如何解答曲線的交點(diǎn)問(wèn)題

吳雨寧

曲線的交點(diǎn)問(wèn)題較為復(fù)雜，且運(yùn)算量較大.在遇到此類問(wèn)題時(shí)，很多同學(xué)經(jīng)常會(huì)放棄解題.其實(shí)，解答此類問(wèn)題有很多技巧，如采用導(dǎo)數(shù)法、利用切線法等.下面，我們結(jié)合實(shí)例來(lái)談一談如何巧妙運(yùn)用導(dǎo)數(shù)法、切線法來(lái)求解曲線的交點(diǎn)問(wèn)題.

一、巧用導(dǎo)數(shù)法

導(dǎo)數(shù)法是指通過(guò)研究導(dǎo)函數(shù)來(lái)分析、解答問(wèn)題的方法.在解答曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，我們可先根據(jù)曲線的解析式構(gòu)造函數(shù)式，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后研究導(dǎo)函數(shù)與0之間的關(guān)系，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最值，從而確定函數(shù)的大致圖象，再結(jié)合函數(shù)的圖象判斷曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù).

我們從幾何角度入手，利用切線法來(lái)解題.通過(guò)研究函數(shù)圖象上的切線及其方程，得到切點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)切點(diǎn)的坐標(biāo)求得k的取值范圍，從而證明結(jié)論.

在解答曲線的交點(diǎn)問(wèn)題時(shí)，同學(xué)們一定要把握函數(shù)、曲線、方程之間的聯(lián)系，將問(wèn)題進(jìn)行合理的轉(zhuǎn)化，靈活運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)和圖象、方程的根建立關(guān)系式，解答問(wèn)題.同時(shí)，要注意靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想輔助解題.

（作者單位：江蘇省溧陽(yáng)中學(xué)）