考慮子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間的停電電網(wǎng)分區(qū)策略

吳琛， 梁晟杰， 劉旭斐， 郁琛， 謝云云， 蘇明昕， 蘇波

(1. 云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力調(diào)度控制中心,云南 昆明650011;2. 南京理工大學(xué)自動化學(xué)院,江蘇 南京210094; 3. 南瑞集團(tuán)(國網(wǎng)電力科學(xué)研究院)有限公司,江蘇 南京211106;4. 智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 南京211106;5. 國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力調(diào)度控制中心,寧夏自治區(qū) 銀川750001)

0 引言

經(jīng)濟(jì)的增長和社會的發(fā)展使得現(xiàn)代社會愈加依賴電力行業(yè)的可靠運(yùn)行。而即使電力系統(tǒng)規(guī)模愈加合理，結(jié)構(gòu)愈加堅(jiān)固，仍不可避免大規(guī)模停電事故的發(fā)生，且一旦發(fā)生就會造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和社會影響。如2003年的北美大停電，2006年的歐洲大停電及2009年的巴西電網(wǎng)大停電[1—4]都充分證明了這一點(diǎn)。因此，為了保證大停電后電力系統(tǒng)能夠有序、快速恢復(fù)，減少社會損失，須預(yù)先制定電力系統(tǒng)恢復(fù)方案。

電力系統(tǒng)恢復(fù)主要分為3個(gè)階段[5—8]：準(zhǔn)備階段[9]，系統(tǒng)恢復(fù)階段[10]和負(fù)荷恢復(fù)階段[11]。受系統(tǒng)運(yùn)行復(fù)雜度影響，電力系統(tǒng)恢復(fù)所需時(shí)間較長。為了加快電力系統(tǒng)恢復(fù)進(jìn)程，在電力系統(tǒng)恢復(fù)的準(zhǔn)備階段，通常根據(jù)電力系統(tǒng)中具有自啟動能力的機(jī)組個(gè)數(shù)，將系統(tǒng)劃分為多個(gè)子系統(tǒng)并行恢復(fù)，之后通過并網(wǎng)實(shí)現(xiàn)整個(gè)系統(tǒng)的恢復(fù)，提高電力系統(tǒng)恢復(fù)效率。

現(xiàn)有的黑啟動分區(qū)研究中，一類研究主要基于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦裕C合考慮黑啟動電源約束、發(fā)電機(jī)-負(fù)荷平衡約束[12]、過電壓和無功約束等，針對不同的目標(biāo)函數(shù)如模塊度[13]、負(fù)荷恢復(fù)量最大等，運(yùn)用與圖論[14]相關(guān)的方法進(jìn)行求解，即GN算法[13]、譜聚類算法[11，15]、切割矩陣等[16]。而對于大規(guī)模電力系統(tǒng)，文獻(xiàn)[17]運(yùn)用基于有序二元決策圖的決策方法降低了計(jì)算的復(fù)雜度。另一類則是提出了電力系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型，文獻(xiàn)[18]和文獻(xiàn)[19]分別考慮了關(guān)鍵負(fù)荷的冷負(fù)荷特性、最小功率流對分區(qū)的影響。

上述研究均忽略了電網(wǎng)分區(qū)結(jié)果對電網(wǎng)恢復(fù)過程的影響，子系統(tǒng)大小不一的分區(qū)結(jié)果，導(dǎo)致恢復(fù)時(shí)間短的分區(qū)需要等待恢復(fù)時(shí)間長的分區(qū)恢復(fù)完成后再進(jìn)行并網(wǎng)，系統(tǒng)總恢復(fù)時(shí)間長，黑啟動效率低，停電時(shí)間長，社會損失大[20]。因此后續(xù)過程中系統(tǒng)的恢復(fù)用時(shí)對于黑啟動分區(qū)策略具有顯著影響，為了提高恢復(fù)效率，需要在分區(qū)過程中考慮分區(qū)結(jié)果對后續(xù)恢復(fù)的影響。

由此，文中在譜聚類分區(qū)的基礎(chǔ)上，提出了基于粗糙集理論的分區(qū)修正算法。初步分區(qū)后，根據(jù)結(jié)果確定所有機(jī)組的決策屬性和條件屬性的取值，建立了帶有不確定因子的決策表，篩選出待調(diào)整機(jī)組后，逐個(gè)調(diào)整機(jī)組，并不斷更新決策表直至優(yōu)化結(jié)束。該方法能夠快速篩選待調(diào)整機(jī)組，一方面保證了分區(qū)的平衡，另一方面大大縮短了求解考慮恢復(fù)時(shí)間的電力系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型的時(shí)間。

1 電力系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型

文中介紹了現(xiàn)有基于譜聚類的分區(qū)方法和子系統(tǒng)恢復(fù)模型，分析了考慮子系統(tǒng)恢復(fù)的分區(qū)優(yōu)化問題的難點(diǎn)，建立了考慮子系統(tǒng)分區(qū)恢復(fù)的優(yōu)化模型。

1.1 基于譜聚類的黑啟動子系統(tǒng)劃分算法

根據(jù)電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦?，將其抽象為有?quán)無向連通圖G，其鄰接矩陣W定義為：當(dāng)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j相連時(shí)，則W中對應(yīng)的元素為ωij，若節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j不相連，則對應(yīng)元素ωij=0，因?yàn)镚為無向圖，所以ωij=ωji。其Laplacian矩陣L可以被定義為L=D-W，其中D為具有非零元素di的對角矩陣，W為圖G的加權(quán)鄰接矩陣，具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的圖G的Laplacian矩陣L如下：

(1)

利用譜聚類算法的特性，將聚類問題轉(zhuǎn)化為圖的分割問題，使得子圖內(nèi)部相似度最大，子圖相互之間的相似度最小。在Laplacian矩陣的基礎(chǔ)上，將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D映射到由其第二小特征值和第三小特征值所構(gòu)造的二維空間內(nèi)，再通過聚類方法k-means算法進(jìn)行聚類，得到子系統(tǒng)劃分結(jié)果。

對于某停電電網(wǎng)，劃分其子系統(tǒng)的具體步驟如下：

(1) 根據(jù)電網(wǎng)的拓?fù)涮匦?，將整個(gè)停電電網(wǎng)抽象成簡單的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，停電系統(tǒng)的待恢復(fù)機(jī)組即為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)，線路即為網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的邊。

(2) 統(tǒng)計(jì)停電系統(tǒng)各個(gè)元件的信息，計(jì)算線路權(quán)值，構(gòu)建對角矩陣D和度矩陣W，最后得到Laplacian矩陣。

(3) 根據(jù)譜聚類算法原理，計(jì)算Laplacian矩陣的特征值，并將其按從小到大排列，即λ1=0<λ2<λ3<…<λn。

(4) 取λ2和λ3分別作二維空間的橫軸和縱軸，將網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的節(jié)點(diǎn)映射到此二維空間內(nèi)。

(5) 確定分區(qū)個(gè)數(shù)，運(yùn)用k-means算法對聚類樣本進(jìn)行聚類，得到分區(qū)結(jié)果。

1.2 電網(wǎng)的分區(qū)優(yōu)化模型

電力系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化模型由目標(biāo)函數(shù)和約束條件組成，具體如下：

(2)

1.2.1 目標(biāo)函數(shù)

大停電后電網(wǎng)恢復(fù)的根本目標(biāo)是盡快恢復(fù)負(fù)荷供電，減少損失，所以用戶希望停電時(shí)間越短越好。但因?yàn)樽畛醴謪^(qū)結(jié)果只考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，所以容易造成分區(qū)大小不一，恢復(fù)時(shí)間相差懸殊，恢復(fù)時(shí)間短的分區(qū)需要等恢復(fù)時(shí)間長的分區(qū)恢復(fù)完成后才能進(jìn)行并網(wǎng)，拖延了整個(gè)電網(wǎng)的恢復(fù)，所以以最小化電網(wǎng)恢復(fù)時(shí)間為目標(biāo)，取子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間中的最長恢復(fù)時(shí)間為整個(gè)電網(wǎng)所需恢復(fù)時(shí)間，其表達(dá)式為：

f=max{T1,T2,…,Tk}

(3)

式中：Tk為分區(qū)k的恢復(fù)時(shí)間。優(yōu)化目標(biāo)為通過調(diào)整分區(qū)內(nèi)機(jī)組的位置，使得f盡可能小。

1.2.2 約束條件

對于大停電后系統(tǒng)來說，其約束條件主要包括等式約束和不等式約束。

(1) 機(jī)組啟動功率約束。待恢復(fù)機(jī)組所需的啟動功率應(yīng)該小于分區(qū)內(nèi)所有已啟動機(jī)組在當(dāng)前時(shí)刻所能提供的啟動功率之和，待恢復(fù)機(jī)組i的啟動功率約束定義為：

(4)

(2) 無功功率和自勵磁約束。停電電網(wǎng)開始恢復(fù)時(shí)，會投入大量的空載高壓線路向待恢復(fù)機(jī)組傳送啟動功率，因此線路上會產(chǎn)生大量的無功功率，如果其超出發(fā)電機(jī)的吸收能力，就會造成系統(tǒng)無功不平衡，所以線路上的無功功率要在發(fā)電機(jī)能夠吸收的范圍內(nèi)，其表達(dá)式為：

(5)

同理，大量的空載高壓線路也會產(chǎn)生大量的容性無功功率，當(dāng)容性無功負(fù)荷較大時(shí)，發(fā)電機(jī)定子電感與線路的容抗參數(shù)配合時(shí)會產(chǎn)生參數(shù)諧振，系統(tǒng)會產(chǎn)生自勵磁問題。故線路上高抗補(bǔ)償后剩余的充電功率要小于機(jī)組的額定容量與短路比之積，其表達(dá)式為：

(6)

式中：KCBi為機(jī)組i的短路比；SBi為機(jī)組i的額定容量。

為便于計(jì)算，可以將無功功率約束和自勵磁約束合并為系統(tǒng)無功功率約束，其表達(dá)式為：

(7)

1.2.3 潮流和節(jié)點(diǎn)電壓約束

潮流和節(jié)點(diǎn)電壓約束為：

(8)

1.3 考慮子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間的分區(qū)優(yōu)化模型

由1.1節(jié)可以知道，譜聚類分區(qū)方法完全基于電力網(wǎng)絡(luò)固有的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦赃M(jìn)行分區(qū)，而電力網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦圆粫S著分區(qū)結(jié)果而變化。但1.2節(jié)中以子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間最短為目標(biāo)的電網(wǎng)優(yōu)化模型，各個(gè)子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間會隨著不同的分區(qū)結(jié)果而變化，因此兩者很難放在同一個(gè)模型中，故在基于譜聚類算法進(jìn)行初步分區(qū)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行分區(qū)結(jié)果的優(yōu)化。

文中建立了考慮子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間的分區(qū)優(yōu)化模型，不再僅以子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間最短為目標(biāo)，還考慮多個(gè)子系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間差距最小，即各個(gè)子系統(tǒng)大小更加均衡。分區(qū)優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)如下：

tij=|Ti-Tj|

(9)

f=min{tij}i≠j

(10)

式中：tij為各個(gè)分區(qū)之間的恢復(fù)時(shí)間差，i=1,2,…,n,j=1,2,…,n；目標(biāo)函數(shù)f是子系統(tǒng)恢復(fù)最小的時(shí)間差，文中優(yōu)化目標(biāo)是使f盡量小。模型的約束條件與式(4)—式(8)一致。

2 基于粗糙集的分區(qū)優(yōu)化模型的求解

由于子系統(tǒng)恢復(fù)是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性優(yōu)化過程，建立包含子系統(tǒng)恢復(fù)的分區(qū)優(yōu)化模型較為困難。文中選擇在基于網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行分區(qū)的基礎(chǔ)上，對分區(qū)結(jié)果進(jìn)行修正。子系統(tǒng)修正為原始分區(qū)內(nèi)發(fā)電機(jī)重新分類的問題，而粗糙集是現(xiàn)有研究中常采用的一種決策方法，已被廣泛應(yīng)用于故障判斷[21—22]、圖像處理[23]、大量信息處理[24—25]、智能控制系統(tǒng)[26]的研究中，如文獻(xiàn)[21]就利用粗糙集的方法在黑啟動分區(qū)前，對具有多個(gè)屬性的網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行信息處理。

2.1 基于粗糙集的帶有不確定度的決策系統(tǒng)

粗糙集主要研究的問題之一是近似的集合，另一個(gè)是數(shù)據(jù)的分析和推理，所以基于粗糙集，有限的對象集合可以用有限的屬性集合來表示[27]。在文中，考慮電力系統(tǒng)的表示方案，其中有限的待恢復(fù)機(jī)組集合可以用1組有限的屬性集合來表示，即可以用信息系統(tǒng)S來表示整個(gè)電力系統(tǒng)：

S={U,R,V,μ,imp}R=C∪D

(11)

Vaij=ωi,j

(12)

(13)

文中將不需要調(diào)整位置的機(jī)組集合視為目標(biāo)集合X，根據(jù)電力系統(tǒng)中的機(jī)組位置及屬性，所有待恢復(fù)機(jī)組可以分到3個(gè)不相交的集合，即POS(X),BND(X),NEG(X)。若機(jī)組x∈POS(X)，則機(jī)組x一定屬于目標(biāo)集合X。若機(jī)組x∈BND(X)，則機(jī)組x一定不屬于目標(biāo)集合X。若機(jī)組x∈NEG(X)，則無法判斷機(jī)組x是否屬于目標(biāo)集合X。

根據(jù)誤差計(jì)算公式p(X)和n(Y)計(jì)算X劃入POS,B(D)和NEG,B(D)的誤差，其定義為[28]：

(14)

X劃入正區(qū)的誤差和Y劃入負(fù)區(qū)的誤差水平分別為δp和δN，即：

(15)

式中：δp，δN由電力系統(tǒng)初始分區(qū)結(jié)果決定。

2.2 考慮恢復(fù)時(shí)間的電力系統(tǒng)分區(qū)優(yōu)化算法

電網(wǎng)分區(qū)優(yōu)化模型的優(yōu)化目標(biāo)主要通過調(diào)整機(jī)組的所屬分區(qū)來滿足，為了使得分區(qū)大小均衡，將最大規(guī)模分區(qū)內(nèi)的機(jī)組調(diào)整到最小規(guī)模分區(qū)中，從而均衡這2個(gè)分區(qū)的大小，縮短其恢復(fù)時(shí)間的差距，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。算法具體步驟如下：

(1) 初始分區(qū)結(jié)束后，紀(jì)錄每個(gè)待恢復(fù)機(jī)組所屬的分區(qū)標(biāo)簽，分區(qū)標(biāo)簽大小即為該待恢復(fù)機(jī)組關(guān)于決策屬性D的權(quán)值，最后組成VD集合。

(2) 根據(jù)分區(qū)情況，分別計(jì)算每個(gè)待恢復(fù)機(jī)組到k個(gè)分區(qū)黑啟動機(jī)組的路徑長度，路徑長度即為該帶恢復(fù)機(jī)組關(guān)于條件屬性αk的權(quán)值，最后組成Vαk集合。

(3) 統(tǒng)計(jì)所有數(shù)據(jù)，確定μ和imp的值，組成帶有不確定度的決策表。

(4) 根據(jù)決策表，計(jì)算各個(gè)待恢復(fù)機(jī)組劃入POS,B(D)和NEG,B(D)的誤差，并根據(jù)初始分區(qū)結(jié)果，確定要調(diào)整的機(jī)組個(gè)數(shù)，從而確定δp和δN的大小。

(5) 篩選出要調(diào)整的機(jī)組，并對這些機(jī)組進(jìn)行調(diào)整。

(6) 每調(diào)整一個(gè)機(jī)組，計(jì)算各個(gè)分區(qū)的恢復(fù)時(shí)間，與上一次調(diào)整進(jìn)行比較，如果時(shí)間有所縮短，就更新分區(qū)結(jié)果，并回到步驟(2)，重新構(gòu)造決策表，調(diào)整下一個(gè)機(jī)組，直至待調(diào)整機(jī)組調(diào)整完畢。

3 算例分析

為了證明考慮恢復(fù)時(shí)間的電網(wǎng)分區(qū)優(yōu)化算法的有效性，以IEEE 39和IEEE 118標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)為例，說明文中優(yōu)化算法的有效性，并與遺傳算法求解的結(jié)果做比較。

3.1 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)

3.1.1 仿真場景

IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)包含10臺發(fā)電機(jī)機(jī)組，分別為30～39節(jié)點(diǎn)，其余29個(gè)均為母線節(jié)點(diǎn)，并含有12臺變壓器，34條線路。

假設(shè)黑啟動初期電網(wǎng)全停，發(fā)電機(jī)30、32、37作為電力系統(tǒng)大停電后具有自啟動能力的黑啟動電源，其裝機(jī)容量分別為250 MW，650 MW，540 MW。各機(jī)組的啟動特性如表1所示，其中BS為黑啟動機(jī)組，NBS為非黑啟動機(jī)組，輸電線路和變壓器支路的啟動時(shí)間均為5 min。

3.1.2 有效性分析

文中采用3種不同的方法對IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行分區(qū)并進(jìn)行對比，具體如圖1和表2所示。

表1 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)電源啟動特性Table 1 The startup characteristics of generators in IEEE 39-bus system

圖1 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)分區(qū)結(jié)果對比Fig.1 Sectionalizantion results of IEEE 39-bus system for different methods

(1) 基于譜聚類方法，將IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)抽象成簡單的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，并建造Laplacian矩陣，完全根據(jù)電力系統(tǒng)的拓?fù)涮匦赃\(yùn)用k-means聚類方法對其進(jìn)行聚類，得到了表2中優(yōu)化前的分區(qū)結(jié)果。

(2) 運(yùn)用遺傳算法對IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)進(jìn)行求解，首先，將所有機(jī)組所屬分區(qū)編號作為編碼，并生成20個(gè)初始種群，然后運(yùn)用Dijkstra算法對每個(gè)初始種群搜索恢復(fù)路徑并根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算其適應(yīng)度值。若初始種群所代表的分區(qū)結(jié)果使得最后整個(gè)系統(tǒng)的恢復(fù)時(shí)間越短，則這個(gè)初始種群的適應(yīng)度值越高。篩選得到適應(yīng)度最高的初始種群作為第一代最佳種群，而其余種群通過交叉變異其中幾個(gè)機(jī)組的所屬分區(qū)編號得到不同的20個(gè)種群，不斷迭代重復(fù)上述過程，直至得到最后的最佳種群即最優(yōu)分區(qū)方案。文中設(shè)置迭代次數(shù)為100次。

表2 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)分區(qū)恢復(fù)優(yōu)化結(jié)果對比Table 2 Restoration results of different subsections withdifferent partition methods of IEEE 39-bus system

(3) 文中方法，以運(yùn)用譜聚類得到的優(yōu)化前分區(qū)結(jié)果為基礎(chǔ)進(jìn)行優(yōu)化。首先運(yùn)用粗糙集的理論方法，按照式(13)確定不確定度μ，并根據(jù)初始分區(qū)結(jié)果確定重要度imp和誤差δP和δN，建立帶有不確定因子的決策表，如表3所示。并根據(jù)初始分區(qū)結(jié)果，確定誤差為δp=0.5和δN=0.5，所以需要嘗試調(diào)整的機(jī)組集合為{33,34,35,36}。因?yàn)闇y試系統(tǒng)較小，所以確定最終調(diào)整機(jī)組個(gè)數(shù)為1，并對篩選出的機(jī)組集合內(nèi)的機(jī)組進(jìn)行遍歷調(diào)整，選擇最優(yōu)的調(diào)整方案。

表3 IEEE 39標(biāo)準(zhǔn)測試系統(tǒng)決策表Table 3 Decision table of IEEE 39-bus system

由圖1可見，實(shí)線代表的基于譜聚類方法的初始分區(qū)結(jié)果中3個(gè)分區(qū)的大小不均衡，紅色分區(qū)明顯小于黃色分區(qū)。虛線代表的優(yōu)化后的分區(qū)結(jié)果中，黃色分區(qū)中的一部分線路和機(jī)組被調(diào)整到了紅色分區(qū)中，從而3個(gè)分區(qū)的大小更加均衡。3個(gè)分區(qū)所需的恢復(fù)時(shí)間可更加直觀列于表2，可知運(yùn)用譜聚類方法得到的分區(qū)結(jié)果及恢復(fù)時(shí)間為20 min，70 min，15 min，遺傳算法所得結(jié)果為50 min，40 min，50 min，最后文中算法所得分區(qū)恢復(fù)時(shí)間為20 min，45 min，45 min。從優(yōu)化前的結(jié)果可見，僅僅依賴系統(tǒng)拓?fù)涮匦缘玫降姆謪^(qū)大小差異較大，率先恢復(fù)完成的分區(qū)需要等待55 min，待所有分區(qū)均恢復(fù)完成后才能進(jìn)行并網(wǎng)，系統(tǒng)恢復(fù)效率低，因此僅僅依靠譜聚類方法得到的分區(qū)結(jié)果需要進(jìn)行優(yōu)化。而經(jīng)過文中算法優(yōu)化后，分區(qū)間僅僅需要等待25 min，分區(qū)的大小相比優(yōu)化前更加均衡，而且系統(tǒng)所需要的總恢復(fù)時(shí)間也大大縮短，可見文中優(yōu)化有效。

而遺傳算法的結(jié)果與文中算法結(jié)果相比，顯然遺傳算法得到的分區(qū)大小更加均衡，分區(qū)之間恢復(fù)時(shí)間差為10 min，而文中算法所得結(jié)果的恢復(fù)時(shí)間差為25 min。但是系統(tǒng)的總恢復(fù)時(shí)間較長，而且遺傳算法所用計(jì)算時(shí)間為2 050.758 s，遠(yuǎn)大于文中算法所用時(shí)間18.9 s。導(dǎo)致這個(gè)結(jié)果的原因首先是遺傳算法在生成初始種群時(shí)的隨機(jī)性，并未考慮網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦?，故同一個(gè)分區(qū)中的待恢復(fù)機(jī)組可能相距較遠(yuǎn)，需要較長的恢復(fù)時(shí)間。雖然通過增加迭代次數(shù)，遺傳算法得到了較文中算法更加優(yōu)化的分區(qū)結(jié)果，但是計(jì)算時(shí)間更長，同樣會拖慢電力系統(tǒng)的恢復(fù)進(jìn)程。與其相比，文中算法大大降低計(jì)算復(fù)雜度，縮短了計(jì)算時(shí)間。

4 結(jié)語

電力系統(tǒng)分區(qū)策略不可忽略系統(tǒng)后續(xù)恢復(fù)過程中的諸多因素對其分區(qū)結(jié)果的影響。文中在運(yùn)用譜聚類算法實(shí)現(xiàn)初步分區(qū)的基礎(chǔ)上，以系統(tǒng)最短恢復(fù)時(shí)間為目標(biāo)建立了分區(qū)優(yōu)化模型，并運(yùn)用基于粗糙集的帶有不確定度的決策表對需要調(diào)整的機(jī)組進(jìn)行篩選，提高了分區(qū)優(yōu)化速度，得到優(yōu)化后的分區(qū)結(jié)果和系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間。IEEE 39算例證明了文中優(yōu)化算法的有效性，且該算法具有較高的求解效率。

后續(xù)研究將著力于研究優(yōu)化后得到的最優(yōu)分區(qū)結(jié)果和最短系統(tǒng)恢復(fù)時(shí)間，使其能夠考慮到文中方法在篩選時(shí)有可能忽略的最優(yōu)分區(qū)結(jié)果。

本文得到云南電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“在自然災(zāi)害下電網(wǎng)風(fēng)險(xiǎn)評估與預(yù)防控制技術(shù)研究二期工程”，寧夏電網(wǎng)公司科技項(xiàng)目“電網(wǎng)一體化安全管控體系平臺技術(shù)支撐系統(tǒng)”及智能電網(wǎng)保護(hù)和運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題研究項(xiàng)目資助，謹(jǐn)此致謝！