基于MM算法的智能反射面輔助NOMA系統(tǒng)協(xié)作傳輸方案設(shè)計

過仕安，王 鴻

(南京郵電大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210003)

近年來，智能反射面（Intelligent Reflecting Surface，IRS）作為一種新興的低成本技術(shù)，在通信覆蓋、吞吐量和能源效率方面擁有卓越性能，受到了業(yè)界和學(xué)術(shù)界的極大關(guān)注［1－2］。 具體地，IRS是一種由大量無源反射單元組成的平面陣列，每一個反射單元可以獨立地操控入射信號的幅度和相移［3－4］。與傳統(tǒng)的中繼技術(shù)相比，IRS需要消耗較少的發(fā)射功率，并且在反射信號時不會引入額外的噪聲［5］。

此外，由于非正交多址接入（NOMA）在頻譜效率、大規(guī)模無線連接和低延遲等方面具有顯著的優(yōu)勢，同樣被認(rèn)為是未來無線通信中的關(guān)鍵技術(shù)［6］。具體來說，功率域NOMA技術(shù)的主要思想是利用發(fā)射機的疊加編碼技術(shù)和接收機的連續(xù)干擾消除技術(shù)在同一資源塊上為多個用戶提供服務(wù)［7－8］。文獻(xiàn)［9］證明NOMA在頻譜效率、連接密度和用戶公平性等方面的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)的正交多址接入（OMA）。文獻(xiàn)［10］研究了大規(guī)模MIMO NOMA網(wǎng)絡(luò)中的用戶配對問題，實驗結(jié)果表明，提出的NOMA系統(tǒng)用戶配對性能明顯優(yōu)于已有方案。在文獻(xiàn)［11］中，作者研究了OFDM?NOMA系統(tǒng)下行鏈路資源分配問題，以最大化系統(tǒng)容量。

鑒于IRS和NOMA在無線通信中的優(yōu)勢，將二者結(jié)合起來對進一步提高頻譜和能源效率具有重大的意義。在文獻(xiàn)［12］中，主要研究了在每個用戶的最小信干噪比約束下，IRS輔助NOMA下行鏈路系統(tǒng)的傳輸功率最小化問題。文獻(xiàn)［13］研究了IRS輔助NOMA下行系統(tǒng)吞吐量最大化問題，并形成了關(guān)于信道分配、解碼順序、功率分配和IRS反射系數(shù)的聯(lián)合優(yōu)化問題。由于解碼順序和功率分配機制的不同，下行鏈路系統(tǒng)的功率控制方法并不適用于上行鏈路系統(tǒng)。

文獻(xiàn)［14］首次研究了IRS輔助NOMA上行系統(tǒng)的傳輸方案，文中利用半正定松弛方法設(shè)計發(fā)射機的功率控制和IRS的無源波束成形，從而實現(xiàn)系統(tǒng)和速率的最大化。文獻(xiàn)［15］研究了雙用戶IRS輔助NOMA上行鏈路系統(tǒng)的中斷性能，其中兩個用戶與基站之間均有直接和反射鏈路，并且所有鏈路都經(jīng)歷Nakagami?m衰落。盡管目前已有的文獻(xiàn)已經(jīng)逐步解決了IRS輔助NOMA系統(tǒng)中具有挑戰(zhàn)性的傳輸功率和反射波束成形優(yōu)化問題，但其系統(tǒng)模型僅僅局限于單小區(qū)［12－15］。

在多小區(qū)的場景下，由于存在小區(qū)間的干擾以及不同小區(qū)間的設(shè)計高度耦合，優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)將變得更加困難。在文獻(xiàn)［16］中，首次將IRS集成到多小區(qū)網(wǎng)絡(luò)中，其中IRS被部署在多小區(qū)的邊界以輔助小區(qū)邊緣用戶的信息傳輸，同時可以減緩小區(qū)間的干擾。文獻(xiàn)［17］提出了一種新的資源分配框架，通過應(yīng)用迭代算法和匹配算法，最大化多小區(qū)IRS輔助NOMA網(wǎng)絡(luò)的和速率。并且，在多小區(qū)系統(tǒng)中，協(xié)調(diào)多點傳輸（CoMP）通常用于提高小區(qū)邊緣用戶的性能?？紤]到小區(qū)邊緣用戶的公平性，文獻(xiàn)［18］通過聯(lián)合優(yōu)化基站的發(fā)射波束成形和IRS的相移來最大化小區(qū)邊緣用戶的最小可達(dá)速率。然而，文獻(xiàn)［18］中采用的聯(lián)合傳輸策略并不能擴展到CoMP?NOMA上行鏈路系統(tǒng)中。

總的來說，在多小區(qū)IRS輔助無線通信研究中，文獻(xiàn)［16］與文獻(xiàn)［18］集中于 OMA場景。由于NOMA系統(tǒng)設(shè)計與OMA存在較大差異，文獻(xiàn)［16］與文獻(xiàn)［18］的方案不能直接應(yīng)用于多小區(qū)IRS輔助NOMA系統(tǒng)。針對多小區(qū)IRS輔助NOMA場景，文獻(xiàn)［17］集中于下行傳輸方案設(shè)計，并且沒有采用CoMP技術(shù)來進一步改善邊緣用戶性能。到目前為止，多小區(qū)IRS輔助的CoMP?NOMA系統(tǒng)上行傳輸方案仍有待進一步研究。

針對國內(nèi)外研究的不足，本文將重點研究IRS輔助的CoMP?NOMA上行鏈路系統(tǒng)的傳輸策略。本文的主要貢獻(xiàn)有如下兩點：（1）建立了IRS輔助雙小區(qū)NOMA系統(tǒng)上行優(yōu)化設(shè)計架構(gòu)，在用戶的服務(wù)質(zhì)量（QoS）和移相器的單位模的雙重約束下，本文通過聯(lián)合優(yōu)化用戶的功率分配和IRS反射單元的相移，實現(xiàn)系統(tǒng)發(fā)射功率的最小化。（2）由于構(gòu)建的上行系統(tǒng)功率最小化問題具有非凸的性質(zhì)，很難直接求解，本文將功率控制和相移聯(lián)合優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為純相移優(yōu)化問題。進一步地，本文提出了一種基于MM技術(shù)的純相移優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，文中提出的解決方案發(fā)射功率明顯低于其他基準(zhǔn)方案。

注：Im表示m維單位矩陣，bi表示向量b的第i個元素，AH表示矩陣A的轉(zhuǎn)置，diag（b1，…，bn）表示對角元素為b1，…，bn的對角矩陣；矩陣A的最大特征值和對應(yīng)的特征向量分別表示為λmax（A）和umax（A）；ζΝ（z1，z2） 表示具有均值為z1，方差為z2的復(fù)高斯分布。Re（·）表示為復(fù)數(shù)的實部?！螦表示通過抽取矩陣A中元素的相位而構(gòu)造的相位矩陣。

1 系統(tǒng)模型

本文考慮了圖1所示的雙小區(qū)IRS輔助NOMA上行鏈路系統(tǒng)，其由2個單天線基站、3個單天線用戶和一個具有M個無源反射元件的IRS組成?；竞虸RS的覆蓋半徑分別被定義為RB和RI。 IRS部署于兩個基站的中間，以增強小區(qū)邊緣用戶的通信質(zhì)量?；疚挥谄涓采w區(qū)域的中心，小區(qū)中心用戶隨機分布在以基站為圓心，半徑為RC的圓域內(nèi)。同時，小區(qū)邊緣用戶隨機分布在以IRS為圓心，半徑為RI的圓域內(nèi)。每個小區(qū)中心用戶僅與其最近的基站相連接，而小區(qū)邊緣用戶能夠連接到兩個基站。CoMP用于提高小區(qū)邊緣用戶的接收質(zhì)量，即在兩個基站處同時接收邊緣用戶的信號，并回傳至中心單元進行聯(lián)合檢測。

圖1 系統(tǒng)模型

由于雙路徑損耗的影響（即IRS發(fā)射信道路徑損耗為反射前與反射后兩段路徑損耗的乘積），被IRS反射兩次及以上的信號可忽略不計［2］。此外，由于路徑損耗和障礙物的阻擋，每個小區(qū)基站接收的信號不包括另一個小區(qū)或被IRS發(fā)射的中心用戶信號。所以，基站接收的信號可以表示為

式中，gC，i表示基站i與其小區(qū)中心用戶之間的信道系數(shù)；小區(qū)i的中心用戶和邊緣用戶發(fā)射信號分別表示為sC，i和sE，都具有歸一化功率；αC，i和αE分別為小區(qū)i的中心用戶和邊緣用戶的功率分配系數(shù)；ni表示基站處的加性高斯噪聲，其服從均值為0，方差為的復(fù)高斯分布；gE，i表示基站i與小區(qū)邊緣用戶之間直接鏈路的信道系數(shù)；表示 IRS 與基站i之間的信道向量；gE，I表示IRS與小區(qū)邊緣用戶之間的信道向量；Φ表示IRS相移的對角矩陣。本文的相移矩陣Φ被定義為

由于傳播距離長，散射范圍大，假設(shè)基站和用戶之間直連信道的小尺度衰落遵循瑞利衰落［14］。小區(qū)中心用戶和邊緣用戶到基站i之間的信道增益可以分別表示為

式中，dC，i表示基站i與其中心用戶之間的傳播距離，dE，i表示基站i與邊緣用戶之間的傳播距離，χC，B和χE，B分別表示中心用戶和邊緣用戶到基站之間的路徑損耗系數(shù)，uC，i和uE，i表示小尺度衰落，其服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布。

因為IRS反射單元彼此靠得很近，所以其信道是空間相關(guān)的，本文采用Kronecker模型描述IRS反射單元之間的空間相關(guān)性。基于上述因素，IRS與基站i之間的信道向量可表示為

式中，dI，i表示IRS與基站i之間的傳播距離，小尺度衰落uI，i服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布，χI，B表示IRS與基站之間的路徑損耗系數(shù)，ΘT表示IRS的反射相關(guān)矩陣。

通常情況下，由于短距離傳輸，IRS與小區(qū)邊緣用戶之間存在視距路徑（LoS），因此將其信道增益建模為萊斯衰落模型，可以表示為

式中，χE，I和dE，I分別表示 IRS 與小區(qū)邊緣用戶之間的路徑損耗系數(shù)及傳輸距離，u0表示視距信道增益，K0表示萊斯因子，小尺度衰落uE，I中每個元素服從均值為0，方差為1的復(fù)高斯分布，ΘR表示IRS的接收相關(guān)矩陣。

為實現(xiàn)在基站處接收功率相同，擁有更好信道條件的小區(qū)中心用戶通常比邊緣用戶消耗更少的傳輸功率。本文中，假設(shè)解調(diào)順序為基站先解調(diào)小區(qū)中心用戶信號，然后再解調(diào)小區(qū)邊緣用戶信號。當(dāng)解調(diào)中心用戶信號時，邊緣用戶信號則被視為噪聲，所以中心用戶的信干噪比（SINR）可表示為

在解調(diào)完中心用戶的信號后，利用最大比合并原則處理來自兩個基站剩余的小區(qū)邊緣用戶信號，以最大化邊緣用戶的SINR。因此小區(qū)邊緣用戶的SINR可表示為

2 問題建模及轉(zhuǎn)化

綠色通信是未來移動通信發(fā)展的主題之一，低功耗傳輸將是研究者們不懈追求的目標(biāo)。本文在每個用戶最低SINR閾值的約束下，以最小化系統(tǒng)發(fā)射功率為目標(biāo)，優(yōu)化問題可建立為

利用優(yōu)化理論的性質(zhì)，可以將問題P0轉(zhuǎn)換為純相移優(yōu)化問題。即，當(dāng)P0取得最優(yōu)解時，C1和C2約束條件同時取等號。因此，可以將小區(qū)邊緣用戶所需的發(fā)射功率表示為

同理，基站i的小區(qū)中心用戶所需的發(fā)射功率可表示為

將式（9），（10）代入優(yōu)化問題P0的目標(biāo)函數(shù)中，總發(fā)射功率可以轉(zhuǎn)化為

其中

為了便于進一步求解，本文定義一個新的相移矢量φ為

同時，級聯(lián)信道向量li定義為

所以，式（11）中的總發(fā)射功率可以改寫成

其中

所以優(yōu)化問題P0可以轉(zhuǎn)化為純相位約束的優(yōu)化問題P1

等價地，優(yōu)化問題P1可以轉(zhuǎn)化為P2

可以明顯地看出P2中的優(yōu)化變量僅包含相移矢量φ，但是由于單位模的限制，P2具有非凸性。具有單位模約束的非凸優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解通常不可直接求解。在下一節(jié)中，將提出一種基于MM（Minorization maximization）算法的求解方案。

3 解決方案

為解決非凸優(yōu)化問題，本節(jié)提出了一種基于MM技術(shù)的優(yōu)化算法。文中假設(shè)優(yōu)化過程中的第t次迭代中x的值記為并在目標(biāo)函數(shù)P（x）上構(gòu)造一個下界函數(shù)，即其與目標(biāo)函數(shù)接觸點為文中將視為代理目標(biāo)函數(shù)，然后以的最大值作為在下一次迭代中x的值，即這樣目標(biāo)函數(shù)值每次迭代可保持單調(diào)遞增，即MM算法的優(yōu)勢在于構(gòu)造一個代理目標(biāo)函數(shù)并且最大值容易求得。

優(yōu)化問題P2中的目標(biāo)函數(shù)P（x）的下界可表示為

其中

［P（xz）－h(huán)（xz｜xz）］＋κ0是常數(shù)項，與迭代過程無關(guān)。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的凹凸性，可以得到如下的不等式

式中，c為常量，不等式（b）的成立參考文獻(xiàn)［19］中的引理1。

每次迭代中的相移優(yōu)化問題相當(dāng)于

其中

優(yōu)化問題P的最優(yōu)解表示為

因此，最優(yōu)相移為式（23）中的封閉解，可保證目標(biāo)函數(shù)單調(diào)遞增并收斂于局部最優(yōu)。

4 仿真結(jié)果

本節(jié)提供了仿真結(jié)果以驗證MM算法的有效性，并與4種基準(zhǔn)方案進行對比，分別是：隨機相位IRS輔助NOMA系統(tǒng)；零相位IRS輔助NOMA系統(tǒng)；IRS輔助 OMA系統(tǒng)；無 IRS的 CoMP?NOMA系統(tǒng)。仿真實驗分別驗證了IRS反射單元數(shù)目和用戶SINR閾值對系統(tǒng)發(fā)射功率的影響。詳細(xì)的仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所需參數(shù)與取值

圖2展示了不同SINR需求下，系統(tǒng)發(fā)射總功率與用戶SINR閾值的關(guān)系。從圖中可以看出，系統(tǒng)的發(fā)射功率隨著SINR閾值單調(diào)遞增。與隨機相位和零相位的IRS輔助系統(tǒng)相比，MM算法可以降低發(fā)射功率20 dBm，這是因為本文提出的優(yōu)化方案對用戶功率分配和IRS相移進行了聯(lián)合優(yōu)化。IRS輔助NOMA上行系統(tǒng)的發(fā)射功率低于沒有IRS輔助的CoMP?NOMA系統(tǒng)，說明IRS可以提高有用信號功率。IRS輔助NOMA上行系統(tǒng)的發(fā)射功率低于IRS輔助OMA系統(tǒng)，原因在于NOMA系統(tǒng)相對于OMA系統(tǒng)具有優(yōu)勢。

圖2 系統(tǒng)發(fā)射功率和用戶SINR閾值的關(guān)系（N＝128，）

圖3展示了不同基準(zhǔn)方案下，系統(tǒng)發(fā)射總功率與IRS數(shù)量之間的關(guān)系。從圖中可以看出，系統(tǒng)總發(fā)射功率隨著IRS數(shù)量的增加而減小，這是因為IRS數(shù)量的增加可以增強有用信號的功率。與圖2的結(jié)果類似，在系統(tǒng)發(fā)射總功率方面，文中提出的方案明顯優(yōu)于其他基準(zhǔn)方案。仿真結(jié)果明顯展示，IRS可以降低多小區(qū)NOMA系統(tǒng)的總發(fā)射功率，并且隨著IRS反射單元數(shù)量的增加，優(yōu)勢變得顯著。另外，還可以看出無IRS輔助的NOMA系統(tǒng)總發(fā)射功率不隨IRS數(shù)量的增加而改變。

圖3 系統(tǒng)發(fā)射功率和IRS反射單元數(shù)量的關(guān)系（＝＝10 dB）

5 結(jié)束語

本文主要研究了雙小區(qū)IRS輔助NOMA上行系統(tǒng)傳輸功率最小化問題。目標(biāo)優(yōu)化問題具有非凸性，涉及用戶功率分配和IRS相移的聯(lián)合優(yōu)化。本文將建立的原始優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為純粹的相移確定問題，并提出了一種基于MM技術(shù)的優(yōu)化算法。仿真結(jié)果表明，文中提出的方案在傳輸功率消耗方面優(yōu)于其他的基準(zhǔn)方案。此外，IRS輔助的NOMA和OMA系統(tǒng)的發(fā)射功耗都隨著IRS反射單元數(shù)量的增加而降低，均可以說明使用IRS的有效性。