將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化的策略

卓曉萍 蔡海濤

解析幾何問題是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容，側(cè)重于考查同學(xué)們的推理、運(yùn)算能力.解答解析幾何問題一般需重點(diǎn)關(guān)注兩點(diǎn)：一是將幾何條件代數(shù)化，二是合理進(jìn)行運(yùn)算.如何合理地將幾何條件轉(zhuǎn)化代數(shù)形式呢？筆者認(rèn)為可從以下兩個(gè)方面入手.

一、建立曲線與方程之間的聯(lián)系

本題中的T為動(dòng)點(diǎn)，為了得到T點(diǎn)的軌跡，需設(shè)T（x，y），建立關(guān)于x、y的方程.由于AM與BN相交于點(diǎn)T，即直線AM與直線BN方程有公共解，于是將直線AM與直線BN方程聯(lián)立，將題目中幾何條件代數(shù)化，通過消元求得x的值為常數(shù)，從而證明結(jié)論.

二、根據(jù)曲線的位置關(guān)系建立代數(shù)關(guān)系式

解析幾何中的位置關(guān)系有很多種，如點(diǎn)在直線（曲線）上、外，兩條直線平行、垂直、相交，直線與圓錐曲線相交、相切、相離等.在解答解析幾何問題時(shí)，需先明確題目中點(diǎn)、直線、曲線之間的位置關(guān)系，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式、勾股定理、弦長(zhǎng)公式、中點(diǎn)公式等來建立代數(shù)關(guān)系式，這樣便將幾何條件代數(shù)化，通過代數(shù)運(yùn)算即可解題.

由上例分析不難發(fā)現(xiàn)，將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化，關(guān)鍵要做到兩點(diǎn)：（1）建立曲線與方程之間的聯(lián)系；（2）根據(jù)曲線的位置關(guān)系建立代數(shù)關(guān)系式.因此，在解題時(shí)，不僅要將數(shù)形結(jié)合起來，還需靈活地進(jìn)行數(shù)形之間的轉(zhuǎn)化，這樣才能有效地將解析幾何中的幾何條件代數(shù)化.

本文系2020年福建省電化教育館課題《基于動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)技術(shù)環(huán)境高中實(shí)驗(yàn)教學(xué)的實(shí)踐研究》（課題編號(hào)閩教電館KT2042）研究成果.

（作者單位：卓曉萍，福建省莆田第二中學(xué)；蔡海濤，福建教育學(xué)院數(shù)學(xué)教育研究所）