渦旋壓縮機激勵載荷反求分析

谷歡歡，文智明，王競杰，張榮婷，張金圈，魏會軍

（1.空調(diào)設(shè)備及系統(tǒng)運行節(jié)能國家重點實驗室，廣東 珠海517907；2.珠海格力電器股份有限公司裝備動力技術(shù)研究院，廣東 珠海517907）

渦旋壓縮機廣泛應(yīng)用于商用多聯(lián)機空調(diào)器系統(tǒng)等制冷設(shè)備，渦旋壓縮機的振動是引發(fā)配管系統(tǒng)振動的主要原因之一。為了考察穩(wěn)定運行時振動如何對系統(tǒng)配管的應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生影響，通常首先要掌握壓縮機載荷激勵分析方法。

對于有限元分析軟件在空調(diào)配管設(shè)計中的應(yīng)用研究，合肥工業(yè)大學(xué)盧建偉[1]及其團隊從2004年就開始有所涉及，并對壓縮機載荷測試分析方法[2]在專利中進行了較詳細說明，又采用該方法在VC++平臺上開發(fā)了中央空調(diào)配管系統(tǒng)動力學(xué)仿真分析軟件[3]，載荷反求也被封裝在該軟件中。此后該團隊還對載荷分析方法在啟動運行階段和時變工況條件下的載荷反求[4-5]進行了研究。但是載荷反求主要是以轉(zhuǎn)子壓縮機為研究對象進行的激勵反求。

對于轉(zhuǎn)子壓縮機，其激勵力主要是不平衡離心力和切向氣體力引起的阻力矩，且從其振動響應(yīng)看，這其中的氣體阻力矩影響最大，最為關(guān)鍵。而渦旋壓縮機載荷特性與轉(zhuǎn)子壓縮機相差甚遠。本文主要對渦旋壓縮機激勵載荷進行反求，并通過分析確定渦旋壓縮機激勵反求力和力矩的大小及添加方式。

另外，本文主要針對變頻渦旋壓縮機[6-9]進行研究，故載荷反求包含了整個運行頻率范圍內(nèi)的載荷，即最終給空調(diào)系統(tǒng)的激勵載荷是隨運行頻率變化的載荷。

1 渦旋壓縮機激勵載荷分析原理

1.1 渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)和載荷特性

渦旋壓縮機與轉(zhuǎn)子壓縮機尤其是單缸轉(zhuǎn)子壓縮機的振動特性完全不同，如圖1所示，圖中X、Y、Z分別為壓縮機的切向、徑向、軸向。單缸轉(zhuǎn)子壓縮機由于其偏心轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，其切向氣體阻力矩大，振動特性也主要以切向為主。而振動位移也是低頻運行時最大，系統(tǒng)上只需考慮低頻運行頻率下的振動位移激勵即可。

圖1 不同運行頻率下單缸轉(zhuǎn)子壓縮機振動位移

渦旋壓縮機則完全不同，其振動位移數(shù)值遠小于單缸轉(zhuǎn)子壓縮機，但其最高運行頻率比轉(zhuǎn)子壓縮機高，空調(diào)系統(tǒng)上管路運行應(yīng)力應(yīng)變主要在高頻運行時容易超標(biāo)，故重點關(guān)注高頻運行時的激勵載荷特性。

渦旋壓縮機的結(jié)構(gòu)如圖2所示。渦旋壓縮機泵體由一對動靜渦旋盤組成，其組成多對壓縮腔，相鄰腔間壓差小，故氣體阻力矩遠小于轉(zhuǎn)子壓縮機，從振動位移可以看出渦旋壓縮機的低頻振動特性。

圖2 渦旋壓縮機結(jié)構(gòu)示意圖

不同測點振動位移特性如圖3所示，隨運行頻率變化的振動位移如圖4所示，圖中X、Y、Z分別為壓縮機的切向、徑向、軸向。各測點具體位置在下文2.1節(jié)中詳細說明。

從圖3和圖4以及與圖1對比可以看出：

(1)渦旋壓縮機振動位移遠小于單缸轉(zhuǎn)子壓縮機的振動位移，且振動位移主要由壓縮機運行頻率的1倍頻貢獻；

(2)渦旋壓縮機的振動位移主要以徑向和切向振動為主，軸向振動仍是最小振動，在做激勵載荷反求時忽略軸向振動；

(3）隨著運轉(zhuǎn)頻率增大，徑向振動位移呈增大趨勢，而切向振動位移呈減小趨勢。

綜上，渦旋壓縮機激勵載荷特性以徑向振動和切向振動為主，且在高頻運行時，徑向振動更為顯著。

圖3 渦旋壓縮機60 Hz振動位移及頻譜特性

圖4 渦旋壓縮機不同運行頻率上焊點振動位移

1.2 渦旋壓縮機載荷反求原理

對于3 對極的渦旋壓縮機，其電機激勵力主要為6 倍頻及其諧波，而振動位移峰值均為1 倍頻，如圖3(b)所示，其他所有高頻激勵均不做考慮，故其激勵扭矩、徑向力和軸向力主要由氣體激勵和離心力產(chǎn)生，然后分別通過靜盤-支架-外殼和動盤-曲軸-支架-外殼兩條路徑向外傳遞引起壓縮機振動。按照圖5所示的簡化激勵反求方法獲得壓縮機的載荷特性，考慮到軸向力對分析的影響較小，忽略軸向力的影響。

圖5 壓縮機載荷識別方法示意圖

本文主要采用傳遞矩陣法對渦旋壓縮機受到的激振力和力矩進行反求。傳遞函數(shù)中未考慮旋轉(zhuǎn)方向，只考慮平動自由度。壓縮機上的n個響應(yīng)點的振動位移可以用下列傳遞矩陣表達：

其中：fx，fy，fz，Mx，My，Mz——各方向的激振力和激振力矩；ux1，uy1，uz1，uxn，uyn，uzn——壓縮機表面第1個和第n個響應(yīng)點各方向的振動位移；Hx1fx為激勵力fx作用到ux1的傳遞函數(shù)，，其他類似。

對于渦旋壓縮機而言，忽略軸向力影響。不平衡慣性力為一個空間變化的徑向力，其運動軌跡為圓。切向氣體力導(dǎo)致的力矩為軸向力矩。渦旋壓縮機表面的各響應(yīng)點的振動位移可表示為

若已知振動位移響應(yīng)和傳遞函數(shù)，其激振力可表示為

根據(jù)上述原理，若要得到反求的激勵載荷，那么首先要得到振動位移響應(yīng)和傳遞函數(shù)。本文中振動位移響應(yīng)通過壓縮機單機試驗測試得到；傳遞函數(shù)中包含兩部分，分別是徑向力傳遞函數(shù)和切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩傳遞函數(shù)，利用有限元仿真分別通過添加單位徑向力和單位軸向力矩提取。

2 激勵反求實現(xiàn)過程

2.1 渦旋壓縮機振動響應(yīng)測試

吸氣管和排氣管是渦旋壓縮機與空調(diào)系統(tǒng)直接連接位置，但在激勵反求載荷過程中，殼體上的測點是內(nèi)部激勵力最近反映測點。故在不確定測點位置情況下，選擇測點如下：

根據(jù)渦旋壓縮機激勵特性和傳遞路徑，殼體高度方向選擇圖2中所示的壓縮腔、上焊點、電機、下焊點所在高度，并在周向上測試互相垂直角度逆時針均布4點的振動位移。0度具體位置可參考圖7示意圖，設(shè)吸氣管順時針方向兩機腳中心45度位置為0度角。以上全部測點共計16點。

測試工況：采用空調(diào)系統(tǒng)名義制熱工況，如表1所示，壓縮機裝上自身配用的減振墊。將其放置在處于半消聲室地面中央的剛性平臺上（不帶固定螺栓），壓縮機用非剛性連接管接入置于半消聲室外的代用制冷系統(tǒng)。按照30 Hz、60 Hz、80 Hz、90 Hz～130 Hz 間隔10 Hz 測試不同運行頻率下振動位移情況。

表1 壓縮機測試工況

振動位移采用LMS Test.lab測試軟件和PCB振動加速度傳感器進行測試。最終可得到振動位移響應(yīng)如下：

2.2 渦旋壓縮機有限元模型

論文中關(guān)注的渦旋壓縮機激振力主要是根據(jù)壓縮機表面響應(yīng)點的振動位移求得，且主要是低頻成分，即130 Hz 以下。如圖6所示。壓縮機第一階柔性模態(tài)頻率為軸承轉(zhuǎn)子支撐組件模態(tài)，為看清振型，隱藏壓縮機殼體。其固有頻率為400 Hz以上，很難被激發(fā)，在建模時，可忽略壓縮機內(nèi)部零部件。

圖6 渦旋壓縮機第1階柔性模態(tài)（519 Hz）

如圖7所示。壓縮機的有限元模型采用中空模型，內(nèi)部零部件作為質(zhì)量點添加在壓縮機重心位置。力和力矩的位置作用在質(zhì)心上，質(zhì)心通過rbe3 單元分解在上下焊點所在的平面上。壓縮機減振墊固定在地面上。力矩方向為沿電機軸垂直向上。徑向力通過兩個互相垂直作用在質(zhì)心且時間相位相差90度的力實現(xiàn)，如圖7中黃色和藍色箭頭所示。

圖7 壓縮機載荷識別有限元模型

2.3 渦旋壓縮機力和力矩激勵下頻率響應(yīng)分析

利用MSC 有限元分析軟件中的頻率響應(yīng)分析模塊得到傳遞矩陣。

如式（5）所示，先施加單位徑向力得到單位徑向力的振動位移響應(yīng)。將單位力作用在壓縮機重心位置，獲取各響應(yīng)點的振動位移。已知徑向力的運動軌跡是圓，為了模擬該徑向力，在有限元中，需要添加兩個相互垂直幅值相等相位相差90 度的兩個力合成。X方向作為參考相位，相位為0 度，Y方向的相位為90度。那么有：

然后如式（6）所示，施加單位力矩得到單位力矩下的振動位移響應(yīng)，有：

將式（5）、式（6）代入式（3），可得反求的激勵載荷為

其中：fa為徑向力的幅值，其也是X方向和Y方向幅值。

2.4 變頻渦旋壓縮機不同運行頻率響應(yīng)

渦旋壓縮機不同運行頻率下振動位移響應(yīng)不同，而不同運行頻率下的傳遞函數(shù)為同一矩陣，故將不同運行頻率下振動位移代入式（7），可求得不同運行頻率下的激勵激振力和力矩。本文中可求得運行頻率30 Hz、60 Hz、80 Hz、90 Hz～130 Hz間隔10 Hz的激振力和力矩。

空調(diào)管路系統(tǒng)中，壓縮機激勵力和激勵力矩需添加所有運行頻率下的激勵，故采用最小二乘法擬合得到。

3 結(jié)果討論與分析

在反求壓縮機激振力時，對于傳遞矩陣法而言，傳遞函數(shù)越全越多，得到的激振力就越準(zhǔn)確。但考慮實驗測試布點的限制，不可能測試無限多測點。本文討論在反求誤差較小的情況下，響應(yīng)點位置和個數(shù)選擇要求。并在確定測點后采用該方法利用吸氣管和排氣管上的振動響應(yīng)結(jié)果分別采用測試結(jié)果與反求結(jié)果對比分析進行驗證。

首先選擇殼體上的全部16 個測點作為振動響應(yīng)測點，采用激勵反求載荷得到結(jié)果如表2。

從表2中看出，激勵反求力遠大于力矩數(shù)值，通過對比單獨施加上述反求力矩和力的同點振動響應(yīng)之比看，如表3所示，力矩只對切向振動有一定影響，激勵反求徑向力的作用遠大于力矩的作用，結(jié)果討論反求時，增加假設(shè)忽略力矩，只考慮反求徑向力的誤差。

表2 16點響應(yīng)激勵反求載荷

表3 單獨施加反求力矩與反求力的振動響應(yīng)比值

3.1 不同振動測試位置和點數(shù)對結(jié)果的影響

考慮到不同位置，包含不同角度和不同軸向高度對結(jié)果的影響，分為以下幾個方案進行對比：

表4 不同響應(yīng)點方案

各方案采用激勵反求方法得到的激勵力和力矩如圖8和圖9所示。以16 點反求結(jié)果為基準(zhǔn)，各方案橫向進行對比。另外，由于力矩數(shù)值很小，主要以激勵力對比為主，力矩作為輔助對比。

圖8 不同響應(yīng)點方案反求激勵力隨頻率變化曲線

從圖8和圖9中可以看出：

(1)反求激勵力與16 點差異從小到大排序：方案1≈方案2≈方案4＜方案3＜方案5，其中，方案5的隨頻率變化趨勢線與其他方案差異較大；

(2)不同方案反求激勵力的最大力即130 Hz 激勵力排序：方案5＜方案2＜16點（基準(zhǔn)）＜方案1＜方案4＜方案3，因所求得的激勵力是要在空調(diào)系統(tǒng)上作為壓縮機的激勵源給管路系統(tǒng)的，故激勵力比實際施加的稍大更合理，這樣對管路系統(tǒng)的要求會稍更嚴(yán)苛，但也不能相差太大，以此為考慮，方案1 和方案4更合理；

圖9 不同響應(yīng)點方案反求激勵力矩隨頻率變化曲線

(3)反求激勵力矩與16 點結(jié)果差異從小到大排序：方案1＜方案5＜方案4＜方案2＜方案3，其中，方案3的力矩在高頻運行頻率下結(jié)果為負，完全不合理；

(4)綜合以上各點，方案1（12個測點）是最接近16 點結(jié)果的，其反求的激勵力誤差在13%以內(nèi)，力矩也是所有方案中與16點結(jié)果差異最小的，說明測點越多，包含各角度和主要位置的點越全，結(jié)果越準(zhǔn)確；

(5)其他條件相同，角度不同方面對比，方案2（0度三點）與方案3（90 度三點）反求激勵力結(jié)果分別處于16點結(jié)果的兩側(cè)，說明不同角度響應(yīng)點反求激勵力差異較大，基于此，采用同時包含0度和90度的方案4（0度2點、90度2點）反求激勵力與16點誤差在12%內(nèi)，其也是除方案1（12點）外最合理的方案；

(6)其他條件相同，軸向高度位置不同對比，方案4明顯優(yōu)于方案5，主要原因是方案4采用的是上焊點和下焊點位置，而方案5 采用的是上焊點和靜盤壓縮腔位置，方案4 考慮了前文所提的兩條主要傳遞路徑，且兩測點距離較遠，包含的不同位置的特性更全；

(7)綜上，在考慮角度和軸向高度位置及測點個數(shù)對結(jié)果的影響后，最終選擇方案4（0度2點、90度2點）為最終激勵反求測點。

3.2 只考慮徑向力對結(jié)果的影響

因渦旋壓縮機激勵反求的力矩作用相對激勵力來說非常小，故忽略力矩，只考慮徑向力進行激勵反求，結(jié)果如表5所示。

表5 激勵反求時有無力矩對比

從表5看出，在其他條件不變的情況下，單徑向力的激勵力比力+力矩的力稍大，在運行頻率80 Hz以上偏大10%以內(nèi)，運行頻率越低，誤差越大。主要是因為渦旋壓縮機主要由不平衡慣性力和切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩導(dǎo)致，對于同工況壓縮機來說，切向氣體力導(dǎo)致的軸向力矩在不同運行頻率下無變化，而不平衡慣性力則滿足式（8），其與運行頻率平方成正比，運行頻率越高，不平衡慣性力越大，相對地其作用占比也越大。所以，低頻運行時主要是力矩和力同時作用，高頻運行時則是不平衡慣性力起主要作用，運行頻率越高力矩的影響越小。

其中：m、r、ω分別為軸系總質(zhì)量、軸系偏心量、壓縮機運行圓頻率。

對于空調(diào)系統(tǒng)中來說，渦旋壓縮機管路運行應(yīng)變問題主要出現(xiàn)在高頻運行狀態(tài)，故激勵反求時只需要考慮徑向力即可。亦即渦旋壓縮機激勵力反求時，最終方案為：單獨施加徑向力+方案4（上下焊點0、90度共4點）。

3.3 最終方案反求結(jié)果與試驗結(jié)果對比（吸排氣管）

采用單施加徑向力的激勵載荷反求方法求得已有運行頻率測點的激勵力的結(jié)果如圖10所示。

圖10中擬合曲線采用二次多項式擬合，與測點對應(yīng)好，其變化特性與式（8）一致，力與轉(zhuǎn)頻的平方成線性關(guān)系，從側(cè)面證明該激勵反求方法的合理性。

圖10 運行頻率范圍最終方案激勵力曲線

將采用單徑向力反求的激勵力施加在壓縮機質(zhì)心，通過頻率響應(yīng)分析仿真得到吸氣管和排氣管的振動位移，將其與試驗測試的結(jié)果進行對比，如圖11所示。從圖11中可以看出：

(1)吸排氣管振動位移隨運行頻率變化趨勢仿真結(jié)果與試驗結(jié)果一致，且排氣管振動除30 Hz 測點外，其他與仿真結(jié)果誤差在19%以內(nèi)，吸氣管則是仿真結(jié)果整體比測試結(jié)果偏大在28%以內(nèi)，可能與反求激勵力本身偏大有關(guān)，表5中可體現(xiàn)；

(3)吸氣管仿真結(jié)果顯示從30 Hz～60 Hz 間振動先減小后增大，主要是因為在33 Hz 以下壓縮機減振膠圈系統(tǒng)固頻對振動有放大作用，而試驗時未測試該運行頻率范圍故未體現(xiàn)。

圖11 吸排氣管振動位移反求仿真與試驗對比

4 結(jié)語

渦旋壓縮機在匹配空調(diào)系統(tǒng)時，其振動會通過吸排氣管對空調(diào)系統(tǒng)管路應(yīng)力應(yīng)變產(chǎn)生較大影響，為了得到對空調(diào)系統(tǒng)振動激勵的大小，本文提出了通過振動位移響應(yīng)反求渦旋壓縮機激勵載荷的方法，并對反求時振動響應(yīng)測點位置、測點個數(shù)進行了分析與探討，最終得到了某型號渦旋壓縮機激勵反求力和力矩的大小及添加方式。

結(jié)果顯示，渦旋壓縮機與轉(zhuǎn)子壓縮機有較大差異，其激勵載荷主要以不平衡離心力為主，可忽略力矩的影響，且激勵載荷與運行頻率的平方成線性關(guān)系，運行頻率越高，不平衡離心力越大。另外，以激勵反求得到的結(jié)果為載荷，通過MSC頻率響應(yīng)分析仿真吸排氣管的振動位移響應(yīng)，將其與吸排氣的試驗結(jié)果對比，發(fā)現(xiàn)整個運行頻率范圍內(nèi)結(jié)果一致性較好，驗證了激勵載荷反求方法的準(zhǔn)確性。