水中物體的虛像位置隨觀察者視角變化的規(guī)律
——運(yùn)用GeoGebra軟件的模擬分析

陳 林 桑芝芳

(蘇州大學(xué)物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 蘇州 215006)

“物體在水中像的位置”問題在歷年各省市中考物理卷中時有出現(xiàn)，準(zhǔn)確判斷物像位置是初中光學(xué)考查的重要內(nèi)容。文獻(xiàn)[1]-[4]基于嚴(yán)格的理論與公式推導(dǎo)，都得到了人眼看到的水中的物體比實(shí)際的要近、要淺的結(jié)論，也與我們的生活實(shí)際相符。文獻(xiàn)[5]、[6]的作者分別使用幾何畫板軟件和WORD軟件對水中物體的虛像位置進(jìn)行了繪制。本文借助GeoGebra軟件對水中物體虛像的位置進(jìn)行動態(tài)演示，[7]避免了復(fù)雜的公式推導(dǎo)，描繪出虛像隨觀察者視角變化的軌跡，以轉(zhuǎn)變錯誤的觀念，幫助學(xué)生直觀而準(zhǔn)確地理解水中物體的虛像的特點(diǎn)。

1 理論依據(jù)

圖1

2 相關(guān)分析

在繪制水中物體的虛像的時候，要注意繪圖比例，還要結(jié)合生活實(shí)際。比如，很多教輔書中都會出現(xiàn)如圖2所示的光路。

圖2

雖然這種圖示比較清晰地展示了虛像的位置是在物體的右上方，但是根據(jù)嚴(yán)格的成像作圖要求，這兩條光線的夾角應(yīng)趨近于零。[3]而圖2會誤導(dǎo)學(xué)生乃至老師，似乎只有把兩條入射光線畫得相距較遠(yuǎn)，虛像才會成在右上方。

聯(lián)系中學(xué)生的實(shí)際生活，從水平面往下看，觀察到水中的物體的像比實(shí)際位置要淺一些，如看魚缸和水塘里的魚。

3 利用GeoGebra軟件繪制圖像

基于上述分析，在利用GeoGebra軟件繪圖時，取兩條光線與水面處相交的距離為1mm。如圖3所示，S點(diǎn)為水下物體，SA、SB為物體發(fā)出的兩條光線，S′為折射光線的反向延長線的交點(diǎn)，即物體S的虛像所在位置。

圖3

3.1 從水面正上方看水中物體

先模擬生活中從碗的上方直視水下物體的情況，利用GeoGebra軟件繪圖，設(shè)水的深度為5cm，取S點(diǎn)為(0，-5)，并繪制出入射光線、折射光線、虛像S′(圖4)。

圖4

將圖4中A點(diǎn)拖到原點(diǎn)O處，可以模擬從水面正上方看水中物體的情形，而且通過設(shè)置S′的屬性，顯示出S′的坐標(biāo)，再通過S′和S的縱坐標(biāo)比值顯示虛像的深度(視深)與水中物體實(shí)際深度的比值(圖5)。

圖5

接著模擬從水面正上方看魚缸中的魚(深度為20cm)的情形(圖6)。

圖6

由圖5、圖6可以看出，從水面正上方看水中物體，虛像的深度(視深)為水中物體實(shí)際深度的77%，與公式推導(dǎo)出的結(jié)果相吻合。[3]

3.2 水中物體的虛像位置隨視角變化的軌跡

接著在GeoGebra中設(shè)置S′的屬性為“顯示蹤跡”，向右拖動A點(diǎn)表示觀察者向右遠(yuǎn)離水中物體，可以觀察到虛像S′的變化軌跡(圖7)。

圖7

如圖8所示，用同樣的方法可模擬觀察者向右遠(yuǎn)離魚缸中的魚(深度為20cm)、池塘中的魚(深度100為cm)時，魚的虛像的變化軌跡。

圖8

從圖7、8中可以看出，隨著觀察者向右遠(yuǎn)離物體，即觀察者視角在減小，虛像的位置逐漸“向上”“向右”，變化情況比較明顯，由此可以解釋岸上的人看到水中的“魚”比實(shí)際的要淺等生活現(xiàn)象。

如圖9所示，當(dāng)我們模擬觀察者距離水中的物體很遠(yuǎn)時，設(shè)定CD長為170cm，用來表示觀察者的身高，水中物體深度為1m，從GeoGebra繪圖結(jié)果可以看出：此時觀察者所在位置距水中物體的水平距離約為6.7m，也就是說當(dāng)觀察者距離水中物體超過6.7m時就看不到深度在1m以內(nèi)的物體了。

圖9

4 結(jié)語

借助GeoGebra軟件研究物體在水中的像與觀察者視角的關(guān)系，避免了復(fù)雜的公式推導(dǎo)，模擬演示了實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并給出了虛像隨觀察者視角的變化軌跡，幫助學(xué)生準(zhǔn)確、直觀地了解水中物體所成像的規(guī)律，更好地理解生活中的相關(guān)現(xiàn)象。