剪紙中的別樣風(fēng)采

彭皓

春節(jié)就快到了，阿木老叔和古嚕嚕在一起剪紙，想要親手剪出漂亮的窗花兒。剪著剪著，阿木老叔先是驚訝地“咦”了一聲，然后大喊——

你看，無(wú)論怎么對(duì)折，剪出來(lái)的圖形都是對(duì)稱的！

不只是這樣，我還發(fā)現(xiàn)，剪出來(lái)的圖案的個(gè)數(shù)，是由對(duì)折的次數(shù)決定的。

看來(lái)，剪紙中包含了很多學(xué)問(wèn)呢！

剪紙是我國(guó)一門歷史悠久的傳統(tǒng)民間藝術(shù)，剪紙能手們僅僅憑借一把剪刀、一張紙，就能剪出栩栩如生的美麗圖案。小伙伴們，你們知道剪紙包含哪些常見(jiàn)的數(shù)學(xué)知識(shí)嗎？

對(duì)稱

我們知道，剪紙首先要折紙，然后剪裁。因此，一部分剪紙作品具有軸對(duì)稱的特點(diǎn)。

如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩邊的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形，這條直線就是這個(gè)圖形的對(duì)稱軸。斜放的圖形只要能沿一條直線折疊，直線兩側(cè)的圖形能夠互相重合，也是軸對(duì)稱圖形。

我們?cè)诩艏堉?，常常?huì)利用對(duì)折的方法找出對(duì)稱軸，并利用對(duì)稱軸來(lái)設(shè)計(jì)和裁剪圖案。

剪紙中不僅有軸對(duì)稱圖形，還有中心對(duì)稱圖形。

把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于這個(gè)點(diǎn)中心對(duì)稱。

中心對(duì)稱是針對(duì)兩個(gè)圖形而言的，是指兩個(gè)圖形的（位置）關(guān)系。呈中心對(duì)稱的圖形的對(duì)稱點(diǎn)分別在兩個(gè)圖形上。

有的剪紙圖形既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形。動(dòng)動(dòng)你的小手，來(lái)試著找一找這些圖形的對(duì)稱軸吧！

那么，古嚕嚕的發(fā)現(xiàn)又是怎么回事呢？

我們通過(guò)剪紙會(huì)發(fā)現(xiàn)：

通過(guò)以上數(shù)據(jù)，我們可以總結(jié)出一個(gè)規(guī)律：對(duì)折n次后，剪出相同圖形的數(shù)量是2n，也叫2的n次方。在這個(gè)式子里，2是底數(shù)，n是指數(shù)。

指數(shù)是有理數(shù)乘方的一種運(yùn)算形式，它表示的是幾個(gè)相同因數(shù)相乘的關(guān)系。例如，3個(gè)2相乘可以表示為23=2×2×2。4個(gè)6相乘可以表示為64=6×6×6×6。

順便考考你們，我們?cè)诩舸盎▋簳r(shí)，如果把一張紙對(duì)折6次，可以剪出幾個(gè)“手拉手”的圖案呢？小伙伴們，你們趕快去試一下吧。對(duì)了，還要告訴你們，剪窗花兒一定要在大人的看護(hù)下進(jìn)行喲！