芻議初中同課異構(gòu)的數(shù)學(xué)活動(dòng)課堂中的思維生成

吳峰

摘要：本文從知識(shí)的探究、獲得、運(yùn)用和對(duì)其過(guò)程的評(píng)價(jià)和反思五個(gè)環(huán)節(jié)的闡述，論述了培養(yǎng)探究、整合、競(jìng)爭(zhēng)、批判性、元認(rèn)知思維分別是增強(qiáng)學(xué)生自主、合作、競(jìng)賽、創(chuàng)新、規(guī)則學(xué)習(xí)的有效途徑，從而構(gòu)建切實(shí)可行的有效課堂。

關(guān)鍵詞：五環(huán);思維;學(xué)習(xí)

引文

由來(lái)：傳統(tǒng)的授受式數(shù)學(xué)課堂無(wú)法提振學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的熱情和興趣，使教學(xué)效率低下，為此，我們?cè)诰C合各種數(shù)學(xué)教學(xué)模式的基礎(chǔ)上，運(yùn)用同化順應(yīng)重構(gòu)評(píng)思的學(xué)習(xí)方式，放飛學(xué)生思維的翅膀，重啟對(duì)課堂的興趣和熱情，構(gòu)建有效課堂。

能否運(yùn)用認(rèn)知規(guī)律開(kāi)展課堂活動(dòng)是形成有效課堂的關(guān)鍵。故此，我們建構(gòu)了同化、順應(yīng)、重構(gòu)、評(píng)價(jià)、反思數(shù)學(xué)教學(xué)的五個(gè)環(huán)節(jié)，開(kāi)發(fā)了師生的探究、整合、競(jìng)賽、批判性和元認(rèn)知思維，使學(xué)生能科學(xué)地運(yùn)用認(rèn)知規(guī)律開(kāi)展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)效率。具體做法如下：

一、在同化過(guò)程中的探究思維

首先要培養(yǎng)學(xué)生在知識(shí)同化過(guò)程中的生疑、存疑、質(zhì)疑、析疑和釋疑為特征的探究思維，以培養(yǎng)學(xué)生思維的自主性。

為使學(xué)生思維的自主性有效生成，需要給與具備一定競(jìng)爭(zhēng)壓力的、通過(guò)努力又能完成的、分組分層且分工合作的任務(wù)。這樣，學(xué)生知道了該干什么，并且又有能力和動(dòng)力去干。例如，在兩三角形相似問(wèn)題的自主探究階段，我們讓最差的學(xué)生探究角的定義和辨別，如銳角、直角、鈍角、平角、周角、內(nèi)角和外角等;讓較差的學(xué)生探究線與線和角之間的關(guān)系，如兩平行直線與第三條直線相交，同位角、內(nèi)錯(cuò)角、對(duì)頂角等相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ);讓較好的同學(xué)探究三角形的角、點(diǎn)與線之間的關(guān)系，如三角形的五心，三角形中的角平分線、垂線、中線等;讓頂尖的學(xué)生探究?jī)扇切芜吔桥c相似之間的關(guān)系。同學(xué)們接到相關(guān)的任務(wù)后，參照相關(guān)對(duì)等的“先行組織者”材料，在組際分組競(jìng)賽的壓力下，為了本組的榮譽(yù)，不得不對(duì)任務(wù)中出現(xiàn)的問(wèn)題獨(dú)立地生疑、存疑、質(zhì)疑、析疑和釋疑，從而逐步構(gòu)建自己的探究性思維能力。

二、在順應(yīng)過(guò)程中的整合思維

在對(duì)問(wèn)題進(jìn)行了生疑、質(zhì)疑、存疑、析疑和釋疑后，各組各層成員帶著自己的成果回到了自己所在的組，通過(guò)向本組成員陳述自己的成果，相關(guān)成員對(duì)成果進(jìn)行集中思維、求同求異思維后，完善該成果。如以點(diǎn)為中心的銳角、直角、鈍角、平角和周角，以直線的平行和相交而形成的對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角、同位角、同旁內(nèi)角等，以三角形為載體的銳角、鈍角和直角三角形及其內(nèi)角和外角等，由此完善了學(xué)生對(duì)角的認(rèn)識(shí);以兩直線相交和兩平行直線與第三條直線相交所形成的對(duì)頂角、內(nèi)錯(cuò)角等相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，由此完善學(xué)生對(duì)角與線之間的關(guān)系的認(rèn)知;以三角形為載體而形成的三角形的內(nèi)角和等于1800，三角形的一個(gè)外角等于他不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，三角形內(nèi)的角平分線、中位線、中線、垂線以及三角形的五心，從而完善了學(xué)生對(duì)基于三角形的點(diǎn)線角之間關(guān)系的認(rèn)知;從兩三角形的邊角關(guān)系出發(fā)，我們可以確定兩三角形相似的判定定理：即：在兩三角形中，如其中的一個(gè)角相等且構(gòu)成其角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩三角形相似;兩三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，則這兩三角形相似;兩三角形中有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，則這兩個(gè)三角形相似。如從兩三角形的心、線、角的關(guān)系出發(fā)，則三角形的判定定理為：如果兩個(gè)三角形的一切線段（對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑內(nèi)切圓半徑等）的比等于其對(duì)應(yīng)項(xiàng)比值，則這兩個(gè)三角形相似;兩三角形的周長(zhǎng)比等于其對(duì)應(yīng)項(xiàng)比值，其面積比等于其對(duì)應(yīng)項(xiàng)比值的平方，則兩三角形相似;兩三角形的內(nèi)切圓的直徑比、周長(zhǎng)比都和對(duì)應(yīng)項(xiàng)比值相同，內(nèi)切圓、外接圓的面積比都是對(duì)應(yīng)項(xiàng)比值的平方，則兩三角形相似。學(xué)生運(yùn)用逆反思維就能得出三角形相似的性質(zhì)定理，如在兩相似三角形中有一角相等且構(gòu)成此角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例;在兩相似三角形中，有三邊對(duì)應(yīng)成比例，有三角相等。學(xué)生如果運(yùn)用逆反思維，則可以得出三角形相似的性質(zhì)定理：如在兩相似三角形中有一角相等且兩夾邊對(duì)應(yīng)成比例。最后，通過(guò)對(duì)三角形相似的性質(zhì)定理和判定定理的認(rèn)知，我們可以得出三角形相似的定義：在相似三角形中，三個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。從中可以看出，這些認(rèn)知的達(dá)成運(yùn)用了求同求異思維、逆反思維和側(cè)向思維，他們一起構(gòu)成了在認(rèn)知的順應(yīng)過(guò)程中的整合思維。

三、在重構(gòu)過(guò)程中的競(jìng)賽思維

學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知上升到數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用，是一種能力的生成，它是通過(guò)包含運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)踐活動(dòng)來(lái)達(dá)成的，而最常采用的就是課堂的以數(shù)學(xué)探究、整合和運(yùn)用能力為內(nèi)涵的數(shù)學(xué)競(jìng)賽活動(dòng)。為了使能力在活動(dòng)中正向快速生成，我們建構(gòu)了分組分層、互幫互學(xué)的學(xué)習(xí)體系、呈三級(jí)的活動(dòng)體系、人人參與管理的管理體系、呈差異化的評(píng)價(jià)體系和促成思維和知識(shí)能力重構(gòu)的反思體系。這樣，運(yùn)用這些體系，在團(tuán)隊(duì)對(duì)決的情況下，學(xué)生們不得不產(chǎn)生競(jìng)賽意識(shí)，不得不關(guān)注“先行組織者”材料，不得不補(bǔ)正他們?cè)谕^(guò)程中所出現(xiàn)的問(wèn)題，不得不在與同質(zhì)和異質(zhì)的組內(nèi)組際人群的交流中，以自己的認(rèn)知和知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，結(jié)合別人的認(rèn)知來(lái)完成自己的認(rèn)知和知識(shí)的順應(yīng)，并在對(duì)本層的競(jìng)賽任務(wù)進(jìn)行多維評(píng)價(jià)后創(chuàng)造性地提出自己的見(jiàn)解和同組同學(xué)一起在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)熟悉競(jìng)賽規(guī)則、競(jìng)賽內(nèi)容和制定出競(jìng)賽策略，在競(jìng)賽時(shí)隨機(jī)提出問(wèn)題和巧妙地解答問(wèn)題，形成由協(xié)作、尊重、體驗(yàn)、評(píng)價(jià)和反思等因素所構(gòu)成的競(jìng)賽道德，在重構(gòu)認(rèn)知和知識(shí)的過(guò)程中形成正向的由競(jìng)賽意識(shí)、競(jìng)賽程序、競(jìng)賽道德等所構(gòu)成的競(jìng)賽思維。

四、在評(píng)價(jià)過(guò)程中的批判性思維

批判性思維的核心是“解讀、甄別和評(píng)判”，[1]其中的解讀、甄別是評(píng)判的基礎(chǔ)。沒(méi)有批判性思維的人，是不可能進(jìn)行客觀性的甄別，也不可能做出正確的判斷，更不可能獲得完美的認(rèn)知。所以批判性思維，是其他認(rèn)知思維得以發(fā)展的基礎(chǔ)。無(wú)論是同化過(guò)程的探究思維，還是順應(yīng)過(guò)程中的整合思維，直至重構(gòu)過(guò)程中的競(jìng)賽思維，無(wú)一不是以“解讀、甄別和評(píng)判”為基礎(chǔ)的。為了促成學(xué)生在評(píng)價(jià)過(guò)程中形成批判性思維，我們?cè)谔骄?、整合和重?gòu)三過(guò)程中設(shè)置了“是什么（主題）”、“知什么（內(nèi)容/規(guī)則）”、“缺什么（目標(biāo)/策略）”、“怎么樣（態(tài)度）”、“怎么辦（措施）”的評(píng)價(jià)內(nèi)容。這樣，無(wú)論是在探究過(guò)程中學(xué)生面對(duì)文本、規(guī)則和“先行組織者”材料，還是在組內(nèi)整合過(guò)程中面對(duì)同伴和自己的探究結(jié)果，以及在競(jìng)賽過(guò)程中自己和對(duì)手的表現(xiàn)都有了“解讀、甄別和評(píng)判”的標(biāo)準(zhǔn)，達(dá)成了個(gè)人探究評(píng)價(jià)時(shí)的全面性、組內(nèi)整合評(píng)價(jià)時(shí)的系統(tǒng)性、組際競(jìng)賽評(píng)價(jià)時(shí)的深刻性以及個(gè)人、組內(nèi)、組際創(chuàng)新的程序性，達(dá)成了在評(píng)價(jià)過(guò)程中形成學(xué)生批判性思維之目的。

五、在反思過(guò)程中的元認(rèn)知思維

弗拉威爾對(duì)元認(rèn)知的定義是：“元認(rèn)知是一個(gè)人所具有的關(guān)于自己思維活動(dòng)和學(xué)習(xí)活動(dòng)的認(rèn)知和監(jiān)控”。[2]它的結(jié)構(gòu)有三：即元認(rèn)知知識(shí)、元認(rèn)知體驗(yàn)、元認(rèn)知監(jiān)控。元認(rèn)知知識(shí)就是關(guān)于個(gè)人的認(rèn)知活動(dòng)以及影響這種認(rèn)知活動(dòng)的各種因素的知識(shí)。元認(rèn)知體驗(yàn)是任何伴隨著認(rèn)知活動(dòng)的認(rèn)知體驗(yàn)或情感體驗(yàn)。它包括“知”與“不知”的體驗(yàn)。元認(rèn)知監(jiān)控是個(gè)人在進(jìn)行認(rèn)知活動(dòng)時(shí)，將自己正在進(jìn)行的認(rèn)知活動(dòng)當(dāng)作意識(shí)對(duì)象，不斷地對(duì)其進(jìn)行積極、自覺(jué)的監(jiān)控、控制和調(diào)節(jié)。在“同化”、“順應(yīng)”、“重構(gòu)”、“評(píng)價(jià)”和“反思”這“五環(huán)”課內(nèi)數(shù)學(xué)活動(dòng)中，運(yùn)用元認(rèn)知知識(shí)、體驗(yàn)和監(jiān)控對(duì)“同化”、“順應(yīng)”、“重構(gòu)”和“評(píng)價(jià)”進(jìn)行反思，促使師生更貼切、更深入地了解其在認(rèn)知方面的本體屬性，了解其在材料、任務(wù)方面的適應(yīng)性，了解其在認(rèn)知策略的得當(dāng)性;了解其在“知”與“不知”方面的基礎(chǔ)性、尊嚴(yán)和歸屬感等方面的體驗(yàn)性;同時(shí)，還能了解其活動(dòng)前的計(jì)劃、活動(dòng)中的控制、活動(dòng)后的檢查以及檢查后的補(bǔ)救措施的實(shí)施情況，這種在反思中運(yùn)用元認(rèn)知知識(shí)、體驗(yàn)和監(jiān)控的思維就是元認(rèn)知思維。

在整個(gè)探究、整合和競(jìng)賽活動(dòng)的過(guò)程中，元認(rèn)知思維是我們不斷加強(qiáng)師生在探究、整合、競(jìng)賽過(guò)程中的同化、順應(yīng)和重構(gòu)能力的基石，是發(fā)展師生的反思實(shí)踐能力，提高師生對(duì)學(xué)習(xí)行為的分析和批判能力，形成師生的系統(tǒng)意識(shí)、問(wèn)題意識(shí)、生成意識(shí)的密鑰。師生運(yùn)用元認(rèn)知思維，使數(shù)學(xué)的探究、整合和競(jìng)賽活動(dòng)變成了一門反思性的校本課程，促使師生“從教育目標(biāo)、教育經(jīng)驗(yàn)、組織方式和目標(biāo)評(píng)價(jià)四個(gè)方面來(lái)回答并處理”[3]一切教育教學(xué)中出現(xiàn)的問(wèn)題，使師生成為課程的主人，提升師生的學(xué)習(xí)品質(zhì)和精神境界。

結(jié)語(yǔ)：

本文通過(guò)對(duì)課題的“探究、整合、重構(gòu)、評(píng)價(jià)和反思”這五環(huán)活動(dòng)的闡述，揭示了在這五環(huán)活動(dòng)中是怎樣形成探究、整合、競(jìng)賽、批判性和元認(rèn)知思維的。同時(shí)也論述了元認(rèn)知思維的運(yùn)用能正向、有效地規(guī)范五環(huán)活動(dòng)的開(kāi)展，批判性思維是一切認(rèn)知思維的基石，競(jìng)賽思維是認(rèn)知向能力轉(zhuǎn)換的加速器，探究、整合思維是主體在認(rèn)知時(shí)進(jìn)行同化順應(yīng)的密鑰。這五種思維在“五環(huán)”活動(dòng)中的運(yùn)用，放飛了師生思維的翅膀。

參考文獻(xiàn)：

[1]（美）瑪西婭L.泰特 著 美國(guó)名師游戲教學(xué)[M] 楊永華 張心影編譯 江蘇鳳凰教育出版社 2015年8月版p110

[2]（美）弗拉威爾 著 認(rèn)知發(fā)展[M] 考文出版社 1976年8月版

[3]拉爾夫·泰勒 著 課程與教學(xué)基本原理[M] 人民教育出版社 1994年版p17