)果分析與討論

3.1 拉伸載荷-位移曲線

通過ABAQUS 用戶定義子程序USDFLD 植入失效準(zhǔn)則，模擬分析得到拉伸載荷-位移曲線，如圖6 所示. 總體上，模擬獲得的計(jì)算曲線符合纖維增強(qiáng)復(fù)合材料典型的漸進(jìn)失效過程，符合試驗(yàn)曲線的基本特征，即初期線性上升段，中期局部損傷下降段，后期強(qiáng)度上升段，最后失效階段.

圖6 4 種漸進(jìn)失效方案的拉伸載荷-位移曲線Fig.6 Tensile load-displacement curves regarding four different progressive failure schemes

區(qū)別于有限元結(jié)果的光滑曲線，本試驗(yàn)的載荷-位移曲線有較大幅度的下降段，原因如下:①試驗(yàn)件在制造、制孔、切割過程中不可避免會(huì)引入初始損傷缺陷，以及材料的不均勻性，在承載時(shí)會(huì)加劇破壞行為，而有限元模型中材料參數(shù)為均質(zhì)，且未考慮初始損傷缺陷的影響;②在試驗(yàn)過程中，試驗(yàn)件破壞導(dǎo)致承載力下降時(shí)，夾頭和連接夾具可能存在微小的滑動(dòng); ③在試驗(yàn)過程中，CFRCC 單向帶層間脫黏或?qū)觾?nèi)纖維斷裂往往伴隨局部應(yīng)力的釋放和重新分配，且在極短的時(shí)間內(nèi)完成，容易形成載荷跳變; 而在有限元模擬時(shí)，單元被賦予連續(xù)損傷屬性，所以拉伸載荷-位移曲線沒有突變形式的下降.

3.2 結(jié)果分析

通過對(duì)比位伸載荷-位移曲線可以看出，當(dāng)采用混合失效準(zhǔn)則和Camanho-Matthews剛度退化準(zhǔn)則的方案時(shí)，有如下結(jié)果: ①試驗(yàn)件拉伸極限載荷為4.19 kN，與試驗(yàn)所得平均值最為接近，誤差為1.1%; ②在3.5 kN 左右第一次發(fā)生承載力下降，與試驗(yàn)曲線相似;③Olmedo-Santiuste 失效準(zhǔn)則將層間應(yīng)力導(dǎo)致的分層損傷歸結(jié)到基體開裂失效模式中，而混合失效準(zhǔn)則將分層失效單獨(dú)作為一種失效模式，在后處理中可以清楚地看到分層損傷單元分布及擴(kuò)展，更適用于描述試驗(yàn)件的破壞形式. 因此，可以認(rèn)為該漸進(jìn)損傷分析方案更適用于拉伸載荷工況下的L 型CFRCC 的強(qiáng)度分析.

使用子程序USDFLD 定義6 個(gè)場變量，分別記錄纖維拉伸損傷、纖維壓縮損傷、基體拉伸損傷、基體壓縮損傷、分層損傷和纖維基體剪切損傷，可以獲得損傷演化過程，如圖7～9所示.

圖7 L 型CFRCC 孔邊基體壓縮損傷演化(紅色區(qū)域)Fig.7 Evolutions of the matrix compressive damage around the bolt hole of the L-type CFRCC (red region)

由圖7～9 可以發(fā)現(xiàn)如下主要的現(xiàn)象與特點(diǎn).

(1) 當(dāng)拉伸載荷為2.1 kN 時(shí)，水平緣板(見圖7)在螺孔處發(fā)生輕微的彎折變形，使得孔邊與螺栓發(fā)生擠壓，在受壓側(cè)出現(xiàn)少量基體損傷. 同時(shí)水平緣板與連接夾具接觸的一側(cè)，孔邊出現(xiàn)向孔兩側(cè)對(duì)稱的基體拉伸損傷單元. 隨著拉伸載荷逐漸增大，水平緣板持續(xù)彎折，孔邊受擠壓區(qū)域面積增大，基體擠壓損傷單元沿周向小范圍擴(kuò)展. 而在水平緣板另一面即與夾具接觸面(見圖8)，基體拉伸損傷單元隨拉伸載荷的增大向兩側(cè)繼續(xù)擴(kuò)展. 當(dāng)拉伸載荷增加至4.1 kN時(shí)，墊片和試驗(yàn)件接觸區(qū)域也出現(xiàn)少許的基體擠壓損傷單元，孔邊則出現(xiàn)較多的基體擠壓損傷單元(見圖7(c)); 背面的基體拉伸損傷單元向兩側(cè)擴(kuò)展直至到達(dá)邊緣，形成了一條和孔徑大小近似的基體拉伸損傷帶(見圖8(c)).

圖8 L 型CFRCC 孔邊基體拉伸損傷(紅色區(qū)域)Fig.8 Evolutions of the matrix tensile damage around the bolt hole of the L-type CFRCC (red region)

(2) 當(dāng)拉伸載荷為2.1 kN 時(shí)，圓角內(nèi)側(cè)出現(xiàn)沿圓角軸向的分層損傷單元，并貫穿整個(gè)圓角(見圖9(a)). 隨著載荷的逐漸增加，分層損傷由表層向內(nèi)層和兩側(cè)擴(kuò)展(見圖9(b)). 當(dāng)拉伸載荷增加至4.1 kN 時(shí)，圓角內(nèi)側(cè)表面至中間出現(xiàn)大面積分層損傷單元(見圖9(c)).

圖9 L 型CFRCC 圓角分層損傷(紅色區(qū)域)Fig.9 Delamination evolutions around the round corner of the L-type CFRCC (red region)

(3) 有限元模擬的損傷演化過程與試驗(yàn)過程吻合較好. 以圓角處分層現(xiàn)象為例，對(duì)比圖9和圖3 可以發(fā)現(xiàn)，二者均在內(nèi)側(cè)優(yōu)先產(chǎn)生，并逐漸向外側(cè)擴(kuò)展，體現(xiàn)了模擬與試驗(yàn)結(jié)果良好的一致性.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述方案(即混合強(qiáng)度準(zhǔn)則+Camando-Matthews 剛度退化準(zhǔn)則)，以及模型參數(shù)(見表4 中的退化系數(shù))對(duì)此類問題的有效性或普適性，選用同種材料屬性、不同鋪層順序和圓角的纖維復(fù)合材料L 型連接件進(jìn)行計(jì)算，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證. 不同于之前的試驗(yàn)件，鋪層順序?yàn)閇±45/0/±45/0/0/90/±45/0/0/±45/0/90/±45/0] s，試驗(yàn)件的圓角半徑為5 mm，共制取3 組試驗(yàn)件進(jìn)行拉伸性能測試. 試驗(yàn)過程與之前基本一致. 結(jié)果發(fā)現(xiàn): 拉伸隨著載荷增加，試驗(yàn)件發(fā)出脆響，試驗(yàn)件圓角區(qū)域出現(xiàn)明顯分層，拉伸載荷-位移曲線隨之出現(xiàn)下跳現(xiàn)象.

表4 L 型CFRCC 材料的失效準(zhǔn)則和剛度退化準(zhǔn)則Table 4 Failure criteria and stiffness degradation criteria of the L-type CFRCC

采用前述漸進(jìn)失效方案和模型參數(shù)進(jìn)行有限元模擬，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的拉伸載荷-位移曲線如圖10 所示. 可以看出: 盡管材料鋪層順序和圓角過渡都發(fā)生了比較大的變化，但有限元計(jì)算模擬獲得的拉伸載荷-位移曲線很好地反應(yīng)了試驗(yàn)曲線的基本特征，二者具有良好的一致性. 3 組試驗(yàn)件的拉伸極限載荷分別為4.55，4.09，4.12 kN，平均值為4.25 kN; 而有限元模擬結(jié)果為3.85 kN，相對(duì)誤差為9.4%. 考慮到復(fù)合材料性能的離散特性，以及制造切割開孔時(shí)產(chǎn)生的不定量的初始損傷，相比原試驗(yàn)件1.1%的誤差，這一相對(duì)誤差在工程應(yīng)用容許范圍之內(nèi)，是可以接受的.

圖10 拉伸試驗(yàn)和有限元分析的載荷-位移曲線對(duì)比Fig.10 Comparisons of the tensile load-displacement curves between the tensile tests and the FEM simulations

以上結(jié)果表明，本工作選取混合失效準(zhǔn)則和Camanho-Matthews 剛度退化準(zhǔn)則的漸進(jìn)損傷分析方法，可應(yīng)用于L 型CFRCC 的漸進(jìn)失效分析和極限載荷預(yù)測.

5 結(jié)束語

本工作從試驗(yàn)與計(jì)算兩個(gè)方面，對(duì)比研究了L 型CFRCC 的失效形式和承載力，主要結(jié)論如下: ①通過試驗(yàn)與計(jì)算均表明，L 型CFRCC 在拉伸載荷作用下，損傷主要出現(xiàn)在彎矩作用較大的圓角區(qū)域和螺栓連接處，破壞形式主要為圓角處的分層和孔邊基體的拉壓破壞; ②應(yīng)用混合強(qiáng)度準(zhǔn)則與Camanho-Matthews 剛度退化準(zhǔn)則的漸進(jìn)分析方案，并通過ABAQUS 用戶定義子程序USDFLD 實(shí)現(xiàn)，可以有效模擬和預(yù)測L 型CFRCC 的破壞形式和拉伸極限載荷. 此外，本研究建立的“設(shè)計(jì)-試驗(yàn)-模擬-預(yù)測-驗(yàn)證”分析纖維復(fù)合材料L 型連接件的研究路線，可為類似結(jié)構(gòu)的纖維增強(qiáng)復(fù)合材料構(gòu)件失效行為提供有益的參考.