基于拓?fù)鋬?yōu)化的新型裝配式開洞墻體設(shè)計(jì)

師露露 楊海軍,2* 李 深 耿宇達(dá) 姚 力

(1.河北建筑工程學(xué)院,河北 張家口 075000;2.張家口市工程力學(xué)分析重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,河北 張家口 075000)

0 引 言

冷彎薄壁型鋼組合墻體作為冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)住宅體系的主要受力構(gòu)件，不僅需要承擔(dān)著結(jié)構(gòu)的豎向荷載，還要承受水平荷載.隨著冷彎薄壁型鋼住宅向著多層發(fā)展，地震作用對(duì)這種住宅體系的影響逐漸增大.因此，需要進(jìn)一步研究冷彎薄壁型鋼組合墻體的抗剪、抗側(cè)能力.

石宇、王宇航等[1]采用冷彎薄壁型鋼組合墻體中加入許多斜撐，通過這種密布斜撐的方式，研究墻體的抗震性能.王春剛、李寧等[2]提出了多種斜撐布置方式，對(duì)多種情況分別進(jìn)行研究，比較各種斜撐布置方式的優(yōu)缺點(diǎn).陰亮[3]通過有限元方法對(duì)Web輕鋼龍骨組合墻體進(jìn)行了研究，主要研究改變各種因素后對(duì)墻體抗側(cè)性能的影響.裝配式鋼結(jié)構(gòu)墻體無論是經(jīng)典C型立柱，還是Web輕鋼龍骨體系，目前為了提高其抗震性能都是通過添加斜撐的方式，但大多都是人為布置或者通過枚舉比較的方法進(jìn)行添加，本文采用拓?fù)鋬?yōu)化的方法，根據(jù)墻體受力狀況，在滿足收斂條件的情況下，優(yōu)化出比較合理的結(jié)構(gòu)布局形式，最后給出構(gòu)件的截面形式及尺寸，并且滿足規(guī)范中的性能要求.

1 墻體計(jì)算模型

1.1 工況荷載

墻體在框架中主要承受樓面的恒載以及活載，根據(jù)建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范取樓面恒荷載為2 kN/m2，樓面活荷載為2 kN/m2，根據(jù)荷載組合，最終取作用在墻體上的豎向均布荷載為38 N/mm，在地震作用下，主要有左右方向的水平地震力，以抗震設(shè)防烈度為7度，加速度為0.15 g，抗震分組為第二組為例，在一層框架下，根據(jù)底部剪力法，求得水平地震力為10.8 kN.將豎向均布荷載、左右方向的水平地震力作為三種工況荷載，作用在結(jié)構(gòu)上進(jìn)行優(yōu)化.

1.2 計(jì)算模型

墻體尺寸為3.6 m×3 m，主要分為兩種情況，一是中間開有大窗洞，窗洞尺寸為2.4 m×2.1 m，二是墻體開有邊門洞，門洞尺寸為1.2 m×2.1 m，墻體厚度為240 mm.根據(jù)文獻(xiàn)新型冷彎薄壁型鋼-木組合墻體研究[4]暫定格構(gòu)式立柱槽鋼尺寸為C60×30×1.5，立柱的組成形式滿足冷彎薄壁型鋼結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)范的構(gòu)造要求，立柱間距為600 mm，上下導(dǎo)軌、支撐尺寸為U240×38×2，過梁尺寸為U240×75×2，所有構(gòu)件按照截面慣性矩等效為寬度為1 mm的方形截面，作為拓?fù)鋬?yōu)化保留區(qū)域的尺寸.鋼材的彈性模量為2.06×105MPa，屈服強(qiáng)度為235 MPa，泊松比為0.3，底部約束設(shè)置為約束下導(dǎo)軌節(jié)點(diǎn)的全部自由度，網(wǎng)格尺寸為30 mm.

2 拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型

建立以單元的材料密度為設(shè)計(jì)變量，在荷載和約束作用下，使結(jié)構(gòu)的變形能達(dá)到最小，即剛度達(dá)到最大為目標(biāo)函數(shù)，通過以刪除單元體積為約束函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，即：

求：η={η1,η2,…,ηi}

minF(ηi)

S.t.V=f·V0≤V1

0≤ηi≤1

(1)

式中：η為單元材料密度；i為單元數(shù)目；F為結(jié)構(gòu)的變形能；ηi為第i單元的偽密度，為0時(shí)表示刪除，為1時(shí)表示保留；f為優(yōu)化的體積比率因子；V0為結(jié)構(gòu)的原體積；V1為優(yōu)化后需要保留的結(jié)構(gòu)體積.

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果

選取開窗洞口、門洞口兩種典型墻體進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，單元類型為PLANE82.單元編號(hào)設(shè)置為1，即優(yōu)化區(qū)域；將立柱、導(dǎo)軌、過梁的單元編號(hào)設(shè)置為≥2，即非優(yōu)化區(qū)域.經(jīng)過迭代，在滿足收斂條件情況下，體積刪除率70%時(shí)兩種墻體均得到了較為清晰的結(jié)構(gòu)形式，如圖1～4所示.

圖1 初始結(jié)構(gòu)圖 圖2 體積刪除70%

圖3 初始結(jié)構(gòu)圖 圖4 體積刪除70%

3 尺寸設(shè)計(jì)

依據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果，將墻體立柱采用beam188單元，支撐采用link8單元，其他的構(gòu)件采用shell181單元，轉(zhuǎn)化為承載構(gòu)件，如圖5所示.選取初始尺寸，如圖6所示，在三種工況荷載作用下進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì).

中窗洞口墻體設(shè)計(jì)后的尺寸為：邊立柱方鋼管尺寸選為40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，窗洞立柱方鋼管尺寸為40×40×2×2×2×2，上短柱方鋼管尺寸為40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，下短柱方鋼管尺寸為30×30×1.5×1.5×1.5×1.5，過梁尺寸為U240×75×2，斜支撐尺寸為U240×38×1.5.

設(shè)計(jì)后的墻體模型最大應(yīng)力值減小，最大值出現(xiàn)在下導(dǎo)軌邊緣中心處，立柱最大應(yīng)力值為223 MPa左右，出現(xiàn)在邊柱下部，并且上方短柱開始受力，斜撐最大應(yīng)力值為139 MPa，主要為在窗口四角處的斜撐，如圖7所示.墻體最大位移為4 mm左右，如圖8所示.

圖7 中窗洞墻體設(shè)計(jì)后的等效應(yīng)力 圖8 中窗洞墻體設(shè)計(jì)后的變形圖

邊門洞(圖9)設(shè)計(jì)后的尺寸為：第一、二、四、六根立柱及短柱方鋼管尺寸為30×30×1.5×1.5×1.5×1.5，第三、五根立柱方鋼管尺寸為40×40×1.5×1.5×1.5×1.5，過梁尺寸為U240×75×2，上下導(dǎo)軌為U240×38×2，斜支撐采用鋼帶，尺寸為100×1.5.

設(shè)計(jì)后的墻體模型應(yīng)力值減小，最大應(yīng)力為183 MPa左右，出現(xiàn)在門洞左立柱上部，輸出斜撐軸向單元應(yīng)力，數(shù)值為87 MPa，如圖11所示.墻體受力后的最大位移為3.1 mm，如圖12所示.

為了達(dá)到批量生產(chǎn)的要求，制作安裝方便，上述門洞墻體立柱均選為方鋼管，尺寸為40×40×2×2×2×2，窗洞墻體立柱均選為方鋼管，尺寸為40×40×1.5×1.5×1.5×1.5.

圖9 邊門洞墻體模型 圖10 邊門洞墻體未設(shè)計(jì)前等效應(yīng)

圖11 邊門洞墻體設(shè)計(jì)后等效應(yīng)力 圖12 邊門洞墻體設(shè)計(jì)后變形圖

4 穩(wěn)定性計(jì)算

4.1 屈曲分析

組合墻體主要考慮豎向均布力以及水平力，分別就兩種情況施加單位力進(jìn)行特征值屈曲分析，得到鋼結(jié)構(gòu)墻體的屈曲模態(tài)(圖13～14)以及屈曲荷載系數(shù)，見表1、2.

從四階屈曲荷載系數(shù)中可以發(fā)現(xiàn)，中窗洞墻體承受豎向均布力的臨界荷載為238.48 N/mm，承受水平力的臨界荷載為x正方向?yàn)?44 kN，負(fù)方向?yàn)?43.9 kN，數(shù)值大致相等.邊門洞墻體承受豎向均布力的臨界荷載為262.79 N/mm，承受水平力的臨界荷載為x正方向?yàn)?70 kN，負(fù)方向?yàn)?03.8 kN.上述鋼結(jié)構(gòu)墻體構(gòu)件均滿足鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)中長(zhǎng)細(xì)比的驗(yàn)算.

圖13 中窗洞墻體豎向力第一階屈曲模態(tài) 圖14 中窗洞墻體水平力第一階屈曲模態(tài)

表1 中窗洞墻體四階屈曲荷載系數(shù)

圖15 邊門洞墻體豎向力第一階屈曲模態(tài) 圖16 邊門洞墻體水平力第一階屈曲模態(tài)

表2 邊門洞墻體四階屈曲荷載系數(shù)

5 荷載位移曲線及滯回曲線

通過位移控制，繪制出兩種墻體的荷載位移曲線.以墻體荷載位移曲線第一個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移作為一倍位移，兩種墻體最終施加到七倍位移，繪制出兩種墻體的滯回曲線.通過滯回曲線可以發(fā)現(xiàn)，兩種曲線都較為飽滿，說明兩種墻體具有較好的塑性變形能力，具有較好的抗震性能以及耗能能力.

圖17 邊門洞墻體荷載位移曲線 圖18 邊門洞墻體滯回曲線

圖19 中窗洞墻體荷載位移曲線 圖20 中窗洞墻體滯回曲線

6 結(jié) 論

(1)通過拓?fù)鋬?yōu)化得到了較為合理的結(jié)構(gòu)布局形式，提高了墻體結(jié)構(gòu)抗側(cè)移能力.依據(jù)布局，通過尺寸設(shè)計(jì)得到了受力較為均勻的結(jié)構(gòu)構(gòu)件形式和尺寸，滿足構(gòu)件強(qiáng)度要求；

(2)通過驗(yàn)算長(zhǎng)細(xì)比和進(jìn)行屈曲分析計(jì)算，保證了該墻體的局部和整體穩(wěn)定性；

(3)通過滯回曲線及荷載位移曲線分析，兩種墻體均具有較好的抗震性能.