彈性-滑動(dòng)減震體系地震殘余位移影響因素研究

周琦智 袁和芬 李建中，* 后鈺敏

（1.同濟(jì)大學(xué)橋梁工程系，上海 200092；2.云南功東高速公路建設(shè)指揮部，昆明 650000）

0 引 言

橋梁是交通系統(tǒng)中的生命線，在震后有必要保證其基本作用。對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)采用減隔震技術(shù)，可以降低結(jié)構(gòu)所受地震的影響，減少橋梁在地震發(fā)生時(shí)發(fā)生破壞的可能性。減隔震體系一般是通過設(shè)置支座、耗能裝置，控制結(jié)構(gòu)的變形和耗能，從而達(dá)到保護(hù)上部結(jié)構(gòu)、橋墩和基礎(chǔ)不受損傷、在彈性范圍內(nèi)。

疊層橡膠支座和滑動(dòng)摩擦支座都是常見的減隔震支座。疊層橡膠支座由薄橡膠片與薄加強(qiáng)鋼板交替聯(lián)結(jié)而成，且上下有翼緣，其橫截面主要有圓形和矩形?；瑒?dòng)摩擦支座是一種滑動(dòng)耗能的減隔震支座，以聚四氟乙烯為摩擦面，通過摩擦耗散地震能量。

隨著減隔震技術(shù)的發(fā)展，出現(xiàn)了將疊層橡膠支座與滑動(dòng)支座結(jié)合的減隔震裝置［1］，該裝置稱為彈性-滑動(dòng)減震（Resilient Sliding Isolation，RSI）體系。Iemura和Taghikhany等［2］對(duì)高速公路橋梁的彈性—滑動(dòng)減震體系進(jìn)行了研究，將其與天然橡膠支座對(duì)比，發(fā)現(xiàn)其減隔震性能更好。Iemura等［3］還通過振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)和建模分析對(duì)RSI體系進(jìn)行了優(yōu)化分析，確定不同允許加速度水平的最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

減隔震裝置的恢復(fù)能力也越來越引起重視，這種能力是指其在地震發(fā)生后回到原來位置的能力，而地震后減隔震裝置的殘余位移是衡量震后其恢復(fù)能力的重要指標(biāo)［4］。針對(duì)不同形式的減隔震裝置，很多學(xué)者對(duì)其震后殘余位移都進(jìn)行了深入的研究。Katsaras等［5］對(duì)雙線性模型的減隔震系統(tǒng)進(jìn)行了參數(shù)分析，研究了地震后殘余位移和連續(xù)地震后位移的積累對(duì)控制參數(shù)的依賴性。Ismail等［6］對(duì)一種針對(duì)近斷層地震的隔震裝置（RNC）的殘余位移進(jìn)行了評(píng)估，其具有的線性中心調(diào)節(jié)機(jī)制，可有效減小殘余位移。Quaglini等［7-8］對(duì)摩擦擺系統(tǒng)的恢復(fù)能力與特征強(qiáng)度和剛度的關(guān)系、彎曲面滑動(dòng)支座的殘余位移影響因素進(jìn)行了研究，并發(fā)現(xiàn)了初始偏移對(duì)殘余位移的影響。還有研究［9-10］表明減隔震支座殘余位移還受地震動(dòng)特征以及地震峰值加速度的影響。

本文對(duì)影響彈性-滑動(dòng)減震體系震后殘余位移的因素進(jìn)行了探究。以一連續(xù)梁橋?yàn)槔捎肧AP2000進(jìn)行有限元分析，選取了15條反應(yīng)譜接近的地震波，采用非線性時(shí)程分析方法進(jìn)行計(jì)算，改變彈性-滑動(dòng)減震體系的摩擦系數(shù)和疊層橡膠支座剛度，探索其與支座最大位移、支座殘余位移之間的關(guān)系，并分析影響體系殘余位移的因素。

1 彈性-滑動(dòng)減震體系

彈性-滑動(dòng)減震體系由滑動(dòng)摩擦類支座與疊層橡膠支座并聯(lián)組成，滑動(dòng)摩擦類支座提供豎向支承和摩擦耗能，疊層橡膠支座提供水平恢復(fù)力，如圖1所示。

圖1 彈性-滑動(dòng)減震體系Fig.1 Resilient sliding isolation system

疊層橡膠支座滯回曲線形狀呈狹長形，滯回曲線包絡(luò)面積很小，幾乎沒有耗能能力。這與橡膠材料自身的彈性性能是密切相關(guān)的，而其滯回曲線面積主要來自于材料與構(gòu)造的誤差與不均勻。其滯回模型可近似作線性處理［11］，如圖2（a）所示。

圖2 支座滯回模型Fig.2 Hysteretic model of bearings

滑動(dòng)摩擦支座在橫向力超過臨界滑動(dòng)力后，發(fā)生滑動(dòng)，摩擦耗能。它的滯回模型可以用雙線性模擬［12］，如圖2（b）所示。

其臨界滑動(dòng)力為

式中：μ為滑動(dòng)摩擦支座的摩擦系數(shù)；W為支座反力（kN）。

初始剛度可以定義為

式中，dy為屈服位移。

由圖2（b）可以看出，滑動(dòng)摩擦支座處于滑動(dòng)狀態(tài)時(shí)，其屈后剛度為0，沒有恢復(fù)力，容易造成支座震后較大的殘余位移。

彈性-滑動(dòng)減震體系的滯回模型可以由以上兩種支座的滯回模型組合得到，如圖3所示。圖3為系統(tǒng)的滯回曲線，其有三個(gè)獨(dú)立的重要參數(shù)，它們是零位移處的力F0（特征強(qiáng)度）、屈服后剛度KP和屈服位移dy［3］。其中，特征強(qiáng)度對(duì)體系的恢復(fù)能力具有重要影響［13］。體系的屈前剛度為疊層橡膠支座與滑動(dòng)摩擦支座之和，屈后剛度為疊層橡膠支座的水平剛度，屈服位移等同于摩擦支座的屈服位移。

圖3 彈性-滑動(dòng)減震體系滯回模型Fig.3 Hysteretic model of resilient sliding isolation system

彈性—滑動(dòng)減震體系的合力可以由兩個(gè)分量，疊層橡膠支座的線彈性力分量F1和彈塑性分量F2組成。如圖2（a）所示，線彈性力恢復(fù)力分量F1=Kpd，與位移成正比，方向指向原點(diǎn)。彈塑性分量F2在超過屈服位移后，保持為常量F0，方向與位移的變化方向（速度方向）相反，也就是說，其方向可能遠(yuǎn)離原點(diǎn)，從而產(chǎn)生較大的殘余位移。

圖3中，dr為最大靜態(tài)殘余位移，其值僅取決于系統(tǒng)性質(zhì)，對(duì)于雙線性滯回系統(tǒng)，它等于：

當(dāng)dr減小時(shí)，減震系統(tǒng)的恢復(fù)能力變得更好。因?yàn)闅堄辔灰剖艿狡湎拗?，dr值較小意味著線性彈性分量占主導(dǎo)地位。相反，對(duì)于具有屈后剛度Kp等于零的情況（如滑動(dòng)摩擦支座），dr的值趨于無窮大，這意味著這樣的系統(tǒng)在任何位移下都可以處于靜態(tài)平衡狀態(tài)。

彈性—滑動(dòng)減震體系的合力為零（彈性力分量F1和彈塑性分量F2合力為零）時(shí)，對(duì)應(yīng)靜態(tài)殘余位移為dres，其臨界為

2 工程背景與參數(shù)分析

2.1 工程背景

本文選用的實(shí)例是某一五跨連續(xù)梁橋，每跨跨徑均為30 m，如圖4所示。

圖4 橋梁跨徑總體布置（單位：cm）Fig.4 Overall layout of bridge span（Unit：mm）

上部結(jié)構(gòu)為預(yù)應(yīng)力混凝土預(yù)制小箱梁，主梁采用C50混凝土，橋面寬25 m，采用上下行線整體式構(gòu)造，橫向共設(shè)6個(gè)小箱梁，橋面鋪裝厚100 mm，瀝青面層厚90 mm，兩道防撞護(hù)欄與中央分隔帶的總質(zhì)量共為2.6 t/m。

主梁與橋墩的連接采用彈性-滑動(dòng)減震體系的支座，每個(gè)橋墩上左右對(duì)稱布置兩組彈性-滑動(dòng)減震體系支座。

下部結(jié)構(gòu)包括蓋梁、橋墩與承臺(tái)，橋墩采用單柱式，尺寸為2.0 m×2.0 m，高度均為5 m，在圖4中從左到右依次編號(hào)1—4，承臺(tái)下布置7根800 mm直徑鉆孔灌注樁。

2.2 有限元模型

采用SAP2000進(jìn)行建模，橋墩蓋梁主梁采用空間梁單元。支座方面，在有限元模擬中，利用彈簧單元，采用如圖3所示的雙線性模型對(duì)彈性-滑動(dòng)減震體系進(jìn)行模擬?；A(chǔ)采用固結(jié)的形式模擬。二期恒載以單元質(zhì)量和點(diǎn)質(zhì)量的形式添加在主梁上。參考《公路橋梁抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［12］，在承臺(tái)底采用平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)共6個(gè)彈簧模擬模擬樁土相互作用效應(yīng)，土彈簧剛度采用m法計(jì)算。建立的有限元模型如圖5所示。

圖5 橋梁有限元模型Fig.5 Finite element model of bridge

以摩擦系數(shù)和疊層橡膠支座剛度為參數(shù)，探究其對(duì)殘余位移的影響。具體參數(shù)工況如表1所示。

表1 支座參數(shù)工況表Table 1 Cases of bearing parameters

2.3 地震動(dòng)輸入

從美國太平洋地震工程研究中心（PEER）強(qiáng)震數(shù)據(jù)庫中選取了15條實(shí)際地震波作為地震輸入，結(jié)果取15條地震波結(jié)果的平均值。選取的地震波均為距離斷層10 km以外的地震動(dòng)，根據(jù)對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜進(jìn)行選取，保證15條波的對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜與目標(biāo)反應(yīng)譜接近，其對(duì)應(yīng)反應(yīng)譜情況如圖6所示。

圖6 地震波反應(yīng)譜Fig.6 Response spectrum of seismic wave

選取地震波的最大峰值加速度（PGA）保證相近，平均地震峰值加速度為0.287g，震級(jí)、斷層距離、峰值加速度情況等見表2。為了表征不同地震強(qiáng)度的作用，取不同的放縮系數(shù)1倍、2倍、3倍，對(duì)應(yīng)的平均地震峰值加速度為0.287g、0.574g、0.861g。

表2 地震波情況Table 2 Seismic wave conditions

3 參數(shù)分析

本文主要對(duì)彈性-滑動(dòng)減震體系的最大位移dmax和殘余位移dres進(jìn)行分析，并考慮了不同支座的最大靜態(tài)殘余位移dr。本例中的工程背景是一座規(guī)則連續(xù)梁橋，每個(gè)橋墩上支座的位移都幾乎一致，參數(shù)變化較多，這里選取2號(hào)橋墩上支座的縱橋向位移進(jìn)行分析。地震波按比例取用了三種不同大小的地震峰值加速度，研究在不同地震強(qiáng)度情況下的參數(shù)分析規(guī)律。

3.1 摩擦系數(shù)參數(shù)分析

為研究摩擦系數(shù)變化對(duì)彈性滑動(dòng)隔震支座殘余位移的影響，通過變化擦系數(shù)得到不同情況下支座的最大殘余位移、最大位移見表3。從表3中結(jié)果可以看到，隨著摩擦系數(shù)的增大，支座的最大位移減小，而殘余位移卻不是單調(diào)變化。

表3 不同摩擦系數(shù)下支座殘余位移和最大位移Table 3 Residual displacement and maximum displacement of systems with different friction coefficient

最大靜態(tài)殘余位移dr與最大位移dmax之比隨摩擦系數(shù)變化關(guān)系如圖7所示，三條曲線分布代表了不同的地震波放縮系數(shù)情況下的結(jié)果，地震波系列1、2、3分別對(duì)應(yīng)地震加速度峰值調(diào)整到0.287g、0.574g、0.861g的情況。從圖7中可以得到，隨著摩擦系數(shù)的增大，dr／dmax增加。因?yàn)殡S著摩擦系數(shù)的增大，體系的恢復(fù)力中的彈塑性分量F2增大，導(dǎo)致了其最大靜態(tài)殘余位移dr會(huì)增大；而較大的摩擦系數(shù)會(huì)導(dǎo)致摩擦力的增大，增強(qiáng)了體系的耗能能力，從而引起最大位移的減小，故dr／dmax隨摩擦系數(shù)增加而增大。地震強(qiáng)度的增加會(huì)導(dǎo)致比值的降低，是因?yàn)殡S著地震作用強(qiáng)度的增大，最大位移會(huì)增大，而最大靜態(tài)殘余位移為系統(tǒng)的固有特性，dr不發(fā)生變化，故dr／dmax隨地震作用的增加而減小。

圖7 dr／dmax隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律Fig.7 Variation laws of dr／dmaxwith friction coefficient

殘余位移dres與最大位移dmax之比隨摩擦系數(shù)變化關(guān)系如圖8所示。從圖8中可以看出，在強(qiáng)度較高的地震作用下，殘余位移與最大位移的比值與摩擦系數(shù)的關(guān)系表現(xiàn)為振蕩關(guān)系，且均小于0.1。在地震強(qiáng)度較高的情況下，雖然隨摩擦系數(shù)的增加，殘余位移的變化表現(xiàn)為有增有減，而同時(shí)隨摩擦系數(shù)增加，最大位移有所減小，導(dǎo)致殘余位移與最大位移的比值隨摩擦系數(shù)的增加表現(xiàn)為振蕩關(guān)系。而在強(qiáng)度較低地震作用下，其比值隨摩擦系數(shù)增大而增加，且在摩擦系數(shù)大于0.06后，其比值大于0.1。其原因在于，摩擦系數(shù)的增大，會(huì)導(dǎo)致彈塑性分量F2的增大，而F2的方向與速度方向相反，其在運(yùn)動(dòng)過程中存在遠(yuǎn)離原點(diǎn)的方向，可能會(huì)導(dǎo)致殘余位移增大。而當(dāng)?shù)卣鹱饔貌淮髸r(shí)，其最大位移的變化隨摩擦系數(shù)改變幅度較小，殘余位移對(duì)這一比值的影響更大。因此，較大的摩擦系數(shù)會(huì)導(dǎo)致體系恢復(fù)能力減弱，但是較強(qiáng)的地震作用可能增強(qiáng)體系的恢復(fù)能力，在較強(qiáng)的地震作用下，dres／dmax隨摩擦系數(shù)變化表現(xiàn)為振蕩變化。

圖8 dres／dmax隨摩擦系數(shù)變化規(guī)律Fig.8 Variation laws of dres／dmaxwith friction coefficient

殘余位移與最大位移之比dres／dmax隨最大靜態(tài)殘余位移與最大位移之比dr／dmax變化關(guān)系如圖9所示。由圖9可以看出，不同地震強(qiáng)度下的關(guān)系曲線相當(dāng)接近，但是地震強(qiáng)度越大，其曲線在圖像中更左側(cè)的位置，即dr／dmax的值越小。當(dāng)dr／dmax小于2時(shí)，殘余位移dres與最大位移dmax的比值較小，小于 0.1。而當(dāng)dr／dmax取到 0.5時(shí)，dres／dmax的值更小。這表明dr／dmax較小時(shí)，體系的恢復(fù)能力較強(qiáng)。另一方面，dr／dmax隨摩擦系數(shù)增大而增大，也就說明了對(duì)于彈性-滑動(dòng)減震體系而言，較大的摩擦系數(shù)可能會(huì)導(dǎo)致體系恢復(fù)能力的減弱。

圖9 摩擦系數(shù)分析中dres／dmax隨dr／dmax變化規(guī)律Fig.9 Variation laws of dres／dmaxwith dr／dmaxin friction coefficient analysis

4.2 疊層橡膠支座剛度參數(shù)分析

疊層橡膠支座剛度的參數(shù)分析結(jié)果如表4所示。從表4中的結(jié)果可以看出，雖然隨著橡膠支座剛度的增大，支座的最大位移dmax與摩擦系數(shù)的變化一樣，為逐漸增大，但是殘余位移dres的變化卻呈現(xiàn)一個(gè)減小的趨勢。特別是橡膠支座剛度由500 kN/m增大到2 500 kN/m的過程中，殘余位移dres的減小特別明顯：在0.287g的地震峰值加速度（PGA）下，殘余位移由1.21 cm減小到0.24 cm；0.574 g的PGA下，殘余位移由1.71 cm減小到0.63 cm；0.861 g的PGA下，殘余位移dres由3.66 cm減小到1.41 cm。初步說明橡膠支座剛度較大時(shí)，恢復(fù)能力可能更強(qiáng)，體系的殘余位移更小。

表4 不同支座剛度下支座殘余位移和最大位移Table 4 Residual displacement and maximum displacement of systems with different stiffness

根據(jù)結(jié)果數(shù)據(jù)可以得到，最大靜態(tài)殘余位移dr與最大位移dmax之比隨疊層橡膠支座剛度變化關(guān)系如圖10所示。從圖10可以得到，dr與dmax的比值隨著橡膠支座剛度的增大而減小。這與摩擦系數(shù)的關(guān)系剛好相反。因?yàn)橄鹉z支座剛度的增加，能有效增大線彈性力分量F1，從而導(dǎo)致最大靜態(tài)殘余位移dr的減小。由于體系的剛度有所增大，體系的最大位移dmax的也隨著減小，但是其減小的程度不如dr明顯，故dr與dmax的比值隨著橡膠支座剛度的增大而減小。

圖10 dr／dmax隨疊層橡膠支座剛度變化規(guī)律Fig.10 Variation laws of dr／dmaxwith laminated rubber bearing stiffness

殘余位移dres與最大位移dmax之比隨疊層橡膠支座剛度變化關(guān)系如圖11所示。當(dāng)橡膠支座剛度較小時(shí)，dres／dmax隨橡膠支座剛度減小而增大。在PGA為0.287 g時(shí)，橡膠支座剛度由最小剛度500 kN/m增大到最大剛度8 500 kN/m，dres／dmax的比值由0.12減小到了0.036。說明了橡膠支座剛度較小時(shí)，體系在地震作用下的恢復(fù)情況較差，體系的恢復(fù)能力較弱。因?yàn)橄鹉z支座剛度增大能增大體系的線彈性力分量F1，而F1的方向始終指向原點(diǎn)，這有助于提高體系的恢復(fù)力，有效減少體系在震后的殘余位移。但是當(dāng)橡膠支座的剛度較大時(shí)，體系的屈后剛度明顯增大，最大位移也會(huì)有較大的減小，因此dres／dmax在橡膠支座剛度較大時(shí)的變化不如在其剛度較小時(shí)的變化明顯。此外，在較強(qiáng)的地震作用下dres／dmax也較小。

圖11 dres／dmax隨疊層橡膠支座剛度變化規(guī)律Fig.11 Variation laws of dres／dmaxwith laminated rubber bearing stiffness

殘余位移與最大位移之比dres／dmax隨最大靜態(tài)殘余位移與最大位移之比dr／dmax變化關(guān)系如圖12所示。與摩擦系數(shù)變化的規(guī)律相同，當(dāng)dr／dmax較小時(shí)，dres／dmax的比值小。當(dāng)dr／dmax小于 2時(shí)，殘余位移dres與最大位移dmax的比值均小于0.1，這表明dr／dmax較小時(shí)，體系的恢復(fù)能力更強(qiáng)。

圖12 橡膠支座剛度分析中dres／dmax隨dr／dmax變化規(guī)律Fig.12 Variation laws of dres／dmaxwith dr／dmaxin laminated rubber bearing stiffness analysis

另一方面，dr／dmax隨橡膠支座剛度的增大而減小。也說明了橡膠支座剛度的增大能增強(qiáng)體系的恢復(fù)能力。因?yàn)橄鹉z支座剛度的增大能增大體系的線彈性力分量F1，而F1方向始終指向原點(diǎn)，能有效減少震后殘余位移，增強(qiáng)體系恢復(fù)能力。地震峰值加速度的增大也能減小dr／dmax的比值，說明了地震作用越強(qiáng)，體系恢復(fù)能力可能越強(qiáng)，這與之前的結(jié)論一致。

5 總結(jié)

本文以一規(guī)則連續(xù)梁橋?yàn)楸尘?，?duì)彈性—滑動(dòng)減震體系的恢復(fù)能力進(jìn)行了參數(shù)研究。比較了不同地震強(qiáng)度情況下，不同摩擦系數(shù)和不同疊層橡膠支座剛度情況下體系的殘余位移，得出了以下結(jié)論：

（1）對(duì)于彈性-滑動(dòng)減震體系而言，隨著摩擦系數(shù)的增大，減震體系的最大靜態(tài)殘余位移與最大位移之比dr／dmax增大。當(dāng)摩擦系數(shù)較大時(shí)，dres／dmax的值較大，體系恢復(fù)能力弱。

（2）隨疊層橡膠支座剛度增大，dr／dmax的比值減小，體系恢復(fù)能力增強(qiáng)。當(dāng)疊層橡膠支座剛度較小時(shí)，殘余位移會(huì)比較大。

（3）dres／dmax隨dr／dmax變化關(guān)系具有規(guī)律性，不同組的參數(shù)分析結(jié)果表明，當(dāng)dr／dmax小于2時(shí)，殘余位移dres與最大位移dmax的比值小于0.1，體系具有良好的恢復(fù)能力。