大口徑非球面鋁反射鏡三軸聯(lián)動加工技術(shù)研究

肖建國，姚 同，張萬清，劉 堯，羅 宏，李茂忠，黃 攀，康 杰，張若寅

（1.云南北方光學(xué)科技有限公司，云南 昆明 650200；2.昆明理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，云南 昆明 650500）

0 引言

金屬反射鏡廣泛應(yīng)用于空間光學(xué)、天文觀測、高能激光以及太陽模擬器光學(xué)系統(tǒng)等領(lǐng)域。隨著大型空間光學(xué)遙感技術(shù)的快速發(fā)展，對光學(xué)系統(tǒng)中反射鏡分辨率的要求不斷提高，導(dǎo)致其焦距、視場角、口徑不斷增大，對其面形精度和表面質(zhì)量的要求也越來越高，使得大口徑反射鏡的加工難度日益增加[1-3]。

針對大口徑反射鏡加工技術(shù)的研究，許多學(xué)者提出多種加工方法。Horst 等人[4]通過直接拋光法對超精密加工后的鋁反射鏡進(jìn)行拋光，可獲得較低的表面粗糙度和更高的面形精度，但加工效率低，對復(fù)雜面形光學(xué)反射鏡加工精度難以保證。姜偉等人[5]研究大口徑反射鏡化學(xué)鍍鎳-磷合金工藝及質(zhì)量控制方法，但該方法容易引起鍍層變形、起皮、開裂等現(xiàn)象。孟曉輝等人[6]提出應(yīng)用旋轉(zhuǎn)法實現(xiàn)大口徑反射鏡零重力面形加工，提出基于重力卸載的高精度旋轉(zhuǎn)檢測工藝。孫熠璇等人[7]提出適應(yīng)于大口徑反射鏡高精度光學(xué)加工的重力卸載優(yōu)化方法，并通過有限元法對多點主動支撐式重力卸載進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化。馬文靜等人[8]采用有限元方法對大口徑反射鏡的夾持力進(jìn)行優(yōu)化，以避免由裝夾變形引起附加變形，實現(xiàn)反射鏡低應(yīng)力夾持。隨著單點金剛石切削技術(shù)迅速發(fā)展，工件可以獲得亞微米級的面形精度和納米級的表面粗糙度，還可對銅、鋁、硅、鍺等材料加工出“鏡面”級表面質(zhì)量，因此廣泛應(yīng)用于大口徑反射鏡加工[2]。

單點金剛石車床加工大口徑非球面反射鏡時，若工件凹面深度超過車床Z軸導(dǎo)軌行程的一半，基于車床導(dǎo)軌位置配置的關(guān)系，加工中刀具工作臺就容易與工件發(fā)生干涉，若工件口徑過大就會受到工作臺臺面回轉(zhuǎn)容積的限制。在這兩種情況下，常規(guī)的兩軸加工模式不能對大口徑非球面反射鏡進(jìn)行加工。此外，合適的裝夾方式及夾具是保證反射鏡加工精度和加工質(zhì)量的重要前提條件。目前，常用的大口徑反射鏡的夾具為筒狀夾具，即反射鏡通過螺栓連接固定于筒狀夾具內(nèi)進(jìn)行切削加工，但由于反射鏡的口徑不斷增大，所需夾具尺寸也隨之增大，筒狀夾具自身重量增加、裝夾不牢固，使得工件加工變形增大。

針對單點金剛石車削技術(shù)應(yīng)用于大口徑非球面鋁反射鏡加工過程中遇到的車床導(dǎo)軌行程和工作臺臺面回轉(zhuǎn)容積受限以及加工質(zhì)量較低的問題，本文提出適用于大口徑非球面反射鏡三軸聯(lián)動加工方法，通過坐標(biāo)變換原理將常規(guī)兩軸聯(lián)動加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為三軸加工坐標(biāo)，并編制數(shù)控程序，以解決車床導(dǎo)軌行程和工作臺回轉(zhuǎn)容積受限問題；然后為提高大口徑鋁反射鏡加工表面質(zhì)量，通過三維軟件UG 設(shè)計專用籠狀夾具，結(jié)合有限元法，研究夾具參數(shù)（支撐桿數(shù)量、桿徑、上下連接板厚度）對夾具-工件變形的影響，通過極差和方差分析得到最優(yōu)夾具參數(shù)組合，實現(xiàn)低應(yīng)力夾持。最后，利用三軸聯(lián)動加工方法對口徑為φ682 mm 的非球面鋁反射鏡進(jìn)行加工。

1 大口徑非球面鋁反射鏡加工過程

本文對大口徑非球面鋁反射鏡的加工技術(shù)進(jìn)行研究。首先提出單點金剛石車床三軸聯(lián)動加工方法，以滿足大口徑、大弦高金屬反射鏡的加工需求。然后對夾具進(jìn)行設(shè)計并優(yōu)化，使得夾具在滿足裝夾條件的前提下，減小整體變形，從而降低由于裝夾變形對加工后工件面形精度和表面粗糙度產(chǎn)生的影響。

1.1 非球面方程

本研究對大口徑非球面鋁反射鏡進(jìn)行單點金剛石切削，工件口徑為φ682 mm，非球面參數(shù)透鏡頂點處曲率c為0.0043，非球面圓錐曲線系數(shù)k為－0.8751。反射鏡尺寸示意圖如圖1所示。

圖1 非球面鋁反射鏡幾何參數(shù)圖Fig.1 Geometric parameter diagram of an aspheric aluminum mirror

反射鏡非球面方程為：

式中：c為透鏡頂點處曲率；k為非球面圓錐曲線系數(shù)；Z軸為非球面旋轉(zhuǎn)軸，即光軸；x為垂直于光軸方向長度；A2ix2i為非球面方程的高次項。

1.2 三軸聯(lián)動加工方法

單點金剛石加工是目前常用的高精度金屬反射鏡的加工方法。通常情況下，采用兩軸聯(lián)動加工方式即可實現(xiàn)對鋁反射鏡凹面的加工。然而，本次研究對象為口徑為φ682 mm 的大口徑鋁反射鏡，反射鏡凹面深度為219.9 mm，加工使用大型MTC410 型單點金剛石車床，機床結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示，機床采用X/Z/B三軸配置，其X/Z軸行程均為400 mm，最大加工直徑達(dá)到φ800 mm，B 軸臺面回轉(zhuǎn)容積達(dá)到φ550 mm。即便使用此大型單點金剛石車床，受凹面深度、機床導(dǎo)軌行程及B軸臺面回轉(zhuǎn)容積等多方面的限制，兩軸聯(lián)動加工方法不能對此大口徑、大弦高鋁反射鏡進(jìn)行加工。

圖2 機床結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of machine tool structure

因此，為了實現(xiàn)此類非球面反射鏡加工，提出大口徑、大弦高金屬反射鏡的三軸聯(lián)動的加工方法，將金屬反射鏡面形加工坐標(biāo)從兩軸聯(lián)動加工的X-Z平面坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為X-Z-B三軸聯(lián)動加工坐標(biāo)，其中β為刀具旋轉(zhuǎn)B軸的轉(zhuǎn)動角度。加工示意圖如圖3所示。該方法通過B軸旋轉(zhuǎn)，可有效解決機床導(dǎo)軌行程及可旋轉(zhuǎn)工作臺臺面回轉(zhuǎn)容積受限的問題，可實現(xiàn)對超出導(dǎo)軌行程的大口徑工件進(jìn)行加工，同時能夠提高加工效率，降低加工成本。該三軸聯(lián)動的加工方法已申請發(fā)明專利[9]。

圖3 三軸聯(lián)動加工示意圖Fig.3 Schematic diagram of three axis linkage machining

三軸聯(lián)動加工方式的關(guān)鍵技術(shù)之一是實現(xiàn)X-Z坐標(biāo)到X-Z-B坐標(biāo)的變換。本文對坐標(biāo)變換的原理進(jìn)行了數(shù)學(xué)建模，并編制了坐標(biāo)變換程序。

坐標(biāo)變換的基本原理如下：首先基于給定的非球面方程相關(guān)參數(shù)，計算出非球面加工表面的X-Z坐標(biāo)，即得到圖4中A1、A2點坐標(biāo)(x1,z1)、(x2,z2)。

圖4 坐標(biāo)變換原理Fig.4 Principle of coordinate transformation

由公式(2)可得∠A2A1C2大?。?/p>

式中：θ為∠A2A1C2大小。

由三角形性質(zhì)可知∠A1A1′C1＝∠A2A1C2，即β1＝θ，由公式(3)可得刀尖圓弧中心點A1′的三軸加工坐標(biāo)[X1,Z1,B1]。

式中：R為刀尖圓弧半徑。

由公式(4)可得刀具圓弧中心點在A1′時，刀具工作臺與工件上端面間的距離M。當(dāng)M＞10 mm 時，夾具與刀具旋轉(zhuǎn)臺之間不會發(fā)生干涉。

式中：L為刀具工作臺中心點到刀尖的距離；r為刀具工作臺半徑；d為工件凹面深度。

由公式(5)可得刀具工作臺中心點到工件中心的距離N，當(dāng)200 mm＜N＜600 mm 時，刀具工作臺移動在機床行程內(nèi)。

根據(jù)上述原理，通過MATLAB 編程軟件可得全部刀尖圓弧中心點的三軸坐標(biāo)以及各點處的M和N值。當(dāng)M值大于安全距離，且N值處于導(dǎo)軌行程，則坐標(biāo)變換成立?？筛鶕?jù)鋁反射鏡的最佳擬合半徑和刀具尺寸設(shè)定坐標(biāo)系原點及隨動變量參數(shù)值，將包含三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]的加工程序輸入到單點金剛石車床數(shù)控系統(tǒng)進(jìn)行加工。

1.3 夾具優(yōu)化

由于工件和夾具尺寸過大，整體自重對加工變形的影響顯著，因此需對夾具進(jìn)行優(yōu)化。首先，設(shè)計出針對大口徑反射鏡的專用籠狀夾具，幾何模型如圖5所示，夾具由上下連接板和支撐桿組成，工件上下端面與夾具上下板使用螺栓連接，上下板之間由支撐桿連接。籠狀夾具與筒狀夾具相比，筒壁結(jié)構(gòu)用支撐桿來代替，既能滿足對工件的裝夾要求，又減少了夾具自身重量，實現(xiàn)夾具輕量化。然后，基于有限元分析和正交試驗方法，對籠狀夾具進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，研究夾具支撐桿數(shù)量、直徑以及上下連接板的厚度對工件變形的影響，通過方差分析和極差分析確定最佳夾具參數(shù)組合。

圖5 夾具幾何模型Fig.5 Geometric model of fixture

采用ANSYS Workbench 軟件對夾具-工件幾何模型進(jìn)行前處理。首先，將幾何模型進(jìn)行簡化，使用sweep 劃分網(wǎng)格，其網(wǎng)格質(zhì)量為0.77，網(wǎng)格劃分后的滿足有限元分析要求，夾具-工件有限元模型如圖6所示。其次設(shè)置材料屬性，定義夾具為不銹鋼，工件為鋁合金，材料參數(shù)如表1所示。再定義邊界條件，固定主軸圓盤后端面，添加重力加速度，施加轉(zhuǎn)速。最后，輸出夾具-工件的應(yīng)變云圖。

圖6 夾具-工件有限元模型Fig.6 Finite element model of fixture work piece

表1 材料參數(shù)Table 1 Material parameters

2 結(jié)果與討論

2.1 坐標(biāo)變換

通過非球面方程參數(shù)計算出非球面上等步距點的坐標(biāo)，即得到加工鋁反射鏡兩軸加工坐標(biāo)[X,Z]，通過上述坐標(biāo)變換原理，將坐標(biāo)[X,Z]轉(zhuǎn)換為三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]，坐標(biāo)變換結(jié)果如表2所示。經(jīng)計算，M最小值為12.74 mm，N最大值為468.79 mm，均滿足機床加工要求。

表2 坐標(biāo)變換結(jié)果Table 2 Coordinate transformation results

2.2 夾具優(yōu)化結(jié)果

本研究采用L9(34)正交表進(jìn)行夾具優(yōu)化實驗，夾具參數(shù)如表3所示。分析結(jié)果如表4所示。

表3 夾具參數(shù)Table 3 Fixture parameters

表4 正交實驗方案及結(jié)果Table 4 Orthogonal experimental scheme and results

最大變形量隨支撐桿數(shù)量、直徑以及上下連接板厚度的變化趨勢如圖7所示，最大變形量隨支撐桿數(shù)量的增加先增大后減小。這是由于桿數(shù)過少會使工件固定不穩(wěn)定，整體強度較弱，導(dǎo)致變形量增大；桿數(shù)過多將增加整體重量，在加工過程中，自重引起的加工變形將成為主要因素。最大變形量隨支撐桿直徑和連接板厚度的增加而減小，桿徑和壁厚的增加使得夾具強度增加，固定工件更加牢固，使得變形量減小。由圖7可知，當(dāng)桿徑由22 mm 增加到26 mm 時，最大變形量僅發(fā)生微弱的變化，這是由于桿徑的增加在使夾具強度增加的同時增加了自身的重量。因此最終選擇支撐桿直徑為22 mm。最大變形量隨連接板厚度的增加顯著減小，因此，應(yīng)選擇板厚為25mm。

圖7 最大變形量隨各參數(shù)變化趨勢Fig.7 The variation trend of maximum deformation with various parameters

對正交實驗中最大變形量進(jìn)行方差分析，探究各夾具參數(shù)對最大變形量的影響程度，表5為離差平方和SS、自由度df、均方MS、顯著性F以及貢獻(xiàn)度（Contribution）的統(tǒng)計量結(jié)果。可以看出，影響因素B、C的顯著值F較大，并且貢獻(xiàn)率達(dá)分別到52.6%和31.6%，說明桿徑和連接板厚度對裝夾變形的影響最大；支撐桿的數(shù)量對變形量的影響最小，其貢獻(xiàn)率為0.7%。這表明支撐桿的數(shù)量在12～24 之間時，其對變形量的影響最小。

表5 表面粗糙度的方差分析Table 5 Analysis of variance of surface roughness

根據(jù)方差分析和極差分析最終確定最佳夾具參數(shù)組合，即夾具支撐桿的數(shù)量為24，支撐桿的直徑為22 mm，上下連接板的厚度為25 mm。圖8為最佳夾具參數(shù)下，夾具-工件的應(yīng)變云圖，夾具和工件的變形最小。

圖8 夾具和工件應(yīng)變云圖Fig.8 Strain nephogram of fixture and work piece

2.3 加工實驗結(jié)果

實驗在MTC410 單點金剛石車床上進(jìn)行，加工設(shè)備如圖9所示，首先將鋁反射鏡安裝于設(shè)計好的夾具中，將反射鏡通過螺釘連接固定于頂板，并使其底部與夾具底板抵靠連接。再將整體通過螺栓連接固定于機床主軸。其次，將變換后的[X,Z,B]三軸加工坐標(biāo)程序?qū)霗C床程序系統(tǒng)，根據(jù)鋁反射鏡安裝位置以及最佳擬合半徑和刀具尺寸，設(shè)定加工坐標(biāo)系原點。根據(jù)加工經(jīng)驗采用工件轉(zhuǎn)速200 r/min，進(jìn)給率4 mm/min，設(shè)定刀具工作臺能夠進(jìn)行實時的平面移動和旋轉(zhuǎn)，對工件進(jìn)行加工。在單點金剛石非球面車削加工領(lǐng)域，最常用的加工面形精度Pv及表面粗糙度Ra檢測設(shè)備為英國Taylor Hobson 公司生產(chǎn)的PGI 系列接觸式輪廓檢測儀。在本次加工中，使用該系列PGI1240 型輪廓檢測儀進(jìn)行Pv及Ra測量。此輪廓儀最大測量口徑φ200 mm、最大測量弦高12.4 mm，屬于此型輪廓儀標(biāo)準(zhǔn)配置。由于工件尺寸過大（口徑φ682 mm，弦高220 mm），不能用該輪廓儀對工件進(jìn)行直接檢測。在我們加工實踐中，對于工件直徑或表面弦高超出輪廓儀測量范圍的情形，通常采取局部測量外加可控的加工工藝過程來對工件最終加工精度進(jìn)行控制，用此法加工出的產(chǎn)品多次在工程應(yīng)用中得以成功驗證，取得預(yù)期效果。對于能夠直接測量工件局部的情形，在輪廓儀測量范圍內(nèi)對工件進(jìn)行直接的局部加工精度測量，來對工件整體加工精度進(jìn)行預(yù)測、控制；對于不能進(jìn)行直接測量的工件，在輪廓儀測量范圍內(nèi)設(shè)計一個面形相同但口徑小的調(diào)刀件，通過加工、測量和控制調(diào)刀件加工精度，來對實際工件加工精度進(jìn)行預(yù)測、控制。在本次加工中，即是通過一個φ82 mm 的調(diào)刀件對實際工件進(jìn)行加工精度控制。對口徑為φ82 mm 的調(diào)刀件進(jìn)行加工、檢測，表面粗糙度值Ra約為10.1 nm，面形精度Pv約為0.6 μm。檢測結(jié)果如圖10所示。

圖9 φ682 mm 非球面鋁反射鏡加工設(shè)備Fig.9 φ682 mm aspheric aluminum mirror processing equipment

圖10 非球面鋁反射鏡加工精度檢測Fig.10 Machining accuracy test of aspheric aluminum mirror

3 結(jié)論

本文通過三軸聯(lián)動加工方法對大口徑非球面鋁反射鏡進(jìn)行了單點金剛石車削，并對工件夾具進(jìn)行了設(shè)計及參數(shù)優(yōu)化。論文主要結(jié)論如下：

1）提出三軸聯(lián)動加工方法，根據(jù)坐標(biāo)變換原理，將水平X-Z兩軸加工坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為水平X-Z兩軸以及刀具旋轉(zhuǎn)的B軸的三軸加工坐標(biāo)[X,Z,B]，解決了車床導(dǎo)軌行程和工作臺臺面回轉(zhuǎn)容積受限問題，突破了單點金剛石車床加工大口徑、大凹深非球面金屬反射鏡的難題。

2）設(shè)計大口徑反射鏡籠狀夾具并分析夾具參數(shù)對整體變形的影響，結(jié)果表明，桿數(shù)對夾具最大變形量的影響最小，貢獻(xiàn)率為0.7%；桿徑和連接板厚度的貢獻(xiàn)率分別為52.6%和31.6%。經(jīng)過優(yōu)化后的夾具參數(shù)組合為支撐桿的數(shù)量為24，支撐桿的直徑為22 mm，上下連接板的厚度為25 mm。夾具最大變形量約為0.249 mm，工件最大變形量約為0.083 mm。

3）利用三軸聯(lián)動加工方法對口徑為φ682 mm 的非球面鋁反射鏡進(jìn)行加工，對于φ82 mm 的調(diào)刀件，表面粗糙度Ra可達(dá)到10.1 nm，面形精度Pv可達(dá)到0.6 μm。所加工的φ682 mm 非球面鋁反射鏡產(chǎn)品達(dá)到用戶使用要求。