江西省降水空間插值方法適用性分析

占龍飛 ， 陳佳義 ， 李 婕 ， 趙冠男 ， 胡菊芳

1. 江西省氣候中心， 江西 南昌 360096

2. 淮安市淮陰區(qū)氣象局， 江蘇 淮安 223300

3. 江西省氣象臺(tái)， 江西 南昌 360096

0 引 言

降水是十分重要的氣象要素，氣象站觀測(cè)的降水?dāng)?shù)據(jù)僅代表其所處位置有限范圍內(nèi)的降水狀況，受經(jīng)濟(jì)、地形、觀測(cè)技術(shù)和臺(tái)站分布等客觀條件限制，氣象臺(tái)站降水?dāng)?shù)據(jù)難以滿足科研業(yè)務(wù)需求。高空間分辨率的降水?dāng)?shù)據(jù)在氣候評(píng)估、地質(zhì)災(zāi)害預(yù)警預(yù)報(bào)、水資源管理等方面具有巨大的應(yīng)用價(jià)值。

為獲取降水量的空間分布，通常結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)和地理信息科學(xué)將已知站點(diǎn)的觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間插值。近年來，一些學(xué)者圍繞降水?dāng)?shù)據(jù)插值方法的比較展開了一系列研究。一些學(xué)者(王國(guó)泰等,2018;王天華,2018;張仁平等,2018)對(duì)比了幾種常用插值方法，選出了適合研究區(qū)域的最佳降水插值方法。降水受地形條件尤其是高程的影響較大，通常高程越高降水越大(Daly et al,2008)，基于地理因子的降水插值方法受到研究者們的關(guān)注。李麗娜(2009)引入地理影響因子的多元回歸插值結(jié)果能較好地反映降水的整體分布和局部細(xì)微特征。蔣育昊等(2018)對(duì)比了不同插值方法在北京西北山區(qū)的應(yīng)用效果，結(jié)果表明PRISM(Parameter-elevation Regression on Independent Slopes Model)插值模型比其他插值方法更能精確地表達(dá)降水的空間分布。

每種降水插值方法均存在局限性，同一種插值方法在不同下墊面上的插值效果可能存在很大差別(彭彬等,2011)，同一地區(qū)不同時(shí)期可能適用不同降水插值方法。江西省地處季風(fēng)區(qū)，東、西、南三面環(huán)山，北部為鄱陽(yáng)湖平原，中部為丘陵和河谷平原，地形復(fù)雜多樣，高程梯度大，復(fù)雜的地貌特征致使降水分布呈現(xiàn)空間不均勻、局地性強(qiáng)等特點(diǎn)。本文基于數(shù)字高程模型(DEM)，對(duì)江西省的地貌特征進(jìn)行柵格化處理，提取影響降水空間分布的地理要素，建立多元線性回歸插值模型和PRISM降水插值模型，并與傳統(tǒng)的插值方法進(jìn)行比較，討論不同降水空間插值方法在江西省的適用性，以期為江西省氣候資源的定量分析與評(píng)價(jià)提供技術(shù)支持。

1 資料與方法

1.1 資 料

降水資料來源于江西省氣象信息中心，經(jīng)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制，剔除相應(yīng)時(shí)段內(nèi)缺測(cè)、空白及異常率高于1%的站點(diǎn)，最終篩選出1981—2020年江西境內(nèi)有效的83個(gè)國(guó)家氣象觀測(cè)站逐日20—20時(shí)降水?dāng)?shù)據(jù)。83個(gè)國(guó)家氣象觀測(cè)站分布江西全境，海拔介于21.1—1 164.5 m，其中位于海拔200 m以上的有15站，100 m以下的有45站。站址長(zhǎng)期穩(wěn)定且四周空曠平坦，保證了觀測(cè)數(shù)據(jù)的連續(xù)性和代表性。

DEM數(shù)據(jù)采用Albert投影，空間分辨率為500 m，包含經(jīng)度、緯度、海拔、坡度及坡向等地理信息。站點(diǎn)地理位置及江西省地形高程如圖1所示。

圖1 江西省地形高程及83個(gè)國(guó)家氣象觀測(cè)站點(diǎn)分布

1.2 研究方法

空間插值方法的理論依據(jù)是Tobler地學(xué)定律，即根據(jù)已知的離散數(shù)據(jù)或分區(qū)數(shù)據(jù)，按照特定的數(shù)學(xué)關(guān)系推求出其他未知點(diǎn)或未知區(qū)域的數(shù)據(jù)(馬秀霞等,2017)。實(shí)際應(yīng)用中，以傳統(tǒng)的反距離權(quán)重法(Inverse Distance Weighted，IDW)和克里金插值法最為常見(蔡迪花等,2009;王麗等,2015)。文中將以上2種傳統(tǒng)插值方法與基于DEM的多元線性回歸(Multiple Linear Regression，MLR)插值方法和PRISM插值方法進(jìn)行比較，探討4種降水空間插值方法在江西省復(fù)雜地形下的適用性。

1.2.1 反距離權(quán)重法

反距離權(quán)重法是一種基于相近相似原理的插值方法，用權(quán)重表示其影響程度，距離越大，對(duì)權(quán)重賦予權(quán)值越小，影響越小。計(jì)算式(占龍飛等,2018；黃少平等,2020)為

(1)

式中，Z為區(qū)域內(nèi)未知點(diǎn)的值；Zi為第i個(gè)已知點(diǎn)的值；di為第i個(gè)已知點(diǎn)到該未知點(diǎn)的距離；k為指定的冪；n為區(qū)域內(nèi)對(duì)未知點(diǎn)有影響(距未知點(diǎn)最近的n個(gè)站點(diǎn)均視為“有影響”)的已知點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)n為12。

1.2.2 普通克里金插值方法

普通克里金方法(Ordinary Kriging,OK)是較早被提出的克里金方法，是一個(gè)線性估計(jì)系統(tǒng)，適用于任何滿足各向同性假設(shè)的固有平穩(wěn)隨機(jī)場(chǎng)。使用普通克里金插值方法時(shí)，需先計(jì)算樣本變異函數(shù)，再根據(jù)樣本變異函數(shù)的類型選擇合適的變異函數(shù)理論模型進(jìn)行模擬，最后根據(jù)模擬的變異函數(shù)對(duì)待估計(jì)點(diǎn)進(jìn)行線性估計(jì)并給出估計(jì)方差作為不確定性的度量指標(biāo)(彭彬等,2011)。

1.2.3 基于DEM的多元線性回歸插值方法

研究表明，影響降水的空間分布因素主要有經(jīng)度、緯度、坡度、坡向、海拔高度等(郭憶等,2013)。通過DEM各因子(經(jīng)度X1、緯度X2、海拔高度X3、坡度X4、坡向X5)的有效組合能夠更加精確地反映降水的空間分布?；贒EM的多元線性回歸插值(MLR)模型公式(蔡迪花等,2009;王麗等,2015;占龍飛等,2018)為

PRE=aX1+bX2+cX3+dX4+eX5+ε

(2)

式中，PRE為降水量，a、b、c、d、e為回歸系數(shù)，ε為殘差項(xiàng)。

此外，為了應(yīng)用方便，插值模型中的變量應(yīng)盡可能少。因此，文中采用氣候分析中應(yīng)用廣泛的逐步回歸法，從一個(gè)自變量開始，按自變量對(duì)因變量作用的顯著程度從大到小逐個(gè)引入回歸方程，當(dāng)先引入的變量由于后面變量的引入而變得不顯著時(shí)，則將其剔除，從而建立“最優(yōu)”多元線性回歸插值模型。

1.2.4 PRISM空間插值理論模型

PRISM最早是由美國(guó)氣象學(xué)家Daly等(1994)提出的一種基于地理空間特征和回歸統(tǒng)計(jì)方法生成氣候圖的插值模型(Daly et al,1994)，該方法認(rèn)為高程是影響氣象要素分布的最重要因素(Daly et al,2002)。其中山區(qū)降水氣象要素的基本規(guī)律是，隨著海拔高度增加，降水量隨之增加，當(dāng)達(dá)到某一海拔高度后，降水量達(dá)到最大，這個(gè)高度為最大降水面，隨后海拔繼續(xù)增加，降水量隨之減少(李慧晴，等,2021)。PRISM插值模型基于DEM數(shù)據(jù)，結(jié)合氣象觀測(cè)數(shù)據(jù)，建立加權(quán)線性回歸方程，進(jìn)行空間插值計(jì)算：

Y=aX+b

(3)

式中，Y為降水量插值結(jié)果；X為DEM柵格點(diǎn)上的高程值；a、b為回歸方程系數(shù)。其中：

(4)

(5)

(6)

(7)

在降水量的插值回歸模型中，各觀測(cè)站點(diǎn)數(shù)據(jù)根據(jù)目標(biāo)柵格空間位置分別賦予一個(gè)權(quán)重，根據(jù)站點(diǎn)氣象觀測(cè)值與對(duì)應(yīng)的權(quán)重值計(jì)算出目標(biāo)柵格的降水量。其權(quán)重值是多種因素的綜合反映，表示為

W=f(Wd，Wz，Wc，Wl，Wf，Wp，We)

(8)

式中,Wd、Wz、Wc、Wl、Wf、Wp、We分別是距離、高程、站點(diǎn)聚類權(quán)重、垂直分層權(quán)重、地形趨勢(shì)面權(quán)重、離海岸線距離權(quán)重和有效地形權(quán)重?？紤]到研究區(qū)域的地理特點(diǎn)和資料限制的因素，本研究選取空間距離和高程2個(gè)因子，因此，調(diào)整后的綜合權(quán)重計(jì)算公式如下：

(9)

(10)

(11)

式中，W表示綜合權(quán)重；W(d)和W(z)分別是空間距離函數(shù)和海拔高度權(quán)重函數(shù)。Δz是柵格與站點(diǎn)高程差的絕對(duì)值，Δzm、Δzx分別為最小、最大高程差，a、b分別是距離和高程權(quán)重指數(shù)。參數(shù)Fd、Fz、a和b分別設(shè)置為0.8、0.2、2和1(Daly et al,2002)。

1.3 精度檢驗(yàn)方法

采用“交叉驗(yàn)證法”對(duì)反距離權(quán)重法、普通克里金插值法、多元線性回歸插值方法和PRISM插值法進(jìn)行精度檢驗(yàn)。交叉驗(yàn)證的思路是，首先假定任一個(gè)氣象站點(diǎn)降水量未知，采用剩余站點(diǎn)的觀測(cè)值來插值估算，依次計(jì)算n次(n為站點(diǎn)數(shù)目)，最后計(jì)算所有站點(diǎn)實(shí)際觀測(cè)值與估算值的誤差，以此來對(duì)各種插值方法的優(yōu)劣進(jìn)行評(píng)估。常用于評(píng)價(jià)精度的參數(shù)是均方根誤差(RMSE)。均方根誤差反映樣本數(shù)據(jù)的估值靈敏度和極值效應(yīng)，值越小表明插值精度越高(蔡迪花等,2009; 王麗等,2015; 占龍飛等,2018)。RMSE的計(jì)算式：

(12)

式中，Toi和Tei分別為第i個(gè)站點(diǎn)的氣溫觀測(cè)值和氣溫預(yù)測(cè)值，n為站點(diǎn)數(shù)。

2 結(jié)果與分析

2.1 MLR插值模型結(jié)果

基于地理因子對(duì)江西省月和年降水量進(jìn)行多元線性回歸擬合，得到回歸插值模型(表1)。模型決定系數(shù)R2為0.320 8—0.802 5，方程p值均小于0.05，說明該模型具有較好的回歸相關(guān)性。分析表1可知，江西省月降水量和年降水量與地理因子顯著相關(guān)，值得一提的是，逐步回歸方程中并未出現(xiàn)坡度(X4)和坡向(X5)項(xiàng)。經(jīng)進(jìn)一步研究發(fā)現(xiàn)，坡度與海拔高度的相關(guān)系數(shù)為0.80(α=0.01)，兩自變量之間存在近似線性關(guān)系，即存在復(fù)共線性關(guān)系，且坡度(X4)因子對(duì)插值模型的方差貢獻(xiàn)率小于海拔高度(X3)因子，因此，坡度(X4)因子被剔除。另外，按國(guó)家氣象站建站要求，氣象站均建于平坦空曠地面上，各月及年降水量與坡向的相關(guān)系數(shù)僅為-0.07— 0.18，無法較好地反映出降水量與坡向的相關(guān)性，因此，坡向(X5)因子也被剔除。

表1 1981—2020年江西省月和年降水量回歸插值模型

通常來說，海拔高度與降水量具有一定的正相關(guān)性，但從江西省海拔高度與降水量的回歸模型來看，僅在5月、7—10月和年降水量回歸方程中出現(xiàn)了海拔高度因子(X3)，其中7月和10月出現(xiàn)了負(fù)相關(guān)性，這表明江西省降水垂直分布與海拔高度不一定呈正相關(guān)性。

2.2 插值精度分析

文中利用交叉驗(yàn)證方法比較不同空間插值方法的精度(圖 2)，誤差越小表明插值精度越高。分析可知，基于地理因子的MLR和PRISM插值模型精度在3—9月明顯高于其他2種傳統(tǒng)插值方法。傳統(tǒng)插值方法在冬半年的插值精度略高于MLR和PRISM，這是由于冬半年降水量少，地形對(duì)降水量的影響不明顯，使得MLR和PRISM插值方法的優(yōu)勢(shì)無法體現(xiàn)。從年降水量來看，4種插值方法的精度排序?yàn)镻RISM>MLR>OK>IDW，PRISM插值精度分別比MLR、OK以及IDW分別高出12.3%、41.6%和44.7%。在降水量較大的月份(年)，PRISM和MLR的優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)地更明顯。

圖2 1981—2020年江西省月、年平均降水量的4種插值方法交叉驗(yàn)證結(jié)果

為進(jìn)一步研究4種插值方法在不同海拔高度的插值精度，考慮到江西省地勢(shì)起伏變化大的特點(diǎn)，選取江西境內(nèi)所有海拔高度大于300 m的國(guó)家氣象站(共4個(gè))，以及處于平均和最低海拔高度處各2個(gè)國(guó)家氣象站點(diǎn)進(jìn)行交叉驗(yàn)證，即依次從8個(gè)國(guó)家站中取出一個(gè)站，用剩余的82個(gè)國(guó)家氣象站對(duì)該站點(diǎn)處的降水進(jìn)行插值，交叉驗(yàn)證結(jié)果見圖3。4種插值方法在300 m以下地區(qū)插值精度較高，但由于IDW和OK未考慮海拔高度對(duì)降水的影響，使得在高海拔地區(qū)插值精度遠(yuǎn)低于MLR和PRISM。綜合來看，PRISM插值方法精度最高。

圖3 1981—2020年江西省年平均降水量各站點(diǎn)預(yù)測(cè)值與觀測(cè)值

2.3 插值效果對(duì)比

分別利用4種插值方法繪制1981—2020年江西省年平均降水量(圖4)，圖4a和圖4b由Arcgis軟件插值工具繪制，空間分辨率約為1.9 km，圖4c和圖4d基于DEM像元計(jì)算而成，空間分辨率為500 m。由圖4可知，4種插值結(jié)果的降水量空間分布具有一定的相似性，贛東北、贛中東部降水較多，贛南、贛北北部相對(duì)較少。IDW和OK插值方法受站點(diǎn)空間分布影響極大，站點(diǎn)周邊易出現(xiàn)降水值較周邊區(qū)域顯著大或小的奇異斑點(diǎn)(“牛眼”)，相較之下，IDW插值方法“牛眼”現(xiàn)象比OK明顯；MLR和PRISM插值結(jié)果在準(zhǔn)確展現(xiàn)江西降水空間分布的基礎(chǔ)上，還能夠精細(xì)地刻畫出DEM各格點(diǎn)的降水空間分布特征，可以較好地反映出降水量與地形的關(guān)系，插值效果優(yōu)于傳統(tǒng)的IDW和OK插值方法。

圖4 基于IDW(a)、OK(b)、MLR(c)和PRISM(d)方法的1981—2020年江西省年平均降水量

3 結(jié)論與討論

基于1981—2020年江西省降水?dāng)?shù)據(jù)，在月和年尺度上對(duì)比分析了傳統(tǒng)插值方法(IDW和OK)和基于DEM數(shù)據(jù)的空間插值方法(MLR和PRISM)在江西復(fù)雜地形條件下的插值精度和效果，得到以下結(jié)論：

1) 江西省5月、7—10月降水量與海拔高度存在顯著的相關(guān)性，其中7月和10月降水量與海拔高度呈負(fù)相關(guān)，5、8、9月呈正相關(guān)。江西省月和年降水量與坡度、坡向無明顯相關(guān)性。

2) 從插值精度來看，3—9月MLR和PRISM空間插值精度明顯優(yōu)于IDW和OK，而冬半年IDW和OK的插值精度略高于MLR和PRISM；4種插值方法的年降水量插值精度排序?yàn)镻RISM>MLR>OK>IDW；PRISM和MLR在高海拔地區(qū)的插值精度遠(yuǎn)高于IDW和OK。

3) 從插值效果來看，4種插值結(jié)果的降水空間分布具有一致性，但I(xiàn)DW和OK方法易出現(xiàn)“牛眼”，同時(shí)無法體現(xiàn)地形對(duì)降水量的影響，總體來說，MLR和PRISM優(yōu)于IDW和OK。

文中研究結(jié)果表明，MLR和PRISM空間插值方法能更精確地把離散點(diǎn)的數(shù)據(jù)內(nèi)插到研究區(qū)域中，從而表現(xiàn)出氣象要素空間分布特征，其優(yōu)越性體現(xiàn)在氣象要素空間分布與地形有強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的插值計(jì)算中。由于降水空間分布還受到緯度位置(氣壓帶或風(fēng)帶)、大氣環(huán)流、海陸分布、人類活動(dòng)等因素綜合作用的影響，任何一種空間插值方法都無法完全表達(dá)氣象要素的分布特征。每種空間插值方法有自身的適用性，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況，選擇最佳的空間插值方法。本文僅討論4種插值方法在江西的插值精度和適用性，在今后工作中還應(yīng)開展相應(yīng)的機(jī)理研究。