鈍頭機(jī)體用FADS-α的求解算法及精度研究

王 鵬

(中國航天空氣動力技術(shù)研究院， 北京 100074)

引 言

隨著測試技術(shù)的進(jìn)步及先進(jìn)飛行器對飛行參數(shù)測試精度需求的提高, 傳統(tǒng)的基于Pitot管及風(fēng)標(biāo)傳感器的大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)局限性越來越大. 尤其對于高超聲速飛行器而言, 由于氣動加熱嚴(yán)重, 探出的傳感裝置已經(jīng)不適用于測量飛行參數(shù); 同時, 隨著高性能飛行器對隱身性能的需求, 傳統(tǒng)的飛行參數(shù)測量系統(tǒng)已經(jīng)滿足不了實際飛控需求[1]. 針對某些型號的再入飛行器而言, 再入環(huán)境的嚴(yán)酷性(熱流及動壓水平)使得傳統(tǒng)的探出的傳感裝置不可用. 呈扇形散開配置的傳感器(類似于航天飛機(jī)上的系統(tǒng))可以用于大氣數(shù)據(jù)測量,但如何融入飛行器機(jī)身及系統(tǒng)的校準(zhǔn)使得基于探針的傳感系統(tǒng)非常昂貴. 一種更經(jīng)濟(jì)、 技術(shù)上可行的方法便是嵌入式大氣數(shù)據(jù)傳感(flush air data sensing, FADS)系統(tǒng).

FADS系統(tǒng)的基本思想是, 通過一組非探出的配置在表面的測壓孔測得的壓力值推出大氣數(shù)據(jù), 并不需要探針深入周圍的流場中計算大氣數(shù)據(jù). 該方法可以避免由于小的頭部曲率半徑引起的高熱流的影響, 擴(kuò)大了大氣數(shù)據(jù)系統(tǒng)的應(yīng)用范圍, 從亞、 跨、 超聲速直至高超聲速領(lǐng)域. FADS系統(tǒng)可以直接集成到飛行器的頭部, 并不需要活動部件. 由于FADS系統(tǒng)并不需要探測周圍的流場, 而是根據(jù)飛行器頭部的壓力分布來解算飛行參數(shù), 因此更容易校準(zhǔn). FADS系統(tǒng)本質(zhì)上是基于飛行器表面壓力測量的一類方法. 針對飛機(jī)及航天飛行器已經(jīng)對該技術(shù)進(jìn)行了廣泛的研究. NASA研究報告表明設(shè)計的機(jī)載FADS系統(tǒng)已成功用于航天飛機(jī)[2-3]及X-33空天飛行器[4]的返回過程中, 并在有人控制飛行器F-14[5]及KC-135[6]的飛行測試中驗證了FADS系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù). 研究結(jié)果證實了FADS系統(tǒng)在飛行器機(jī)動飛行中應(yīng)用的可行性. 國外研究表明, FADS系統(tǒng)已成功應(yīng)用于多種前身呈鈍體的飛行器[7], 并在具有尖楔前體的飛行器中進(jìn)行過可行性試驗驗證[8-9].

縱觀目前用于鈍頭體FADS系統(tǒng)的攻角解算方法, 主要有4類算法. 第1類是解析算法, 攻角通過測壓孔組合配置直接解算得出, 并不需迭代求解, 這類算法的代表就是Cobleigh等[7]發(fā)展的經(jīng)典三點式算法, 該算法簡單易行, 且精度較高, 不存在算法收斂問題, 但存在多解的問題, 且對于測壓孔配置約束嚴(yán)格; 第2類是擬合算法, 通過選定配置在不同位置的測壓孔組合, 建立攻角的擬合關(guān)系式. 典型代表是Weiss[10]提到的Bohn等基于線性理論開發(fā)的五孔探針?biāo)惴? 為了系統(tǒng)比對算法的精度, 本文發(fā)展了基于非線性理論的五點擬合算法, 統(tǒng)一歸類為擬合算法中. 第3類是基于代理模型的算法, 例如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、 模糊邏輯建模方法等. 對于該類算法, 由于并非建立在氣動模型基礎(chǔ)上, 經(jīng)驗參數(shù)較多, 目前研究人員進(jìn)行過小范圍數(shù)據(jù)的測試, 試驗點數(shù)不多, 并未形成統(tǒng)一性的結(jié)論[11-15]; 第4類是迭代算法, 基于氣動模型, 通過最小二乘法等迭代算法得到攻角. 該類算法精度較好, 對測壓孔配置約束低, 但存在對初值敏感及收斂性問題, 且實時性不好[16-18]. 就工程實施而言, 不占優(yōu)勢, 但從解算算法角度考慮, 本文一并進(jìn)行了系統(tǒng)論證.

綜上所述, 針對鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)攻角解算的幾種求解算法, 各有優(yōu)缺, 但尚未進(jìn)行過系統(tǒng)比對, 未形成統(tǒng)一性的結(jié)論. 特別是國外在鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)取得巨大發(fā)展及應(yīng)用的情況下, 國內(nèi)對于鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)的求解算法及精度等考量尚不完善, 部分試驗論證結(jié)果很差. 基于此, 本文從FADS系統(tǒng)現(xiàn)存及發(fā)展的4大類5種攻角解算方法實現(xiàn)精度上進(jìn)行考量, 對涉及的5種算法進(jìn)行了對比及驗證, 對鈍頭機(jī)體用FADS-α求解精度進(jìn)行了系統(tǒng)的論證, 包括經(jīng)典三點式及改進(jìn)三點式算法、 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴ā?基于非線性理論的五點擬合算法、 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法及基于壓力模型的加權(quán)最小二乘迭代算法. 以期為鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)的算法優(yōu)化及改進(jìn)提供指導(dǎo), 推進(jìn)FADS技術(shù)進(jìn)一步向前發(fā)展.

1 鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)理論模型

FADS系統(tǒng)原理是通過飛行器表面特定區(qū)域的壓力分布反推得到飛行參數(shù), 須建立將表面壓力與飛行參數(shù)關(guān)聯(lián)起來的壓力模型; 同時, 該模型須滿足的條件為: (1)適用于較大的Mach數(shù)范圍; (2)足夠簡單, 通過簡化的模型描述復(fù)雜的流場問題.

因此, FADS系統(tǒng)氣動壓力模型把勢流模型(適用于亞聲速條件)與修正的Newton流模型(適用于超聲速條件)通過形壓系數(shù)結(jié)合起來. 形壓系數(shù)綜合考慮了氣動外形、 系統(tǒng)因素等影響, 可以將其看作是Mach數(shù)、 攻角及側(cè)滑角的函數(shù), 飛行前可以通過風(fēng)洞試驗或CFD計算得到.

FADS系統(tǒng)的理論模型[7]為

pi=q(cos2θi+εsin2θi)+p∞

(1)

式中,pi為第i個測壓孔測得的表面壓力,q為沖擊動壓,p∞為靜壓,ε為形壓系數(shù), 其為Mach數(shù)、 有效攻角及有效側(cè)滑角的函數(shù)

ε=func(Ma,αe,βe)

θi為第i個測壓孔處的來流入射角(該點的法線方向與來流方向的夾角), 由式(2)確定

cosθi=cosαecosβecosλi+sinβesinφisinλi+sinαecosβecosφisinλi

(2)

式中,αe,βe分別為有效攻角及側(cè)滑角;φi,λi為第i個測壓點的圓周角及圓錐角. 測壓點i的圓周角φi及圓錐角λi的定義如圖1所示.

圖1 測壓孔i圓周角及圓錐角定義Fig. 1 Definitions of clock angle and cone angle for pressure port i

2 測壓孔配置

壓力輸入作為FADS系統(tǒng)解算的基礎(chǔ), 其測壓孔配置至關(guān)重要. 針對鈍頭體的測壓孔配置, 已經(jīng)形成了一套固有的測壓孔選取標(biāo)準(zhǔn). 針對15°鈍頭體外形, 在Mach數(shù)Ma=2.04, 3.02, 5.01, 攻角α=-5°～30°, 無側(cè)滑角的條件下, 測壓孔配置如圖2所示. 本文主要基于數(shù)值計算的方法得到配置在前體表面各個測壓孔的壓力分布.

圖2 鈍頭體測壓孔配置Fig. 2 Pressure port configuration for blunt fore-bodies

測壓孔的具體位置信息如表1所示. 其中, 測壓孔1為駐點測壓孔, 測壓孔2, 3, 6, 7, 10, 11位于縱向?qū)ΨQ面中心線(攻角平面)上, 測壓孔4, 5, 8, 9, 12, 13位于側(cè)向?qū)ΨQ面中心線(側(cè)滑角平面)上. 各個測壓孔的用途及不同解算方法中用到的測壓孔的詳細(xì)信息將在下述章節(jié)中結(jié)合相應(yīng)算法詳細(xì)介紹.

表1 測壓孔位置信息Table 1 Detailed location information for pressure ports

本文測壓孔配置原因分析如下， 對于標(biāo)準(zhǔn)鈍頭體, 位于鈍頭前緣上且對來流攻角變化最敏感的測壓孔位置應(yīng)該位于λ=45°的位置, 即測壓孔2～5的配置, 對其的敏感性分析已在相關(guān)文獻(xiàn)[19]系統(tǒng)論證過, 本文只引用相關(guān)結(jié)論, 不做具體分析. 但是為了系統(tǒng)比較不同類算法的精度, 本文在λ=30°及λ=75°兩組站位上也配置了測壓孔.

因此, 基于本節(jié)配置的測壓孔, 分別采用經(jīng)典的三點式算法、 改進(jìn)三點式算法、 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴ā?基于非線性理論的五點擬合算法、 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合算法及加權(quán)最小二乘迭代算法, 對鈍頭機(jī)體用FADS-α求解精度進(jìn)行了系統(tǒng)的對比及論證.

3 算法精度分析

3.1 三點式算法及改進(jìn)三點式算法

本節(jié)將三點式算法與改進(jìn)三點式算法合并考慮, 主要基于改進(jìn)三點式算法是在三點式算法基礎(chǔ)上發(fā)展起來的, 但三點式算法需要解析求解, 改進(jìn)三點式算法需迭代求解, 兩者差別較大.

根據(jù)式(1)定義的理論模型建立的經(jīng)典三點式算法是基于沿縱向中心線對稱配置的測壓孔組合. 一般包括駐點測壓孔, 其余兩個測壓孔沿縱向?qū)ΨQ面中心線與駐點測壓孔對稱配置, 根據(jù)壓差消去形壓系數(shù), 從而得到當(dāng)?shù)毓ソ桥c壓差的數(shù)學(xué)關(guān)系. 具體為式(3)所示

(3)

其中,pi,pj,pk為對應(yīng)編號為i,j,k的測壓孔得到的表面壓力. 將式(3)展開即得到經(jīng)典三點式算法的原始方程(4)為

Γikcos2θj+Γjicos2θk+Γkjcos2θi=0

(4)

其中, 壓差Γik,Γji,Γkj定義為

Γik=pi-pk，Γji=pj-pi，Γkj=pk-pj

通過給定駐點測壓孔及沿縱向?qū)ΨQ面中心線與駐點測壓孔對稱配置的測壓孔位置, 即可以解析求解得到攻角數(shù)值.

當(dāng)αe≤45°時, 取

αe=0.5arctan(A/B)

當(dāng)αe>45°時, 取

αe=0.5(π-arctan(A/B))

其中

A=Γiksin2λj+Γjisin2λk+Γkjsin2λiB=Γikcosλjsinλjcosφj+Γjicosλksinλkcosφk+Γkjcosλisinλicosφi

對于式(3)做出如下變換, 將cosθi的表述式(2)帶入, 同時利用數(shù)學(xué)中的正切函數(shù)半角關(guān)系, 得到最終的關(guān)于攻角的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(5)

其中, [c0c1c2c3c4]的定義參見文獻(xiàn)[20],本文不再詳述. 式(5)即為改進(jìn)的三點式算法的原始方程. 該方程很難通過與經(jīng)典三點法類似的方法求解, 通過帶入特殊配置的測壓孔位置信息, 得到攻角的解析表達(dá)式, 而只能通過迭代求解, 迭代求解就涉及算法的收斂及合理解的選取問題.

圖3所示為改進(jìn)三點式算法的流程圖. 本文選定外形的側(cè)滑角為0°, 所以算法中不涉及側(cè)滑角的求解, 僅僅對攻角進(jìn)行驗證. 對于給定的攻角初值, 利用Newton-Raphson方法迭代計算, 僅需要通過8～10步的迭代, 便可使得收斂殘差小于10-8. 該算法輸出的是當(dāng)?shù)毓ソ? 即未進(jìn)行校準(zhǔn)過的攻角, 從而可以客觀地比較初始攻角求解精度. 得到當(dāng)?shù)毓ソ呛? 便可以進(jìn)行其余飛行參數(shù)的求解.

圖3 改進(jìn)三點式算法的FADS-α解算流程Fig. 3 Modified triple algorithm process for FADS-α

采用三點式算法得到的鈍頭體FADS-α的精度分析, 作者已在相關(guān)文獻(xiàn)中進(jìn)行過詳細(xì)闡述[21-23]. 當(dāng)?shù)毓ソ羌皞?cè)滑角的具體選擇方案, 參見文獻(xiàn)[7]. 在得到當(dāng)?shù)毓ソ羌皞?cè)滑角后, 必須要進(jìn)行校準(zhǔn), 得到攻角修正量(上洗角)及側(cè)滑角修正量(側(cè)洗角)的校準(zhǔn)曲線, 進(jìn)而得到真實攻角及側(cè)滑角. 當(dāng)?shù)毓ソ羌皞?cè)滑角的解算是相互獨立的, 本文的研究僅涉及攻角的解算. 得到的不同測壓孔配置對攻角求解精度的影響如圖4所示, 校準(zhǔn)曲線如圖5所示. 可以看出, 基于三點式算法, 只要測壓孔配置合理, 經(jīng)校準(zhǔn)后攻角的求解精度很好.

圖4 Ma=2.04, 3.02, 5.01不同測壓孔配置得到的攻角偏差曲線Fig. 4 Error distributions for angle of attack based on different pressure port configurations for Ma=2.04, 3.02, 5.01

圖5 攻角校準(zhǔn)曲線Fig. 5 Calibration curves for angle of attack

針對經(jīng)典三點式算法及基于不同測壓孔選取組合的改進(jìn)三點式算法的精度進(jìn)行了分析. 圖6所示為基于測壓孔對稱配置的經(jīng)典三點式算法原始求解精度與基于不同配置的改進(jìn)三點式算法的比較. p1,2,3表示基于測壓孔(1, 2, 3)組合的經(jīng)典三點式算法得到的攻角原始求解精度; MTA表示改進(jìn)三點式算法得到攻角求解精度; 可以看出, 與經(jīng)典三點式算法相比, 改進(jìn)算法的求解精度變化不明顯, 但是由于采用的測壓孔數(shù)目明顯增加, 對于測壓孔的敏感性降低, 如果某一測壓孔出現(xiàn)故障, 所解算的攻角精度所受影響不大; 而對于三點式算法, 如果某一測壓孔出現(xiàn)故障, 結(jié)果是災(zāi)難性的.

圖6 攻角的算法精度校準(zhǔn)曲線Fig. 6 Algorithm accuracy calibration curves for angle of attack

3.2 擬合算法

3.2.1 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴?/p>

基于線性理論的五孔探針?biāo)惴? 基本原理是采用5個測壓孔組合, 其中必須包括駐點測壓孔, 建立與攻角、 側(cè)滑角及Mach數(shù)等飛行參數(shù)呈線性變化的函數(shù)關(guān)系, 從而根據(jù)所建立的函數(shù)關(guān)系來推出飛行參數(shù). 該方法簡單易行. 采用的各個參數(shù)基本是相互獨立的, 相互之間沒有相關(guān)性, 一方面簡化了求解過程, 同時帶來的缺陷就是攻角增大時精度變差. 當(dāng)攻角大于某一臨界值時, 線性變差, 從而使得攻角的求解精度較差.

本文建立的3個參數(shù)為kα,kMa,kβ, 其定義為

式中,kα僅僅與攻角相關(guān), 與Mach數(shù)及側(cè)滑角無關(guān);kMa僅僅與Mach數(shù)相關(guān), 與攻角及側(cè)滑角無關(guān),kβ僅僅與側(cè)滑角相關(guān), 與攻角及Mach數(shù)無關(guān).α～kα關(guān)系如圖7所示.

圖7 攻角與kα關(guān)系曲線Fig. 7 Curves for angle of attack with kα

可以看出,α～kα僅僅與攻角相關(guān), 與Mach數(shù)等其他飛行參數(shù)無關(guān). 因此, 只要得到kα, 便可以通過線性擬合的方法得到攻角, 簡單易行. 但是, 可以明顯看出當(dāng)攻角增大時, 線性變差, 從而使得攻角的求解精度變差. 本文得到的α～kα的線性關(guān)系式為

α=0.06kα

圖8所示為α～kMa關(guān)系曲線,kMa與攻角無關(guān), 僅與Mach數(shù)的變化相關(guān). 因此, 只要得到足夠多的kMa曲線, 便可以通過線性差值方式得到Mach數(shù)等其他飛行參數(shù).

圖8 Ma=2.04, 3.02, 5.01時攻角與kMa關(guān)系曲線Fig. 8 Curves for kMa with angle of attack for Ma=2.04, 3.02, 5.01

3.2.2 基于非線性理論的五點式算法

本節(jié)中的五點式算法原理與3.2.1節(jié)中五孔探針?biāo)惴ㄒ恢? 都屬于擬合算法. 但這里選擇測壓孔建立的函數(shù)關(guān)系與相關(guān)的飛行參數(shù)不是線性關(guān)系. 因此, 采用加權(quán)最小二乘擬合的算法, 將攻角、 Mach數(shù)等飛行參數(shù)擬合為所建立的各個參數(shù)的函數(shù). 本節(jié)僅考慮與攻角相關(guān)的函數(shù)關(guān)系的建立. 定義

pα=(p3-p2)/p1

其中，pα～α的關(guān)系如圖9所示. 可見, 不考慮側(cè)滑角的情況下,pα僅與Mach數(shù)及攻角相關(guān), 且隨攻角的變化非常明顯, 規(guī)律性很好.

圖9 pα～α變化曲線Fig. 9 Curves for pα～α

不考慮側(cè)滑角的情況下建立的擬合關(guān)系式為

本文假定Mach數(shù)已知, 所以上式可以通過最小二乘擬合的方法進(jìn)一步簡化為pα的多項式, 采用下述形式

具體為

(6)

圖變化曲線

Mach數(shù)已知的情況下, 對于攻角的擬合精度進(jìn)行了分析. 攻角原始曲線如圖11所示. 根據(jù)此方法得到的攻角擬合曲線如圖12所示. 可以看出, 攻角擬合精度較好.

圖11 攻角原始誤差曲線Fig. 11 Initial error distribution for angle of attack

圖12 攻角校準(zhǔn)曲線Fig. 12 Calibration curves for angle of attack

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)作為一種非線性建模預(yù)測手段, 由于在自適應(yīng)性、 模糊推理能力及自學(xué)習(xí)能力等方面的優(yōu)勢, 非常適用于解決非線性問題. 針對鈍頭機(jī)體用FADS系統(tǒng)的特點, 本文建立了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò), 以代替FADS系統(tǒng)空氣動力學(xué)模型, 使得FADS系統(tǒng)的解算不再依賴傳統(tǒng)的空氣動力學(xué)模型(輸入量依靠氣動模型確定, 解算方法完全替代氣動模型), 免去了相關(guān)校準(zhǔn)參數(shù)的標(biāo)定. 同時鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本身的容錯功能,各層中個別單元出現(xiàn)錯誤也不會出現(xiàn)災(zāi)難性的后果.

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的普通算法流程如圖13所示. 網(wǎng)絡(luò)模型的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)分為輸入層、 隱含層和輸出層, 其信號前向傳遞, 誤差反向傳遞. 信號經(jīng)輸入層輸入, 經(jīng)隱含層逐層遞推, 最后轉(zhuǎn)入輸出層. 且每一層的神經(jīng)元狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元狀態(tài). 輸出層與期望值相差大于設(shè)定的誤差, 則轉(zhuǎn)入反向傳遞, 根據(jù)設(shè)定誤差調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值, 最終使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出不斷逼近預(yù)期輸出.

圖13 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的算法流程圖Fig. 13 BP neural network algorithm process

本文采用測壓孔得到的表面測壓數(shù)據(jù)作為輸入量, 建立表面壓力與飛行參數(shù)的函數(shù)關(guān)系. 作為輸入量的壓力數(shù)據(jù), 應(yīng)與輸出量有必然內(nèi)在變化關(guān)系. 盡管神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以訓(xùn)練任意的數(shù)據(jù)集, 得到與輸出的關(guān)系, 但如果沒有理論上的合理支撐, 那訓(xùn)練結(jié)果沒有意義. 基于本文建立的測壓孔配置及敏感性分析的結(jié)果, 如圖14所示, 建立的用于解算攻角的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖15所示. 圖14僅為測壓孔2, 7的壓力系數(shù)隨攻角的變化趨勢, 其他測壓點的變化趨勢圖類似.

圖14 測壓孔2和7壓力系數(shù)隨攻角變化Fig. 14 Pressure coefficient with angle of attack for Port 2 and 7

圖15 解算攻角的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法結(jié)構(gòu)Fig. 15 Neural network architecture for angle of attack

基于測試狀態(tài), 生成網(wǎng)絡(luò)模型訓(xùn)練及驗證所需的數(shù)據(jù)集——訓(xùn)練用數(shù)據(jù)及測試用數(shù)據(jù). 訓(xùn)練用數(shù)據(jù)用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值和閾值的訓(xùn)練, 監(jiān)控計算過程中的訓(xùn)練誤差; 測試用數(shù)據(jù)用于測試最終得到的網(wǎng)絡(luò)的泛化能力, 得到泛化誤差. 為了避免過擬合問題, 選用Bayes調(diào)整法來改進(jìn)Levenberg-Marquardt訓(xùn)練算法. 在Mach數(shù)Ma=2.04, 3.02, 5.01, 攻角α=-5°～30°, 無側(cè)滑角的條件下范圍內(nèi)選擇計算狀態(tài)(共計約2 500個數(shù)據(jù)點)進(jìn)行數(shù)值計算, 獲得足夠多的樣本點. 其中, 2 400個數(shù)據(jù)點用于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練, 另外的約100個數(shù)據(jù)點用于對訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測試及驗證.

鑒于FADS系統(tǒng)精度的需求及其對測壓孔的敏感性要求, 本文建立的含有雙隱含層的4層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖16所示. 通過試錯法來確定合適的隱含層的節(jié)點個數(shù), 取值范圍設(shè)為10～20. 訓(xùn)練數(shù)據(jù)及測試數(shù)據(jù)依據(jù)計算條件生成.

圖16 雙隱含層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig. 16 Neural network model with double hidden layers

其中, 輸入層I即為選定的測壓孔的壓力數(shù)據(jù), 將駐點壓力作為輸入量時， 輸入層參數(shù)為5個測壓點數(shù)據(jù)(1, 2, 3, 6, 7); 隱含層1為

a2=f2(IW2,1+b2)

隱含層2為

a3=f3(IW3,1a2+b3)

輸出層為

a4=y=f4(IW4,3a3+b4)

式中,IW2,1為輸入層與隱含層1之間的權(quán)值,IW4,3為輸出層與隱含層2之間的權(quán)值,b為閾值,f2,f3為雙曲正切函數(shù),f4為斜率為1截距為0的線性函數(shù). 網(wǎng)絡(luò)隱含層均采用雙曲正切函數(shù)作為激活函數(shù), 輸出層使用線性函數(shù)為功能函數(shù). 作者已在相關(guān)文章中對詳細(xì)的算法流程進(jìn)行過系統(tǒng)的驗證[24]. 攻角的訓(xùn)練誤差分布與測試誤差分布如圖17， 18所示.

圖17 攻角訓(xùn)練誤差分布Fig. 17 Training error distribution for angle of attack

圖18 攻角測試誤差分布Fig. 18 Testing error distribution for angle of attack

可以看出, 在包含數(shù)據(jù)包線的范圍內(nèi)的攻角測試誤差小于0.1°, 通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的方法得到的攻角求解精度較高.

3.4 基于壓力模型的迭代算法

利用第1節(jié)中建立的FADS系統(tǒng)的壓力模型, 將表面壓力分布用勢流理論與修正的Newton流理論通過形壓系數(shù)結(jié)合起來, 利用式(2), 將位置關(guān)系帶入壓力模型(1)中, 得到

pi=q(cos2β(c1cos2α+c2sinαcosα+c3)+sinβcosβ(c4cosα+c5sinα)+c6)+p∞

式中,ci(i=1,2…6)為與測壓孔圓周角與圓錐角相關(guān)的參數(shù), 利用測壓孔配置的對稱性可以確定

c2=c4=c5=0

從而減少變量個數(shù), 可以得到

pi=q(c1cos2αcos2β+c3cos2β+c6)+p∞

若不考慮側(cè)滑角, 有

pi=q(c0cos2α+c)+p∞

式中,c0,c為與測壓孔圓周角及圓錐角相關(guān)的參數(shù). 具體解算流程為: 給定迭代變量的初始值, 然后根據(jù)建立的不同Mach數(shù)下的壓力數(shù)據(jù)庫對所用的測壓孔的壓力進(jìn)行修正, 進(jìn)入迭代算法求解

δpj+1i=pi-Fj(B)

定義

Bj+1=Bj+δBj+1

式中

通過遞歸最小二乘算法

表2 攻角求解精度Table 2 Solving accuracy for angle of attack

4 結(jié)論

采用經(jīng)典的三點式算法及改進(jìn)三點式算法、 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴ā?基于非線性理論的五點擬合算法、 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方法及攻角迭代算法, 對鈍頭機(jī)體用FADS-α求解精度進(jìn)行了系統(tǒng)的論證, 得到的結(jié)論為：

(1)三點式算法、 改進(jìn)三點式與加權(quán)最小二乘迭代算法精度相當(dāng), 只要測壓孔配置適當(dāng), 通過這3種方法得到的攻角精度都很高, 都可以比較準(zhǔn)確地預(yù)測攻角. 三點式算法對測壓孔配置約束嚴(yán)格, 改進(jìn)三點式算法及迭代算法對測壓孔配置約束較寬松; 且攻角迭代算法對初始值較敏感, 算法存在收斂性問題, 不利于工程實施.

(2)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法精度較好, 攻角測試誤差小于0.1°, 但是該算法是基于無物理模型的算法, 物理背景薄弱, 且需要大批量數(shù)據(jù)的訓(xùn)練及驗證, 算法涉及的參數(shù)較多, 且經(jīng)驗性很大, 因此對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在FADS系統(tǒng)的應(yīng)用, 有待進(jìn)一步論證.

(3)擬合算法優(yōu)劣明顯. 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴ň仍谛」ソ菚r與上述幾種算法精度相當(dāng), 簡單易行, 但是攻角增大(大于10°)后精度下降顯著. 因此, 基于線性理論的五孔探針?biāo)惴ㄟm合于小攻角的情況, 精度比其他算法稍差. 而基于非線性理論的五點擬合算法精度較高, 但是具體擬合過程復(fù)雜繁瑣.

綜上, 對鈍頭機(jī)機(jī)體用FADS-α而言, 三點式算法、 改進(jìn)三點式算法及加權(quán)最小二乘迭代算法都是較好的計算方法, 得到的攻角精度都較高. 具體工程實施中算法的選擇須結(jié)合相關(guān)技術(shù)指標(biāo)考量. 本文僅對于攻角的求解精度進(jìn)行了系統(tǒng)的分析, 針對其他飛行參數(shù)的求解及精度的論證將在其他文章中予以發(fā)布.