三類矩形微屏蔽線主模截止波長特性的矢量有限元計(jì)算

孫 海

（樂山師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，四川 樂山 614000）

0 引言

微屏蔽線可廣泛應(yīng)用于微波和單片微波集成電路的設(shè)計(jì)中。與傳統(tǒng)傳輸線相比，微屏蔽線具有較寬特性阻抗，低輻射損耗，可有效降低電磁耦合等特點(diǎn)[1]，故多年來各種類型的微屏蔽線得到了廣泛的討論。如：林為干院士等人研究了V 形、圓形和橢圓形微屏蔽線的特性阻抗[2]；Cheng 和Pramanick研究了不對(duì)稱V形和W形微屏蔽線的特性阻抗[3-4]；2011 年和2012 年孫海等分別對(duì)橢圓形屏蔽微帶線[5]和梯形屏蔽微帶線[6]的部分傳輸特性進(jìn)行了討論；2014 年和2019 年分別對(duì)加載右左手材料的矩形微屏蔽線的色散特性[7]和脊位于窄邊的四種加載介質(zhì)波導(dǎo)的傳輸特性[8]進(jìn)行了計(jì)算。前面的研究為屏蔽線的應(yīng)用開辟了新的空間，但對(duì)信號(hào)線個(gè)數(shù)、信息號(hào)位置以及尺寸改變對(duì)微屏蔽線傳輸特性的影響討論較少。基于此，本文主要研究單信號(hào)線、雙信號(hào)線、三信號(hào)線的尺寸和位置對(duì)矩形微屏蔽線主模截止波長的影響。

1 原理

在三種微屏線橫截面示意圖中，加載介質(zhì)區(qū)域用網(wǎng)狀表示，信號(hào)線用黑色部分表示，白色部分為真空區(qū)域，用符號(hào)a、h1、h2、c1、c 來確定模型邊界確定，符號(hào)b、b1、b2、b3、t、t1、t2、t3來確定信號(hào)線的位置和大小，加載區(qū)域的介電常數(shù)為εr，在計(jì)算過程中假設(shè)h1/a=0.3,h2/a=0.2，εr=2.55。據(jù)Maxwell 方程，矩形微屏蔽線中磁場(chǎng)的矢量Helmholtz 方程和邊界條件：

圖1 三種矩形微屏蔽線的橫截面示意圖

與（1）等效的變分問題為

其中

利用矢量有限元方法，經(jīng)過離散得到下面方程：

其中

代入可以得到：

經(jīng)過合成，總矩陣方程為：

其中

可通過求解(12)的最小非負(fù)特征值得到主模的截止波長，其中表示待求的特征值。

2 結(jié)果和分析

2.1 方法驗(yàn)證

我們首先利用前面推導(dǎo)的方法計(jì)算了介質(zhì)加載雙脊波導(dǎo)的截止波長，目的是驗(yàn)證本文公式的正確性和可靠性，計(jì)算結(jié)果如表1。通過對(duì)比，計(jì)算結(jié)果的相對(duì)誤差均在2%之內(nèi)，說明本文的方法是可行的。下面將利用該方法對(duì)單信號(hào)、雙信號(hào)線、三信號(hào)線的微屏蔽線的主模截止波長展開計(jì)算。

表1 介質(zhì)加載雙脊波導(dǎo)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比(εr=1.5ε0,a=12.7,b=10.16,s=2.54,d=2.79）

2.2 單信號(hào)主模截止波長的計(jì)算

圖2-圖4 給出了單信號(hào)線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t/h1、b/a、c/a和c2/a的變化而引起的改變。

圖2 單信號(hào)線主模截止波長隨t /h1 和 c/ a 的變化而引起的變化規(guī)律（c1/a=0.2,c2/a=0.05,b /a=0.1）

圖3 單信號(hào)線主模截止波長隨 b/ a 和t /h1 的變化而引起的變化規(guī)律(c /a=0.05,c1/a=0.9,c 2+b/2=c1/2)

圖4 單信號(hào)線主模截止波長隨 b/ a、t /h1 和 c2/ a 的變化而引起的變化規(guī)律(c /a=0.05,c1/a=0.9)

通過這些圖示，可以得出以下結(jié)論：

a）保持c1/a、c2/a,b/a和c/a不變,主模截止波長隨t/1h的增加而增加；

b）保持c1/a、c2/a和b/a不變，當(dāng)t/1h從0.1增加到0.6，主模截止隨c/a的增加而減小，而當(dāng)t/h1從0.6 增加到0.9 時(shí)，主模截止隨c/a的增加而增加，即與前面趨勢(shì)相反；

c）保持c/a、c1/a和t/1h不變，假設(shè)信號(hào)線位于幾何中心，主模截止波長隨b/a增加而增加；

d）保持c/a和c1/a不變，假設(shè)信號(hào)線位于幾何中心，當(dāng)b/a從0.1 增加到0.5 過程中，主模截止波長隨t/1h增加而增加，而當(dāng)b/a從0.5 增加到0.9 過程中，主模截止波長隨t/1h增加而減小，即與前面趨勢(shì)相反；

e）保持c/a、c1/a和t/1h不變，主模截止波長隨c2/a的增加而增加；

f）保持c/a、c1/a,c2/a和b/a不變，主模截止波長隨t/1h的增加而減??；

g）保持c/a和c1/a不變，主模截止波長隨b/a增加而增加。

2.3 雙信號(hào)主模截止波長的計(jì)算

圖5-圖6 給出了雙信號(hào)線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的變化而引起的改變。

圖5 雙信號(hào)線主模截止波長隨 t 2/h1、t1/h1=t 2/h1，c3/a和c /a的變化而引起的變化規(guī)律

圖6 雙信號(hào)線主模截止波長隨 c 2/a、b2/a 和b1/a =b2/a的變化而引起的變化規(guī)律

通過這些圖示，可以得出以下結(jié)論：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a不變，主模截止波長隨t2/h1和t1/h1=t2/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1不變，主模截止波長隨c3/a從0.1 增加到0.6 的過程中先增加而后減?。?/p>

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨c/a增加而減小；

d）保持c/a、c1/a、c3/a、b1/a、b2/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨c2/a增加而增加；

e）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、b1/a、t1/h1和t2/h1，主模截止波長隨b2/a增加而增加；

f）保持c/a、c1/a、c3/a、t1/h1和t2/h1，假設(shè)兩個(gè)信號(hào)線位于幾何中心，主模截止波長隨b1/a=b2/a的增加先減小而后增加。

2.4 三信號(hào)主模截止波長的計(jì)算

圖7-圖9 給出了三信號(hào)線矩形微屏蔽線主模截止波長隨t1/h1、t2/h1、c/a、c2/a、c3/a、b1/a和b2/a的變化而引起的改變。

圖7 三信號(hào)線主模截止波長隨 t3/1h、t 2/1h、t 2/h1=t 3/h1和 t1/h1=t 2/h1=t 3/h1的變化而引起的變化規(guī)律

圖8 三信號(hào)線主模截止波長隨 b3/ a、b2/ a、b1/a =b3/a和 b1/a =b2/a =b3/a t 3/h1 的變化而引起的變化規(guī)律

圖9 三信號(hào)線主模截止波長隨 c2/ a、 c3/ a、 c4/ a 和c /a 的變化而引起的變化規(guī)律

通過這些圖示，可以得出以下結(jié)論：

a）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a不變，主模截止波長隨t2/h1、t3/h1、t2/h1=t3/h1、t1/h1=t2/h1=t3/h1的增加而增加；

b）保持c/a、c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨b2/a、b3/a、b1/a=b3/a和b1/a=b2/a=b3/a的增加而增加；

c）保持c1/a、c2/a、c3/a、c4/a、c5/a、b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨c/a的增加而先減小而后增加；

d）保持b1/a、b2/a、b3/a和t1/h1、t2/h1、t3/h1不變，主模截止波長隨c2/a、c3/a和c4/a的增加先增加而后減小。

3 結(jié)論

本文利用矢量有限元方法計(jì)算了單信號(hào)線、雙信號(hào)線和三信號(hào)線三種矩形微屏蔽線的主模截止波長變化特性，主要分析了信號(hào)線位置、尺寸大小、數(shù)量等對(duì)主模截止波長的影響。從計(jì)算結(jié)果來看，信息號(hào)這些參數(shù)的變化引起了主模截止波長較大的改變，且與不加載信號(hào)線的微屏蔽線相比，顯示了新的特征和變化，這些計(jì)算結(jié)果對(duì)微屏蔽線在微波毫米波集成電路中的應(yīng)用開辟了較大的空間。