三維信道模型約束下的大規(guī)模MIMO信道估計方法

朱瑞芳,張國梅,曹艷梅

(西安交通大學電子與信息學部,710049,西安)

隨著移動智能終端的日益普及和移動數據業(yè)務的爆炸式增長,人們對無線通信系統(tǒng)的頻譜利用率提出了更高的要求。大規(guī)模MIMO技術通過在基站(BSs)配置大規(guī)模天線來滿足在相同時頻資源上服務大量用戶的要求,具有很高的頻譜利用率,成為了5G系統(tǒng)的關鍵技術[1-2]。為了有效克服部署大規(guī)模天線帶來的高硬件成本和高功耗問題,在基站端的射頻端口處配置1 bit模數轉換器成為一種潛在的解決方案[3-5]。然而,1 bit量化會導致接收信號中的幅度信息和相位信息嚴重損失,進而造成上行鏈路信道估計和數據檢測的精度顯著降低。此外,在時分雙工(TDD)系統(tǒng)中,質量較差的上行信道估計結果還會惡化依賴于上行信道估計的下行傳輸性能。因此,如何從1 bit大規(guī)模MIMO嚴重失真的非線性接收信號中更準確地恢復信道信息,成為1 bit大規(guī)模MIMO部署面臨的巨大挑戰(zhàn)。

目前,基于導頻的信道估計方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中仍然應用廣泛[6]。文獻[7]研究了最小二乘信道估計方法在1 bit大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中的應用,實驗結果表明其估計精度很低;文獻[8]提出了一種基于回溯線性搜索算法的最大似然估計方法,以犧牲計算復雜度為代價僅換取了估計精度在一定程度上的提升;文獻[9]基于1 bit毫米波MIMO系統(tǒng)信道矩陣的稀疏特性,提出了一種改進的期望最大(EM)信道估計方法。文獻[10]進一步提出了一種近似最大似然信道估計器,相比于EM估計器具有更好的估計質量且能更好地支持高階星座。然而,這些信道估計方法大多涉及迭代更新過程,無法獲得解析解,進而使得估計精度難以定量分析。為解決這一問題,文獻[11]先利用Bussgang分解將非線性量化器轉化為一個線性函數,再利用最小均方誤差(LMMSE)準則設計了可解析的線性估計器,并分析得到,當信噪比趨于無窮大時,信道估計均方誤差趨近于-4.40 dB(即0.363)。顯然,該方法不能非常有效地降低量化噪聲的影響,具有較高的均方誤差下限。目前,許多研究工作采用了Bussgang分解原理來解決1 bit系統(tǒng)中的信道估計問題[12-13],但實驗結果顯示,基于Bussgang分解的信道估計方法基本都存在一個明顯的反彈現象,即信道估計均方誤差隨信噪比的增大先降低,到達某個拐點后均方誤差反而隨著信噪比增大而升高,并最終趨于一個穩(wěn)定值。這正是Bussgang分解方法在背景噪聲不顯著時,對量化誤差建模不準確所造成的現象。與上述研究工作不同,文獻[14]考慮引入更多的關于信道的先驗信息約束,來引導信道估計結果向真實值靠近。與該思路類似,文獻[15]提出了一種基于二維多天線信道模型的振幅恢復信道估計方法,通過信道模型約束盡可能幫助恢復1 bit量化前接收信號的幅度,進而提升信道估計的精確。然而,該方案僅考慮了二維空間信道模型,不適用于實際中基站采用面陣天線的大規(guī)模MIMO系統(tǒng)。此外,該方案建立優(yōu)化問題時忽略了白噪聲的影響,在信噪比較低時抗噪能力較差。

本文針對上述研究工作所存在的局限,受文獻[15]研究工作的啟發(fā),提出了一種帶有三維空間信道模型約束的1 bit大規(guī)模MIMO上行抗噪信道估計方法。首先,選擇了一種廣泛使用的三維空間信道模型[16],然后設計了一種帶有三維信道模型約束的信道估計優(yōu)化方法,通過在接收信號誤差項中加入白噪聲隨機變量,使得優(yōu)化模型更加準確,以提高方法的抗噪聲能力。本文方法通過挖掘接收信號中包含的信道模型結構信息和噪聲信息,可有效降低量化誤差和白噪聲的影響。實驗結果表明,本文方法避免了高信噪比下估計精度反而下降的“反彈”現象,有效降低了信道估計誤差。

1 系統(tǒng)模型

圖1 1 bit ADC大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng)

考慮如圖1所示的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行傳輸系統(tǒng),包括一個基站和K個均勻分布的單天線用戶?；九渲镁鶆蛎骊?包含M=Nv×Nt根天線,其中Nv為垂直方向天線數,Nt為水平方向天線數,且M?K。為了進行信道估計,每個數據幀的開始,各用戶發(fā)送的導頻序列構成相互正交的導頻矩陣,記為XK×L,則基站收到的導頻信號為

Y=HX+N

(1)

1 bit ADC對接收信號Y進行閾值為0的1 bit量化處理,得到量化后的矩陣R為

R=Q(Y)=Q(HX+N)

(2)

假設基站在Y-Z平面上部署均勻面陣天線,垂直方向天線數為Nv,天線間距為d1,水平方向上天線數為Nt,天線間距為d2。針對基站采用均勻面陣的情況,選擇文獻[16]中給出的基于射線的三維空間信道模型對傳播環(huán)境進行描述,該模型簡單實用,被廣泛用于三維MIMO技術研究中。進一步考慮塊衰落信道且散射路徑數為Lu,則可以建模第k個用戶到基站間的信道矢量為[16]

c(θk,φk)gk

(3)

H=[h1,2,…,hK]=C1(Θ,Ψ)G

(4)

2 信道估計方法設計

2.1 優(yōu)化問題

接收信號矩陣R僅保留了基帶信號實部和虛部的符號,而丟失了相應的幅度信息。要進行恢復,可將其視為相位檢索問題的“對偶”問題,先完成振幅恢復再進行信道估計[17-18]。根據文獻[15],假設量化后輸出信號R的振幅為P(ReP≥0,ImR≥0),那么恢復后的接收信號則可表示為

R⊙P=ReRΘReR+jImRΘImP

(5)

式中:⊙為兩矩陣中每個元素的實部和虛部對應相乘;Θ為矩陣的點乘運算,即兩矩陣中每個元素對應相乘。下面用恢復的信號,重構高精度量化的接收信號,則得到下式

R⊙P=HX+N

(6)

由于量化后的信號R完全丟失了振幅和相位信息,所以要從量化后信號R中直接提取信道信息,必然導致估計精度很差。即使在高信噪比情況下,也無法保證信道估計結果向信道真值收斂。但若能對接收信號進行振幅恢復,再引入更多的關于信道矩陣結構的先驗信息進行強制約束,則有望提高信道估計質量。在本方法中,引入了空間信道模型結構約束和信道范數約束。

為了進行振幅恢復,需要先估計振幅信息P。此外,空間信道模型中的隨機參數{θ,Ψ,G}未知,需要同信道信息矩陣H一起進行估計。此處假設信道散射路徑數Lu已知。于是可建立如下聯合優(yōu)化問題

(7)

式中:T表示信道信息矩陣H的范數平方值;前兩個約束為幅度非負約束;第3個約束是信道范數約束,目的是防止信道尺度縮放模糊。目標函數中的第2項,就是為了實現利用信道模型信息對信道矩陣的結構進行約束。參數λ的作用是調節(jié)接收信號偏差項與信道模型約束項在最終優(yōu)化目標函數中的比重。

(8)

為了消除噪聲擾動項的隨機影響,在所設計的交替迭代優(yōu)化過程中,每次迭代會重新生成一個噪聲擾動項樣本。隨著迭代次數的增加,該擾動項的隨機影響被逐漸消除,而最終保留下噪聲的統(tǒng)計影響。從仿真實驗結果中也可以看到,加入噪聲擾動項對噪聲抑制是有意義的。

2.2 優(yōu)化求解

針對式(8)的優(yōu)化問題,借鑒文獻[15]的做法,也采用交替優(yōu)化的迭代算法進行求解。每次迭代包括3個步驟:①在第i次迭代得到的信道信息矩陣H(i)和信道模型參數{Θ,Ψ,G}(i)的基礎上,更新高精度量化信號的振幅參數P(i+1);②在H(i)和P(i+1)已知的條件下,更新模型參數{Θ,Ψ,G}(i+1);③在P(i+1)和{Θ,Ψ,G}(i+1)已知的條件下,更新信道系數矩陣H(i+1)。下面對各步驟進行詳細推導和說明。

步驟1考察第i+1次迭代,更新振幅參數P。當H(i)和{Θ,Ψ,G}(i)已知時,優(yōu)化問題(8)退化為優(yōu)化P的子問題,具體形式如下

(9)

P的實部和虛部是凸的且可分離的,對優(yōu)化問題(9)利用KKT條件,可以獲得P的閉式解為

(10)

步驟2信道模型參數{Θ,Ψ,G}的優(yōu)化。對于優(yōu)化{Θ,Ψ,G}的子問題,可根據式(7)表示為

(11)

為方便計算,將式(11)目標函數中的矩陣進行列化表示,則式(11)可改寫為

(12)

β(i+1)=β(i)-μf(β(i))

(13)

式中:μ為更新步長;f(β)為f(β)的一階導數,可表示為

f(β(i))=

(14)

式中:D(θ(j))和D(φ(j))分別代表C2(θ(j),φ(j))對θ和φ的導數。

β更新后,g的最小二乘估計將更新為

g(i+1)=(C2(θ(i+1),φ(i+1))?h(i)

(15)

步驟3信道矩陣H的優(yōu)化。當獲得P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)之后,關于H的優(yōu)化子問題為

(16)

為表述簡單,推導過程中省略上標(i+1)。首先,式(16)的拉格朗日表達式為

(17)

式中:τ是對偶變量。為了求式(17)的最優(yōu)解,讓Z(H)對H求一階導并令導數為0,即有

Z(H)=H(XXH+τGI-U=0

(18)

式中:U=(R⊙P)XH+λH1;τG=τ+λ。求解式(18),得到信道矩陣的估計結果為

HG=U(XXH+τGI)-1

(19)

式中:(·)-1為矩陣求逆。

現在來確定可用的τG。將式(19)代入式(16)的范數約束條件中,得到

tr(U(XXH+τGI)-2UH)=T

(20)

式中:tr(·)是求矩陣的跡。式(20)等價于

(21)

式中:ηj是矩陣UAH的第j列,A是XXH特征向量構成的矩陣;sj是相應的特征值。在更新H時,P和{Θ,Ψ,G}是已知的,而{ηj,sj}可由P和{Θ,Ψ,G}計算得到。因此,式(21)中只有τG是未知量,可直接求解得到。

對式(21)進行求解,可能得到多個τG值,下面便來判斷τG是否有唯一的實數解。式(21)等號左邊的項對τG求一階導數,得到

(22)

對于這個二次約束二次規(guī)劃問題,有XXH+τGI>0,因此式(22)分母中的三次方項大于零,所以有J′(τG)<0。這意味著J(τG)是單調遞減的,那么τG將有唯一的實數解。此外,τG+sj>0,?j,這意味著smin<τG<+∞,因此式(21)在(smin,+∞)范圍內存在一個根,其中smin是XXH的最小特征值。又因為XXH=LIK,其中標量L為各用戶發(fā)送的導頻序列的長度,式(20)變?yōu)?L+τG)2=trace(UUH)/T,則τG的最優(yōu)解為

(23)

綜上,當已知P(i+1)和{θ,φ,g}(i+1)時,信道矩陣可估計為

(24)

3 仿真及結果分析

本節(jié)通過計算機仿真,對本文提出的帶有空間信道模型約束的信道估計方法進行性能測試?？紤]將本文方法與文獻[7]中的LS信道估計方法和文獻[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差方法(BLMMSE)在以下條件下進行對比:一個包含4個用戶的單小區(qū)1 bit大規(guī)模MIMO上行場景,基站部署包含128根天線的均勻面陣(水平方向天線數為16,垂直方向天線數為8),各用戶到基站的散射路徑數均為5,假設散射路徑數理想已知,用戶發(fā)送的數據均采用QPSK調制。仿真結果如圖2～圖5所示。

圖2 L=16時各方法均方誤差隨信噪比的變化曲線

本文所提出的信道估計方法采用了交替迭代的優(yōu)化求解過程,式(13)中的參數μ為梯度下降算法中的更新步長,μ值選取需要在算法收斂性能和計算復雜度之間進行折中。μ值過大,可能會導致迭代不收斂,估計性能差;μ值過小,將導致收斂速度慢,計算復雜度過高,本文在仿真實驗中根據經驗并結合實驗結果,選取μ為0.001。

對比方法包括文獻[7]中的LS信道估計方法和文獻[11]中提出的基于Bussgang分解的線性最小均方誤差估計方法(BLMMSE)。為了檢驗本文所提方法的信道估計性能,本文采用均方誤差作為性能指標,定義為

(25)

圖2給出了導頻長度為16且參數λ為1時,幾種估計方法獲得的均方誤差隨信噪比變化的曲線。為了展示信道模型先驗信息對提高估計精度的貢獻,首先忽略優(yōu)化目標函數中的噪聲項(即將式(8)中噪聲項NG置零,對應于文獻[15]的處理方法)。從圖2可以看出,在信噪比RSN>-2 dB時,該方法可以取得比BLMMSE方法更優(yōu)的估計性能,對量化誤差有明顯的抑制效果。但在噪聲較強的低信噪比范圍上,其估計精度會略差于BLMMSE估計方法。這正是由于忽略噪聲項、優(yōu)化模型不準確,導致估計方法對噪聲影響比較敏感所造成的。當RSN≥0 dB時,隨著噪聲功率的減小,量化噪聲對估計精度的影響越來越顯著。BLMMSE估計方法有抑制高斯白噪聲的傾向,對量化噪聲的抑制效果不明顯,而且在抑制高斯白噪聲時,Bussgang分解理論將非線性量化過程等效為線性過程,甚至會增大量化噪聲的影響。因此,當量化噪聲占主導地位時,估計精度會下降,所以會有估計性能曲線出現“反彈”現象。從圖2最下邊的曲線可以看出,采用式(8)的優(yōu)化目標函數,引入噪聲擾動項,可以有效抑制白噪聲的影響,在整個信噪比范圍上估計精度均不低于對比方法,在高信噪比范圍上不再出現BLMMSE估計存在的性能曲線“反彈”現象。當RSN>0 dB時,均方誤差維持在0.1以下。如無特殊說明,后文中的“本文方法”均對應于引入噪聲擾動項的抗噪方法。

在本文方法中,超參數λ的取值代表信道模型約束在信道估計中影響的大小。要評估超參數λ對估計精度的影響,一般難以進行理論分析,常采用實驗方法對λ在一定范圍上進行搜索,從估計精度最優(yōu)的角度來確定一個較合適λ。為此,圖3展示了不同信噪比下本文方法的均方誤差隨著λ變化的曲線?？梢钥闯?當RSN=-10 dB和RSN=-5 dB時,均方誤差隨著λ的增大略微降低。當RSN=5 dB時,均方誤差隨著λ的增大有明顯的降低,但當λ大于30之后,均方誤差將趨向于一個常數。當RSN=10 dB并且λ較小時,均方誤差隨著λ的增大將快速減小,當λ大于1.8之后將趨向于一個常數?？梢钥吹?在不同的信噪比下,參數λ的最優(yōu)值各不相同。在低信噪比時,接收信號完全淹沒在噪聲中,即使附加信道模型約束也很難從量化后的信號中有效提取信道信息。在高信噪比時,接收信號受量化噪聲影響更大,隨著λ的增加,利用信道模型約束提取信道信息的能力變強,但隨著λ繼續(xù)增加模型約束所能起到的作用已發(fā)揮至最大,而不能繼續(xù)提高性能。

圖3 L=16時本文方法的均方誤差隨λ變化的曲線

圖4進一步展示了λ為0.5、1.0和2.0這3種情況下,本文方法的均方誤差隨信噪比變化的曲線。可以看出,當RSN<-8 dB時,參數λ取不同的值對估計精度的影響不大。當RSN>-6 dB時,λ=1比λ=0.5的估計精度更高。當λ=2時,均方誤差隨著信噪比的增大先降低,但是當RSN>10 dB后均方誤差會抬高。這是因為在不同信噪比下,參數λ對整個方法通過信道模型約束提取信道信息的能力不同,當λ較大時,整個方法更加依賴于信道模型約束,反而在高信噪比時,弱化了通過振幅恢復來降低量化噪聲的影響,因此,高信噪比時,量化噪聲的影響相對較大,故而當λ=2.0且RSN>10 dB后均方誤差會抬高。綜合圖3和圖4來看,不同信噪比下最優(yōu)的λ不同,低信噪比下適合取較大的λ,利用信道結構約束來降低強噪聲的影響,隨著信噪比增大λ值應適當減小,更多地發(fā)揮接收信號偏差項在信道估計中的作用,可獲得更優(yōu)的估計質量。結合圖3和圖4,給出一種經驗性的選取參數λ的方法:當RSN<10 dB時,λ值可在2.0附近取值,在RSN>10 dB時,λ值可取在1.0附近。

圖4 L=16時本文方法在不同λ下的均方誤差隨信噪比變化的曲線

圖5中給出了各方法的均方誤差隨導頻長度L的變化。可以看出隨著L的增加,各方法的估計誤差均有所下降,相比于LS方法,本文方法的估計誤差隨導頻長度的增加下降速度更快,與BLMMSE方法相當。圖6為L=16、λ=1.0且不同信道散射路徑數下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線。需要說明的是,在圖2和圖6中,由于關注的是各方法或各情況在整個觀測信噪比范圍上的相對性能,因此選擇了在整個信噪比范圍上可獲得較優(yōu)性能且性能隨信噪比變化的趨勢更為合理的λ=1.0的配置。在圖5中,則關注RSN=0 dB時各種方法在不同導頻長度下的相對性能,選取了λ=1.0和λ=1.5兩種配置。

圖5 RSN=0 dB時不同導頻長度下各方法的均方誤差變化曲線

圖6 在L=16、λ=1.0及不同信道散射路徑數下本文方法的均方誤差隨信噪比變化曲線

在本文方法中,要求已知信道模型中的散射路徑數,這需要結合實際場景進行提前估計。若該參數估計不準確,會對估計方法的性能有所影響。為了分析這種影響,本文對存在散射路徑數估計誤差的情況進行了實驗。假設實際散射路徑數為5,但理論設定散射路徑數分別為4、5、6和8。由圖6可以看出,當理論設定的路徑數低于實際值時,估計方法的性能損失比較大,當理論設定的路徑數高于實際值時,性能損失較小。因此,當實際信道的散射路徑數未知,或者不能準確測量時,應把理論設定的路徑數適當取大一些,從而減少由于該參數估計誤差帶來的信道估計精度損失。當理論設定的散射路徑數不準確時,信道模型所發(fā)揮的作用受到限制,因此抑制量化誤差的能力會減弱,而且在高信噪比時,量化噪聲對估計性能的影響占比更多,因此當理論設定的散射路徑數不準確時,高信噪比下的均方誤差會抬高。

4 結 論

本文針對1 bit量化大規(guī)模MIMO上行信道估計精度差的問題,給出了一種帶有三維空間信道模型約束的抗噪信道估計方法。根據選用的基于射線的三維信道模型,建立了振幅恢復參數、信道模型參數和信道系數矩陣的聯合優(yōu)化問題。通過在優(yōu)化目標函數的接收信號偏差項中引入隨機噪聲擾動項,提高了方法的抗噪能力。最后,對所建立的聯合優(yōu)化問題,給出了一種迭代式優(yōu)化求解算法。仿真實驗結果表明,相比于LS和BLMMSE方法,所提出的信道估計方法具有更高的精度,對白噪聲和散射路徑數估計誤差有較好的魯棒性。雖然本文方法采用了較為通用的空間信道模型,但當實際信道結構與該模型偏差較大時,本方法將變得不再適用,需要重新推導優(yōu)化過程。如何降低對信道模型不匹配的敏感度,是今后要研究的重點。