基于多目標(biāo)均衡優(yōu)化的設(shè)計(jì)洪水推求方法

黃成劍， 解陽陽， 劉賽艷， 沈 騰

(揚(yáng)州大學(xué) 水利科學(xué)與工程學(xué)院， 江蘇 揚(yáng)州 225009)

1 研究背景

設(shè)計(jì)洪水是指符合特定防洪標(biāo)準(zhǔn)的洪水過程，是防洪規(guī)劃設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[1]。在實(shí)際的防洪風(fēng)險(xiǎn)評估中，大型水庫的防洪標(biāo)準(zhǔn)往往很高，可達(dá)到1 000年一遇或10 000年一遇等。然而，目前水文頻率分析法的精度不高，難以滿足水庫入庫洪水設(shè)計(jì)的需求[2]。因此，有必要采用合理的方法推求水庫的入庫設(shè)計(jì)洪水。

由于洪水的發(fā)生時(shí)間及過程存在隨機(jī)性，很難根據(jù)洪水的統(tǒng)計(jì)規(guī)律推求出一定頻率的洪水過程線。我國多采用放大典型洪水過程線的方法(即典型洪水放大法)推求設(shè)計(jì)洪水[3]。對于洪水峰、量同時(shí)影響防洪效果的水利工程，常采用同頻率法推求設(shè)計(jì)洪水。當(dāng)峰、量關(guān)系較差時(shí)，采用同頻率法會因各時(shí)段放大倍比差異，導(dǎo)致洪水過程線在時(shí)段銜接處出現(xiàn)突變。傳統(tǒng)的手動修勻方式在很大程度上增加了設(shè)計(jì)洪水推求過程的復(fù)雜性[4]，針對同頻率法的修勻問題，許多學(xué)者提出了改進(jìn)策略，如張彥洪[5]提出同頻率直接放大法，可直接放大典型洪水過程線，減少了復(fù)雜的修勻步驟。還有些學(xué)者將優(yōu)化算法引入設(shè)計(jì)洪水計(jì)算，如董四方等[6]采用混沌粒子群算法(chaos-particle swarm optimization, COSPSO)求解設(shè)計(jì)洪水放縮模型；段春青等[7]采用改進(jìn)粒子群算法建立設(shè)計(jì)洪水放縮模型。以往的改進(jìn)方法雖然取得了較好的成效，但也存在一定的局限性。具體而言，同頻率直接放大法相比修勻計(jì)算的同頻率法，計(jì)算結(jié)果偏差較大；基于優(yōu)化算法的設(shè)計(jì)洪水放縮模型也常因懲罰因子的選取而呈現(xiàn)較大的不確定性。因此，如何有效簡化計(jì)算過程，減小方法中不確定性因素的影響，是改進(jìn)現(xiàn)有設(shè)計(jì)洪水推求方法的一個(gè)重要方向。

系統(tǒng)的均衡和優(yōu)化是系統(tǒng)科學(xué)和系統(tǒng)工程研究的重要問題[8]。系統(tǒng)均衡和優(yōu)化思想在水資源系統(tǒng)中發(fā)揮著日益重要的作用[9-10]。為了克服現(xiàn)有設(shè)計(jì)洪水推求方法修勻繁瑣、隨機(jī)性強(qiáng)等缺點(diǎn)，本研究將系統(tǒng)均衡和優(yōu)化思想用于解決設(shè)計(jì)洪水的推求問題，提出一種新的設(shè)計(jì)洪水推求方法，即多目標(biāo)均衡優(yōu)化法。具體而言，該方法基于不同設(shè)計(jì)洪水要素構(gòu)建洪水設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)向量(簡稱“誤差向量”)，根據(jù)該誤差向量進(jìn)一步建立多目標(biāo)均衡優(yōu)化模型，并采用優(yōu)化算法對該模型進(jìn)行求解，直接得到滿足一定設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)的洪水過程線?？傮w而言，該方法能使設(shè)計(jì)洪水較好地保持典型洪水過程線的形狀，無需手動修勻計(jì)算或反復(fù)調(diào)整算法參數(shù)，大大減少了計(jì)算的復(fù)雜性和不確定性，可為設(shè)計(jì)洪水的推求提供有價(jià)值的參考。

2 數(shù)據(jù)來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

黃河蘭州上游流域是整個(gè)黃河流域的主要產(chǎn)水區(qū)，其多年平均徑流量達(dá)316×108m3，占整個(gè)黃河流域多年平均徑流量的56.4%。近年來，黃河上游流域極端氣候事件頻發(fā)，洪水風(fēng)險(xiǎn)呈現(xiàn)一定的增加趨勢[11-12]。

本研究以黃河蘭州上游流域的劉家峽水庫為研究對象。該水庫是一座以防洪為主，同時(shí)兼顧發(fā)電、灌溉、防凌等綜合效益的年調(diào)節(jié)水庫。劉家峽水庫的防洪調(diào)度直接關(guān)系到其下游蘭州市及水電站的防洪安全。在黃河上游洪水風(fēng)險(xiǎn)增加的背景下，準(zhǔn)確地推求劉家峽水庫的入庫設(shè)計(jì)洪水，為該水庫的防洪調(diào)度提供科學(xué)依據(jù)，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[13]。

2.2 數(shù)據(jù)來源

1964和1967年的洪水是黃河蘭州上游自有可靠觀測數(shù)據(jù)以來的兩場特大洪水，它們的重現(xiàn)期都接近100年一遇，具有洪量大、歷時(shí)長等特點(diǎn)[14]。此外，這兩場典型的實(shí)測洪水還是黃河上游大型水庫防洪安全設(shè)計(jì)的重要依據(jù)[12,15]。因此，本研究采用這兩場洪水的流量數(shù)據(jù)來推求劉家峽水庫的設(shè)計(jì)洪水。

這兩場洪水的流量數(shù)據(jù)分別來自1964和1967年的《中華人民共和國水文年鑒：(第4卷 黃河流域水文資料)》，數(shù)據(jù)的可靠性能夠得到保障。

2.3 研究方法

2.3.1 同頻率直接放大法 同頻率直接放大法是一種能夠直接推求設(shè)計(jì)洪水過程線的方法，它的基本原理是根據(jù)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下的洪峰流量和時(shí)段洪量，分段推求設(shè)計(jì)洪水過程線[5]。為了避免繁瑣的修勻計(jì)算而直接得出計(jì)算結(jié)果，該方法在時(shí)段銜接點(diǎn)處取短時(shí)段放大倍比進(jìn)行計(jì)算。例如，在最大1 d和最大3 d洪量分界點(diǎn)處，采用最大7 d的放大倍比計(jì)算。以歷時(shí)7 d的洪水為例，其計(jì)算步驟如下：

首先，根據(jù)洪水峰、量關(guān)系確定洪峰或最大1 d洪量的放大倍比，分別如公式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

式中：KQm和K1分別為洪峰和最大1 d洪量的放大倍比；Qmp和Qmax分別為特定頻率設(shè)計(jì)洪水和待推求設(shè)計(jì)洪水的洪峰流量，m3/s；W1p和W1分別為特定頻率設(shè)計(jì)洪水和待推求設(shè)計(jì)洪水的最大1 d洪量，m3。

其次，根據(jù)時(shí)段洪量差推導(dǎo)最大3 d的洪量放大倍比K3，同理可得最大7 d的洪量放大倍比K7(見公式(3)、(4))。因篇幅所限，放大倍比的推導(dǎo)步驟和部分洪量的計(jì)算公式可參考文獻(xiàn)[5]，本研究不再贅述。

最后，根據(jù)放大倍比按先短時(shí)段后長時(shí)段放大的順序推求設(shè)計(jì)洪水。

以3時(shí)段洪水為例，設(shè)典型洪水過程線上最大7 d洪量對應(yīng)的流量變化過程為Q7，1，Q7，2，…，Q7，i，Q3，1，Q3，2，…,Q3，j，Q1，1，Q1，2，…,Q1，m，Q3，j+1，Q3，j+2，…,Q3，j+n，Q7，i+1，Q7，i+2，…,Q7，i+r，見圖1。

(3)

(4)

圖1 典型洪水的部分過程線及洪量示意圖[5]

2.3.2 罰函數(shù)法 罰函數(shù)法是將洪水放大過程歸納為一個(gè)帶約束的極值優(yōu)化問題，在保證峰、量的前提下，盡量使放大后的洪水保持典型洪水的過程線形狀。在構(gòu)建設(shè)計(jì)洪水放縮模型時(shí)，以設(shè)計(jì)洪水與典型洪水斜率離差之和最小化為目標(biāo)，以待推求設(shè)計(jì)洪水峰、量等于設(shè)計(jì)值為約束條件。為了便于求解該模型，通常將約束條件轉(zhuǎn)換成罰函數(shù)的形式[16]，目標(biāo)函數(shù)如公式(5)所示。在求解基于罰函數(shù)法建立的設(shè)計(jì)洪水放縮模型時(shí)，需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取懲罰因子，然而在實(shí)際計(jì)算中懲罰因子的選取很難把握[17]。若懲罰因子過小，則難以起到約束作用；若懲罰因子過大，則會導(dǎo)致結(jié)果出現(xiàn)較大的偏差，需要反復(fù)調(diào)整參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

w1|Qmax-Qmp|+w2|W1d-W1p|+w3|W3d-W3p|+w4|W7d-W7p|

(5)

式中：m為離散點(diǎn)數(shù)量；Qp(i)和Q(i)分別為待推求設(shè)計(jì)洪水和典型洪水第i時(shí)段的流量，m3/s；Qmax為待推求設(shè)計(jì)洪水的洪峰流量，m3/s；Qmp為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的洪峰流量，m3/s；W1d、W3d、W7d分別為1、3、7 d洪量，m3；W1p、W3p、W7p分別為設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)的1、3、7 d洪量，m3；w1、w2、w3、w4為懲罰因子。

2.3.3 多目標(biāo)均衡優(yōu)化法 均衡和優(yōu)化分別代表著系統(tǒng)的兩種發(fā)展?fàn)顟B(tài)，均衡表示系統(tǒng)內(nèi)的各項(xiàng)要素能夠穩(wěn)定、平衡地發(fā)展，而優(yōu)化代表系統(tǒng)內(nèi)的各項(xiàng)要素能夠朝著有利的方向發(fā)展。將均衡與優(yōu)化兩者結(jié)合起來旨在使系統(tǒng)能夠在均衡條件下，通過優(yōu)化實(shí)現(xiàn)整體朝著有利的方向發(fā)展[18-19]。多目標(biāo)均衡優(yōu)化法正是基于這一理論所提出的。

采用優(yōu)化方法推求設(shè)計(jì)洪水在本質(zhì)上是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問題，待推求設(shè)計(jì)洪水既要保證洪峰和時(shí)段洪量滿足設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，又要盡量保持典型洪水過程線形狀，但洪水峰、量、形之間又存在著一定的矛盾。在求解此類問題時(shí)，一般的罰函數(shù)法會側(cè)重于某項(xiàng)指標(biāo)的優(yōu)化而忽略了整體的均衡。多目標(biāo)均衡優(yōu)化法在誤差向量的基礎(chǔ)上建立相應(yīng)的均衡優(yōu)化模型，通過優(yōu)化算法求解該模型，實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)洪水朝著有利方向整體優(yōu)化、均衡優(yōu)化。其中，誤差向量由洪峰誤差、洪量誤差和形狀誤差等3項(xiàng)指標(biāo)共同構(gòu)成，誤差向量表示如下：

A=[f1,f2,f3,f4,f5]

(6)

(7)

式中：f1表示洪峰誤差，f1越小則推求設(shè)計(jì)洪水洪峰越接近設(shè)計(jì)值；f2、f3、f4表示各時(shí)段洪量誤差，f2、f3、f4越小則推求設(shè)計(jì)洪水洪量越接近設(shè)計(jì)值；f5表示形狀誤差，f5越小則推求設(shè)計(jì)洪水形狀越接近典型洪水形狀；r為待推求設(shè)計(jì)洪水與典型洪水的Pearson相關(guān)系數(shù)；其余變量含義同前文。

根據(jù)誤差向量建立均衡優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如公式(8)所示。該目標(biāo)函數(shù)由兩部分組成，前半部分用于控制誤差向量的平均值最小，后半部分用于控制誤差向量的標(biāo)準(zhǔn)差最小。

minf=mean(A)+σ(A)

(8)

式中：mean()為向量各元素的平均值；σ()為向量各元素的標(biāo)準(zhǔn)差。

在公式(8)中，平均值最小化有利于保證誤差向量中各項(xiàng)指標(biāo)盡可能地小，標(biāo)準(zhǔn)差最小化有利于保證誤差向量中各項(xiàng)指標(biāo)的均衡變化，這樣既減少了設(shè)計(jì)洪水峰、量、形的誤差，又兼顧了不同類誤差的協(xié)調(diào)性，可以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)洪水的均衡優(yōu)化。此外，該目標(biāo)函數(shù)將約束條件引入誤差向量，從而避免了懲罰因子的選取，可有效減弱計(jì)算過程的不確定性。

我國醫(yī)生由于醫(yī)療資源緊缺，工作負(fù)荷大，加之職業(yè)環(huán)境緊張，職業(yè)倦怠情況嚴(yán)重[4-6]。本文旨在通過了解美國醫(yī)生職業(yè)倦怠的狀況，分析美國醫(yī)生職業(yè)倦怠管理的問題，為中國醫(yī)生職業(yè)倦怠管理提供參考依據(jù)。

多目標(biāo)均衡優(yōu)化法的具體計(jì)算步驟如下，計(jì)算流程如圖2所示。

(1)選取典型洪水過程線。

(2)根據(jù)特定頻率下的洪水峰、量特征值Qmp、W1p、W3p、W7p及典型洪水的峰、量特征值Qmax、W1d、W3d、W7d計(jì)算放大倍比k1、k2、k3、k4。

(3)以放大倍比k為優(yōu)化變量，將放大倍比的范圍初定為[min(ki), max(ki)]，并在此基礎(chǔ)上添加拓展系數(shù)β1和β2擴(kuò)大種群個(gè)體的搜索范圍，在[β1min(ki),β2max(ki)]區(qū)間內(nèi)隨機(jī)生成初始解。在本研究中，β1=0.9，β2=1.1。

(4)根據(jù)典型洪水過程流量Qp和隨機(jī)生成的k的初始解，計(jì)算設(shè)計(jì)洪水流量Q，并按公式(6)和(7)構(gòu)建誤差向量。

(5)以公式(8)作為優(yōu)化目標(biāo)，采用優(yōu)化算法求解，在滿足算法終止條件后得到各時(shí)段的放大倍比kbest。

(6) 根據(jù)kbest放大典型洪水過程，推求設(shè)計(jì)洪水過程線。

圖2 多目標(biāo)均衡優(yōu)化法計(jì)算流程圖

2.4 設(shè)計(jì)洪水推求方法的評價(jià)

在推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，通常選取典型年份的洪水過程，并根據(jù)相應(yīng)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)放大典型洪水過程線。因此，可根據(jù)上述步驟，構(gòu)建如圖3所示的指標(biāo)體系。評價(jià)指標(biāo)為2.3.3節(jié)所提出的洪峰誤差、洪量誤差和形狀誤差，具體見公式(7)。

圖3 設(shè)計(jì)洪水推求方法的綜合評價(jià)指標(biāo)體系框架

在本研究中，下層要素相對上層要素的重要性以及各層要素間的重要性均相同，其具體計(jì)算步驟如下：

(1)將各方法所得計(jì)算結(jié)果轉(zhuǎn)換為具體評價(jià)指標(biāo)。由于各評價(jià)指標(biāo)均是以相對誤差的形式表達(dá)，故無需進(jìn)行歸一化處理，指標(biāo)值越小表示方案越優(yōu)。

(2)由圖3準(zhǔn)則層與指標(biāo)層之間的關(guān)系可知，每種方法有m個(gè)典型年，每個(gè)典型年有l(wèi)種設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)，各設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下又有q項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)，故每種方法共計(jì)m×l×q項(xiàng)評價(jià)指標(biāo)?？紤]到各層各指標(biāo)間具有相同重要性，可直接采用公式(9)計(jì)算各方法的綜合評價(jià)指標(biāo)e。

(9)

式中：e為綜合評價(jià)指標(biāo)；i為典型年的個(gè)數(shù)；j為設(shè)計(jì)頻率的個(gè)數(shù)；k為評價(jià)指標(biāo)的個(gè)數(shù)；f為具體評價(jià)指標(biāo)值。

(3) 根據(jù)綜合評價(jià)指標(biāo)e，選取最優(yōu)方案，e值越小則表示方案越優(yōu)。

3 結(jié)果與分析

選取黃河蘭州上游1964和1967年典型洪水過程，依據(jù)前文介紹的研究方法分別在4種設(shè)計(jì)頻率下推求劉家峽水庫的入庫設(shè)計(jì)洪水。典型洪水的歷時(shí)為45 d，計(jì)算時(shí)段為1 d，典型洪水特征值和特定頻率設(shè)計(jì)值[21]如表1所示。

表1 劉家峽水庫典型洪水和設(shè)計(jì)洪水特征值

布谷鳥算法(cuckoo search, CS)是通過模擬布谷鳥的Lévy飛行特征來搜索最優(yōu)解的優(yōu)化算法[22]。該算法具有搜索機(jī)制簡單、調(diào)整參數(shù)較少、尋優(yōu)能力較強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。改進(jìn)布谷鳥算法(improved cuckoo search, ICS)在CS算法的基礎(chǔ)上引入了動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率以及變異機(jī)制，具有更高的搜索效率和更穩(wěn)定的尋優(yōu)結(jié)果[23]。本研究統(tǒng)一采用ICS算法求解罰函數(shù)法模型和多目標(biāo)均衡優(yōu)化法模型，以獲取相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪水。在求解多目標(biāo)均衡優(yōu)化法模型和罰函數(shù)法模型時(shí)，ICS算法的適應(yīng)度函數(shù)分別為公式(8)和(5)。ICS算法參數(shù)設(shè)置為：最大迭代次數(shù)Tmax=2 000，種群規(guī)模Npop=50，其中罰函數(shù)法的懲罰因子經(jīng)多次試算取w1=10、w2=w3=600?；?964和1967年兩場典型洪水和3種典型洪水放大方法(同頻率直接放大法、罰函數(shù)法和多目標(biāo)均衡優(yōu)化法)的洪水推求誤差如表2和3所示，相應(yīng)的設(shè)計(jì)洪水過程線如圖4和5所示。

表2 劉家峽水庫1964年各頻率設(shè)計(jì)洪水不同計(jì)算方法推求誤差 %

表3 劉家峽水庫1967年各頻率設(shè)計(jì)洪水不同計(jì)算方法推求誤差 %

由表2和圖4可知，在推求1964年設(shè)計(jì)洪水時(shí)，3種方法均有較優(yōu)的表現(xiàn)，計(jì)算結(jié)果基本接近各頻率下的設(shè)計(jì)值(洪水峰、量誤差均小于1%)。但是，罰函數(shù)法所得設(shè)計(jì)洪水過程線與另外兩種方法的結(jié)果差異明顯，集中體現(xiàn)在形狀誤差上。在P=0.1%、0.01%及PMF(probable maximum flood)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)下，罰函數(shù)法所得的洪水過程線的形狀誤差均大于另外兩種方法所得的形狀誤差。由表3和圖5可知，在推求1967年設(shè)計(jì)洪水時(shí)，3種方法推求的洪水設(shè)計(jì)誤差也基本相近。但是，基于罰函數(shù)法推求的設(shè)計(jì)洪水過程線變形較為嚴(yán)重，尤其是在設(shè)計(jì)頻率P=0.01%下的形狀誤差最大。

采用2.4節(jié)構(gòu)建的設(shè)計(jì)洪水推求方法的綜合評價(jià)模型，對同頻率直接放大法、罰函數(shù)法和多目標(biāo)均衡優(yōu)化法進(jìn)行評價(jià)，評價(jià)結(jié)果如表4所示。由表4可知，設(shè)計(jì)洪水推求方法的優(yōu)劣排序依次為：多目標(biāo)均衡優(yōu)化法>罰函數(shù)法>同頻率直接放大法。結(jié)合表2和3可知，多目標(biāo)均衡優(yōu)化方法推求的設(shè)計(jì)洪水在峰、量、形方面均有較優(yōu)的表現(xiàn)，而另兩種方法往往只側(cè)重于洪水設(shè)計(jì)誤差的一兩個(gè)方面，在綜合評價(jià)中并不理想。因此，相比同頻率直接放大法和罰函數(shù)法，多目標(biāo)均衡優(yōu)化法能夠更好地滿足設(shè)計(jì)洪水推求對洪水峰、量、形的要求。除此之外，多目標(biāo)均衡優(yōu)化法還可以根據(jù)實(shí)際需要對典型洪水自動放大，大大減小了計(jì)算過程的復(fù)雜程度。

表4 設(shè)計(jì)洪水3種推求方法的綜合評價(jià)結(jié)果

圖4 劉家峽水庫1964年典型洪水及各計(jì)算方法推求的不同頻率設(shè)計(jì)洪水過程線

圖5 劉家峽水庫1967年典型洪水及各計(jì)算方法推求的不同頻率設(shè)計(jì)洪水過程線

4 討 論

洪水過程屬于多特征量事件，受洪峰、洪量和過程線形狀3方面因素的影響[3]。傳統(tǒng)計(jì)算方法通常對特征量分別進(jìn)行處理，沒有綜合考慮特征量之間的相關(guān)關(guān)系[5,24]。

本研究采用同頻率直接放大法推求設(shè)計(jì)洪水所得的形狀誤差較小，而洪水峰、量設(shè)計(jì)值與相應(yīng)特征值的偏差較大。

由此可見，采用同頻率直接放大法推求設(shè)計(jì)洪水，能夠較大程度保持典型洪水過程線形狀，但會給洪水的峰、量設(shè)計(jì)帶來較大的誤差。

利用罰函數(shù)法推求設(shè)計(jì)洪水時(shí)，需要通過設(shè)置懲罰因子來控制洪水峰、量、形三者的誤差[6-7]。在設(shè)計(jì)洪水推求中，需要經(jīng)過多次試算來確定合適的懲罰因子。當(dāng)懲罰因子設(shè)置較小時(shí)，難以滿足洪水峰、量設(shè)計(jì)要求；當(dāng)懲罰因子設(shè)置過大時(shí)，洪水過程線形狀則變形明顯。因此，采用罰函數(shù)法推求設(shè)計(jì)洪水，很難確定一個(gè)合適的懲罰因子，這也是本研究采用罰函數(shù)法推求設(shè)計(jì)洪水所得形狀誤差偏大的主要原因。

肖義等[3]建議可將表征洪水過程的多個(gè)特征量轉(zhuǎn)化為1個(gè)特征量來分析計(jì)算，這與本研究構(gòu)建誤差向量的思路基本一致。本研究提出的多目標(biāo)均衡優(yōu)化法綜合考慮了約束條件以及數(shù)值變化的穩(wěn)定性，緩解了洪水峰、量約束與典型洪水過程線形狀誤差約束之間的矛盾，彌補(bǔ)了罰函數(shù)法的不足，且該方法無需設(shè)置懲罰因子，可基于誤差向量直接求解，明顯減少了模型的不確定性，在洪水的峰、量、形3方面均表現(xiàn)良好，在綜合評價(jià)中表現(xiàn)最優(yōu)。

本研究通過控制誤差向量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差之和最小化，來實(shí)現(xiàn)洪水設(shè)計(jì)誤差的均衡優(yōu)化。在優(yōu)化計(jì)算中默認(rèn)不同誤差要素的均值和標(biāo)準(zhǔn)差具有相同的重要性，并未考慮不同權(quán)重設(shè)置對洪水設(shè)計(jì)結(jié)果的影響。事實(shí)上，均值和標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重設(shè)置會影響誤差向量的優(yōu)化效果和均衡程度。具體而言，若均值的權(quán)重設(shè)置過大，則會導(dǎo)致誤差向量元素存在較大差異，難以保證洪水峰、量、形的整體協(xié)調(diào)性；若標(biāo)準(zhǔn)差的權(quán)重設(shè)置過大，則會導(dǎo)致誤差向量整體偏離設(shè)計(jì)值，不利于達(dá)到整體優(yōu)化目標(biāo)。因此，如何合理設(shè)置權(quán)重，協(xié)調(diào)均衡與優(yōu)化間的關(guān)系，進(jìn)而改善多目標(biāo)均衡優(yōu)化法的效果，為流域防洪規(guī)劃設(shè)計(jì)提供科學(xué)依據(jù)，還有待進(jìn)一步研究。

5 結(jié) 論

本研究將系統(tǒng)均衡優(yōu)化思想用于解決設(shè)計(jì)洪水推求問題，基于設(shè)計(jì)洪水要素構(gòu)建洪水設(shè)計(jì)誤差指標(biāo)向量，根據(jù)該誤差向量建立均衡優(yōu)化模型推求設(shè)計(jì)洪水，經(jīng)實(shí)例分析得出以下結(jié)論：

(1)相比同頻率直接放大法和罰函數(shù)法，多目標(biāo)均衡優(yōu)化法在洪水的峰、量、形3方面綜合表現(xiàn)最優(yōu)，所得設(shè)計(jì)洪水的峰、量、形誤差均不超過0.6%，能夠滿足水利工程的設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)。

(2)相比同頻率直接放大法，多目標(biāo)均衡優(yōu)化法可自動放大典型洪水，無需手動修勻計(jì)算，減小了計(jì)算的復(fù)雜性；相比罰函數(shù)法，多目標(biāo)均衡優(yōu)化法無需設(shè)置懲罰因子，減少了計(jì)算的不確定性。