高等數(shù)學(xué)全英文教學(xué)的研究與實(shí)踐

許安見 鄒楊

【摘要】隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的國際企業(yè)在重慶投資，重慶的國際化程度逐年提高，重慶對國際化人才的需要也越來越大.我校積極開展國際合作，于2015年開始與韓國科學(xué)技術(shù)院合作招生，開展國際化辦學(xué).我們通過多年的高等數(shù)學(xué)全英文教學(xué)的研究與實(shí)踐，歸納總結(jié)出一些高等數(shù)學(xué)全英文教學(xué)的問題，提出一些教學(xué)實(shí)踐應(yīng)對措施，希望這些經(jīng)驗(yàn)對同類高校開展全英文教學(xué)具有一定的參考意義.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué);全英文;教學(xué)實(shí)踐

2001年，教育部發(fā)布了《關(guān)于加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作提高教學(xué)質(zhì)量的若干意見》【教高[2001]4 號】，該意見明確要求高校要積極開展各類課程的雙語教學(xué)及全英文教學(xué).此后，有條件的高校相繼對各類本科課程開展了雙語教學(xué)或全英文教學(xué)試點(diǎn)，不斷總結(jié)全英文教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，逐步優(yōu)化改進(jìn)，全英文教學(xué)取得了富有成效的進(jìn)步.隨著我國經(jīng)濟(jì)全球化的需要，以及我國的國外留學(xué)生的逐年大量增加，全英文教學(xué)已經(jīng)成為我國高等教育必然的選擇，也是在教學(xué)理念、教學(xué)方法和教育方式等方面與國際接軌的一種必然途徑.同時，高等數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)的基礎(chǔ)， 對學(xué)生進(jìn)行全英文教學(xué)將在提高學(xué)生科學(xué)素質(zhì)的方面起到重要作用.

近年來，作為位于重慶市國際交流與合作前列的高等學(xué)?！貞c理工大學(xué)，非常重視學(xué)校的國際化辦學(xué).2015年開始，學(xué)校與兩江新區(qū)、韓國科學(xué)技術(shù)院合作成立兩江國際學(xué)院，聯(lián)合培養(yǎng)“計(jì)算科學(xué)與技術(shù)”“電子信息工程”等專業(yè)，采用全英文教學(xué)模式.該項(xiàng)目既是提升重慶理工大學(xué)綜合辦學(xué)實(shí)力和核心競爭力的重大戰(zhàn)略舉措，也是推動重慶教育國際化的重大實(shí)際行動，更是為兩江新區(qū)提供人才培養(yǎng)、產(chǎn)學(xué)研服務(wù)的嶄新平臺.

一、高等數(shù)學(xué)全英文教學(xué)的基本原則

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)各專業(yè)（尤其是理工類專業(yè)）的一門極其重要的公共基礎(chǔ)課，不但是學(xué)習(xí)其他專業(yè)課程的根基，也是現(xiàn)代科學(xué)思想的重要啟蒙，對提升大學(xué)生科學(xué)素質(zhì)具有極其重要的作用.對理工科大學(xué)生而言，該課程學(xué)習(xí)的好壞還將直接影響到他們后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)、畢業(yè)就業(yè)、國內(nèi)外進(jìn)一步深造等.開展全英文教學(xué)也是大學(xué)生素質(zhì)教育的重要組成部分，它的目的主要有三個：（1）基本目的——要滿足國家教委對高等數(shù)學(xué)教學(xué)的要求，以及研究生入學(xué)考試的大綱要求，學(xué)生全英文教學(xué)需要達(dá)到與中文授課相同的知識和能力目標(biāo);（2）間接目的——經(jīng)過全英文教學(xué)訓(xùn)練，提高學(xué)生英文聽、說、讀、寫水平，掌握大量英文專業(yè)詞匯，能熟練閱讀外文資料，從而能與國際學(xué)者流利地交流，由此為進(jìn)一步到國外深造打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ);（3）長遠(yuǎn)目的——在選用全英文教材、開展全英文教學(xué)的教學(xué)過程中能對國外的教學(xué)理念有所理解，對比國際國內(nèi)的教學(xué)方法、教育方式，同時提高教師的教學(xué)水平和學(xué)生的綜合素質(zhì)，培養(yǎng)出一批具有國際視野的師資隊(duì)伍與國際化的高素質(zhì)畢業(yè)生.由教學(xué)的目標(biāo)可見高等數(shù)學(xué)全英文教學(xué)必然包含以下方面：選用一本既滿足我國國內(nèi)相關(guān)教學(xué)要求、又體現(xiàn)國際化人才培養(yǎng)需要的原版教材，這是我國開展全英文教學(xué)的前提;采用一種國際常用的教學(xué)手段（比如教學(xué)過程中利用軟件編程，對難以理解的概念可視化等），實(shí)現(xiàn)全英文教學(xué)間接目的的基礎(chǔ);貫串全英文的一套先進(jìn)的教學(xué)理念是實(shí)現(xiàn)全英文教學(xué)長遠(yuǎn)目的的重要保證.在高等數(shù)學(xué)的全英文教學(xué)過程中，我們從教師角度的模式選擇、內(nèi)容選擇、重難點(diǎn)講解、教學(xué)方法確定、教學(xué)進(jìn)度調(diào)整、習(xí)題質(zhì)與量等方面，到學(xué)生角度的學(xué)生接受情況、學(xué)習(xí)效果、學(xué)習(xí)態(tài)度等開展了一系列的研究和比較.

二、全英文教學(xué)面臨的問題

根據(jù)多年的教學(xué)實(shí)踐和國外系統(tǒng)學(xué)習(xí)的心得，以及綜合學(xué)生的反饋意見， 全英文教學(xué)面臨以下五方面的主要問題.

1.全英文教學(xué)課堂講授時，絕大部分學(xué)生不懂英文數(shù)學(xué)術(shù)語

首先我們制作了英文復(fù)習(xí)材料，在郵寄學(xué)生錄取通知書的時候就將該材料同時發(fā)放給學(xué)生，以便學(xué)生自學(xué)并習(xí)慣專業(yè)詞匯、數(shù)學(xué)公式及符號的英文術(shù)語等.開學(xué)后在開展學(xué)生英語集訓(xùn)階段講解該復(fù)習(xí)材料，從最簡單的整數(shù)、有理數(shù)、無理數(shù)、實(shí)數(shù)、復(fù)數(shù)，以及數(shù)的正負(fù)、加減乘除等的英文表達(dá)開始一步一步地引入，到集合的概念與運(yùn)算的表達(dá)，多項(xiàng)式、映射、函數(shù)、方程及解，函數(shù)的奇偶、周期性，不等式，二次曲線，點(diǎn)、線、面、多面體、弧長、面積、體積等幾何相關(guān)概念等的補(bǔ)充.如果沒有這些補(bǔ)充，肯定是無法順利開展全英文課程教學(xué)的.

2.學(xué)生不理解開展全英文高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的

在課程教學(xué)初期，術(shù)語、聽力等的困難大大地提高了學(xué)習(xí)難度，部分學(xué)生認(rèn)為全英文教學(xué)對高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)基本沒有幫助，他們甚至提出要中文教學(xué).毫無疑問，全英文教學(xué)必定增加學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，但未能在其成績或?qū)W分上有所體現(xiàn).原版教材注重數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，發(fā)展的背景，注重直觀理解;教材內(nèi)容安排上也體現(xiàn)對自學(xué)能力的培養(yǎng)，如將很多深入的內(nèi)容放在習(xí)題里面由學(xué)生自學(xué);學(xué)習(xí)的重點(diǎn)也放在了用數(shù)學(xué)上，對我國常見的解題技巧訓(xùn)練降低了比重.課程教學(xué)中，由于英語和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的原因，也的確有個別學(xué)生始終無法跟上教師的教學(xué)進(jìn)度，無法適應(yīng)全英文教學(xué)，甚至對數(shù)學(xué)失去興趣，學(xué)習(xí)態(tài)度消極.

3.國外教材與國內(nèi)教材的內(nèi)容差異

我們采用的原版教材與同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)在總體內(nèi)容上基本一致， 但有很多不同之處：① 知識點(diǎn)順序不同.如我們采用的英文原版教材開始只講函數(shù)的極限，不涉及數(shù)列極限相關(guān)內(nèi)容，而將數(shù)列的極限與級數(shù)放在一起;微分方程的內(nèi)容分布在上、下冊中的兩章中，一階微分方程在上冊，二階線性微分方程在下冊，且沒有可降階的二階微分方程以及高階線性微分方程的內(nèi)容.②邏輯體系有差異.英文教材的極限與函數(shù)的內(nèi)容是雜糅在一起、螺旋上升的.如在一元函數(shù)微積分中， 并不是先將初等函數(shù)引入后，再介紹極限、連續(xù)、微分、積分等，而是先引入極限，然后講授初等函數(shù)及其極限等;關(guān)于不定積分的換元法、分部積分法等積分計(jì)算也在單獨(dú)一章中講授.③內(nèi)容的側(cè)重點(diǎn)不同.多元函數(shù)微積分中， 英文原版教材側(cè)重從向量角度，而不是多元函數(shù)的角度講授，如沒有與中文版教材一樣講授第二類曲面積分的投影計(jì)算方法，而是直接給出與第一類曲面積分關(guān)系.④一些具體的知識點(diǎn)的前后處理結(jié)構(gòu)不一樣，如對自然常數(shù)e的定義，中文版教材是在數(shù)列的極限中引入的，而英文原版教材是在講解指數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時引入的.⑤英文原版教材中在每章末引入了很多微積分發(fā)展歷史以及該章節(jié)理論在實(shí)際問題中的應(yīng)用例子.

4.國外的教學(xué)理念、教學(xué)方法和教育方式等的融入

美國原版教材注重引入大量例子和計(jì)算后，再逐步引入概念，如極限的概念用了至少三節(jié)的篇幅來引入，特別注重概念的理解和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng).美國教授的教學(xué)側(cè)重獨(dú)立思考能力的培養(yǎng)，主張學(xué)生的自由發(fā)展，突出個性培養(yǎng)，以學(xué)生興趣為主，強(qiáng)調(diào)利用興趣誘導(dǎo)學(xué)生主動學(xué)習(xí).提倡從具體實(shí)例與問題中獲得數(shù)學(xué)知識，強(qiáng)調(diào)理解性的學(xué)習(xí).美國的教育注重自學(xué)能力的培養(yǎng)，鼓勵學(xué)生提問，課堂活躍.國內(nèi)課堂教學(xué)基本是教、學(xué)分開的，互動相對較少.

5.課時緊張問題

由于全英文教學(xué)與中文課程安排相同的學(xué)時——176學(xué)時，在教學(xué)內(nèi)容上既要考慮我校的大綱要求，又要補(bǔ)充大量英語數(shù)學(xué)術(shù)語及兼顧外文教材豐富的知識面，同時需要協(xié)調(diào)出國進(jìn)一步深造與在國內(nèi)進(jìn)一步深造的學(xué)生，需要協(xié)調(diào)與兼顧的面太廣，必然造成學(xué)時短缺.因此學(xué)校需要協(xié)調(diào)繁重教學(xué)任務(wù)與學(xué)時短缺之間的矛盾.

三、我校全英文教學(xué)采取的具體措施

1.遴選國外優(yōu)秀教材

我們選擇James Stewart的Calculus作為本項(xiàng)目的教學(xué)教材.該書是美國大學(xué)的通用教材之一，具有文字表達(dá)易于理解的特點(diǎn);內(nèi)容講解注重由易入難，逐步深入;側(cè)重于直觀理解數(shù)學(xué)概念和定理，在習(xí)題中注重培養(yǎng)學(xué)生使用圖形計(jì)算器等數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行直觀的學(xué)習(xí); 注重微積分的背景、發(fā)展歷史等;注重“用數(shù)學(xué)”的培養(yǎng)，這也是國內(nèi)目前正進(jìn)行的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革的方向.該書注重數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)性，與國內(nèi)教材有一定相似性，符合中國學(xué)生一貫的學(xué)習(xí)風(fēng)格.另外，該教材滿足教育部制定的“工科類本科數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程教學(xué)基本要求（修訂稿）”.因此， 課程組確定選用該教材作為主要參考書.

2.課堂講授時采用以下做法

（1）在教學(xué)前，先引入需要用到的數(shù)學(xué)專業(yè)英語詞匯，數(shù)學(xué)公式和符號的英文表達(dá)與讀法等.在開展常規(guī)教學(xué)前，我們花了4學(xué)時左右的時間回顧中學(xué)數(shù)學(xué)知識的英語表達(dá)，逐步讓學(xué)生適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的全英文教學(xué).若在教學(xué)過程中遇到其他的未引入的數(shù)學(xué)術(shù)語，教師要在講授過程中單獨(dú)進(jìn)行講解.

（2）在課程初期，每堂課結(jié)束前分別用中英文小結(jié)（Review）本次課的內(nèi)容， 并逐漸減少中文復(fù)習(xí)的比例，到開學(xué)一個月后，完全取消中文復(fù)習(xí).

（3）強(qiáng)調(diào)自學(xué)能力的培養(yǎng).為提高課堂教學(xué)效率，在每堂課后引入下堂課程的問題，通過問題導(dǎo)向，引導(dǎo)學(xué)生提前思考，提高其學(xué)習(xí)興趣，從而使學(xué)生從被動學(xué)習(xí)向主動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變，讓學(xué)生主動參與到教學(xué)過程中， 最大限度地調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，改革傳統(tǒng)的“教師講， 學(xué)生聽” 的教學(xué)模式.

3.課后補(bǔ)充大量的輔導(dǎo)材料

采用部分中文版教材中的習(xí)題、例題來講解，還使用我校編寫的中文版習(xí)題冊作為補(bǔ)充.每周安排3小時以上的助教答疑時間，課程教師在課前也安排答疑時間，及時處理學(xué)生遇到的問題，并在每章結(jié)束的時候安排一學(xué)時的習(xí)題課時間，集中講解本章中的錯誤較多的習(xí)題，補(bǔ)充本章的典型例題.同時教師通過建立QQ群，討論高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容、發(fā)布相關(guān)數(shù)學(xué)家故事、微積分發(fā)展歷史等，及時解決學(xué)生學(xué)習(xí)過程中遇到的困惑，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.

4.改革評分方式

改變一考定終身的模式，注重學(xué)習(xí)過程，每學(xué)期至少安排四次小測驗(yàn).根據(jù)課前測驗(yàn)、家庭作業(yè)、每章的習(xí)題課測驗(yàn)、小測驗(yàn)、期中考試、期末考試，綜合評定最終的課程成績.

5.鼓勵學(xué)生反饋， 及時調(diào)整、改進(jìn)教學(xué)

在教學(xué)過程中，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生直接跟教師反饋、跟輔導(dǎo)員反饋、跟學(xué)習(xí)委員反饋.教師通過及時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，調(diào)整與優(yōu)化教學(xué)進(jìn)程，改進(jìn)教學(xué)方式，調(diào)整教學(xué)內(nèi)容等.

6.在教學(xué)內(nèi)容安排方面

對于教育部相關(guān)教學(xué)指導(dǎo)意見中沒有明確要求的部分，我們采取三類方式區(qū)別對待.一是關(guān)于數(shù)值計(jì)算的內(nèi)容，僅介紹其相關(guān)原理，輔以一道例題說明.二是不在教育部相關(guān)教學(xué)指導(dǎo)意見中的數(shù)學(xué)概念的較深部分，學(xué)生完全自學(xué).三是對于大綱沒有要求，但知識點(diǎn)理論不深，有一定應(yīng)用面的知識點(diǎn)等，安排學(xué)生自學(xué)，并布置相關(guān)習(xí)題，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力.另外，對于教育部相關(guān)教學(xué)指導(dǎo)意見中要求，但英文教材中涉及太少的內(nèi)容（如英文教材中對二階線性微分方程的解法要求太低，不適合相關(guān)要求），我們可以參閱同濟(jì)版教材及其他英文原版教材，予以講解補(bǔ)充.

四、我校全英文教學(xué)取得的效果

經(jīng)過大學(xué)前兩個月的全英文高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，70%左右的學(xué)生基本能適應(yīng)全英文教學(xué);經(jīng)過一年的高等數(shù)學(xué)的全英文教學(xué)，80%的學(xué)生已經(jīng)完全適應(yīng)全英文教學(xué)，并為后續(xù)課程學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ).在教學(xué)過程中體現(xiàn)了國際化的教學(xué)理念.

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