神秘的黃金分割數(shù)

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黃金分割數(shù)在魔術(shù)世界中也大有用處。魔術(shù)師最近讀了一篇有關(guān)黃金分割數(shù)的文章，他由此受到啟發(fā)，用黃金分割數(shù)為原理，創(chuàng)造了一個(gè)新的魔術(shù)。想領(lǐng)略一下新魔術(shù)的神秘嗎？那就讓我們來(lái)共同見(jiàn)證，魔術(shù)師是怎樣完成精彩表演的吧！

親愛(ài)的觀(guān)眾們，快來(lái)啊，魔術(shù)表演就要開(kāi)始了。

魔術(shù)道具：紙、筆、計(jì)算器

魔術(shù)步驟：

魔術(shù)師向觀(guān)眾展示了一張紙板，紙板上并排畫(huà)了11個(gè)小方格。魔術(shù)師隨意邀請(qǐng)一位觀(guān)眾走上舞臺(tái)，并對(duì)觀(guān)眾說(shuō)：“請(qǐng)你從1到10中選兩個(gè)數(shù)填入前兩個(gè)方格中，但不要讓我看到。”魔術(shù)師說(shuō)完便背對(duì)著觀(guān)眾。觀(guān)眾緊緊捂住紙板，并快速地在前面的兩個(gè)方格中填入了兩個(gè)數(shù)——7和3，然后說(shuō)：“我寫(xiě)好了?！?/p>

魔術(shù)師背對(duì)著觀(guān)眾道：“現(xiàn)在請(qǐng)你將前兩個(gè)方格里的數(shù)的和填入第三個(gè)方格中，記住不要讓我看到?！庇^(guān)眾再次捂住紙板，并在第三個(gè)方格中填入了一個(gè)數(shù)——10，然后告訴魔術(shù)師：“寫(xiě)好了?！?/p>

“現(xiàn)在請(qǐng)你重復(fù)之前的步驟，將第二個(gè)方格與第三個(gè)方格的數(shù)的和填入第四個(gè)方格中。以此類(lèi)推，直至填完第10個(gè)數(shù)?！蹦g(shù)師對(duì)觀(guān)眾說(shuō)。觀(guān)眾按照魔術(shù)師的指示，在前10個(gè)方格中分別寫(xiě)下了7，3，10，13，23，36，59，95，154，249這10個(gè)數(shù)。寫(xiě)完后，觀(guān)眾捂住紙板說(shuō)道：“我寫(xiě)好了?！?/p>

魔術(shù)師聽(tīng)后，便說(shuō)：“好的。那么請(qǐng)你將第10個(gè)數(shù)告訴我?！庇^(guān)眾大聲地報(bào)出了數(shù)：“第10個(gè)數(shù)是249。”魔術(shù)師聽(tīng)后，便拿出計(jì)算器故作神秘地按了一會(huì)兒。

魔術(shù)師收起計(jì)算器，胸有成竹地說(shuō)：“我光靠第10個(gè)數(shù)，就能猜到第11個(gè)數(shù)是什么?，F(xiàn)在就是見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻，第11個(gè)數(shù)是403?！庇^(guān)眾連忙翻開(kāi)紙板計(jì)算了一下，驚訝道：“沒(méi)錯(cuò)，確實(shí)是403，完全正確。”臺(tái)下的觀(guān)眾直呼神奇，并給予魔術(shù)師熱烈的掌聲。

揭秘時(shí)刻

你一定很好奇魔術(shù)師在不知道前兩個(gè)數(shù)和第9個(gè)數(shù)是多少，只知道第10個(gè)數(shù)的情況下，是怎么猜出第11個(gè)數(shù)的吧？現(xiàn)在讓我們來(lái)看看其中的玄機(jī)。

假設(shè)觀(guān)眾最初在紙上寫(xiě)下的兩個(gè)數(shù)分別為a和b，那么，這11個(gè)方格里的數(shù)分別為：a，b，a+b，a+2b，2a+3b，3a+5b，5a+8b，8a+13b，13a+21b，21a+34b，34a+55b。根據(jù)生活小常識(shí)，如果一杯鹽水的濃度是a

b，另一杯鹽水的濃度是c

d，那么這兩杯鹽水混合后的濃度a+c

b+d 一定介于a

b和c

d之間。

因此，第10個(gè)數(shù)與第11個(gè)數(shù)的比值21a+34b

34a+55b 就一定介于21a

34a和34b

55b之間。而21a

34a=21

34≈0.6176，34b

55b=34

55≈0.6182。

可見(jiàn)，不管a和b是多少，21a+34b

34a+55b都在0.6176和0.6182之間。因此，魔術(shù)師只要利用第10個(gè)數(shù)除以0.618，將得到的結(jié)果四舍五入，就是第11個(gè)數(shù)了。