基于麥克納姆輪的無線遙控式全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)設(shè)計(jì)與分析

北京航天發(fā)射技術(shù)研究所 北京 100076

0 引言

目前大多數(shù)轉(zhuǎn)運(yùn)支架車的移動(dòng)均采用普通充氣車輪及四連桿轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，雖能滿足大部分工況使用需求，但在特定空間條件下，如作業(yè)通道狹窄的工作環(huán)境，現(xiàn)有轉(zhuǎn)運(yùn)支架車存在轉(zhuǎn)彎半徑大、空間利用率低、運(yùn)動(dòng)靈活性差等缺點(diǎn)，嚴(yán)重影響設(shè)備的工作效率[1]。而麥克納姆輪全向移動(dòng)機(jī)構(gòu)很好地解決了這一問題，它可以實(shí)現(xiàn)平面內(nèi)前后、左右、自轉(zhuǎn)3 個(gè)自由度的運(yùn)動(dòng)，可以從當(dāng)前位置快速移動(dòng)到目標(biāo)位置，其轉(zhuǎn)彎半徑為零，可避開靜止和運(yùn)動(dòng)的障礙物，節(jié)省了運(yùn)動(dòng)空間和時(shí)間，非常適合工作于狹窄的工廠車間、倉庫、醫(yī)院、超市等場(chǎng)所，在排雷、核操作等領(lǐng)域也有著廣闊的應(yīng)用前景[2]。

本文提出了一種基于麥克納姆輪的無線遙控式全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)設(shè)計(jì)方案，4 個(gè)麥克納姆輪分別由4 個(gè)電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過控制算法完成任意方向上的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，為提高整車越障能力，每個(gè)麥克納姆輪單獨(dú)設(shè)置了特制的懸架機(jī)構(gòu)，懸架機(jī)構(gòu)彈簧水平布置，降低了整車高度，使轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)在滿載運(yùn)行過程中更加穩(wěn)定。

1 全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)整體方案設(shè)計(jì)

1.1 整體結(jié)構(gòu)組成

如圖1 所示，全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)主要由主車架、麥克納姆輪組、懸架機(jī)構(gòu)、控制系統(tǒng)、支撐托座、立柱等結(jié)構(gòu)組成。4 個(gè)麥克納姆輪組分別由4 個(gè)單獨(dú)的電機(jī)驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)，輪組與懸架機(jī)構(gòu)整體通過法蘭與主車架螺接在一起，通過整體加工保證4 個(gè)輪組能夠同時(shí)與地面接觸，當(dāng)某一輪組遇到障礙物時(shí)，懸架機(jī)構(gòu)能夠自適應(yīng)障礙物高度，確保4 個(gè)輪組任何時(shí)刻均能夠同時(shí)與地面接觸，支撐托座及立柱均屬于上裝結(jié)構(gòu)，用于承載或懸掛被運(yùn)輸物品，上裝結(jié)構(gòu)通過螺栓與主車架連接，可根據(jù)被運(yùn)輸物品結(jié)構(gòu)特點(diǎn)設(shè)計(jì)不同的上裝結(jié)構(gòu)。

圖1 全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 電氣布局及組成

全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)的電氣系統(tǒng)主要由驅(qū)動(dòng)麥克納姆輪的4 個(gè)電機(jī)、鉛酸蓄電池、驅(qū)動(dòng)器、DC/DC 電源模塊、充電模塊、指示燈、緊急停止按鈕、觸摸屏等組成，如圖2 所示。

1.3 遙控器及觸摸屏控制面板組成

全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)采用無線遙控方式控制平臺(tái)的移動(dòng)，遙控器控制面板組成如圖3 所示，主要由三軸搖桿、速度調(diào)整旋鈕、系統(tǒng)指示燈、報(bào)警指示燈、鈕子開關(guān)（預(yù)留）、按鍵開關(guān)（預(yù)留）、肩帶連接結(jié)構(gòu)等組成。其中三軸搖桿用于控制車體各方向運(yùn)動(dòng)，速度調(diào)整旋鈕設(shè)置車體運(yùn)行的最高限速，共分為6擋，各擋位所限制的x軸、y 軸移動(dòng)速度及z 軸轉(zhuǎn)動(dòng)速度如表1 所示，系統(tǒng)指示燈用于顯示設(shè)備軟件程序運(yùn)行狀態(tài)，報(bào)警指示燈用于指示系統(tǒng)異常狀況，鈕子開關(guān)和按鍵開關(guān)為預(yù)留器件，用于功能擴(kuò)展，肩帶連接結(jié)構(gòu)用于與肩帶連接，操作遙控器時(shí)掛上肩帶，可增加操作舒適度與安全性。

圖2 電氣布局示意圖

圖3 遙控器控制面板示意圖

表1 擋位與最高限速對(duì)比表

在轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)后端安裝了控制面板，主要用于轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)狀態(tài)控制和檢測(cè)，控制面板組成如圖4 所示，主要由狀態(tài)顯示屏、充電電纜接口、充電指示燈、總開關(guān)、系統(tǒng)指示燈、有線控制接口、告警狀態(tài)指示蜂鳴器、電源指示燈、急停開關(guān)、電量顯示器組成。

圖4 控制面板示意圖

其中狀態(tài)顯示屏用于顯示轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)的各種運(yùn)行狀態(tài)，充電電纜接口用于連接充電電纜，充電指示燈點(diǎn)亮為充電狀態(tài)，總開關(guān)用于開關(guān)設(shè)備電源，系統(tǒng)指示燈用于指示設(shè)備軟件程序正在運(yùn)行，有線控制接口用于連接遙控器發(fā)射器，使設(shè)備進(jìn)入有線控制狀態(tài)，告警狀態(tài)指示蜂鳴器用于在系統(tǒng)異常情況下告警，電源指示燈用于指示設(shè)備總開關(guān)已接通，急停開關(guān)用于在緊急情況下按下，使車輛緊急制動(dòng)，避免危險(xiǎn)或事故的發(fā)生，電量顯示器用于實(shí)時(shí)顯示轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)電量。

2 轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和控制策略分析

為便于分析采用麥克納姆輪的轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，作以下幾點(diǎn)基本簡(jiǎn)化假設(shè)：1)假定轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)于平坦地面之上，忽略地面不平整帶來的影響；2)假定轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)為剛體，忽略麥克納姆輪輥?zhàn)?、輪轂等的變形?)假定麥克納姆輪與地面的接觸點(diǎn)在輪心正下方，忽略麥克納姆輪轉(zhuǎn)動(dòng)過程中輥?zhàn)优c地面接觸點(diǎn)的變化；4)忽略輥?zhàn)优c地面之間的打滑。

2.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程

建立采用4 個(gè)麥克納姆輪的轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)和單個(gè)麥克納姆輪的物理模型，如圖5、圖6 所示[3，4]。

圖5 轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)物理模型

圖6 單個(gè)麥克納姆輪物理模型

圖中：Oxy 為與整個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)固連的參考坐標(biāo)系，O 點(diǎn)為轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)中心，x 沿平臺(tái)前進(jìn)方向，y 沿平臺(tái)左側(cè)方向；Oixiyi為與各輪中心固連的坐標(biāo)系；ω 為整車的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度；vi為各輪中心速度；ωi為各輪轉(zhuǎn)速；vgi為各輥?zhàn)又行乃俣?；?為輥?zhàn)又行呐c輪轂中心夾角，根據(jù)麥克納姆輪結(jié)構(gòu)可知，α=45°，其中各輪輥?zhàn)拥姆较颍▓D7 中陰影線方向）應(yīng)按圖示狀態(tài)安裝。

以輪1 為例，由坐標(biāo)系Oixiyi和Oxy 分別可得到其速度方程為

化簡(jiǎn)可得

將α=45°代入可求得

對(duì)于輪2～輪4，同理可得

式（3）和式（4）綜合即為麥克納姆輪轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可采用矩陣形式表達(dá)為[5]

2.2 基本控制策略分析

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)分析結(jié)果，可以得出轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)在平面內(nèi)各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)的控制方法。例如，若使轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)僅作向前運(yùn)動(dòng)（即沿x 正方向移動(dòng)），則有vx＞0，vy=0，ω=0，將其代入逆運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，可求得

由式（6）可知，若使轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)僅作向前運(yùn)動(dòng)，則應(yīng)使4 個(gè)麥克納姆輪均朝同一方向作等速轉(zhuǎn)動(dòng)，各輪角速度方向應(yīng)沿圖示y 正方向。轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)的前進(jìn)速度大小為單個(gè)麥克納姆輪角速度（ωi，i=1～4）與輪轂中心距地高度R 之積。同理，可以得出麥克納姆四輪轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)向后、向左、向右、原地旋轉(zhuǎn)的控制方法。

3 懸架機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

懸架機(jī)構(gòu)主要由基座、導(dǎo)向桿、彈簧、螺母組成。其中，基座通過回轉(zhuǎn)耳與麥克納姆輪組連接，并通過螺栓固定在車架上，麥克納姆輪可繞回轉(zhuǎn)耳轉(zhuǎn)動(dòng)，并通過彈簧將載荷傳遞至車架上。懸架機(jī)構(gòu)示意圖如圖7 所示。

圖7 麥克納姆輪懸架機(jī)構(gòu)組成示意圖

懸架機(jī)構(gòu)主要功能是為每個(gè)麥克納姆輪提供預(yù)置推力，保證其在越溝、越障等過程中始終與地面接觸，避免運(yùn)動(dòng)失控[6]。此外，懸架中的彈簧可為車架提供緩沖減震作用。懸架機(jī)構(gòu)基本原理如圖8 所示。

圖8 麥克納姆輪懸架機(jī)構(gòu)基本原理

3.1 越障能力分析

對(duì)于麥克納姆輪轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)而言，需通過懸架機(jī)構(gòu)保證輪轂不脫離地面，在遇到具有一定高度h 的凸起或凹坑時(shí)仍具備通過能力，即具有一定的越障或越溝能力（以下統(tǒng)稱為越障）。彈簧是懸架機(jī)構(gòu)的重要零件，其工作行程是設(shè)計(jì)彈簧的關(guān)鍵參數(shù)，故對(duì)地面起伏高度h 與懸架彈簧工作行程△l 之間的關(guān)系進(jìn)行計(jì)算[7]。

建立單個(gè)懸架機(jī)構(gòu)適應(yīng)地面升降時(shí)的幾何關(guān)系圖，如圖 9 所示。其中，A 為麥克納姆輪的回轉(zhuǎn)中心，B 為彈簧在車架上的固定點(diǎn)，P1、P2分別為彈簧在輪轂上的初始固定點(diǎn)、轉(zhuǎn)動(dòng)后固定點(diǎn)，O1、O2分別為麥克納姆輪的初始質(zhì)心、轉(zhuǎn)動(dòng)后質(zhì)心，Q1、Q2分別為麥克納姆輪與地面的初始接觸點(diǎn)、轉(zhuǎn)動(dòng)后接觸點(diǎn)。

圖9 懸架機(jī)構(gòu)幾何關(guān)系示意圖

圖中：a 為O1A、O2A 的長度，b 為P1A、P2A 的長度，c 為AB 的長度，α 為BA 和AP1的夾角，β 為O2A 與水平方向夾角，O1A 與水平方向夾角為（β+θ），φ為O1O2與豎直方向夾角，h 為地面升降高度，θ 為地面升降h 時(shí)的旋轉(zhuǎn)角度，l1為彈簧初始長度，l2為轉(zhuǎn)動(dòng)后彈簧長度，△l 為彈簧長度變化量，△l=l2-l1。

首先分析△l 與轉(zhuǎn)角θ 的關(guān)系，由余弦定理可得

由式（8）可知，在[0，π]范圍內(nèi)，隨著θ 的增大，△l 也隨之增大。

根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得h 與轉(zhuǎn)角θ 的關(guān)系為

由式（9）可知，在[0，π]范圍內(nèi)，隨著θ 的增大，h 也隨之增大。

結(jié)合式（8）和式（9），可得地面升降高度h 與懸架彈簧工作行程△l 的關(guān)系式為

根據(jù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果可知：α=70.6°，β=24°，a=115 mm，b=107.1 mm，c=272.4 mm。可得當(dāng)前結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，彈簧行程△l 與地面升降高度h 之間的關(guān)系曲線，如圖10 所示，可知，隨著h 的增大，△l 與h 近似為正比關(guān)系。

圖10 懸架彈簧行程隨地面升降高度的變化曲線

綜上可知，懸架機(jī)構(gòu)的越障高度與懸架彈簧的工作行程為近似正比關(guān)系，當(dāng)需要實(shí)現(xiàn)5 mm、10 mm、20 mm 的越障能力時(shí)，懸架彈簧的工作行程應(yīng)不小于5.1 mm、10.4 mm、21.2 mm。

3.2 懸架受力分析

在設(shè)計(jì)懸架彈簧時(shí)，應(yīng)保證在空載和滿載情況下，均對(duì)麥克納姆輪具有一定的預(yù)制推力，保證其在升降過程中始終貼緊地面。為此，懸架彈簧力值應(yīng)包絡(luò)空載和滿載情況下的所需載荷，即在空載和滿載（包括偏載）情況下均能具有足夠的越障能力。

建立麥克納姆四輪全向移動(dòng)支架車在空載（無偏載）和滿載（有隨機(jī)偏載）情況下的受力模型，如圖11 所示。

圖11 懸架機(jī)構(gòu)受力示意圖

圖中：Gc為整車重力（不含輪子），Gc=2.2 t=22 000N；Gx為負(fù)載重力，額定載荷為GX=2.2 t=20 000 N；G1～G4為每個(gè)麥克納姆輪組所受重力（包括固定在輪轂上的電機(jī)和減速器），G=G1=G2=G3=G4=1 000 N；Fk為空載時(shí)每個(gè)懸架機(jī)構(gòu)彈簧作用力；Pk為空載時(shí)每個(gè)輪子受地面的支撐力；F1～F4為滿載時(shí)每個(gè)懸架機(jī)構(gòu)彈簧作用力；P1～P4為滿載時(shí)每個(gè)輪子受地面的支撐力。

1)空載狀態(tài)

首先取整車為研究對(duì)象，由受力分析（豎直方向受力平衡）可知

再取單個(gè)麥克納姆輪為研究對(duì)象，由受力分析（力矩平衡）可知

其中，根據(jù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和鉸點(diǎn)優(yōu)化結(jié)果可知，lp≈105mm，lF≈105mm，由于在車架和輪子相對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中，lp、lF變化很小，為便于分析可視之為常數(shù)。

2)滿載狀態(tài)

考慮負(fù)載作用的隨機(jī)性，以及4 點(diǎn)支撐的靜不定情況，無法準(zhǔn)確得出每個(gè)輪子的受力分配關(guān)系，為得到滿載時(shí)所需彈簧作用力Fmax需，可按單個(gè)麥克納姆輪額定載荷Pmax=2 t=20 000 N 進(jìn)行計(jì)算，即有

另外，在輪距（O1O2O3O4）范圍內(nèi)施加負(fù)載的過程中，4 個(gè)輪子的支撐力不會(huì)出現(xiàn)減小的情況，故所需彈簧最小作用力Fmin需按空載計(jì)算結(jié)果進(jìn)行設(shè)計(jì)，即有

單個(gè)懸架機(jī)構(gòu)中設(shè)計(jì)兩根并聯(lián)的彈簧，設(shè)空載時(shí)所需單個(gè)彈簧作用力為Fmin，在滿載時(shí)所需單個(gè)彈簧作用力為Fmax，則Fmin=2 750 N、Fmax=9 500 N。設(shè)彈簧設(shè)計(jì)力值范圍為[F1，F(xiàn)n]，則有

①考慮空載時(shí)整車自身質(zhì)心偏差，應(yīng)有F1＜Fmin=2 750 N；

②考慮包絡(luò)單個(gè)麥克納姆輪承受額定載荷時(shí)的所需彈簧力，應(yīng)有Fn＞Fmax=9 500 N。

3.3 越障能力校核

綜合以上參數(shù)，合理設(shè)計(jì)彈簧參數(shù)[8]，麥克納姆輪轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)的懸架機(jī)構(gòu)具有以下越障能力

1)空載狀態(tài)下，懸架單個(gè)彈簧作用力為Fmin=2 750 N，此時(shí)彈簧具備伸縮11.3 mm ＞10.4 mm 的能力，故空載時(shí)懸架機(jī)構(gòu)具備10 mm 越障能力；

2)滿載狀態(tài)下，在單個(gè)輪子承載不超額定2 t 載荷的前提下，懸架的彈簧作用力不超過Fmax=9 500 N，此時(shí)懸架彈簧具備伸縮16.1 mm ＞10.4 mm 的能力，故滿載時(shí)懸架機(jī)構(gòu)具備10 mm 越障能力。

4 結(jié)論

基于麥克納姆輪的無線遙控式全向移動(dòng)轉(zhuǎn)運(yùn)平臺(tái)目前已經(jīng)在操作車間得到應(yīng)用，操作簡(jiǎn)單方便，移動(dòng)過程中占用空間小，移動(dòng)靈活，一次充電可連續(xù)運(yùn)行8 h。該產(chǎn)品與普通轉(zhuǎn)運(yùn)支架車相比避免了人力推行操作，空間利用率高，智能化程度高，應(yīng)用前景十分廣闊。