運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法證明不等式的步驟

武曉軍

不等式證明問題的綜合性較強(qiáng)，主要涉及不等式、函數(shù)、方程、三角函數(shù)、平面幾何、解析幾何等知識(shí).對(duì)于很多同學(xué)來說，不等式證明問題的難度較大.函數(shù)構(gòu)造法是證明不等式的常用方法，運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法證明不等式的主要步驟如下：

1.通過作差、通分、因式分解等方式將不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?img src="https://cimg.fx361.com/images/2022/05/09/qkimagesyswzyswz202110yswz20211035-1-l.jpg"/>

我們從所證不等式的結(jié)構(gòu)和特點(diǎn)出發(fā)，結(jié)合已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，構(gòu)造出新函數(shù)，再討論導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，以確定函數(shù)的單調(diào)性，從而使不等式得以證明.運(yùn)用函數(shù)構(gòu)造法證明不等式的一般步驟可歸納為：構(gòu)造函數(shù)——研究單調(diào)性或最值——得出不等關(guān)系——整理得出結(jié)論.

（作者單位：江蘇省鹽城新洋高級(jí)中學(xué)）