基于“教—學—評一致性”的實踐探索

姚慧

【摘要】“教—學—評一致性”作為有效教學的一個基本原理，促使一線教師整體一致地思考“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的問題。筆者試以“有余數(shù)的除法”為例，遵循“確定適切的學習目標、設計精準的評價任務、開展有序的教學活動”三大流程，嘗試基于“教—學—評一致性”的教學實踐探索，以期為其他教師踐行“教—學—評一致性”的教學理念提供有益的實踐參考。

【關鍵詞】教—學—評一致性;教學實錄;有余數(shù)的除法

近幾年，隨著華東師范大學教授崔允漷等專家積極推動“教—學—評一致性”的理論研究和實踐探索，“教—學—評一致性”也越來越受到一線教育工作者的廣泛關注。筆者試以人教版義務教育教科書二年級下冊《有余數(shù)的除法》為例，嘗試基于“教—學—評一致性”的教學實踐探索。

一、確定適切的學習目標：“教—學—評一致性”的核心

“教—學—評一致性”以學習目標為核心，進而開展圍繞學習目標的“教”，圍繞學習目標的“學”，圍繞學習目標的“評”。因此，確立清晰的目標既是“教—學—評一致性”的邏輯起點，也是后續(xù)設計教與學的活動和教學評價的基本依據(jù)。

（一）目標確定的依據(jù)

精準定位適切教學目標的三大前提是：研讀相關課程標準、深入研究教材內容和了解本班學生的學習情況?；诖耍菊n確立了以下目標確定的依據(jù)：

1.課標解讀

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》第一學段（1-3年級）《數(shù)與代數(shù)》部分的相關課程標準是：結合具體情境，體會整數(shù)四則運算（有余數(shù)除法）的意義，能運用數(shù)及數(shù)的運算解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋。

2.教材分析

通過仔細研讀教材，筆者找到了教材前后知識的聯(lián)系（如圖1所示），有余數(shù)的除法是表內除法的延伸和拓展。在除法計算中，能夠整除的是少數(shù)，有余數(shù)的除法是大量存在的。有余數(shù)的除法是今后繼續(xù)學習“一位數(shù)除多位數(shù)除法”的重要基礎，因為用一位數(shù)除，商是一位數(shù)的有余數(shù)除法是除法試商的基礎。

3.學情分析

在本課時學習之前，雖然學生接觸的除法都是能整除的情況，但平均分后有剩余的情況學生在生活中有所接觸。因此，學生對余數(shù)有一定的感知。雖然少部分學生對余數(shù)的名稱及有余數(shù)除法算式的書寫有一定了解，但還需要通過操作、觀察、分析、對比等活動對余數(shù)及有余數(shù)除法的含義真正理解。

（二）基于課標、教材、學情，綜合呈現(xiàn)三維學習目標

基于以上對課程標準的研讀以及對教材和學情的綜合分析，筆者擬定了如下以行為目標為主，表現(xiàn)性和生成性目標為輔的三維學習目標：

學習目標1：通過用小棒擺正方形的活動，分辨出平均分后有剩余的情況。

學習目標2：經(jīng)歷有余數(shù)除法算式創(chuàng)作的過程，借助數(shù)形結合，說出余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。

學習目標3：通過觀察、比較多組有規(guī)律變化的除法算式，總結得出余數(shù)的大小和除數(shù)有關，余數(shù)比除數(shù)小。

二、設計精準的評價任務：“教-學-評一致性”的主線

確立了適切的學習目標后，教師需制訂與學習目標相對應的多種評價任務來判斷教學目標的實現(xiàn)程度，從而實現(xiàn)“學”與“評”的一致性?；诖?，筆者圍繞本課擬定的學習目標，確定出如圖2所示的評價任務體系：

三、開展有序的教學活動：“教—學—評一致性”的路徑

評價任務設計好后，就應思考如何在教學過程內嵌評價任務，并通過有序的教學環(huán)節(jié)幫助學生達成目標，進而實現(xiàn)“教—學—評一致性”?；诖耍P者嘗試開展基于“教—學—評一致性”的教學實踐活動，現(xiàn)將教學活動過程記錄如下：

（一）教學環(huán)節(jié)一：感受平均分后有剩余

1.用小棒擺獨立的正方形

（1）操作示范，明確“獨立的”正方形

師：今天，我要隆重請出咱們學習數(shù)學的好幫手——小棒走進我們今天的數(shù)學課堂。

師：老師在課前，給你們每人都準備了1捆小棒。數(shù)一數(shù)有幾根？

生：9根（或10根、11根）。（注：學生手中的小棒根數(shù)不同）

師：一起來數(shù)一數(shù)黑板上有幾根？

生：8根。

師：今天我們要用手中的小棒來擺圖形，先一起來讀一讀活動要求。

（課件出示活動要求：用手中的小棒擺出獨立的正方形，最多能擺出幾個？）

師：老師先來擺一擺，你們看這樣擺符合要求嗎？為什么？

（師用磁性小棒在黑板上擺出如圖所示的圖形：? ）

生：不符合要求。因為這不是“獨立的”正方形。

師：“獨立的”正方形應該怎么擺？誰來幫幫老師？

（生用磁性小棒在黑板上示范擺出“獨立的”正方形：? ?）

（2）估一估：用手中的（9根、10根、11根）小棒可以擺幾個獨立的正方形

師：你們看，用8根小棒最多可以擺出幾個獨立的正方形？

生：2個。

師：現(xiàn)在請你們估一估，用你們手中的小棒（9根、10根、11根）最多可以擺幾個這樣獨立的正方形？

（生大多數(shù)回答2個）

（3）獨立操作：用手中的（9根、10根、11根）小棒擺獨立的正方形

師：你們的小棒根數(shù)可比8根多，可你們都說還是只能擺2個？是這樣嗎？趕緊拿出小棒，擺擺看！

（師分別請有9根、10根、11根小棒的3位學生代表到黑板上擺小棒）

師：請你們分別給大家說一說你擺小棒的結果。

生：我用9根（或10根、11根）小棒擺正方形，能擺出2個，還剩1根（或2根、3根）。

師：剩下的這1根、2根、3根小棒為什么都不擺了？

生：因為擺一個正方形需要4根小棒， 現(xiàn)在只有1、2、3根小棒了，不夠再擺出一個正方形了。

2.揭示“平均分”新模型 ——平均分后有剩余

（1）給擺正方形的結果分類

師：同學們，剛才我們通過擺小棒驗證了8根、9根、10根、11根都只能擺出2個正方形。現(xiàn)在，你們能根據(jù)擺出的結果給這四種情況分分類嗎？怎么分？

【評價任務1】根據(jù)自己的小棒根數(shù)正確地擺出正方形，發(fā)現(xiàn)有剩余的情況。

【測評目標1】通過用小棒擺正方形的活動，分辨出平均分后有剩余的情況。

【評價要點】學生能否根據(jù)自己的小棒根數(shù)正確的擺出正方形，并能按照“是否正好平均分完”的標準對擺出的結果分類，發(fā)現(xiàn)平均分后有剩余的情況。

生：第一種擺法剛好擺完，而這三種擺法都有剩余。

師：可以根據(jù)擺完是否有剩余來分類，真不錯！

（師板書：大括號1、正好分完、分完有剩余）

（2）明確“平均分后有剩余”的情況

師：同學們，你們再看，他們都在擺什么？

生：正方形。

師：每個正方形都用了幾根小棒？

生：4根。

師：也就是說，雖然有的剛好擺完，有的擺完有剩余，但是它們都是4根一份、4根一份地擺， 每份都是同樣多。

（師板書：大括號2、每份同樣多）

師：每份都是同樣多，也就是都是——平均分。

（師板書：平均分）

（二）教學環(huán)節(jié)二：理解余數(shù)、有余數(shù)除法的含義

1.在對比中構建“有余數(shù)的除法算式”模型

（1）喚醒“表內除法”算式模型

師：同學們，你們剛才用語言來描述了擺正方形的過程。在數(shù)學上，用簡潔的算式就可以把這個過程表示出來。比如，剛才的這種“正好分完”的情況，用8根小棒擺正方形，每個正方形用4根小棒，可以擺幾個正方形？怎樣列式呢？一起說。

生：8÷4=2（個）。

[師板書：8÷4=2（個）]

師：這種正好分完的除法算式就是我們以前學習的“表內除法”。

（師板書：表內除法）

（2）自主創(chuàng)造算式來表示“分后有剩余”的情況

師：可是，這種“分后有剩余”的情況，又該怎樣列式呢？咱們就先以9根小棒為例，你們能在作業(yè)紙上，用一個算式把擺正方形的過程表示出來嗎？

（師巡視，搜集代表性作品）

（3）對比優(yōu)化，構建“有余數(shù)的除法”算式模型

師：老師搜集了一些同學創(chuàng)造的算式，請你們仔細觀察，你認為哪個算式能最清楚地表達出剛才擺正方形的過程。

（師展臺呈現(xiàn)學生創(chuàng)造的代表性算式）

算式1：9-4-4=1 （根） 或9-4×2=1 （根）;

算式2：9÷4=2 （個）或8÷4=2 （個）;

算式3：9÷4=2 （個） 剩余1 （根） 。

師：選擇1號（或2號）算式的請舉手！為什么你們不選擇這個算式？

（生答略）

師：為什么你們都不約而同地選擇3號算式？誰來說一說你的想法。

生：因為從這個算式的結果既能看出擺出了2個正方形，也能看出剩余了1根。

師：的確，這個算式既能表達出擺出的正方形個數(shù)，也能表達出剩余的根數(shù)。

師：誒。老師還發(fā)現(xiàn)這位同學創(chuàng)造的算式有些不一樣，仔細觀察，它有什么特別之處？

[展示算式4：9÷4=2 （個） ……1 （根） ]

生：這位同學給算式加了一條尾巴，用符號來代替漢字剩余。

師：這個想法的確很有創(chuàng)意。

（4）揭示“余數(shù)”的名稱和有余數(shù)除法算式的讀法、寫法、含義

師：那你們想知道在數(shù)學里到底是用怎樣的算式來表達的嗎？咱們一起來看看吧。

（播放微課視頻：介紹“余數(shù)”的名稱和有余數(shù)除法算式的讀法、寫法、含義）

師：還有哪些同學也列出了這樣的算式？你們是怎么想到這個方法的呢？

（生答略）

師：現(xiàn)在這個除法算式你們會讀了嗎？

師：那請大家齊讀一遍！

[生一邊讀，師一邊板書：9÷4=2 （個） ……1 （根）]

師：這個尾巴上剩余的數(shù)稱為？

生：余數(shù)。

（師板書：余數(shù)）

（5）數(shù)形結合，理解有余數(shù)的除法算式各部分的含義

師：現(xiàn)在，誰能再結合小棒圖，邊指邊說說算式中每個數(shù)字表示圖中的哪個部分？

（生答略）

師：請同學們修正一下自己創(chuàng)造的算式，并和同桌再說一說算式中每個數(shù)字表示的意思。

【評價任務2】給合數(shù)和形，說出有余數(shù)的除法中每一個數(shù)表示的含義。

【測評目標2】經(jīng)歷有余數(shù)除法算式創(chuàng)作的過程，借助數(shù)形結合，說出余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。

【評價要點】學生能否結合數(shù)與形，正確說出有余數(shù)除法中每一個數(shù)表示的含義。

2.鞏固“有余數(shù)的除法”算式模型

師：現(xiàn)在，你能給這兩種情況也列出除法算式了嗎？

活動3（評價）：請你選擇其中一種情況，列出除法算式，并同桌相互說一說算式表示的意義。

教師巡視指導。

生完成后，師組織生口頭匯報總數(shù)為10根和11根兩種情況對應的除法算式，并讓學生重點說一說算式表示的意義。

[師板書相應算式：10÷4=2（個）…… 2（根）和 11÷4=2（個）…… 3（根）]

【評價任務3】根據(jù)“分后有剩余”的實際情境，正確列出有余數(shù)的除法算式。

【測評目標2】經(jīng)歷有余數(shù)除法算式創(chuàng)作的過程，借助數(shù)形結合，說出余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。

【評價要點】學生能否根據(jù) “平均分后有剩余”另兩種情況中的一種，正確列出有余數(shù)的除法算式。

師：誰能結合小棒圖，邊指邊說算式中每個數(shù)字表示圖中的哪個部分？

師：請同學們修正一下自己創(chuàng)造的算式， 并和同桌再說一說算式中每個數(shù)字表示的意思。

3.揭示課題——“有余數(shù)的除法”，完善除法的認知結構

師小結：同學們，通過剛才的學習活動，我們發(fā)現(xiàn)，只要是“平均分東西”的情況，我們都可以用“除法算式”來表達這個過程。以前學習的除法算式都“沒有余數(shù)”，是“表內除法”;而這些除法算式都“有余數(shù)”，這就是這節(jié)課我們學習的“有余數(shù)的除法”。

（師板書：大括號、有余數(shù)的除法）

（三）教學環(huán)節(jié)三：探索、發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關系

1.初步探索余數(shù)與除數(shù)的關系

（1）猜想用12根、13根小棒擺正方形剩余的小棒根數(shù)

師：同學們，你們看。有了這些除法算式，我們現(xiàn)在一眼就能看出每種情況剩余的小棒根數(shù)：用8根小棒擺正方形，沒有剩余。用9根會剩1根。用10根會剩2根。用11根會剩3根，那12根、13根等等，又會剩幾根呢？

（生猜測剩余根數(shù)）

師：是不是這樣呢？現(xiàn)在就讓我們一起動手驗證一下吧。

（2）驗證用12根、13根小棒擺正方形剩余的小棒根數(shù)

師：現(xiàn)在就請你們拿出信封里的學習單，同桌合作，畫一畫擺成的正方形的情況，并把對應的算式寫在表格里。開始吧。

（課件出示活動要求：同桌合作，畫一畫、填一填，觀察算式中的余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？）

活動4：小組合作，完成學習單。

匯報交流。

師：誰能上臺分享一下你們的學習成果？

（生答略）

（結合生回答，課件出示總數(shù)為12根、13根的小棒圖和算式）

（3）推理用14根、15根、16根小棒擺出正方形后剩余的小棒根數(shù)

師：現(xiàn)在如果繼續(xù)增加小棒的根數(shù)，14根、15根、16根，對應的算式余數(shù)會是幾呢？請你先和同桌說一說。

師：誰來匯報一下你們的想法？

生：總數(shù)14根，余數(shù)是2;總數(shù)15根，余數(shù)是3。

師追問：如果總數(shù)是16根，余數(shù)會是4嗎？為什么？

生：如果總數(shù)是16根，應該沒有余數(shù)，16根剛好可以擺出4個正方形。

師：觀察每個算式中的余數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：我發(fā)現(xiàn)余數(shù)只能是1、2、3。

師：余數(shù)最小是幾？最大是幾？

生：余數(shù)最小是1，最大是3。

（結合生回答，課件動態(tài)出示總數(shù)為14根、15根、16根對應的小棒圖和算式）

2.在多樣化的素材中進一步感悟余數(shù)與除數(shù)的關系

（1）推理用一些小棒擺三角形后余下的根數(shù)

師：有了擺正方形的經(jīng)驗，現(xiàn)在請同學們大膽猜一猜，用一堆小棒擺三角形，如果有剩余，對應的算式余數(shù)會是幾呢？為什么？余數(shù)最小是幾？最大是幾？

（師結合生回答用課件呈現(xiàn)一組擺三角形的圖片及算式）

（2）推理用一些小棒擺三角形后余下的根數(shù)

師：那如果用一堆小棒擺五邊形，也有剩余，猜一猜，對應的算式余數(shù)會是幾呢？為什么？

余數(shù)最小是幾？最大是幾？

（師結合生回答，用課件呈現(xiàn)一組擺五邊形的圖片及算式）

3.觀察對比多樣化的素材，發(fā)現(xiàn)余數(shù)和除數(shù)的關系

（課件同時呈現(xiàn)擺三角形、正方形、五邊形的情況）

師：仔細觀察這些除法算式，當除數(shù)是3，余數(shù)就只可能是1、2，當除數(shù)是4，余數(shù)就只可能是1、2、3，當除數(shù)是5，余數(shù)就只可能是1、2、3、4，你們覺得余數(shù)大小到底和除法算式中的哪個數(shù)有關系？有什么關系？

生：余數(shù)與除數(shù)有關，余數(shù)比除數(shù)小。

（師板書：余數(shù)<除數(shù)）

師小結：剛才，我們通過用小棒擺不同的圖形，列出了許多有規(guī)律變化的算式。大家通過觀察比較，發(fā)現(xiàn)了在有余數(shù)的除法算式中，余數(shù)和除數(shù)有關，而且余數(shù)永遠比除數(shù)小。

4.根據(jù)除數(shù)，猜測余數(shù)

師：那當除數(shù)是6時，如果有余數(shù)，余數(shù)可能是幾？

生：1-5。

師：當除數(shù)是7時，如果有余數(shù)，余數(shù)又可能是幾？

生：1-6。

【評價任務4】根據(jù)除數(shù)，猜測余數(shù)可能是幾。

【測評目標3】通過觀察、比較多組有規(guī)律變化的除法算式，總結得出余數(shù)的大小和除數(shù)有關，余數(shù)比除數(shù)小。

【評價要點】學生能否根據(jù)有余數(shù)除法中除數(shù)的大小，確定余數(shù)的大小。

5.猜圖形（根據(jù)余數(shù)，猜除數(shù)）

課件出示：用一些小棒擺同一種圖形，擺完后，還剩4根（3根、2根），可能擺的是下面的哪種圖形？（選項為：三角形圖、正方形圖、五邊形圖）

（生答略）

【評價任務5】根據(jù)擺完圖形后剩余的小棒根數(shù)，推理出可能擺的圖形。

【測評目標3】通過觀察、比較多組有規(guī)律變化的除法算式，總結得出余數(shù)的大小和除數(shù)有關，余數(shù)比除數(shù)小。

【評價要點】學生能否根據(jù)剩余的小棒根數(shù)，推理出可能擺的圖形。

（四）教學環(huán)節(jié)四：對比等分除和包含除，完善“有余數(shù)除法”模型

1.解決問題（包含除和等分除）

師：剛才，我們通過用小棒擺圖形的活動，發(fā)現(xiàn)了平均分完有剩余的現(xiàn)象，其實，在我們的生活中，這種現(xiàn)象比比皆是，比如這個題目，你能解決嗎？

師追問：這兩個問題都用“7÷2=3……1”解決。想一想，它們表示的意思一樣嗎？

生：不一樣。第一個算式的3表示可以分給3人，而第二個算式的3表示每人分3個。

師：是的，正是因為意思不一樣，這兩個3后面的單位也不一樣。

師小結：通過解決這兩個平均分草莓的問題，我們發(fā)現(xiàn)，無論是“每人分幾個”，還是“平均分給幾人”，都會出現(xiàn)“平均分后有剩余”的情況，都可以用有余數(shù)的除法算式來解決。

【評價任務6】對比不同問題情境中相同的有余數(shù)的除法算式，說出算式分別表示的含義。

【測評目標2】經(jīng)歷有余數(shù)除法算式創(chuàng)作的過程，借助數(shù)形結合，說出余數(shù)和有余數(shù)除法的含義。

【評價要點】學生能否結合數(shù)和形，正確說出兩個算式中3表示的不同含義。

2.編故事（結合“有余數(shù)的除法”算式）

師：那么，除了擺小棒，分草莓，你還發(fā)現(xiàn)生活中有哪些這樣平均分完有剩余的現(xiàn)象呢？你能結合生活中的現(xiàn)象，用“18÷5=3……3”這個算式，編一個數(shù)學故事嗎？

（生答略）

【評價任務7】對比不同問題情境中相同的有余數(shù)的除法算式，說出算式分別表示的含義。

【測評目標3】通過觀察、比較多組有規(guī)律變化的除法算式，總結得出余數(shù)的大小和除數(shù)有關，余數(shù)比除數(shù)小。

【評價要點】學生能否利用“18÷5=3……3”這個算式，編出合理的數(shù)學故事，并在故事中準確表達出算式中各個數(shù)字的含義。

3.課堂小結

師：同學們，小棒又伴隨著我們度過了今天的數(shù)學學習，在今天的學習中，你們又有哪些收獲呢？

（生暢談收獲）

師小結：同學們，今天我們借助數(shù)學學習的好幫手——小棒，學習了“有余數(shù)的除法”，這也是一種平均分，只不過平均分時，不能正好分完，有剩余。于是，算式中就多了一個小尾巴——余數(shù)。我們通過探究發(fā)現(xiàn)余數(shù)永遠比除數(shù)小，可是，余數(shù)雖小，卻非常重要。我們千萬不能把它丟掉。

【板書設計】

四、實踐啟示

為了更有效地踐行“教—學—評一致性”的教學理念，經(jīng)過實踐探索，筆者認為一線教師應實現(xiàn)以下教學轉變：

（一）教學思維：從“點狀化”轉變?yōu)椤耙惑w化”

在以往進行教學設計時，我們更多考慮的是：創(chuàng)設什么連貫的教學情境、怎樣巧妙地進行課前引入、安排什么合作探究活動、設計什么開放性學習任務、怎樣設計有效的問題串、滲透什么數(shù)學文化、怎樣進行板書設計等等。我們更多是在運用“點狀化”的思維去思考“怎樣教”的問題，就像我們都還不知道要“去哪里”，就開始思考“怎樣去”的問題。用這種舍本逐末的“點狀化”思維方式進行教學的課堂勢必是低效甚至無效的。

因此，“教—學—評一致性”倡導我們運用“一體化”的思維系統(tǒng)性地思考以目標為核心的教學、學習、評價一致性的問題。這也就是需要一致性地思考“為什么教”“教什么”“怎樣教”“教到什么程度”的問題。因為判斷教—學—評是否一致的依據(jù)就是教學、學習與評價是否都圍繞共享的目標展開。教學目標“為教導航”“為學立標”“為評明向”。

（二）教學設計：從“順向”轉變?yōu)椤澳嫦颉?/p>

我們往往習慣在確定好學習目標后，開始選擇合適的教學素材，設計相匹配的教學活動，最后才思考評價的問題。我們把它稱為“教學設計先于評價設計”的“順向設計”。

而“教—學—評一致性”理念下的教學設計，其邏輯恰恰是相反，也就是“評價設計先于教學設計”的“逆向設計”。它遵循的線路是“學習目標——評價任務——教學活動”，首先設計學習目標，確保課堂核心與方向的正確性。然后，根據(jù)學習目標設計評價任務，評價任務用以檢測學習目標，確保教師對課堂教學效果有基于證據(jù)的把握。最后，才是教學活動的設計，教學活動的設計內嵌評價任務，通過有序的環(huán)節(jié)幫助學生達成目標。在這種逆向設計中，學習目標、評價任務與教學活動是一個整體，具有內在的一致性。

（三）教學評價：從“檢測”轉變?yōu)椤氨O(jiān)測”

在傳統(tǒng)的教學中，我們習慣將課堂中的評價置于新授環(huán)節(jié)之后，因而傳統(tǒng)教學中的評價主要發(fā)揮著“檢測”的功能。但是，這種新授教學完畢后的評價僅僅只能了解學生一節(jié)課的學習結果。

在“教—學—評一致性”理念下的評價則貫穿于教學活動的全過程，邊教邊評，邊學邊評，將評價任務嵌入教學活動之中，甚至與教學活動融為一體。這種課堂中的“即時考查和研判”不僅僅是為了了解學生學習的結果，更是為了促進學生的學習。因而，“教—學—評一致性”理念下的評價充分發(fā)揮著評價對教學的“監(jiān)測”功能，以便于教師在教學過程中及時了解學生關于目標達成的情況，從而及時調整自己的教學活動，更好地促進教學，實現(xiàn)“評價”與“教學”的一致性。

參考文獻：

[1]崔允漷，夏雪梅.“教—學—評一致性”：意義與含義[J].中小學管理，2013（1）.

[2]張菊榮.“教—學—評一致性”給課堂帶來了什么？[J].中小學管理，2013（1）.

[3]魏瑞霞.抓住聯(lián)系，反復比較，促進新知自然生成——以“有余數(shù)除法”為例[J].小學數(shù)學教師，2017（6）.

[4]華麗芳.讓思維在操作后的思辨中向更深處漫溯——以“有余數(shù)的除法”一課教學為例[J].小學教學參考，2014（12）.