經(jīng)歷探索，培養(yǎng)空間想象力

蔣淼

【摘 要】空間想象力是人們對(duì)客觀事物的空間形式（空間幾何形體）進(jìn)行觀察、分析、認(rèn)知的抽象思維能力。在小學(xué)階段，由于學(xué)生的年齡特征，教材對(duì)學(xué)生空間能力的要求并不明顯，導(dǎo)致教師容易忽視對(duì)學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)。本文以《表面涂色的正方體》一課為例，談?wù)勗跀?shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué) 空間想象力 抽象邏輯思維

愛因斯坦說：“想象力比知識(shí)更重要，因?yàn)橹R(shí)是有限的，而想象力概括著世界上的一切，推動(dòng)著社會(huì)進(jìn)步，并且是知識(shí)進(jìn)化的源泉?！必S富的想象力在學(xué)習(xí)中是不可缺少的，而空間想象力對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)尤其是幾何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)起著至關(guān)重要的作用?？梢哉f，豐富的空間想象力能使幾何數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)變得更加簡單。

在整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生的思維是一個(gè)從具體形象思維走向抽象邏輯思維的過程。其中，低年級(jí)階段表現(xiàn)為完全的具體形象思維，中年級(jí)逐步過渡到抽象邏輯思維，高年級(jí)階段則應(yīng)具有較好的抽象思維能力。據(jù)此，筆者在教學(xué)蘇教版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)第一單元《長方體和正方體》一課時(shí)，充分借助學(xué)生的空間想象力，引導(dǎo)學(xué)生從具體走向抽象，逐步在腦海中搭建模型，再通過歸納、應(yīng)用突破思維能力。

一、在情境中激發(fā)求知欲

生動(dòng)的情境能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)需求，本節(jié)課以學(xué)生熟悉的“貓和老鼠”進(jìn)行導(dǎo)入。

【教學(xué)片段——情境導(dǎo)入】

師：Tom和Jerry的主人決定制作一個(gè)魔方，但他覺得白色太丑了，所以他請(qǐng)Tom給這個(gè)正方體的表面刷上紅色的油漆，你們知道Tom刷了幾個(gè)面嗎？

生：6個(gè)面。

師：接下來，Jerry也按照主人的要求，把正方體的每條棱都平均分成了8份，制作成了一個(gè)八階魔方。Tom和Jerry對(duì)這個(gè)魔方充滿好奇，在好奇心的驅(qū)使下，兩個(gè)人闖了禍——他們把這個(gè)魔方撞散了。（PPT播放相應(yīng)動(dòng)畫）

師：Tom和Jerry害怕主人生氣，但又不知道怎么把這個(gè)魔方還原，同學(xué)們，你們能幫幫他們嗎？

師：你們有辦法還原這個(gè)魔方嗎？

生：我們可以根據(jù)魔方表面的涂色情況來還原魔方。

師：可以說得再具體一些嗎？

生：被撞散的小正方體表面的涂色情況不同，有的只有1個(gè)面涂色，有的有2個(gè)面，還有的有3個(gè)面。

師：了解了小正方體表面的涂色情況有什么用？

生：把小正方體放在對(duì)應(yīng)的位置就可以還原魔方了。

利用生動(dòng)有趣的情境引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)“可以利用小正方體表面不同的涂色情況進(jìn)行分類，并找到與之對(duì)應(yīng)的位置，從而還原魔方”，既激發(fā)了學(xué)生的求知欲和探究欲，又為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。

二、在想象中建構(gòu)模型

這節(jié)課需要充分利用學(xué)生的空間想象力，但一開始還不能完全憑空想象，所以在教學(xué)時(shí)，以三階魔方為重點(diǎn)例子作為開啟學(xué)生空間想象力的支點(diǎn)。

【教學(xué)片段——探究三階魔方】

教師出示一個(gè)三階魔方，請(qǐng)學(xué)生觀察。（如圖1）

師：現(xiàn)在老師把這個(gè)正方體的每條棱平均分成三份，這個(gè)正方體被分成了多少個(gè)小正方體？你是怎樣想的？

生：一共分成3層，每層3排，每排3個(gè)。

師：可以用算式表示嗎？

生：算式是3×3×3=27（個(gè)）。

教師播放課件證實(shí)學(xué)生的結(jié)果。

師（追問）：現(xiàn)在是不是每個(gè)小正方體也都是三面被涂上顏色？

生：還有2面涂色和1面涂色的。

師：為什么不全都是3面涂色？

生：3面涂色的只在頂點(diǎn)上，一共8個(gè)。

（根據(jù)學(xué)生的回答，教師拿下大正方體頂點(diǎn)處的小正方體進(jìn)行驗(yàn)證）

師（追問）：那2面涂色和1面涂色的小正方體分別在大正方體的什么位置上呢？

生：2面涂色的在棱上。

師（追問）：棱上的每一個(gè)都是2面涂色嗎？（拿下一條棱上的3個(gè)小正方體請(qǐng)學(xué)生觀察）

生：除去頂點(diǎn)的2個(gè)，剩下的就是2面涂色的。

師：（將頂點(diǎn)上的兩個(gè)放回去）觀察得可真仔細(xì)！這個(gè)同學(xué)的意思也就是2面涂色的小正方體在每條棱的哪里？

生（齊答）：中間。

師：誰來完整地說一說？

生：2面涂色的小正方體在每條棱的中間位置。

師：那1面涂色的呢？

生：在每個(gè)面的中間。

（教師拿出一個(gè)面中間的小正方體進(jìn)行驗(yàn)證）

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們小組合作，完成三階魔方的研究。

學(xué)生小組合作，教師巡視，完成后全班交流，教師將結(jié)果板書在下面的表格內(nèi)。

這一環(huán)節(jié)，教師先利用教具逐步引導(dǎo)學(xué)生探究3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方體所在的位置，再由學(xué)生小組合作，找出每種小正方體的個(gè)數(shù)，教師板書記錄學(xué)生的結(jié)果。整個(gè)探究過程由扶到放，從具體逐步走向抽象，在有具體教具為依托的基礎(chǔ)上，利用學(xué)生的空間想象力在腦海中初步建立模型，為后續(xù)探究規(guī)律打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

三、在探究中突破

有了探究三階魔方過程的基礎(chǔ)，在探究四階魔方時(shí)，將圖例進(jìn)一步抽象（如圖2）。

教師再輔以課件演示，充分放手讓學(xué)生小組合作，并合作探究出規(guī)律，教師再根據(jù)學(xué)生得到的結(jié)果板書表格。

在探究五階魔方時(shí)，不再借助圖像，而是進(jìn)一步抽象化，學(xué)生直接在三階魔方和四階魔方的探究經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，獨(dú)立寫出結(jié)果，再利用課件演示加以佐證，教師根據(jù)學(xué)生的結(jié)果完成板書。

有了上述三次探究經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生腦海中已有基本模型，最后歸納總結(jié)規(guī)律時(shí)，在前期探究經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象力，得到規(guī)律并用字母來表示。

教師在引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)規(guī)律時(shí)，可以將表格稍加改動(dòng)，最后得到如下結(jié)論：

這一環(huán)節(jié)不斷加深學(xué)生對(duì)不同位置上小正方體表面涂色情況的理解，從而引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)規(guī)律，并在整個(gè)探究過程中注意循序漸進(jìn)，等到學(xué)生已經(jīng)在腦海中構(gòu)建好模型，再充分發(fā)揮學(xué)生的空間想象能力，在得出結(jié)果的同時(shí)，進(jìn)一步拓展延伸。

四、在拓展中回歸問題

當(dāng)學(xué)生通過探究得到規(guī)律后，再回歸一開始拋出的問題——怎樣還原八階魔方。

【教學(xué)判斷——探究八階魔方】

師：現(xiàn)在我們能幫助Tom和Jerry還原魔方了嗎？（再次出示被撞散的魔方圖片）

師：一共被分成了多少個(gè)小正方體？

生：83=512（個(gè)）。

師：三面涂色的小正方體有幾個(gè)？放在什么位置？

生：有8個(gè)，在大正方形的頂點(diǎn)處。

師：兩面涂色的小正方體有幾個(gè)？放在什么位置？

生：（8-2）×12=72（個(gè)），位于每條棱的中間。

師：一面涂色的小正方體呢？放在什么位置？

生：（8-2）2×6=216（個(gè)），在每個(gè)面的中間。

師：所有的小正方體都放回原位了嗎？

生：還有沒有涂色的小正方體。

師：有幾個(gè)？在什么位置？

生：（8-2）3=216（個(gè)），在大正方體的中間。

（此探究過程沒有魔方、沒有圖，請(qǐng)學(xué)生直接獨(dú)立完成。）

本節(jié)課的探索過程分為三個(gè)階段：

第一階段，利用具體教具和圖像，通過小組合作的方式，得到結(jié)果;第二階段，將圖像抽象化，再合作交流得到結(jié)果;第三階段，脫離直觀圖例，由學(xué)生獨(dú)立歸納并總結(jié)出結(jié)論。

整個(gè)探究過程逐步調(diào)動(dòng)學(xué)生的空間想象力，在最后歸納、運(yùn)用的過程中，學(xué)生的空間想象力已經(jīng)得到了充分的發(fā)揮，并逐步脫離情境而獨(dú)立存在。

空間想象力的培養(yǎng)是一個(gè)長期的過程，在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)時(shí)刻關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，并給予學(xué)生充足的獨(dú)立思考的空間，循序漸進(jìn)地引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立探究，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。

【參考文獻(xiàn)】

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[4]華應(yīng)龍.幾何更是和想象力玩耍的玩具——以“表面涂色的正方體”為例[J].小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2019（4）.