300Mvar空冷隱極調相機轉子疲勞強度分析

李志強，周 成，蘭 波，李 博，李桂芳，朱志佳，王應倫

300Mvar空冷隱極調相機轉子疲勞強度分析

李志強1，周 成1，蘭 波2，李 博2，李桂芳2，朱志佳2，王應倫2

（1. 中國電力科學研究院有限公司，北京 100192；2. 哈爾濱電機廠有限責任公司，哈爾濱 150040）

300Mvar空冷隱極調相機轉子跨距長、重量大，在自身重力作用下轉子撓度和彎曲應力已經達到疲勞設計極限，因此設計出安全可靠的轉子結構具有很大難度。本文建立了300Mvar空冷隱極調相機轉子疲勞損耗的三維有限元分析模型，分別對機組額定穩(wěn)態(tài)運行工況及起停機過程的瞬態(tài)工況進行仿真計算，分析兩種工況下轉子的動態(tài)應力，并進一步對起停機工況的動態(tài)應力進行雨流法分析。最后，根據德國機械工程師委員會的FKM疲勞計算導則，對調相機轉子進行壽命評估，保證了300Mvar空冷隱極調相機轉子的安全可靠性。

300Mvar空冷隱極同步調相機；轉子疲勞損耗；動態(tài)應力

0 前言

隨著我國遠距離直流輸電工程的大規(guī)模應用，換流站對動態(tài)無功的需求也越來越大，在電力系統(tǒng)故障狀態(tài)，瞬時大容量動態(tài)無功補償對于支撐電網節(jié)點電壓，確保電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要意義。而靜止無功補償裝置受其自身工作特性限制，無法在電力系統(tǒng)故障瞬間提供足夠大的動態(tài)無功。為保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行，加強系統(tǒng)電壓支撐，國家電網公司開發(fā)了一批300Mvar新型調相機，投入到現(xiàn)有高壓直流系統(tǒng)換流站，該類型調相機具備在電力系統(tǒng)故障狀態(tài)快速提供大容量動態(tài)無功功率的能力[1,2]。

300Mvar全空冷隱極調相機在電磁性能、結構強度、通風冷卻及絕緣方面的設計都面臨很大挑戰(zhàn)。其中，調相機細長的轉子為柔性結構，跨距長、重量大，在自重作用下轉子撓度和彎曲應力已經達到疲勞設計極限。對于臥式布置的轉子而言，轉子疲勞主要來源于旋轉一周轉子自重產生的交變應力，這種交變應力每循環(huán)一次就會對轉子產生一次疲勞損耗[3]。除了自重產生的交變應力外，轉子在制造過程中會不可避免地由于設計、結構、安裝等原因而產生不平衡質量，該不平衡質量產生的離心力也會產生附加交變彎曲應力，尤其在起停機過程中，不平衡質量產生的離心力在轉子通過臨界轉速時，會使動應力急劇增加。這種附加的交變彎曲應力也應該在轉子疲勞強度計算中予以考慮[4]。因此，研究調相機轉子額定運行和起停機過程中的疲勞對發(fā)電機全壽命期內的安全可靠性具有重要工程意義。

本文建立了300Mvar全空冷隱極調相機轉子三維有限元分析模型，分別計算額定運行和起停機兩種工況下的轉子應力分布，確定危險截面，并基于FKM疲勞計算導則，評估了調相機轉子的全壽命[5]。

1 數(shù)學模型及疲勞評估標準

1.1 數(shù)學模型

轉子的疲勞強度計算一般包含隨起停機所引起的脈動循環(huán)應力[6]，其幅值一般為額定運行狀態(tài)應力的一半。在轉子的齒部、槽楔和護環(huán)等高應力位置，疲勞主要表現(xiàn)為低周疲勞。本文主要研究由于旋轉產生的彎曲疲勞，表現(xiàn)為材料的高周疲勞，其幅值為轉子的彎曲應力，循環(huán)次數(shù)與轉速相關，這種類型的旋轉疲勞破壞是發(fā)電機轉子高周疲勞的主要原因。額定工況的轉子彎曲應力計算可以通過靜強度分析得到。起動過程中不平衡質量所引起的彎曲應力需要通過瞬態(tài)計算得到，瞬態(tài)動力學運動方程如式（1）所示，載荷由起動過程不平衡質量產生的離心力和起動加速過程中的切向力兩部分組成。

在旋轉坐標系下轉子的動力學方程為：

其中，[cor]為陀螺效應矩陣；[spin]為旋轉軟化效應剛度矩陣。

運動方程（1）有兩種求解方法：模態(tài)疊加法和直接積分法。本文采用直接積分法，其特點是運動方程可以直接對時間積分，在每個時間點，求解一組聯(lián)立的靜態(tài)平衡方程（=），求解時使用完整結構矩陣，不進行縮減。積分時間步長必須足夠小，以精確捕捉響應頻率、載荷突變及接觸頻率數(shù)據。

1.2 FKM疲勞導則介紹

德國機械工程研究委員會（FKM）編制的《Analytical Strength Assessment of Components in Mechanical Engineering》導則對焊接件及非焊接件的強度和疲勞評估流程如圖1所示。通過有限元分析方法、解析計算法或試驗方法得到評估部位的疲勞應力幅a，根據材料特性、疲勞應力譜（平均應力、應力幅和循環(huán)次數(shù)）和結構設計參數(shù)計算部件局部的強度極限BK，然后根據安全因子erf獲得部件的強度安全裕度BK[7, 8]。

圖1 FKM疲勞計算的一般步驟

2 轉子動態(tài)響應及疲勞損耗分析

2.1 主要參數(shù)

額定轉速：3000r/min

軸柄直徑：640mm

調相機本體直徑：1270mm

軸柄與轉子本體倒角：60mm

軸柄處應力集中系數(shù)：1.86

轉子材料：25Cr2Ni4MoV

轉子材料屈服極限：690MPa

轉子材料強度極限：825MPa

2.2 計算工況

分別對額定穩(wěn)態(tài)運行工況及起停機過程的瞬態(tài)運行工況的轉子應力進行計算。

機組額定運行工況按40年設計壽命進行考核，則設計壽命期內，額定運行工況要求保證的設計循環(huán)次數(shù)為：1=3000r/min×60min×24h×365d×40a=6.31×1010次。起停機工況按一天起停一次，則設計壽命期內循環(huán)次數(shù)為：2=2×365×40=29200次。

300Mvar調相機轉子為柔性轉子，轉子本體一階臨界轉速為668r/min，轉子本體二階臨界轉速為1963r/min，前兩階臨界轉速均低于額定轉速。在一次起動過程中，轉子會兩次通過臨界轉速共振點，此時轉子的動應力會增大，造成轉子疲勞損傷的加劇。采用瞬態(tài)動力學方法，模擬轉子起動過程，起動方式為勻加速起動，10min達到額定轉速，額定轉速為3000r/min。

為保證起動過程的計算精度，時間步長選為0.001s，即將最高轉速對應周期的1/20作為一個時間步，總步數(shù)為600000步。

2.3 計算結果分析

（1）轉子局部應力及應力幅計算

本文建立了調相機轉子三維有限元求解模型。采用彈簧單元（Combin14）模擬軸承系統(tǒng)支撐剛度[9]；梁單元（BEAM188）模擬轉子軸段的長度和內、外徑；質量單元（Mass21）模擬護環(huán)、風扇、轉子線圈等部件的附加質量和附加轉動慣量[10]，如圖2所示。

圖2 整個轉子三維有限元求解模型

額定運行工況轉子最大應力位于軸柄位置，大小為51MPa，應力分布如圖3所示，圖中標出了最大應力截面的位置，局部應力放大圖如圖4所示。

圖3 轉子應力幅計算結果

圖4 轉子最大應力局部

起動過程中轉子的最大動應力為7.2MPa，也位于軸柄位置，出現(xiàn)的時刻為139.4s，對應轉速為697r/min，由于慣性效應，最大動應力的數(shù)值對應的轉速稍高于轉子一階臨界轉速（668r/min）。由于不平衡質量主要位于轉子本體，二階臨界轉速對軸柄的動應力影響較小，動態(tài)應力變化隨時間變化的曲線如圖5所示。起動過程中軸柄處應力幅、平均應力和循環(huán)次數(shù)通過雨流法計算后，其直方圖如圖6所示。由于起動過程中應力幅隨轉速變化不是恒定值，根據FKM準則中的疲勞累積損傷等效原理，需要將非對稱變幅載荷轉化為等效損傷應力幅進行評價，等效應力幅值的計算見式（2）[11]，計算后的結果為4.3MPa。

其中，；為疲勞載荷總循環(huán)次數(shù)；nj為第j級載荷對應的載荷循環(huán)次數(shù)；σa,1為第一級載荷（最大載荷）各方向應力幅值；σa, j為第j級載荷各方向應力幅值；kσ為S-N曲線斜率，根據FKM準則，取值為5；ND,σ為S-N曲線拐點處的循環(huán)次數(shù)，取值為106；vσ為等效損傷[12, 13]。

圖6 雨流法計算的循環(huán)次數(shù)

（2）轉子疲勞強度計算

在靜應力和動應力的分析基礎上，采用FKM準則對轉子軸柄位置進行疲勞強度評估。

正應力和剪應力疲勞極限（對應的循環(huán)次數(shù)為106）的計算公式如下：

（3）設計參數(shù)

對于部件的設計參數(shù)，F(xiàn)KM準則涵蓋了疲勞缺口系數(shù)、粗糙度系數(shù)、溫度系數(shù)、參考點局部應力梯度、表面處理系數(shù)、缺口半徑及零件壁厚等因素。平面非焊接結構正應力和切應力的設計參數(shù)表達式如下：

無表面處理時，表面處理系數(shù)V=1；對于鋼材料，覆蓋層系數(shù)S=1；對于除灰口鑄鐵材料，灰口鑄鐵常數(shù)NL.E=1。

（4）部件疲勞損傷計算

轉子疲勞損傷可靠度計算見表1。

表1 損傷可靠度計算表

3 結論

分別對300Mvar空冷調相機轉子額定穩(wěn)態(tài)工況和起停機瞬態(tài)工況的動態(tài)應力進行了仿真分析，并根據FKM疲勞計算導則對轉子的疲勞損傷度進行了計算。在設計壽命期內考慮額定工況和起停機工況下，轉子總強度安全裕度為83%，滿足FKM標準安全裕度不超過100%的要求，但轉子結構疲勞安全裕度接近100%，設計余量偏小。根據起停機瞬態(tài)計算結果，調相機轉子在通過一階臨界轉速時，不平衡質量產生的附加應力較大，因此在機組起動過程中應以較快的角加速度沖過該臨界轉速區(qū)間，減少因共振產生的動應力對轉子疲勞損傷的影響[14, 15]。

哈爾濱電機廠有限責任公司對300Mvar空冷隱極調相機開展了一系列的深入研究。相關的成果已經成功應用于所生產的調相機中，為機組安全可靠運行提供了有力的保障。

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Fatigue Strength Analysis of Rotation Shaft for 300Mvar Air-cooled Cylindrical Synchronous Condenser

LI Zhiqiang1, ZHOU Cheng1, LAN Bo2, LI Bo2, LI Guifang2, ZHU Zhijia2, WANG Yinglun2

(1. China Electric Power Research Institute, Beijing 100192, China;2. Harbin Electric Machinery Company Limited, Harbin 150040, China)

The rotor span of the 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser is long and heavy, its rotation shaft deformation and bending stress has already reached the fatigue design limitation under its own gravity. Therefore, it is very difficult to design a safe and reliable rotor structure. In this paper, a three-dimensional finite element analysis model of the rotor fatigue loss of a 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser was established. The rated steady-state operating condition and the transient operating condition of the start-stop process of the unit were simulated and calculated respectively, and the dynamic stress of the rotor under the two operating conditions was analyzed. The rain flow method was used to analyze the dynamic stress in the start-stop condition. Finally, according to the FKM fatigue calculation guidelines of the German Council of Mechanical Engineers, the life of the adjustable rotor was evaluated to ensure the safety and reliability of the 300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser.

300Mvar air-cooled cylindrical synchronous condenser; rotor fatigue loss; dynamic stress

TM342

A

1000-3983(2021)01-0054-05

2020-5-10

李志強（1978-），2009年7月畢業(yè)于華北電力大學電機與電器專業(yè)，取得工學博士學位，從事電力系統(tǒng)實測建模、參數(shù)辨識及電磁場數(shù)值計算等方面的研究，教授級高級工程師。