“閱讀與思考”中培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)策略

連維勇

摘? ?要：通過以“閱讀與思考”中的黃金分割數(shù)為例的教學(xué)實(shí)踐策略，有效發(fā)掘培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值點(diǎn)、功能點(diǎn)，精雕過程感悟內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作用點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：黃金分割數(shù);數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);閱讀與思考

義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）指出“綜合與實(shí)踐”是指一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動?！熬C合與實(shí)踐”要突出結(jié)合實(shí)際情境，經(jīng)歷設(shè)計(jì)解決具體問題方案的過程，嘗試發(fā)現(xiàn)和提出問題，反思參與活動的全過程，將研究的結(jié)果形成報(bào)告或小論文，進(jìn)一步獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新能力[ 1 ]。 從綜合與實(shí)踐的視角來看，“閱讀與思考”材料的使用，要讓教師通過合理恰當(dāng)?shù)膯栴}引領(lǐng)，學(xué)生自主參與合作交流，主動探究展示結(jié)果，積極動腦動手，積累活動經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)創(chuàng)造潛能，提升學(xué)生的素質(zhì)。

將發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)作為思考問題的出發(fā)點(diǎn)和落腳點(diǎn)，具體到數(shù)學(xué)學(xué)科而言，教師在處理、設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)問題時(shí)，應(yīng)當(dāng)把“需要發(fā)展什么素養(yǎng)”、“可以發(fā)展什么素養(yǎng)”、“如何發(fā)展相應(yīng)素養(yǎng)”作為更深層次的目標(biāo)來思考。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，經(jīng)歷從具體到抽象、運(yùn)算與推理、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析和問題解決等為重點(diǎn)的思維活動，獲得數(shù)學(xué)核心知識，提高思維能力形成數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)[ 2 ]。教師只有進(jìn)行這樣的思考，課堂的活動設(shè)計(jì)、問題串聯(lián)，學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育才有章可循?！伴喿x與思考”材料注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科、數(shù)學(xué)內(nèi)部知識的聯(lián)系和綜合應(yīng)用，因此，教師在實(shí)施“綜合與實(shí)踐”中的“閱讀與思考”時(shí)，要更加注重通過文本分析挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)潛在點(diǎn)，通過問題設(shè)計(jì)生成體現(xiàn)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)功能的學(xué)案，在實(shí)施解決問題中發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

現(xiàn)行新人教版初中數(shù)學(xué)教材中的《綜合與實(shí)踐》領(lǐng)域中的《閱讀與思考》共計(jì)27篇，分布在23章里，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)滲透在各篇之中，教師在實(shí)施“閱讀與思考”過程中，可以通過引導(dǎo)學(xué)生把握整體閱讀的流程，根據(jù)主題把握閱讀重心，學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化文本提取信息的方式，讓學(xué)生形成自讀策略，提升閱讀技能與思考實(shí)效;促進(jìn)學(xué)生深入思考事件的歷史價(jià)值，思考問題的數(shù)學(xué)本質(zhì)，思考素材的延伸意義，思考方法的合理發(fā)散;發(fā)掘其立德樹人、五育并舉的內(nèi)蘊(yùn)價(jià)值。以下以人教版初三上第二十一章《一元二次方程》第二節(jié)之后的“閱讀與思考”欄目的《黃金分割數(shù)》為例，談?wù)勔詥栴}為主軸滲透數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“閱讀與思考”實(shí)踐策略。

1? 精析文本 有效發(fā)掘的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)價(jià)值點(diǎn)

積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)，“閱讀與思考”的材料內(nèi)容包含數(shù)學(xué)史類、數(shù)學(xué)課外知識類、數(shù)學(xué)興趣類，是對數(shù)學(xué)課程的有意義且有必要的補(bǔ)充，是實(shí)現(xiàn)這些目標(biāo)重要的和有效的載體。對于閱讀與思考的內(nèi)容，“可以發(fā)展什么素養(yǎng)”是需要教師綜合相關(guān)資源，領(lǐng)會編寫者的意圖，尋找其中蘊(yùn)含的核心素養(yǎng)的增值點(diǎn)。

通過對文本材料的深入分析，可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含著數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)推理等多處核心素養(yǎng)的增值點(diǎn)。文本第1部分描述雕塑中有關(guān)比例的實(shí)際問題，可以培養(yǎng)學(xué)生將雕塑整體、上半身、下半身抽象成三條線段，并用字母表示其長度的一般性的數(shù)學(xué)抽象能力;文本第2部分將數(shù)學(xué)問題抽象成一元二次方程模型，可以培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型能力;文本第3部分尋找五角星中的線段比例為黃金分割數(shù)，可培養(yǎng)直觀想象能力，并通過代數(shù)運(yùn)算與邏輯推理來證明其余線段也可以成為黃金分割數(shù)比例，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)推理能力：文本第4部分講述黃金分割數(shù)廣泛應(yīng)用，可跨學(xué)科形成關(guān)聯(lián)知識發(fā)展應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，并進(jìn)行德育滲透及培養(yǎng)高尚的鑒賞力和數(shù)學(xué)審美觀。

2? 精設(shè)問題 合理導(dǎo)向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)功能點(diǎn)

以 “如何發(fā)展核心素養(yǎng)”作為教師教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)施教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，對用好用實(shí)教材中的“閱讀與思考”資源，將起到積極的促進(jìn)學(xué)生對學(xué)科中最基本、最本質(zhì)、最重要、最核心的內(nèi)容與思想方法的形成。

在對文本精析的基礎(chǔ)上，設(shè)置以下5個問題為主的學(xué)案， 合理導(dǎo)向數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)功能點(diǎn)。

問題1. 閱讀人教版初三上冊教材18頁的《黃金分割數(shù)》，請你在課前通過查閱資料，了解黃金分割數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，并在課上與同學(xué)們交流。

問題2. 要使一個人體雕塑的上部（腰以上）與下部（腰以下）的高度比，等于下部與全部（全身）的高度比，這個高度比應(yīng)是多少？

問題3. 如圖1，在正五角星中存在黃金分割數(shù)，通過證明可以得到N，M是線段BE的黃金分割點(diǎn)（即■=■=■? ），請你猜測哪些線段之比也是黃金分割數(shù)，為什么？

問題4.（1）是否存在和為-1，積也為-1的兩個數(shù)？

（2）請你猜測以下式子的值，并求解一下為什么，還能寫出這樣的式子嗎？

①■

②■

問題5.

（1）如圖2，已知線段AB，請尺規(guī)作圖作出線段AB一個黃金分割點(diǎn)。

（2）通過折紙，將一張A4紙，折出一個面積最大且兩邊之比為黃金分割數(shù)的矩形。

問題①重在讓學(xué)生自主參與調(diào)查探究形成報(bào)告，發(fā)展交流能力，初步了解黃金分割數(shù)及其廣泛應(yīng)用。

問題②重在讓學(xué)生發(fā)展抽象能力數(shù)學(xué)模型能力，理解黃金分割數(shù)數(shù)學(xué)本質(zhì)。

問題③重在讓學(xué)生在猜測中，應(yīng)用黃金分割數(shù)的性質(zhì)特征，發(fā)展直觀想象能力，并通過代數(shù)運(yùn)算與代數(shù)推理發(fā)展運(yùn)算能力與邏輯推理能力。

問題④重在讓學(xué)生在代數(shù)運(yùn)算與代數(shù)推理中，拓展應(yīng)用黃金分割數(shù)的性質(zhì)特征，深度理解關(guān)于黃金分割數(shù)的x2+x-1=0方程模型，提升運(yùn)算能力，邏輯推理能力和數(shù)學(xué)模型意識。

問題⑤重在讓學(xué)生動手畫圖、折紙?jiān)O(shè)計(jì)黃金分割數(shù)，操作應(yīng)用黃金分割數(shù)的性質(zhì)特征，提升應(yīng)用意識和創(chuàng)造意識。

3? 精雕過程 感悟內(nèi)化數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作用點(diǎn)

用好用實(shí)教材中的“閱讀與思考”的資源，要以“如何發(fā)展核心素養(yǎng)”作為教學(xué)實(shí)施的落腳點(diǎn)。精細(xì)雕琢問題的解決過程，關(guān)聯(lián)數(shù)學(xué)學(xué)科知識內(nèi)部的整體性，豐富數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用范圍，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)涵魅力，讓學(xué)生在主動參與解決問題的過程當(dāng)中，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的巧妙性、系統(tǒng)性、豐富性、有趣性、審美性，促進(jìn)學(xué)生感悟內(nèi)化數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)的作用

問題1.可以預(yù)設(shè)“為使自己身高比例更協(xié)調(diào)，請計(jì)算自己要穿多高的鞋子？”讓學(xué)生再次關(guān)注黃金分割數(shù)的廣泛應(yīng)用，激發(fā)正向情感、培養(yǎng)理性審美情趣等。

問題2.歸納黃金分割數(shù)？漬=■是x2+x-1=0的正根的數(shù)學(xué)模型，得到？漬2+？漬-1=0，可變形為？漬2=1-？漬，？漬=1-？漬2=（1+？漬）（1-？漬），1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）為以后推理及運(yùn)算埋下伏筆，加深體會數(shù)學(xué)模型。

問題3.如圖3從圖形的角度、線段的長短關(guān)系可以從直觀想象的角度猜測成為黃金分割數(shù)的比例線段有■，■，■，■。假設(shè)■=■=■=？漬，則BM=NE=？漬BE，則BN=ME=（1-？漬）BE，MN=（2？漬-1）BE，所以■=■■=■=■=？漬，■=■=■=■=■=■=？漬，也可以？漬=■代入運(yùn)算得出。若學(xué)了圓與相似三角形知識就可以證明■=■=■。通過運(yùn)算和推理證明的過程中，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力和推理能力。

問題4.（1）引導(dǎo)學(xué)生用一元方程，二元方程組，根與系數(shù)關(guān)系構(gòu)造一元二次方程等方法求解，從而再次體會方程模型。（2） 引導(dǎo)學(xué)生觀察式子的結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)部分與整體相同，可設(shè)■ =x，則化簡為■=x，變形為x2+x-1=0，從而值為？漬=■。同樣方法可以求出②式值為■。 培養(yǎng)學(xué)生對代數(shù)式的特征的觀察、猜想、驗(yàn)證、證明的數(shù)學(xué)思考思維方式。在解釋為什么時(shí)，可以將？漬的性質(zhì)特征進(jìn)行變式，由？漬2=1-？漬得到？漬=■，然后不斷的迭代得到①式，由1=？漬2+？漬=？漬（1+？漬）得到？漬=■，然后不斷的迭代得到②式，同理，由1=？漬（1+？漬）得到1+？漬=■，？漬=■-1，然后不斷的迭代得到■-1=？漬。以此培養(yǎng)學(xué)生方程模型、運(yùn)算能力與推理能力。

問題5.（1） 教師引導(dǎo)學(xué)生先設(shè)計(jì)草圖、邏輯推理、轉(zhuǎn)化為基本尺規(guī)作圖。將已知線段AB作為單位1，要得到黃金分割點(diǎn)點(diǎn)C，即使得AC=■，引導(dǎo)觀察1，■，■可以構(gòu)成直角三角形的三邊。如圖4，作直角三角形ABD，使∠ABD=90°，BD=■AB以D為圓心BD為半徑作弧交AD于E，以A為圓心AE為半徑作弧交AB于點(diǎn)C，C即為所求。

（2）折紙可以類比以上的尺規(guī)作圖得出黃金分割數(shù)的矩形。通過動手畫圖、折紙?jiān)O(shè)計(jì)黃金分割數(shù)，進(jìn)一步提升應(yīng)用意識和創(chuàng)造意識。

參考文獻(xiàn)：

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