基于T-S模型的半車輛懸掛系統(tǒng)控制研究

石 蕊，石廣田*，崔彥良

(蘭州交通大學(xué) 機電工程學(xué)院，蘭州 730070)

懸掛系統(tǒng)在車輛中扮演著越來越重要的角色,為提高車輛懸掛系統(tǒng)在乘坐舒適性和懸掛撓度約束等方面的性能,已做了大量研究.由于車輛主懸掛系統(tǒng)[1-6]簧上質(zhì)量和簧下質(zhì)量在載荷條件下會變化[7-8],若控制設(shè)計過程中未考慮車輛質(zhì)量變化,則會影響系統(tǒng)性能.已提出改善懸掛系統(tǒng)約束性能的方法較多,如線性優(yōu)化控制[9-10],T-S模糊模型[11-14]和采樣控制[15-16]等.因車輛運行過程中乘客數(shù)量變化,組件損壞和通信延遲會對系統(tǒng)造成干擾,不確定性和時滯等問題,進而導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定甚至性能惡化.同時,在車輛懸掛系統(tǒng)模型引入了非線性項.為了便于后續(xù)計算，首先必須線性化，但目前線性化的方法有微分幾何理論和Taylor展開等方法，都存在一定缺陷，如微分幾何理論要求被控對象模型完全精確已知,Taylor展開法僅在工作點附近才能取得較好效果.因此采用T-S模型[17-18]進行線性化,通過提出新的采樣數(shù)據(jù)控制方案,將隨機T-S主懸掛系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為連續(xù)時滯系統(tǒng),基于李亞普諾夫穩(wěn)定性理論設(shè)計采樣狀態(tài)反饋控制器便于研究隨機T-S懸掛系統(tǒng)，確保改善懸掛性能并滿足約束,使系統(tǒng)隨機均方穩(wěn)定.

1 系統(tǒng)描述

將靜力平衡位置zc作為車身質(zhì)心位移和角位移的原點,基于牛頓第二定律建立圖1所示的半車輛懸掛模型的運動方程,其動力方程可描述為[19]:

(1)

(2)

(3)

(4)

懸掛撓度和輪胎載荷的硬約束可以定義為二次

控制輸出,即

圖1 半車輛模型Fig.1 Semi-vehicle suspension model

綜上所述,用以下方程描述半車輛懸掛開環(huán)系統(tǒng):

(5)

其中,定義增廣狀態(tài)向量x(t)=[x1(t)x2(t)x3(t)

M1(ξ1(t))+M2(ξ1(t))=1,

N1(ξ2(t))+N2(ξ2(t))=1,

O1(ξ3(t))+O2(ξ3(t))=1.

計算得到以下隸屬度函數(shù):

因此，可以將系統(tǒng) (5) 通過T-S模糊模型表示為如下系統(tǒng)[20]:

模型規(guī)則1:如果ξ1(t)是重的，ξ2(t)是重的,并且ξ3(t)是重的,則:

(6)

模型規(guī)則2:如果ξ1(t)是輕的,ξ2(t)是輕的,并且ξ3(t)是輕的,則:

(7)

模型規(guī)則3:如果ξ1(t)是輕的,ξ2(t)是重的,并且ξ3(t)是重的,則:

(8)

模型規(guī)則4:如果ξ1(t)是重的,ξ2(t)是輕的,并且ξ3(t)是輕的,則:

(9)

總之,通過模糊混合,以上系統(tǒng)可以表示為如下形式:

(10)

其中:

h1(ξ(t))=M1(ξ1(t))×N1(ξ2(t))×O1(ξ3(t)),

h2(ξ(t))=M2(ξ1(t))×N2(ξ2(t))×O2(ξ3(t)),

h3(ξ(t))=M2(ξ1(t))×N1(ξ2(t))×O1(ξ3(t)),

h4(ξ(t))=M1(ξ1(t))×N2(ξ2(t))×O2(ξ3(t)).

顯而易見,模糊隸屬度函數(shù)應(yīng)滿足以下條件:

考慮到在復(fù)雜運行環(huán)境和長時間工作中的懸掛系統(tǒng)會有一些故障存在,為了處理它在整個過程中存在的問題,故障模型可以表示為:

j=1,2,3,4.0≤τ1(τ)

在實際應(yīng)用中,懸掛系統(tǒng)中通常會存在狀態(tài)時滯,這將會導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能的惡化,另一方面,由于復(fù)雜的工作環(huán)境和傳輸路線,對懸掛系統(tǒng)會產(chǎn)生數(shù)據(jù)包丟失的現(xiàn)象是不可避免的.因此,將引入兩個獨立的伯努利隨機分布過程來描述以上問題:

(t-τ2(t)),

注釋：在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境中考慮到數(shù)據(jù)傳輸通道帶寬限制下兩個網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)現(xiàn)象是不可避免的,即隨機狀態(tài)時滯和數(shù)據(jù)丟失.

1) 如果α(t)=1,則傳輸信號只受制于時滯τ1(t);其中當τ1(t)=0時,傳輸信號是正常的;當0≤τ1(t)

2) 如果α(t)=0,β(t)=1時,則傳輸信號只受制于τ2(t),其中c1≤τ2(t)

3) 如果α(t)=0,β(t)=0時,則傳輸信號完全丟失.

模糊狀態(tài)反饋控制器設(shè)計如下:

其中:tk=t-dk(t).

綜合以上，可推導(dǎo)出隨機T-S模糊懸掛系統(tǒng)的模型如下:

(11)

(12)

(13)

存在以下表達式:

2 車輛懸掛系統(tǒng)的控制目標

在車輛懸掛控制系統(tǒng)中,乘坐舒適性和操作安全性是必須處理的兩個重要目標,因此,應(yīng)滿足以下條件[21-22]:

E{‖z1(t)‖2}≤γ‖ω(t)‖2.

1) 乘坐舒適性:乘坐舒適性可以量化為車體加速度.

2) 懸掛擾度約束:為了避免損壞車輛部件和有更多乘客的不適,主動懸掛控制器必須能夠防止懸掛系統(tǒng)達到其運行極限.因此,必須確保以下懸掛撓度:

|zsf(t)-zuf(t)|≤zfmax,|zsr(t)-zur(t)|≤zrmax.

3) 輪胎與地面的附著力:為了確保輪胎與地面之間不間斷接觸,對前后輪胎來說,動態(tài)輪胎負荷不應(yīng)超過靜態(tài)輪胎負荷,即

|ksf(zuf(t)-zrf(t))|≤Ff,|ksr(zur(t)-zrr(t))|≤Fr.

3 主要結(jié)果

3.1 引理

對任意正定矩陣R,標量γ>0,定義向量函數(shù)f∶[0γ]→Rn的積分,即存在以下不等式[20]:

3.2 定理

Ω=

(14)

(15)

證明:

dsdθ,

對以上所構(gòu)造的李亞普諾夫函數(shù)沿系統(tǒng) (11) 的軌跡進行求導(dǎo)可得:

利用引理1得到以下不等式:

定義任意合適矩陣S,W,U,V,利用牛頓萊布尼茨公式[23]可得:

由于Ω<0,因此

(16)

其中:

D1iKjFx(t),

綜合以上過程,可得以下矩陣Ω1:

可得矩陣Ω<0,以確保系統(tǒng)(11)隨機均方穩(wěn)定.

ω(t)dt<0,然后整理該式可得到:E{‖z1(t)‖2}≤γ‖ω(t)‖2,因此,可以確保懸掛系統(tǒng)在乘坐舒適性和操作安全性方面的約束.

另一方面,

考慮控制輸出z2(t):

4 數(shù)值仿真

利用數(shù)值仿真實例驗證所設(shè)計控制器的有效性和可用性,半車輛模型參數(shù)在表1和表2中列出.

表1 半車輛模型參數(shù)

表2 控制器設(shè)計過程中常數(shù)選擇的值

假設(shè)簧上質(zhì)量的范圍為ms∈[621 kg,759 kg],前后簧下質(zhì)量的范圍分別為mur∈[44.55 kg,45.45 kg],muf∈[39.6 kg,40.4 kg]并且故障矩陣:

F=diag{0.1,0.9,0.8,0.5,0.2,0.4,0.3,0.6}.

在定理中,為了解決標準(14)(15),通過利用MATLAB線性矩陣工具箱可得到控制器增益如下:

圖2和圖3分別繪制了在控制律下閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)的前后車體懸掛擾度約束,前后車輪動態(tài)行程約束的響應(yīng)圖.由圖2可知所提出的方法可確保懸掛擾度約束小于0.08 m,同時,從圖3可以看出,滿足前后車輪動態(tài)行程約束.因此,從圖2和圖3可以看出通過所設(shè)計的控制器確保了系統(tǒng)隨機均方穩(wěn)定性,同時提高了系統(tǒng)性能,進而改善了乘坐舒適度.

圖2 前后車體懸掛擾度約束的響應(yīng)Fig.2 Response of front and rear body suspension deflection constraint

圖3 前輪和后輪動態(tài)行程約束的響應(yīng)Fig.3 Response of front and rear tire dynamic route constraint

5 結(jié)論

本文研究表明，基于T-S模糊模型的振動控制策略可有效處理不確定性和信號測量丟失的半車輛懸掛系統(tǒng)的隨機均方穩(wěn)定和約束性能問題，并具有一定有效性和可行性.